帕累托最優(yōu)框架下的水電電價模型*

張勇軍 林建熙 翟偉芳 鐘衛(wèi)良

(1.華南理工大學電力學院∥廣東省綠色能源技術(shù)重點實驗室，廣東廣州510640;2.廣東電網(wǎng)韶關(guān)供電局，廣東韶關(guān)512026)

水電是電力系統(tǒng)中綜合效益較大的可靠電源，具有環(huán)保效益高、發(fā)電成本低、運行穩(wěn)定性高、可操作性強等優(yōu)勢.基于我國的能源形勢和電力供應發(fā)展的趨勢，小水電產(chǎn)業(yè)成長迅速，為地區(qū)供電提供可靠保證的同時，也創(chuàng)造了水電產(chǎn)業(yè)的高經(jīng)濟效益.但由于缺乏長遠合理的規(guī)劃以及科學實效的管理，使得小水電運行無序，給電網(wǎng)運行帶來了隱患，直接造成了電網(wǎng)線損的大幅度升高［1-3］.

文獻［4］中提出了基于Shapley值的網(wǎng)損分攤新方法，其最大優(yōu)點為無歧視地對待每個市場交易，易于被市場成員理解和接受，但此方法對降低網(wǎng)損缺乏前瞻性，未能在電網(wǎng)運行中提供足夠的經(jīng)濟信號以實現(xiàn)降損的目的.文獻［5］中提出了制定水電電價的會計成本法與邊際成本法，能夠較為有效地考慮負荷峰谷的電價差別，但未充分挖掘這種差別所蘊含的經(jīng)濟信息.文中提出在電力市場環(huán)境下，通過價格杠桿的作用引導小水電的合理開發(fā)，建立在帕累托最優(yōu)框架下的以Shapley分配為核心的水電電價模型，利用基于價格的發(fā)電側(cè)響應，實現(xiàn)電網(wǎng)運行的高效低耗，達到電網(wǎng)運行效益與水電經(jīng)濟效益的雙贏局面［6-14］.

1 以帕累托最優(yōu)為目標的水電電價模型

帕累托最優(yōu)是指資源分配的一種理想狀態(tài)，通過帕累托改進實現(xiàn).帕累托改進是指假定固有的一群人和可分配的資源，從一種分配狀態(tài)到另一種分配狀態(tài)的變化中，在沒有使任何人境況變壞的前提下，使得至少一個人變得更好.以帕累托最優(yōu)作為制定激勵型水電電價機制的大前提和大框架，可在保證總體效益的情況下最大程度地提高各方效益.

現(xiàn)行的水電電價機制采用統(tǒng)一無差別定價，定價周期長，缺乏足夠的經(jīng)濟信號與價格彈性，對技術(shù)要求不高.這種電價機制無法引導小水電科學合理地制定發(fā)電計劃，有水即發(fā)，可能導致大量水電功率上網(wǎng)，無法發(fā)揮具有調(diào)節(jié)能力的小水電的長處，造成某些無調(diào)節(jié)能力小水電的被迫棄水，同時造成低負荷情況下的線路高損耗、電壓越限等諸多問題.合理科學地解決由小水電上網(wǎng)帶來的一系列問題，在保證電網(wǎng)安全、穩(wěn)定運行的同時使小水電經(jīng)濟效益不受到過多影響，是建立新水電電價模型的核心目的.建立帕累托最優(yōu)框架下的水電電價模型目標函數(shù)如下:

式中:Δγ為小水電方在電價調(diào)整后的經(jīng)濟獲益減少量;Δloss為電價調(diào)整后電網(wǎng)線損的減少量.

通過帕累托改進使Δγ的值不斷變小，Δloss的值不斷變大，逐步實現(xiàn)目標函數(shù)f的極小化.帕累托改進的途徑在Shapley理論的指導下實現(xiàn).

在帕累托最優(yōu)的框架下，基于價格的發(fā)電側(cè)響應，制定分時段的有差別電價機制，引入電價的獎勵因子與懲罰因子，通過電價的變化，實現(xiàn)在負荷低谷時限制水電功率的持續(xù)大量輸送，在負荷高峰時鼓勵水電功率的輸送，提高水電功率的經(jīng)濟效益.水電電價模型的制定以現(xiàn)有的水電電價為基礎(chǔ)，參照相關(guān)時段的負荷數(shù)據(jù)與小水電發(fā)電數(shù)據(jù)，得到電價的獎勵因子與懲罰因子.

假設(shè)現(xiàn)行水電電價為θ，在時段T中負荷高峰時段為t1，負荷低谷時段為t2，電價的獎勵因子為α，電價的懲罰因子為β.按照帕累托最優(yōu)的要求，使負荷高峰時段電價θ1和負荷低谷時段電價θ2滿足下式:

α與β相互關(guān)聯(lián)，水電電價模型的核心是降低全網(wǎng)全時段的總線損，因此通過計算得到負荷低谷時段的線路損耗，在Shapley值分配法的指導下得到電價的懲罰因子β，依下式

可計算得到電價的獎勵因子α.

電價的獎勵因子α體現(xiàn)的是在負荷高峰時段電網(wǎng)通過電價獎勵提高水電電價，鼓勵小水電上網(wǎng)發(fā)電，激勵發(fā)電側(cè)做出響應;電價的懲罰因子β體現(xiàn)的是在負荷低谷時段電網(wǎng)通過電價懲罰降低水電電價，促使發(fā)電側(cè)考慮其發(fā)電的成本收益，調(diào)整發(fā)電計劃.

電價獎勵因子與懲罰因子之間的相互關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)了帕累托改進中不同時段間的外部性效應，負荷低谷時段的電價下調(diào)與負荷高峰時段的電價上揚實現(xiàn)了水力發(fā)電成本的轉(zhuǎn)移，等量的轉(zhuǎn)移成本在不同的時段能夠獲得不等量的經(jīng)濟效益，這種不平衡的交換是帕累托改進的核心，是實現(xiàn)帕累托最優(yōu)的路徑.

電價的懲罰因子β將通過Shapley值分配法確定，在下文具體闡述.

2 基于Shapley值的水電電價確定

Shapley值法是由Shapley提出的用于解決多人合作對策問題的一種數(shù)學方法，主要用于:(1)合作效益在各合作方之間的分配;(2)共同使用某設(shè)施所產(chǎn)生的共同成本在各合作方之間的分配.文中利用Shapley值法解決各小水電對電網(wǎng)運行線損費用的共同承擔問題，并由此確定電價模型的懲罰因子β.

Shapley值法假定各方之間的利益活動為非對抗性，合作中人數(shù)的增加并不會引起共同成本的減少，這樣n個人的合作將會使用最大的共同成本.Shapley值法平等對待所有可能的合作次序，并賦予相應的權(quán)值，使最終共同成本的分配結(jié)果更公平更易于接受.研究表明，基于Shapley值法的共同成本分配方式具有穩(wěn)定性，其分配結(jié)果必定惟一且可行，并且能夠向各合作方提供所希望的經(jīng)濟激勵信號.

設(shè)集合I={1，2，…，n}，如果對于 I的任意子集S(表示n人集合中的任意組合)都對應著一個實值函數(shù)V(S)，滿足:

稱［I，V］為n人合作對策，V稱為對策的特征函數(shù).在Shapley值法中，合作I下的各個伙伴所應承擔的成本分配稱為 Shapley值，并記作:Φ =(Φ1，Φ2，…，Φn)，其中Φi表示在合作I下第i個成員所應承擔的成本分配.該合作I成功必須滿足如下條件:

式中:V(I)為集合I的共同成本;V(i)為成員i獨立完成的所需成本.Φi可由下式求得:

式中:Si為集合I中包含成員i的所有子集為子集S中的元素個數(shù)，n為集合I中的元素個數(shù)，可看成是加權(quán)因子.V(S)為子集S的共同成本，V(Si)為子集S中除去成員i后所承擔的共同成本［6］.

對3座小水電并網(wǎng)運行時的電網(wǎng)線損分配問題，假設(shè)3座小水電站分別為A、B、C.定義3方并網(wǎng)運行時各方所應承擔的線損電量為ΦA(chǔ)、ΦB、ΦC，則依據(jù)上述公式可得

式中:L為電網(wǎng)的線損電量;LA、LB、LC為單一并網(wǎng)運行時電網(wǎng)線損;LAB、LBC、LAC為兩兩并網(wǎng)運行時的電網(wǎng)線損;LABC為三方同時并網(wǎng)運行時的電網(wǎng)線損.同理可得ΦB、ΦC.電價懲罰因子βi由下式確定:

式中:λi為電價懲罰因子的風險系數(shù)，用以修正βi值，使βi的確定能夠體現(xiàn)電網(wǎng)運行的穩(wěn)定性與安全性約束.βi的確定選取全網(wǎng)的線損電量作為分母，體現(xiàn)電價機制調(diào)整的方向——以降低全網(wǎng)線損為目標.確定βi后，按式(3)可得到電價獎勵因子αi.

對于含有n座小水電站并網(wǎng)運行的電力網(wǎng)絡，只需將合作線損分攤集合 I={1，2，3}擴展至I={1，2，…，n}，并按式(8)與(9)計算各小水電站所應承擔的線損電量，通過式(12)得到電價懲罰因子.

式中:LI為n座小水電站同時并網(wǎng)時所產(chǎn)生的總線損電量.

實施分時段的有差別電價機制，有利于體現(xiàn)小水電上網(wǎng)供電對全網(wǎng)線損變化的影響權(quán)重，借助市場經(jīng)濟體制下的價格杠桿作用，通過電價獎勵與懲罰的方式，給予小水電方明確的經(jīng)濟信號，調(diào)整負荷高峰低谷時段的發(fā)電量，最終達到電網(wǎng)與小水電方的共贏.因此在帕累托最優(yōu)的框架下按照Shapley值分配法確定電價懲罰因子符合建立激勵型有差別電價模型的初衷.

3 算例分析

文中選取某地區(qū)配電網(wǎng)，共有3座小水電站上網(wǎng)供電，進行算例計算分析.選取豐水期全日24 h發(fā)電的時段，為計算方便，將全日負荷時段劃分為負荷高峰時段t1與負荷低谷時段t2，t1=13h，t2=11h，負荷的特性曲線如圖1所示.全網(wǎng)負荷最大值為757.30+j312.03 kVA，小水電站供電功率如表1所示.

圖1 電網(wǎng)的負荷曲線Fig.1 Load curve of the grid

表1 小水電站供電功率Table 1 Power supply of small hydro powerplant

在P=0.4元/(kW·h)下豐水期小水電全時段發(fā)電，出力達到基準供電功率最大值，得到全網(wǎng)的線損電量與各小水電全天的水電毛收入，計算結(jié)果如表2所示.

表2 豐水期小水電收入與電網(wǎng)線損Table 2 Line loss and income of small hydropower plant in wet period

通過Shapley值分配法按照式(10)得到上述小水電A、B、C在負荷低谷時段所應承擔的線損電量ΦA(chǔ)、ΦB、ΦC，根據(jù)式(3)與(11)得到相應的電價懲罰因子βi與獎勵因子αi，如表3所示.

表3 電價懲罰因子β與獎勵因子α1)Table 3 Data of penalty factor β and reward factor α

受電價懲罰因子的影響，小水電方需要考慮其在負荷低谷時段發(fā)電的經(jīng)濟效益，現(xiàn)假設(shè)小水電站A、C削減其負荷低谷時段的出力40%，B削減60%，負荷高峰期的發(fā)電狀態(tài)允許各小水電站增加10%～20%的出力;對于在原有電價模型的條件下，假設(shè)通過調(diào)度控制可要求小水電站A、B、C在負荷低谷時段減少20%的出力，并允許其在負荷高峰時段增加10%的出力，得到新的計算結(jié)果，如表4與表5所示.

表4 兩種電價模型的線損及毛收入比較Table 4 Line loss and income comparisons of the two pricing models

表5 兩種電價模型的水電經(jīng)濟效益比較Table 5 Economic benefit comparison of the two pricing models

從表4與表5中的比較可知，引入α、β的有差別電價機制能夠保證小水電的毛收入沒有受到影響，總體水電功率的單位經(jīng)濟效益提高了0.064元，提升幅度16%，全網(wǎng)的線損從635.92 kW·h下降至493.91kW·h，下降量達142.01 kW·h，下降幅度達22.33%;相反現(xiàn)行電價模型下的發(fā)電調(diào)整使全網(wǎng)線損下降僅13.86kW·h，下降幅度為2.17%.結(jié)合目標函數(shù)式(1)，得到現(xiàn)行模型下的f0=21.99，在文中提出的有差別模型中，f1=－0.11，f1遠小于f0.由此可見帕累托改進的顯著效率，在實現(xiàn)全網(wǎng)線損水平下降的情況下，保證了對小水電經(jīng)濟效益的弱影響.本算例分析完全符合在帕累托最優(yōu)的框架下通過基于Shapley值的帕累托改進實現(xiàn)電網(wǎng)運行效益與小水電方經(jīng)濟效益雙贏的結(jié)果.

4 結(jié)論

文中建立在帕累托最優(yōu)框架下的基于Shapley值分配法的水電電價模型，對解決地區(qū)小水電上網(wǎng)帶來的線損問題進行研究，得出結(jié)論如下:

(1)建立在帕累托最優(yōu)框架下的水電電價模型，在電價懲罰因子與獎勵因子的作用下，通過帕累托改進能夠?qū)崿F(xiàn)電網(wǎng)運行效益與小水電方經(jīng)濟效益的雙贏.

(2)采用Shapley值分配法確定電價懲罰因子與獎勵因子，能夠有效區(qū)分各小水電上網(wǎng)對電網(wǎng)運行效益線損變化的影響.

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