三相不平衡時(shí)的PWM整流器鎖相環(huán)設(shè)計(jì)

章勇高，高彥麗，劉 煥，龍立中

（華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，江西南昌330013）

三相PWM整流器廣泛應(yīng)用于電力傳輸及傳動(dòng)系統(tǒng)中。它能夠靈活地控制網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)，實(shí)現(xiàn)能量雙向傳輸?shù)墓δ?。通常情況下，均假設(shè)三相電網(wǎng)電壓平衡，然而各種原因造成的電壓不平衡卻時(shí)有發(fā)生，會(huì)在直流電壓中產(chǎn)生諧波，降低供電質(zhì)量，并向電網(wǎng)注入諧波電流，造成電網(wǎng)污染[1-3]。

目前大多數(shù)解決方法都是在控制策略上濾除不平衡時(shí)負(fù)序分量的影響，本文提出直接在獲取電網(wǎng)信息的鎖相環(huán)中消除負(fù)序分量的作用。鎖相環(huán)有兩種:硬件鎖相環(huán)和軟件鎖相環(huán)。硬件鎖相環(huán)通過(guò)鎖相環(huán)芯片對(duì)某相電壓跟蹤比較，輸出與其頻率相等相位差恒定的信號(hào)，實(shí)現(xiàn)鎖相。該方法具有簡(jiǎn)單易行的優(yōu)點(diǎn)，但在三相電壓不平衡時(shí)，由一相電壓獲取三相相位信息將大大影響鎖相精度。軟件鎖相環(huán)具有在線修改控制算法，不必改動(dòng)硬件電路的優(yōu)點(diǎn)[4-5]。

軟件鎖相環(huán)的設(shè)計(jì)方法主要有[6-7]:過(guò)零比較法、最小二乘法和瞬時(shí)無(wú)功理論法。過(guò)零比較鎖相環(huán)與傳統(tǒng)硬件鎖相環(huán)的原理一致，不同的是比較后的方波信號(hào)經(jīng)過(guò)數(shù)字采集計(jì)算得到頻率和相位信息，因此電壓不平衡時(shí)其鎖相精度較低。最小二乘法動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快，能準(zhǔn)確地鎖定正序電壓的相位，但對(duì)諧波的抑制較差。而基于瞬時(shí)無(wú)功理論的軟件鎖相環(huán)主要通過(guò)軟件編程方法對(duì)三相電壓進(jìn)行綜合處理，從而準(zhǔn)確獲取各種畸變電壓的相位信息。

圍繞網(wǎng)側(cè)電壓不平衡時(shí)三相PWM整流的鎖相問(wèn)題，詳細(xì)談?wù)摿巳嚯妷翰黄胶庀碌碾娋W(wǎng)相位關(guān)系，提出了增加一個(gè)二次陷波器的基于無(wú)功功率理論的軟件鎖相環(huán)。討論了軟件鎖相環(huán)以及相應(yīng)陷波器的設(shè)計(jì)。建立MATLAB仿真模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。同時(shí)搭建了三相PWM整流裝置，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證設(shè)計(jì)的軟件鎖相環(huán)的有效性。

1 三相不平衡下的相位關(guān)系

三相對(duì)稱(chēng)電壓va，vb，vc可以表示為式中:E為幅值；φ為初始相位；ω0為電網(wǎng)頻率，此時(shí)只有正序。

當(dāng)三相電壓不平衡時(shí)，可看成正序、負(fù)序和零序分量的合成，其表達(dá)式為[4]

式中:上標(biāo)p，n，0分別為正序、負(fù)序和零序分量

根據(jù)無(wú)功功率理論，當(dāng)含有零序、負(fù)序和正序分量的三相不平衡電壓經(jīng)3-2旋轉(zhuǎn)變換后，其零序分量為0，則在兩相同步旋轉(zhuǎn)系dq分量vd，vq表達(dá)式為

式中:R（θ）為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換矩陣

可見(jiàn)，在（d，q）坐標(biāo)系中，原正序分量變換成直流分量，而負(fù)序分量變換成二次諧波分量。若能在dq變換后濾除負(fù)序分量帶來(lái)的二次諧波分量，即可獲得正序dq分量[vd，vq]T，從而有效檢測(cè)到不平衡電壓的正序分量相位信息，實(shí)現(xiàn)快速鎖相。

2 基于無(wú)功功率理論的軟件鎖相環(huán)

軟件鎖相環(huán)是由數(shù)字鑒相器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器組成，以瞬時(shí)無(wú)功理論為基礎(chǔ)的軟件鎖相環(huán)原理[8]為:三相輸入電壓va，vb，vc經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換和濾波器后，得到的q軸電壓分量vq與輸入電壓頻率ω0和鎖相輸出頻率ω*之間的誤差信號(hào)ω密切相關(guān)，其鎖相結(jié)果是使得q軸電壓vq恒為零，從而鎖定相位和頻率信息，其鎖相原理如圖1所示。

設(shè)電網(wǎng)初始相位差θ，頻率為ω0，鎖相輸出頻率為ω*，以vq為控制對(duì)象，其表達(dá)式為

圖1 基于瞬時(shí)無(wú)功理論的軟件鎖相環(huán)原理Fig.1 SPLLbased on instantaneous reactive power theory

則當(dāng)頻率不相等時(shí)，vq為一交流輸出電壓；當(dāng)頻率相等，相位不為零時(shí)，vq為一直流電壓，但其值與相位差有關(guān)；當(dāng)頻率相等，相位角等于零時(shí)，vq恒等于零，其大小不隨電源電壓幅值的變化而變化。因此，vq恒等于零說(shuō)明系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)頻率和相位鎖定。

相位鎖定只有在頻率相等時(shí)才有意義，假設(shè)正序分量vi（t）和鎖相輸出電壓v0（t）表示為

式中:Ei和E0分別為幅值，相位差與頻率差ω之間的關(guān)系為

式中:k為線性比例系數(shù)，根據(jù)三相電壓不平衡時(shí)的旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系，q軸分量vq(t)可看成直流電壓和二次諧波分量的合成，表達(dá)式為

式中:km為比例系數(shù)。將二次諧波濾除后，得到相位差與q軸分量的關(guān)系為

在線性范圍內(nèi)，假設(shè)線性比例為k=tgα，則控制特性方程為

根據(jù)以上分析，可得如圖2所示的軟件鎖相環(huán)相位

圖2 軟件鎖相環(huán)相位控制數(shù)學(xué)模型Fig.2 Phase-controlling model of SPLL

3 橢圓型陷波器設(shè)計(jì)

應(yīng)用廣泛的三種陷波器原型為巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器以及橢圓濾波器。其中橢圓濾波器具有設(shè)計(jì)階數(shù)最小的優(yōu)點(diǎn)，適合在DSP中軟件實(shí)現(xiàn)。本系統(tǒng)DSP采樣頻率fs=5kHz，濾波器技術(shù)指標(biāo)為通帶截止頻率50 Hz，通帶衰減1dB，阻帶截止頻率f1=100Hz，阻帶衰減80 dB。則濾波器的轉(zhuǎn)折角頻率ω1為

4 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

建立帶有二次陷波器軟件鎖相環(huán)MATLAB仿真模型，電網(wǎng)電壓三相平衡與三相不平衡時(shí)的鎖相過(guò)程如圖3和圖4所示。

圖3 三相電壓平衡時(shí)鎖相過(guò)程Fig.3 Phase lock process under balance power grid

圖4 三相電壓不平衡時(shí)鎖相過(guò)程Fig.4 Phase lock process under unbalance power grid

圖3說(shuō)明三相電壓平衡時(shí)系統(tǒng)能夠快速準(zhǔn)確進(jìn)行鎖相。圖4表明，三相電壓不平衡時(shí)基本能夠準(zhǔn)確鎖相，只是在0.05 s之前出現(xiàn)一些誤差，原因是系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)電壓初相位是任意的，而初始化中給定一個(gè)固定相位，軟件鎖相環(huán)開(kāi)始需要調(diào)整控制，最終實(shí)現(xiàn)鎖相。仿真結(jié)果證明了設(shè)計(jì)的基于瞬時(shí)無(wú)功理論的軟件鎖相環(huán)能夠較好的實(shí)現(xiàn)不同電網(wǎng)電壓的鎖相。

圖5 整流器交流側(cè)電流、電壓Fig.5 AC voltage and current of PWM rectifier

對(duì)設(shè)計(jì)的軟件鎖相環(huán)應(yīng)用于三相PWM整流器中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。搭建1 kVA的三相整流器平臺(tái)，直流側(cè)接12Ω的純電阻負(fù)載，實(shí)驗(yàn)波形如圖5所示，曲線1為電壓，曲線2為電流。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明輸入電流很好地跟蹤了電網(wǎng)電壓，實(shí)現(xiàn)了整流器的單位功率因數(shù)運(yùn)行，說(shuō)明了軟件鎖相環(huán)的實(shí)用性。

5 結(jié)論

三相PWM整流器正常運(yùn)行的前提是對(duì)輸入電網(wǎng)電壓的快速準(zhǔn)確鎖相，三相電壓不平衡導(dǎo)致整流器輸入電流和輸出電壓疊加大量的二次諧波。一般考慮在控制系統(tǒng)中增加濾波消除電壓不平衡的影響，本文在鎖相環(huán)的設(shè)計(jì)中從根本上消除電壓不平衡的影響，基于瞬時(shí)無(wú)功理論的軟件鎖相環(huán)適用于考慮三相電壓不平衡的鎖相。

三相不平衡時(shí)的相位不僅有正序直流分量，而且具有二次諧波特性的負(fù)序分量，因此在鎖相環(huán)中增加一個(gè)二次諧波陷波器濾除負(fù)序分量。考慮到軟件鎖相環(huán)的DSP實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)了一個(gè)階次最小化的橢圓型濾波器。仿真結(jié)果證明設(shè)計(jì)的軟件鎖相環(huán)能夠快速有效地對(duì)三相平衡電壓進(jìn)行鎖相，三相不平衡電壓在2.5個(gè)周期內(nèi)完全實(shí)現(xiàn)了鎖相?；谒矔r(shí)無(wú)功理論的帶有二次陷波器的軟件鎖相環(huán)在三相PWM整流器中得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了軟件鎖相環(huán)的有效性和可行性。

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