空間目標(biāo)成像原理及運動控制

陳乾輝，王小芬

（1.商丘科技職業(yè)學(xué)院 機電工程系，河南 商丘 476000；2.商丘科技職業(yè)學(xué)院 計算機科學(xué)系，河南 商丘 476000）

0 引 言

近年來，隨著計算機視覺技術(shù)的飛速發(fā)展，在目標(biāo)追蹤、定位、識別及智能控制方面有了廣泛應(yīng)用。它從攝像機獲取的圖像信息出發(fā)，計算三維空間中物體的幾何信息，而空間物體表面某點的三維幾何位置與其在圖像中對應(yīng)點之間的相互關(guān)系是由攝像機成像的幾何模型決定，因而完成映射到單幅或多幅圖像上的三維場景，如三維場景的重建。

運動目標(biāo)的序列圖像跟蹤要用一種算法來實現(xiàn)，然而由于其軌跡的不確定性，因此可以通過攝像機的運動控制來實現(xiàn)，即可以通過攝像機的左右平移和俯仰旋轉(zhuǎn)，獲取物體的三維姿態(tài)信息進行三維建模，得到目標(biāo)的模擬軌跡。

1 攝像機標(biāo)定

為獲得攝像機的內(nèi)部參數(shù)，在大多數(shù)條件下這些參數(shù)必須通過實驗與計算才能得到，這個過程被稱為是攝像機定標(biāo)。攝像機的內(nèi)部參數(shù)指攝像機成像的基本參數(shù)，如主點，攝像機的外部參數(shù)指攝像機相對于外部世界坐標(biāo)系的方位，而攝像機標(biāo)定目的就是獲取某些內(nèi)外參數(shù)。計算機視覺中幾何模型參數(shù)就是攝像機參數(shù)。

現(xiàn)有的攝像機定標(biāo)技術(shù)大體可以歸結(jié)為兩類：傳統(tǒng)的攝像機定標(biāo)方法和攝像機自定標(biāo)方法。

傳統(tǒng)攝像機定標(biāo)方法有4類：

1）利用最優(yōu)化算法的定標(biāo)方法；

2）利用攝像機變換矩陣的定標(biāo)方法；

3）進一步考慮畸變補償?shù)膬刹椒ǎ?/p>

4）采用更為合理的攝像機成像模型的雙平面定標(biāo)方法。

攝像機自定標(biāo)方法有4類：

1）利用本質(zhì)矩陣和基本矩陣的攝像機定標(biāo)方法；

2）利用絕對二次曲線和外極線變換性質(zhì)的攝像機定標(biāo)方法；

3）利用主動系統(tǒng)控制攝像機做特定運動的自定標(biāo)方法；

4）利用多幅圖像之間的直線對應(yīng)關(guān)系的攝像機定標(biāo)方法。

總之，攝像機標(biāo)定在從計算機圖像坐標(biāo)中導(dǎo)出三維幾何信息以及由三維信息導(dǎo)出二維計算機圖像坐標(biāo)的應(yīng)用中起著重要作用。

2 攝像機成像原理

攝像機成像模型包括常用投影和針孔成像模型。常用投影又分為中心投影和平行投影，即投影射線匯聚于一點的投影稱為中心投影，投影射線相互平行的投影稱為平行投影。而對于三維空間物體到像平面的投影關(guān)系稱為成像模型，其中理想投影成像模型則稱針孔模型。

2.1 成像模型

在空間目標(biāo)成像模型中，為確切掌握空間目標(biāo)的姿態(tài)信息，必須將其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下。因此定義了3個坐標(biāo)系：O－XYZ 坐標(biāo)系是世界坐標(biāo)系，乃用戶定義坐標(biāo)系，表示場景點的絕對坐標(biāo)。OC－XCYCZC是攝像機坐標(biāo)系，其中，OC為攝像機光心，ZC軸與攝像機的光軸重合，取攝影方向為正向。O′xy是圖像坐標(biāo)系，表示場景點在圖像平面上的投影。XC軸、YC軸分別與X 軸、Y軸平行，ZC是攝像機的光軸，它與圖像平面垂直。三坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系見表1。

表1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

物點、光心和像點三點共線，且fx，fy，u0，v0為攝像機內(nèi)部參數(shù)，r11，r22，…，r33是正交旋轉(zhuǎn)矩陣的系數(shù)。

取f為攝像機焦距，光軸與圖像平面交點，O′為圖像坐標(biāo)系的原點，選取飛行器的某點P（X，Y，Z）作為目標(biāo)點，在圖像平面上的投影點為p（x，y），成像幾何模型如圖1所示。

圖1 成像幾何模型

在不考慮攝像機鏡頭畸變的情況下，可得透視投影成像模型（其中：（x，y）為像點坐標(biāo)，（XS，YS，ZS）為攝影中心坐標(biāo)，a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3為坐標(biāo)變換中矩陣元素，且當(dāng)變換關(guān)系一定時，變換矩陣元素已知）為：

2.2 極線約束

根據(jù)外極線幾何理論，三維空間一點在兩個像平面上的投影點稱為對應(yīng)點對，且對應(yīng)點對中的一點位于另一個點所確定的外極線上，如圖2所示。

圖2 極線幾何約束關(guān)系

假定以經(jīng)緯儀C為測量坐標(biāo)系的基坐標(biāo)系，得關(guān)系式

3 攝像機運動控制及算法實現(xiàn)

為獲得序列圖像以掌握空間目標(biāo)運動，必須了解圖像的運動軌跡。攝像機一般固定在光電設(shè)備上，由于光電設(shè)備圍繞地球坐標(biāo)軸左右擺動和上下俯仰，其坐標(biāo)變換相當(dāng)復(fù)雜，不適宜平移運動，若旋轉(zhuǎn)是圍繞以圖像平面為中心的系統(tǒng)，則推導(dǎo)就相對簡單。因此，根據(jù)所作用的信號，這里采用光電設(shè)備的左右平移運動或使用攝像機的上下俯仰運動，以獲取圖像信息。

3.1 圖像平面位置變化的影像

跟蹤系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和數(shù)字模型如圖3所示。

圖3 跟蹤系統(tǒng)模型

該系統(tǒng)由光電設(shè)備上的攝像機、圖像處理系統(tǒng)和控制光電設(shè)備的計算機接口3大部分組成。所需要建立的模型是描述原始圖像坐標(biāo)（）和經(jīng)過擺動和俯仰運動的圖像點坐標(biāo)之間的關(guān)系。

坐標(biāo)變換依賴于攝像機焦距f，左右擺動角φ、俯仰角θ和地球坐標(biāo)系原點與圖像平面坐標(biāo)原點偏移量（Tx，Ty，Tz）、原始物體點（x，y，z）與圖像點（xi，yi）之間的差，以及經(jīng)過左右和俯仰運動的物體點（x′，y′，z′）與圖像點（）之間的差值，坐標(biāo)變換見表2。

表2 擺動和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換

表3 圖像平面（物理）之間坐標(biāo)關(guān)系

3.2 攝像機運動的控制算法

為得到偏差矢量T＝（Tx，Ty，Tz）的精確值，我們對變換公式進行了研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)伸縮比很大時，可以忽略該偏差影響。并由可以用逼近，忽略上述方程中的。當(dāng)很大時，得圖像平面（物理）之間坐標(biāo)關(guān)系及三維姿態(tài)角（見表3）。

4 結(jié) 語

通過攝像機成像原理以及空間目標(biāo)三維轉(zhuǎn)換模型的分析，使我們了解坐標(biāo)變換的重要作用，并由攝像機運動控制及算法的實現(xiàn)算出了空間目標(biāo)三維姿態(tài)角，此研究對目標(biāo)特性視覺化具有重要的理論和現(xiàn)實意義。

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