無軸承開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)模型分析與控制

裴麗娜，葛寶明

(北京交通大學(xué)，北京100044)

0 引 言

無軸承開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)(以下簡稱BSRM)，它具有結(jié)構(gòu)簡單、無磨損、無需潤滑且長壽命的特點(diǎn)，許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了深入研究，取得許多重大的突破［1－8］。

由于它是特有的雙凸極結(jié)構(gòu)，使得當(dāng)轉(zhuǎn)子在某一自由度出現(xiàn)偏心時(shí)，與其正交的另一自由度上氣隙長度也會(huì)發(fā)生變化，這種徑向位置的耦合導(dǎo)致了兩自由度上的徑向力也存在強(qiáng)耦合，是一個(gè)多變量、非線性、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)［3］。

本文研究的電機(jī)模型［3］有六個(gè)懸浮力系數(shù)，要設(shè)計(jì)一個(gè)控制器對(duì)其徑向兩自由度進(jìn)行解耦，文中對(duì)六個(gè)懸浮力系數(shù)進(jìn)行具體分析，并對(duì)兩個(gè)系數(shù)、四個(gè)系數(shù)和六個(gè)系數(shù)的控制器進(jìn)行了仿真，通過對(duì)仿真結(jié)果的比較分析，證明了兩個(gè)系數(shù)的控制器和四個(gè)、六個(gè)系數(shù)的控制器在控制性能上相差不大，可以用兩個(gè)系數(shù)的控制器來控制六個(gè)系數(shù)的電機(jī)模型。

1 BSRM徑向力模型

1.1 徑向力產(chǎn)生模型

以12/8結(jié)構(gòu)的BSRM為例，圖1為中A相定子繞組結(jié)構(gòu)圖。電機(jī)A相主繞組 Nma由四個(gè)線圈串聯(lián)組成，懸浮力繞組 Nsa1和 Nsa2分別由兩個(gè)線圈組成。B相和C相的繞組構(gòu)成與A相相同，分別位于A相旋轉(zhuǎn)方向的1/3和2 /3處。圖1中帶箭頭的粗實(shí)線表示主繞組電流ima產(chǎn)生的磁通即偏磁磁通，虛線表示徑向力繞組電流isa1產(chǎn)生的磁通即控制磁通，它們兩者相互疊加，使得氣隙1處的磁密增大，而氣隙3處的磁密減小，由此造成轉(zhuǎn)子所有電磁力不平衡而指向α軸正向。同理，可得與α方向相互垂直的β方向上所受的電磁力。通過利用轉(zhuǎn)子每隔15°會(huì)輪流導(dǎo)通和轉(zhuǎn)子位移負(fù)反饋控制，可以產(chǎn)生轉(zhuǎn)子懸浮所需的徑向懸浮力［3］。

圖1 A相定子繞組結(jié)構(gòu)圖

1.2 徑向力數(shù)學(xué)模型

根據(jù)已有文獻(xiàn)［3］的推導(dǎo)，考慮徑向位移影響，徑向力的解析表達(dá)式如下:

其中:

式中:Nm、Ns為主繞組匝數(shù)和徑向力繞組匝數(shù);μ0空氣磁導(dǎo)率，其值通常約為4π×10－7;l為定子疊片長度;r為轉(zhuǎn)子極半徑;lg0為定、轉(zhuǎn)子中心重合時(shí)的平均氣隙長度;θ為轉(zhuǎn)子位置角。

A相工作時(shí)，－15°≤θ≤0°，A相懸浮力:

B 相工作時(shí)，0°≤θ≤15°，B 相懸浮力:

C 相工作時(shí)，15°≤θ≤30°，C 相懸浮力:

其中，b1、b2和c1、c2分別為B相、C相兩個(gè)方向的繞組軸線。

仿真中以設(shè)計(jì)的磁懸浮開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)為控制對(duì)象［6］，電機(jī)相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 電動(dòng)機(jī)參數(shù)

2 徑向位置解耦控制器

2.1 反饋線性化解耦

電機(jī)在高速運(yùn)行時(shí)，易于采用平均轉(zhuǎn)矩控制，為了方便起見，在主繞組中通以方波電流計(jì)算平均轉(zhuǎn)矩，所以在單獨(dú)分析BSRM的徑向懸浮時(shí)，可以把主繞組電流ima當(dāng)成常數(shù)，電機(jī)轉(zhuǎn)子在β方向受重力。

根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理，可得轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程如下:

選取狀態(tài)變量:

輸入變量:

輸出變量:

因此可得出系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程分別為:應(yīng)用反饋線性化方法對(duì)其進(jìn)行解耦。令:

求解式(19)，得:

式中:

由式(20)所描述的狀態(tài)反饋關(guān)系，原系統(tǒng)可演化為下式所描述的無耦合線性系統(tǒng):

2.2 控制器設(shè)計(jì)

結(jié)合本文開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)模型的式(1)、式(2)和圖2中各個(gè)系數(shù)的波形，可以看出系數(shù)Kf1和對(duì)懸浮力的影響較大，而其余四個(gè)系數(shù)均與位移做了乘積，因此它們的影響較小，相比較之下，系數(shù)Kf2、比 Kf3、大很多，因此，通過對(duì)六個(gè)懸浮力系數(shù)的分析，考慮以下三種控制器。

(1)只考慮Kf1和;

(2)只考慮 Kf1、Kf2、和;

(3)六個(gè)系數(shù)全部考慮。

由式(22)可以看出，BSRM轉(zhuǎn)子徑向位移系統(tǒng)經(jīng)反饋線性化解耦后，BSRM轉(zhuǎn)子徑向位移系統(tǒng)，變成2個(gè)無耦合的獨(dú)立線性子系統(tǒng)，因此這里的控制對(duì)象變成一個(gè)單輸入單輸出的線性二階系統(tǒng)［5］。在解耦控制過程中分別采用三種參數(shù)的控制器進(jìn)行控制，控制系統(tǒng)原理圖如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)框圖

圖中，y*和y分別表示徑向位移的給定和輸出，e表示誤差，e=y*－y，F(xiàn)d表示徑向力外力干擾。

3 仿真結(jié)果及分析

圖4為徑向α方向受到擾動(dòng)時(shí)的解耦仿真圖，圖4a、圖4b、圖4c分別采用三種參數(shù)的控制器，從電磁力和徑向位移兩方面對(duì)三種控制器進(jìn)行了比較。

從圖4可以看出，當(dāng)α方向受到外力干擾偏離中心位置時(shí)，經(jīng)過三種參數(shù)的控制器解耦后，β方向的電磁力和位移都幾乎不受影響，其中六個(gè)參數(shù)的控制器解耦效果最好，而采用兩個(gè)參數(shù)和四個(gè)參數(shù)的控制器解耦效果很相似，幾乎沒有差別。從圖中還可以看出，盡管兩個(gè)參數(shù)的控制器解耦效果沒有六個(gè)參數(shù)的好，但它的數(shù)量級(jí)已達(dá)到10－8，所以完全達(dá)到了解耦，因此，控制器可以采用兩個(gè)參數(shù)的，不僅解耦效果達(dá)到了要求，而且控制簡單。

4 結(jié) 語

本文首先對(duì)無軸承開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)模型中的六個(gè)懸浮力系數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的分析，通過逐步忽略四個(gè)影響較小的系數(shù)，設(shè)計(jì)了三種控制器來對(duì)無軸承開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)進(jìn)行徑向解耦，最后通過仿真結(jié)果的比較，證明了采用兩個(gè)參數(shù)的控制器不僅可以達(dá)到解耦要求，而且控制過程簡單，比較適用。

［1］Takemoto M，Suzuki H，Chiba A，et al.Improved analysis of a bearingless switched reluctance motor［J］.IEEE Transactions on Industry Application，2001，37(1):26 －34.

［2］鄧智泉，楊鋼，張媛，等.一種新型的無軸承開關(guān)磁阻電機(jī)數(shù)學(xué)模型［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25(9):139 －146.

［3］劉羨飛，孫玉坤，王德明，等.磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)徑向位置解耦及仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007，19(7):1527 －1530.

［4］Takemotor M，Chiba A，F(xiàn)ukao T.A New Control Method of Bearingless Switched Reluctance Motors Using Square－wave Currents［C］//Proc.IEEE Power Engineering Society Winter Meeting，2000:375－378.

［5］劉羨飛，孫玉坤，王德明，等.磁懸浮開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)徑向位置解耦及變結(jié)構(gòu)控制［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2007，38(9):147－150.

［6］孫玉坤，吳建兵，項(xiàng)倩雯.基于有限元法的磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)數(shù)學(xué)模型［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27(12):33－40.

［7］王秋蓉.無軸承開關(guān)磁阻電機(jī)的分析與設(shè)計(jì)［D］.北京交通大學(xué)，2007.

［8］趙楠.磁浮開關(guān)磁阻電機(jī)懸浮控制技術(shù)研究［D］.北京交通大學(xué)，2007.