基于蒙特卡洛法的配電網(wǎng)供電可靠性算法研究

張 慧 李俊華 董孝平

（鄭州供電公司，鄭州 450006）

1 概述

1.1 配電系統(tǒng)可靠性的基本概念

配電系統(tǒng)可靠性是通過定量的可靠性指標(biāo)來度量的，一般可以由故障對電力用戶造成的不良影響的概率、頻率、持續(xù)時間、故障引起的期望電力損失及期望電能量損失等指標(biāo)描述，配電系統(tǒng)有專門的一套可靠性指標(biāo)。

配電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)是供電企業(yè)的一項重要技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)[1]，體現(xiàn)了電力生產(chǎn)技術(shù)水平、裝備水平和企業(yè)管理水平，也反映了城市總體經(jīng)濟(jì)的發(fā)展水平，隨著對產(chǎn)品精度、質(zhì)量及生產(chǎn)安全要求的提高，供電可靠性的重要性越來越受到人們的關(guān)注。

配電系統(tǒng)可靠性分析的主要目的：

1）研究配電系統(tǒng)中元件和系統(tǒng)的可靠性計算模型，獲得元件的可靠性參數(shù)，在此基礎(chǔ)上對系統(tǒng)可靠性水平進(jìn)行定量分析。

2）找出配電系統(tǒng)中可靠性薄弱的環(huán)節(jié)，尋求提高系統(tǒng)可靠性的途徑。

3）進(jìn)行可靠性的成本效益分析。

1.2 配電系統(tǒng)可靠性研究現(xiàn)狀

我國過去電力供應(yīng)普遍不足的的情況下，發(fā)電系統(tǒng)的可靠性受到人們的廣泛關(guān)注，人們著重強(qiáng)調(diào)確保供電的充裕度而盡量滿足發(fā)電系統(tǒng)的要求。配電系統(tǒng)由于事故停電的影響往往局限于區(qū)域而沒有受到廣泛的關(guān)注與重視。如今，隨著社會的發(fā)展，人們對電能質(zhì)量和供電可靠性的要求越來越高。

目前工程上普遍應(yīng)用的配電網(wǎng)可靠性評估方法有模擬法和解析法兩大類。

2 配電系統(tǒng)可靠性分析方法

2.1 解析法

解析法目前廣泛用于配電網(wǎng)的可靠性評估，它利用故障枚舉進(jìn)行故障狀態(tài)的選擇，利用數(shù)學(xué)解析的方法計算可靠性指標(biāo)。其基本原理是，根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和元件的功能建立系統(tǒng)的可靠性概率模型，然后用迭代等數(shù)學(xué)方法精確求解該模型，從而計算出可靠性指標(biāo)。解析法的原理簡單，模型準(zhǔn)確，特別適合針對不同的元件性能來評價其對系統(tǒng)可靠性的影響。具有代表性的是故障模式后果分析法。

故障模式后果分析法是用于配網(wǎng)可靠性評估的傳統(tǒng)方法[2]。該方法通過對系統(tǒng)中各元件的狀態(tài)進(jìn)行搜索，利用元件的可靠性指標(biāo)（故障率、故障修復(fù)時間等），選擇合適的故障判別準(zhǔn)則，找出系統(tǒng)的故障模式集合，在此基礎(chǔ)上計算系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。該方法主要用于對簡單輻射型主饋線進(jìn)行可靠性評估，但對于元件數(shù)量龐大的復(fù)雜系統(tǒng)，其計算量將隨著元件數(shù)的增加成指數(shù)倍增加。

2.2 蒙特卡羅模擬法

模擬法主要是指蒙特卡洛模擬法[3]，它以配電系統(tǒng)各元件可靠性的原始數(shù)據(jù)為前提，用計算機(jī)進(jìn)行抽樣來模擬可能隨機(jī)出現(xiàn)的運(yùn)行狀態(tài)，并通過概率統(tǒng)計的方法計算出要求的可靠性指標(biāo)。由于電力系統(tǒng)在本質(zhì)上是一個隨機(jī)系統(tǒng)，因此通過概率模擬方法對電力系統(tǒng)進(jìn)行概率建模及統(tǒng)計評價，能從整體和宏觀上評價電力系統(tǒng)的性能。

2.3 蒙特卡羅模擬法與解析法的比較

蒙特卡洛法和解析法是可靠性評估的兩種方法[4]。其不同特點決定了它們不同的適用范圍。解析法在系統(tǒng)組合故障數(shù)目比較少時更加有效，解析法可以充分發(fā)揮其物理概念清楚、模型準(zhǔn)確的優(yōu)點。一般來說解析法適合于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小而網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較強(qiáng)的系統(tǒng)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模比較大，且電網(wǎng)結(jié)構(gòu)比較薄弱時，蒙特卡洛法更富有成效。應(yīng)用蒙特卡洛法還可以得到我們感興趣的一些變量的概率分布，可以為工程技術(shù)人員提供更多的信息，為他們的決策提供更準(zhǔn)確的依據(jù)。

我國的電網(wǎng)近年來發(fā)展很快，網(wǎng)絡(luò)的容量不斷增加，網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模越來越大，但整個網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行水平還不是很高，電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)還比較薄弱，蒙特卡洛法更適合我國電網(wǎng)的實際情況。此外，蒙特卡洛法更加靈活，更加適合模擬各種復(fù)雜的運(yùn)行控制策略和隨機(jī)變化的負(fù)荷特性。它的主要不足在于計算時間與計算精度密切相關(guān)，計算精度與計算時間的平方成反比。

3 蒙特卡羅模擬法算法分析

配電網(wǎng)供電可靠性算法流程如圖1所示。由于一些不確定性因素的影響，系統(tǒng)實際運(yùn)行時存在一定的偏差，使結(jié)果不能符合統(tǒng)計要求，采用蒙特卡洛法進(jìn)行模擬可以有效地解決這一問題，能比較接近現(xiàn)實運(yùn)行時的故障及修復(fù)情況，而且比較直觀，便于接受。

假定線路及元件的故障率、修復(fù)時間在某一區(qū)間內(nèi)服從均勻分布或者指數(shù)分布，表中的數(shù)據(jù)作為其期望值。生成（0，1）之間的均勻分布的隨機(jī)數(shù)，然后根據(jù)表中的每一個參數(shù)值轉(zhuǎn)換為相應(yīng)分布形式及區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)分布來模擬。對于每條主干線和分支線，每次模擬時若隨機(jī)數(shù)落在其設(shè)定的故障區(qū)間，則計為故障一次，并模擬這一次的停電時間，通過N次模擬，得到各負(fù)荷點的故障率λ、每次故障平均停電時間 r和年平均停電時間 U。運(yùn)用模擬得到的（λ，r，U）分別計算出各項系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。

圖1 配電網(wǎng)供電可靠性評估算法流程

4 算例分析

4.1 算例網(wǎng)絡(luò)模型

算例接線如圖2所示，采用簡單的放射狀網(wǎng)絡(luò)向用戶供電是配電系統(tǒng)最基本的典型形式[5]。系統(tǒng)由配電變電所母線單電源供電，假定配電變電所母線和供電主干線的斷路器完全可靠，全部隔離開關(guān)常閉，負(fù)荷點 a、b、c由供電干線經(jīng)裝有熔斷器的分支線供電。當(dāng)系統(tǒng)中某一部分發(fā)生故障時，可手動操作隔離開關(guān)，斷開故障部分，使系統(tǒng)恢復(fù)供電，系統(tǒng)各元件只靠性指標(biāo)及參數(shù)見文獻(xiàn)[5]。

圖2 輻射型配電系統(tǒng)

4.2 故障模式后果分析法

采用故障模式后果分析法分析配電系統(tǒng)可靠性的基本方法是建立故障模式后果分析表，即查清每個基本故障事件及其后果，然后加以綜合，進(jìn)行故障分析。

表1是在單端供電情況下，圖1所示的輻射型供電網(wǎng)絡(luò)的故障模式后果分析表。其中λ單位是（次/年），r單位是h，U單位是（h/年）。

4.3 蒙特卡羅模擬算法

表2為解析法與模擬次數(shù)分別為500、1000、5000、10000、50000時求出的系統(tǒng)各項可靠性指標(biāo)的結(jié)果。

表1 故障模式及后果分析

表2 不同模擬次數(shù)下的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)

當(dāng)研究的系統(tǒng)太大、太復(fù)雜或者系統(tǒng)用數(shù)學(xué)模型描述非常困難時，需要采用蒙特卡羅法。直接蒙特卡羅法的設(shè)計思想和程序比較簡單，且很少依賴關(guān)于系統(tǒng)的知識，因而得到了廣泛的應(yīng)用。由表2可知，當(dāng)增加仿真次數(shù)時可以增加模擬的精確度，而且在模擬次數(shù)相同的情況下，模擬結(jié)果變動的范圍也較小。但是只依靠增加模擬次數(shù)的方法會大大增加模擬的時間，因而要提高模擬的精確度，而且保證模擬的效率，可以通過減小方差來提高收斂速度的方法實現(xiàn)。

4.4 各參數(shù)對可靠性指標(biāo)的影響分析

對圖1所示算例采用蒙特卡羅模擬法計算其負(fù)荷點和系統(tǒng)的各項可靠性指標(biāo)，并分別改變干線故障率、分支線故障率、干線修復(fù)時間、分支線修復(fù)時間和隔離開關(guān)操作時間參數(shù)分析它們對可靠性指標(biāo)的影響，如表3所示，其中基本情況（Basic Case）中各元件的已知參數(shù)和表 1一致；Case2中只改變供電干線故障率，分別改為0.08、0.06和0.04；Case3中只改變分支線故障率，分別改為0.2、0.15和0.1；Case4中只改變供電干線修復(fù)時間，分別改為2.5、2.0和 1.5；Case5中只改變分支線修復(fù)時間，分別改為0.8、0.6和0.4；Case6中只改變隔離開關(guān)操作時間，分別改為0.4、0.3和0.2。

表3 各種情況下的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)

根據(jù)表3分析，當(dāng)供電干線或分支線的故障頻率減小時，由于負(fù)荷點的故障率是各條干線和分支線故障率的累加和，所以負(fù)荷點的故障率會相應(yīng)的減小，負(fù)荷點的年平均停電時間變小。干線故障率減小時，負(fù)荷點每次故障的平均停電時間減小，在各參數(shù)中故障率和平均修復(fù)時間之間有一定的關(guān)聯(lián)，平均修復(fù)時間的權(quán)重能夠直接影響每一元件的年平均停電時間，從而影響負(fù)荷點的年平均停電時間和每次故障平均停電時間。

1）SAIFI：由其定義式可知，故障率減小，用戶總停電次數(shù)就會隨之減小，因此SAIFI變小。

2）SAIDI：由其定義式可知，負(fù)荷點年停電時間減小，用戶停電持續(xù)時間總和就會隨之減小，總用戶數(shù)不變，SAIDI必然要減小。

3）CAIDI：由其定義式可知，用戶停電持續(xù)時間和用戶總的停電次數(shù)都減小，但減小的百分比不同，干線故障率減小時，用戶停電持續(xù)時間減小的百分比大，CAIDI變小，分支線故障率減小時，用戶總的停電次數(shù)減小的百分比大，CAIDI變大。

4）ASAI：因為故障率減小，停電次數(shù)減少，可靠供電的時間必然增長，所以供電可用率會增大，ASUI減小。

5）可靠供電的時間增長，供電量變大，系統(tǒng)總的電量不足ENS就會減小，AENS也會相應(yīng)的減小。當(dāng)干線、分支線的修復(fù)時間或隔離開關(guān)的操作時間變小時，因為各元件的故障率不變，所以各負(fù)荷點的故障率保持不變。但因修復(fù)時間變短，從故障狀態(tài)轉(zhuǎn)到工作狀態(tài)的時間變短，故障部分的隔離時間變短，各負(fù)荷點的每次故障的平均停電時間必然會變小，其年停電時間也會變短。

4.5 有備用電源、手動分段的配電系統(tǒng)可靠性

圖3為有備用電源、手動分段的配電系統(tǒng)。它是在單端供電輻射型配電系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，為提高可靠性而改進(jìn)和發(fā)展起來的[6]。在圖 3中，備用電源AS通過正常斷開的隔離開關(guān) QS3與主系統(tǒng)連接。當(dāng)主系統(tǒng)一旦出現(xiàn)故障時，可手動閉合QS3恢復(fù)供電，設(shè)QS3倒閘操作時間為1h。

圖3 有備用電源、手動分段配電系統(tǒng)

當(dāng)供電干線2km段故障時，負(fù)荷點b和c均可以由備用電源供電，停電時間為1h，供電干線3km段故障時，負(fù)荷點c可以由備用電源供電，停電時間為1h，模擬結(jié)果如表4所示。

表4 有備用電源、手動分段配電系統(tǒng)可靠性評估

由以上計算，對有備用電源、手動分段的輻射型配電系統(tǒng)與單端供電配電系統(tǒng)加以比較可以得到如下結(jié)論：

1）有備用電源的輻射型配電系統(tǒng)，無論備用電源投入為手動或自動投入，其負(fù)荷點的故障率與單端供電的配電網(wǎng)一樣，未發(fā)生任何變化。但負(fù)荷點每次故障平均停電持續(xù)時間及年平均停電時間將會縮短，其縮短的時間取決于備用電源倒閘操作時間。

2）有備用電源的輻射型配電系統(tǒng)，當(dāng)其備用電源采用自動投入時，負(fù)荷點的總故障率，不必區(qū)分故障事件，均可簡化為一個數(shù)值。這時，由于自動分段和恢復(fù)供電、自動備用電源投入的操作成功率很高，負(fù)荷點的總共故障率主要取決于分支線的故障率，用戶停電時間將會大大縮短。

3）配電系統(tǒng)接入備用電源后，對改善干線末端用戶的供電質(zhì)量效果明顯，其效果大小與備用電源的負(fù)荷能力有關(guān)。在不變換網(wǎng)絡(luò)接線的情況下，備用電源的負(fù)載能力是有一定限度的，其載荷能力可以用負(fù)荷轉(zhuǎn)移率來描述。所謂負(fù)荷轉(zhuǎn)移率是指主配電網(wǎng)發(fā)生故障后，將負(fù)荷轉(zhuǎn)移到備用電源的可能性大小。負(fù)荷轉(zhuǎn)移率越高，則備用電源帶的用戶數(shù)越多，用戶的供電可靠性就越高。

5 結(jié)論

本文應(yīng)用蒙特卡羅模擬法分析了一個簡單輻射型單端供電網(wǎng)絡(luò)的可靠性指標(biāo)，根據(jù)已統(tǒng)計的數(shù)據(jù)計算出比較精確的結(jié)果，并與故障模擬后果分析法進(jìn)行比較分析，同時通過改變各元件參數(shù)、增加備用電源分析對可靠性指標(biāo)的影響，找出影響蒙特卡羅模擬法計算精度和可靠性的因素。

配電系統(tǒng)的可靠性密切關(guān)系到供電企業(yè)的經(jīng)濟(jì)決策與用戶的正常生產(chǎn)生活，找出配電網(wǎng)中比較薄弱的環(huán)節(jié)，綜合考慮系統(tǒng)各種可靠性指標(biāo)與成本，可以做出最優(yōu)決策。

[4]陳文高.電力系統(tǒng)可靠性應(yīng)用基礎(chǔ)[M].北京:中國電力出版社,1997.

[5]程浩忠.電能質(zhì)量[M].北京:清華大學(xué)出版社,2006.

[6]肖湘寧.電能質(zhì)量分析與控制[M].北京:中國電力出版社,2004.