基于多參考點(diǎn)穩(wěn)定圖的斜拉橋模態(tài)參數(shù)識(shí)別*

葉錫鈞 顏全勝，2 王衛(wèi)鋒 李健

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州510640;2.華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510640;3.伊利諾伊大學(xué)厄西納-香檳分校環(huán)境工程學(xué)院，美國(guó)香檳61801)

對(duì)于運(yùn)營(yíng)中的大跨度斜拉橋，基于環(huán)境激勵(lì)的模態(tài)測(cè)試是測(cè)定其動(dòng)力特性的最快捷方法，而且?guī)缀跏俏ㄒ贿x擇.自然激勵(lì)技術(shù)(NExT)結(jié)合特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法(ERA)是近年來得到廣泛應(yīng)用的運(yùn)行模態(tài)分析方法［1-3］.但應(yīng)用NExT/ERA識(shí)別模態(tài)參數(shù)時(shí)，由于系統(tǒng)的輸入激勵(lì)未知，需選擇某輸出點(diǎn)作為參考點(diǎn)并計(jì)算其與其他輸出點(diǎn)的互相關(guān)函數(shù)矩陣作為輸入，參考點(diǎn)非常重要，選擇不當(dāng)則不能識(shí)別某些較弱的模態(tài).對(duì)于大型工程結(jié)構(gòu)，其系統(tǒng)階次未知、測(cè)試環(huán)境噪聲水平較高，確定系統(tǒng)的階次是模態(tài)分析的首要關(guān)鍵步驟.以往的方法中多數(shù)采用奇異值分解來確定系統(tǒng)的階次，但得到的結(jié)果并不理想，難以剔除虛假模態(tài).

對(duì)于此，各國(guó)的學(xué)者提出了許多不同的真實(shí)模態(tài)識(shí)別方法.Heylen等［4］提出了模態(tài)判別的模態(tài)置信度指標(biāo)(MAC)和模態(tài)相位共線性指標(biāo)(MPC)，以此來區(qū)分真實(shí)模態(tài)和噪聲模態(tài);Pappa等［5］以航空飛機(jī)的方向舵為試驗(yàn)對(duì)象，利用ERA方法識(shí)別模態(tài)參數(shù)，通過對(duì)一致模態(tài)指標(biāo)(CMI)和阻尼比設(shè)置閾值篩選真實(shí)模態(tài);李煒明等［6］通過MAC、擴(kuò)展模態(tài)置信度指標(biāo)(EMAC)、MPC、CMI值剔除虛假模態(tài)，識(shí)別框架模型的模態(tài)參數(shù).

在各種方法中，穩(wěn)定圖方法［7-8］是一種比較理想的確定系統(tǒng)階次的方法，可以從諸多模態(tài)中判別真假模態(tài)，文中將對(duì)基于ERA的穩(wěn)定圖方法進(jìn)行改進(jìn)，提出多參考點(diǎn)的穩(wěn)定圖算法，并利用該方法和增強(qiáng)頻域分解法對(duì)崖門大橋的模態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和比較.

1 增強(qiáng)頻域分解法

頻域分解法(FDD)基于譜密度矩陣的對(duì)角線化，是峰值拾取法的延伸，其原理最初由Prevosto［9］提出，Brincker等［10］對(duì)其進(jìn)行了重新定義，并命名為頻域分解法.FDD是通過對(duì)響應(yīng)譜密度函數(shù)矩陣進(jìn)行奇異值分解(SVD)，將其分解為一組單自由度系統(tǒng)的自功率譜，各單自由度系統(tǒng)自功率譜曲線峰值對(duì)應(yīng)的頻率就是系統(tǒng)的特征頻率.確定特征頻率后，可利用半功率帶寬法確定對(duì)應(yīng)的阻尼比.后來，Brincker等［11］對(duì)FDD進(jìn)行了延伸，提出了增強(qiáng)頻域分解法(EFDD)，將經(jīng)奇異值分解后的單自由度自功率譜進(jìn)行逆傅里葉變換，得到其對(duì)應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)，從而通過對(duì)數(shù)衰減法獲得頻率和阻尼比.

2 基于ERA的多參考點(diǎn)穩(wěn)定圖算法

2.1 NExT/ERA

NExT法是由James等［12］于 1993年提出，其基本思想是利用白噪聲環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)兩點(diǎn)之間響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)具有相似表達(dá)式的特點(diǎn)，將響應(yīng)之間的互相關(guān)函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)時(shí)域模態(tài)分析法中的自由振動(dòng)響應(yīng)或脈沖響應(yīng)函數(shù)，進(jìn)而結(jié)合其他時(shí)域模態(tài)識(shí)別方法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別.NExT法的計(jì)算有兩種方法:一種是在時(shí)域里采用卷積算法直接計(jì)算得到;另一種是先計(jì)算出實(shí)測(cè)信號(hào)的互功率譜，再經(jīng)傅里葉逆變換得到實(shí)測(cè)互相關(guān)函數(shù)［13］.文中采用后者，由于其采用了統(tǒng)計(jì)平均處理，即使會(huì)受到一定的譜泄漏的影響，所得到的互相關(guān)函數(shù)的信噪比也有較大幅度的提高.

ERA是多輸入多輸出的時(shí)域模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，由Juang等［14］于1984年提出，其利用實(shí)測(cè)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為基本模型構(gòu)造廣義Hankel矩陣，運(yùn)用奇異值分解方法，確定系統(tǒng)的階次和狀態(tài)方程中的系統(tǒng)矩陣A、輸入矩陣B和輸出矩陣C，進(jìn)而求解系統(tǒng)矩陣A的特征值問題，求得極點(diǎn)與留數(shù)，從而確定系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù).

2.2 基于輸出矩陣的一致模態(tài)指標(biāo)(CMI_O)

Pappa和Elliott在文獻(xiàn)［15］中提出了一致模態(tài)指標(biāo)，其計(jì)算根據(jù)EMAC和MPC，公式如下:

其中:i表示第i階振型;j表示第j個(gè)輸出點(diǎn)，k表示第k個(gè)輸入點(diǎn);EMACijk表示第i階振型下，對(duì)應(yīng)j-k(輸出-輸入對(duì))的EMAC值;EMAC和EMAC分別是基于輸出矩陣C和輸入矩陣B的EMAC值.

Yun［16］對(duì)CMI值進(jìn)行改進(jìn)，提出基于輸出矩陣的模態(tài)一致性指標(biāo)(CMI_O)，并通過數(shù)值算例驗(yàn)證了在基于環(huán)境激勵(lì)的模態(tài)分析過程中，CMI_O比CMI更具可靠性.

式中，q表示輸出點(diǎn)的數(shù)量.

2.3 改進(jìn)的穩(wěn)定圖算法

基于Pappa和James在文獻(xiàn)［5］中應(yīng)用的模態(tài)判別方法，文中提出一種基于ERA的多參考點(diǎn)穩(wěn)定圖算法，以CMI_O代替CMI作為判別準(zhǔn)則，文中選取CMI_O閾值為75%.算法包括3個(gè)過程，如圖1所示.

圖1 多參考點(diǎn)穩(wěn)定圖算法的3個(gè)過程Fig.1 3 parts of the multiple reference DOFs stabilization diagram algorithm

算法步驟如下:

步驟1 選定初始參考點(diǎn)r，設(shè)定不同的系統(tǒng)階次，運(yùn)用NExT/ERA識(shí)別出不同階次下的模態(tài)參數(shù);每個(gè)階次下識(shí)別出的模態(tài)參數(shù)，若能通過閾值“0＜阻尼比＜10% ＆CMI_O＞75%”，則認(rèn)為是可信度較高的模態(tài)參數(shù)，進(jìn)入下一步判別，共有N個(gè)模態(tài)參數(shù);

步驟2 通過設(shè)置Δf，將步驟1中的N個(gè)模態(tài)歸結(jié)為M組(每個(gè)組里各個(gè)模態(tài)相互間的頻率差值小于Δf，可以認(rèn)為是同一階的頻率)，不符合該要求的模態(tài)將被記錄下來，當(dāng)參考點(diǎn)為r+1時(shí)重復(fù)這一步判別;

步驟3 判斷M組模態(tài)中每一組里模態(tài)的數(shù)目T，當(dāng)T＞10時(shí)，認(rèn)為該模態(tài)是真實(shí)模態(tài)(否則將被記錄下來，當(dāng)參考點(diǎn)為r+1時(shí)重復(fù)這一步判別);同時(shí)尋找每一組中CMI_O最大值對(duì)應(yīng)的模態(tài)作為本階段結(jié)果，得到P階模態(tài);

步驟4 通過步驟3可以在穩(wěn)定圖上清晰看到穩(wěn)定軸，計(jì)算P階模態(tài)中任意兩階之間的MAC值，小于70%的則認(rèn)為都是真實(shí)模態(tài);若大于70%，對(duì)應(yīng)CMI_O值較大者則認(rèn)為是真實(shí)模態(tài);得到參考點(diǎn)為r時(shí)的模態(tài)參數(shù)組Set(r)，在穩(wěn)定圖上以紅點(diǎn)標(biāo)記;

步驟5 參考點(diǎn)位置為r+1，依步驟1-4得到Set(r+1).比較Set(r)和Set(r+1)同一階模態(tài)的CMI_O，若 CMI_O(modei(r))＞CMI_O(modei(r+1))，則把Set(r+1)中的modei(r+1)用 Set(r)中的modei(r)代替(CMI_O值較大者認(rèn)為更準(zhǔn)確);若Set(r)中有Set(r+1)沒有出現(xiàn)的模態(tài)，則加到Set(r+1)中，得到新的參數(shù)組 Set＇(r+1);

步驟6 改變參考點(diǎn)位置為r+2，重復(fù)步驟1-4得到Set(r+2)，再根據(jù)步驟5比較 Set＇(r+1)和Set(r+2)得到Set＇(r+2)，直到最后一個(gè)測(cè)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，得到最終的模態(tài)參數(shù).

算法流程圖如圖2所示.

圖2 多參考點(diǎn)穩(wěn)定圖算法流程圖Fig.2 Flowchart of the multiple reference DOFs stabilization diagram algorithm

3 崖門大橋模態(tài)測(cè)試

3.1 工程概況

崖門大橋是廣東省西部沿海高速公路建設(shè)項(xiàng)目的重點(diǎn)工程之一.大橋位于廣東省西部沿海高速公路斗門雷蛛至新會(huì)古斗段，為雙塔單索面預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋，采用塔梁固結(jié)柔性墩體系.每側(cè)邊跨設(shè)置一個(gè)輔墩，跨徑組合為50 m+115 m+338 m+115 m+50 m，全橋總長(zhǎng)668 m.主梁是單箱五室預(yù)應(yīng)力混凝土梁，梁高3.48m，橋面全寬26.8m.主墩為雙壁柔性墩，橫向?qū)?2 m，雙壁之間中心距6 m，墩高47.6 m.橋面以上塔柱高73.5 m，塔柱斷面為單箱混凝土斷面.全橋共有斜拉索200根，主梁標(biāo)準(zhǔn)索距6 m.

利用ANSYS軟件，按照塔梁固結(jié)形式，采用Beam4和Link10單元建立大橋的空間桿系有限元模型，斜拉索的初始應(yīng)變值按照設(shè)計(jì)索力計(jì)算給定，除采用Ernst公式修正斜拉索的彈性模量外，其他參數(shù)按照設(shè)計(jì)參數(shù)給定，模型如圖3所示.

圖3 崖門橋有限元模型Fig.3 Finite element model of the Yamen bridge

3.2 測(cè)試方案

斜拉索的布置為單索面，由于交通限制，只在主梁中間寬3m的分隔帶上布置豎向和橫向測(cè)點(diǎn)，見圖4.

測(cè)試采用分組式，設(shè)置兩個(gè)參考點(diǎn)不動(dòng).豎向布置45個(gè)測(cè)點(diǎn)，以跨中的測(cè)點(diǎn)22、23為參考點(diǎn)，分為11組，每組6個(gè)測(cè)點(diǎn)(第8組5個(gè)測(cè)點(diǎn));橫向測(cè)試共布置22個(gè)測(cè)點(diǎn)，只選取圖4(b)中邊跨偶數(shù)和中跨奇數(shù)測(cè)點(diǎn)，以測(cè)點(diǎn)19和21為參考點(diǎn)，分為7組，每組5個(gè)測(cè)點(diǎn)(第7組4個(gè)測(cè)點(diǎn)).設(shè)置采樣頻率都為160Hz，每組采樣時(shí)間20min，第5組測(cè)點(diǎn)中測(cè)點(diǎn)22、23的加速度時(shí)程見圖5.

圖4 崖門橋立面及測(cè)點(diǎn)布置圖(單位:m)Fig.4 Overview and measuring-points of the Yamen bridge(unit:m)

圖5 第5組測(cè)點(diǎn)中測(cè)點(diǎn)22、23的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)Fig.5 Acceleration responses of Channel 22#＆23#in group5

4 崖門大橋模態(tài)分析

從有限元計(jì)算結(jié)果得知，斜拉橋的前幾階固有頻率都在10Hz以內(nèi)，故選取較為平穩(wěn)的數(shù)據(jù)段，把采樣頻率降到40Hz，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去除趨勢(shì)項(xiàng)和平滑去噪處理后采用EFDD和NExT/ERA進(jìn)行識(shí)別.限于篇幅，本節(jié)只列出豎向測(cè)試的第5組數(shù)據(jù)(group5)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別過程.

4.1 EFDD識(shí)別過程

EFDD的分析結(jié)果如圖6所示，由圖6可見，在0～3Hz范圍內(nèi)可清晰分辨出8階模態(tài)，其中第4和第8階模態(tài)較弱.

4.2 基于ERA的多參考點(diǎn)穩(wěn)定圖算法識(shí)別過程

圖6 EFDD識(shí)別結(jié)果Fig.6 Singular values by EFDD

對(duì)于NExT/ERA，選擇的參考點(diǎn)不同，識(shí)別出的模態(tài)數(shù)目可能不一樣.以豎向第5組測(cè)試數(shù)據(jù)為例，當(dāng)參考點(diǎn)分別選擇為測(cè)點(diǎn)1、3、5時(shí)，在0～3 Hz范圍內(nèi)分別能識(shí)別出5、4、6階模態(tài)，結(jié)果如圖7-9所示.

識(shí)別過程中有幾個(gè)參數(shù)值得注意:(1)NExT計(jì)算互相關(guān)函數(shù)時(shí)的傅里葉變換抽樣點(diǎn)數(shù)(NFFT)，Caicedo［17］根據(jù)不同的 NFFT，運(yùn)用 NExT/ERA 識(shí)別模態(tài)參數(shù)，得到的結(jié)果差異性不大，說明該算法對(duì)NFFT不敏感，文中選擇NFFT=4096，窗函數(shù)選取漢寧窗，重疊率設(shè)為50%;(2)Hankel矩陣的維數(shù)，Juang和Pappa［14］建議構(gòu)造Hankel矩陣的列數(shù)約為感興趣模態(tài)數(shù)的20倍，行數(shù)為列數(shù)的2～3倍，據(jù)此，文中構(gòu)造的Hankel矩陣為600×300;(3)阻尼比閾值，受環(huán)境激勵(lì)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，其阻尼比一般都小于5%［18］，但由于阻尼比的識(shí)別精度較低，文中放寬阻尼比閾值，取10%;(4)CMI_O閾值，Yun在文獻(xiàn)［16］中根據(jù)數(shù)值算例的分析結(jié)果，建議CMI_O取85%，但對(duì)于大型結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可能由于噪聲的影響或激勵(lì)的不充分，致使某些模態(tài)比較弱，故文中取CMI_O=75%;(5)Δf的取值，對(duì)于文中分析實(shí)例，其各階模態(tài)頻率值(0.395，0.611，0.962，1.461，1.964，2.571 Hz，見表 1)相互間的差值都大于0.2Hz，選取Δf=0.1 Hz在步驟2中能有效地分辨出各階模態(tài).但對(duì)于模態(tài)密集的情況，Δf需取較小值;(6)T的取值，文中設(shè)置系統(tǒng)階次為10，20，30，…，300，共 30 個(gè)階次，識(shí)別每組數(shù)據(jù)所需的時(shí)間約為5min，取T=10，能有效排除由于噪聲和計(jì)算所造成的虛假模態(tài)，若想縮短計(jì)算時(shí)間，可相應(yīng)地改變系統(tǒng)階次的最大值、步長(zhǎng)和T值;(7)MAC的取值，MAC表示兩組振型的相關(guān)性，當(dāng)MAC=1時(shí)，表示兩組模態(tài)完全相關(guān)，當(dāng)MAC=0時(shí)，表示完全無關(guān)，這里取MAC=70%，能進(jìn)一步確保識(shí)別出的兩階模態(tài)的低相關(guān)性.

圖7 參考點(diǎn)為通道1時(shí)group5的穩(wěn)定圖Fig.7 Stabilization diagram of group5(set Channel 1#as reference DOF)

圖8 參考點(diǎn)為通道3時(shí)group5的穩(wěn)定圖Fig.8 Stabilization diagram of group5(set Channel 3#as reference DOF)

圖9 參考點(diǎn)為通道5時(shí)group5的穩(wěn)定圖Fig.9 Stabilization diagram of group5(set Channel 5#as reference DOF)

4.3 結(jié)果與比較

各組的頻率和阻尼比識(shí)別結(jié)果如圖10、11所示.觀察1-11組的模態(tài)參數(shù)，在每組里面都出現(xiàn)的模態(tài)認(rèn)為是真實(shí)模態(tài).對(duì)于EFDD，求1-11各組模態(tài)參數(shù)的平均值為最終結(jié)果;對(duì)于多參考點(diǎn)穩(wěn)定圖，對(duì)比各組里同一階模態(tài)的CMI_O值，最大值為最終識(shí)別結(jié)果.兩種方法的最終識(shí)別結(jié)果如表1所示.

圖10 各組的固有頻率識(shí)別結(jié)果Fig.10 Identified natural frequencies from different group

圖11 各組的阻尼比識(shí)別結(jié)果Fig.11 Identified damping ratios from different group

表1 最終模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果Table 1 Final identified modal parameters

從圖10、11和表1看出，文中算法與EFDD識(shí)別的結(jié)果基本符合，但識(shí)別結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果存在一些差別.兩種方法識(shí)別的頻率結(jié)果較為接近，但阻尼比結(jié)果差異較大.文中算法識(shí)別的阻尼比呈從低階到高階逐漸遞減的趨勢(shì);EFDD識(shí)別的阻尼比結(jié)果比文中算法的識(shí)別結(jié)果大，且沒有變化規(guī)律，這是由于EFDD在識(shí)別阻尼比時(shí)需進(jìn)行反傅里葉變換，在時(shí)域內(nèi)通過指數(shù)衰減法來實(shí)現(xiàn)，受截?cái)嗾`差的影響，精度不高.

按最大位移值歸一化方法，將振型向量中各元素除以最大值，得到歸一化振型.限于篇幅，文中只列出豎向和橫向的前3階歸一化振型，如圖12-17所示.

圖12 第1階豎向振型Fig.12 1st vertical bending mode

圖13 第2階豎向振型Fig.13 2nd vertical bending mode

圖14 第3階豎向振型Fig.14 3rd vertical bending mode

圖15 第1階橫向振型Fig.15 1st transverse bending mode

圖16 第2階橫向振型Fig.16 2nd transverse bending mode

圖17 第3階橫向振型Fig.17 3rd transverse bending mode

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于基于環(huán)境激勵(lì)的運(yùn)行模態(tài)分析，使用CMI_O代替CMI作為閾值，通過設(shè)置不同的參考點(diǎn)計(jì)算互相關(guān)函數(shù)作為輸入，基于ERA的多參考點(diǎn)穩(wěn)定圖能有效地分辯虛假模態(tài)和避免真實(shí)模態(tài)的遺漏，準(zhǔn)確地識(shí)別出低階模態(tài)參數(shù)，能為有限元模型的修正提供很好的依據(jù).

文中提出的算法中的幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)(阻尼比閾值、CMI_O、Δf、系統(tǒng)階次的設(shè)定和T的取值、分辨兩組模態(tài)相關(guān)性高低的MAC值)的取值帶有較大的主觀性.對(duì)于這些參數(shù)，雖然文中就工程實(shí)例崖門大橋展開了一定的討論.但針對(duì)不同的工程實(shí)例，除要求工作者有一定的模態(tài)分析經(jīng)驗(yàn)外，還需先對(duì)該實(shí)例的動(dòng)力特性有一定的先知了解，并且識(shí)別結(jié)果的好壞在一定程度上還取決于模態(tài)試驗(yàn)的效果、噪聲水平和激勵(lì)是否充分.因此，本算法還需更進(jìn)一步改進(jìn)，做到能更自動(dòng)地選取關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)而識(shí)別模態(tài)參數(shù).

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