INS輔助GPS載波跟蹤環(huán)分析

韓慧珍，陳紅林，王海勃

(1.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710129;2.中國(guó)人民解放軍96656部隊(duì)，北京 102208)

0 引言

由于GPS系統(tǒng)自身信號(hào)易受干擾、易丟失，使得傳統(tǒng)的GPS接收機(jī)難以適應(yīng)載體的高動(dòng)態(tài)環(huán)境?，F(xiàn)代獨(dú)立的GPS接收機(jī)為解決這一問(wèn)題，一般會(huì)使用一個(gè)對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)力不敏感的鎖頻環(huán)(FLL)先把頻率牽引至二階鎖相環(huán)(PLL)的線性工作范圍，再由PLL進(jìn)行精確跟蹤［1］，或者直接使用對(duì)加速度不敏感的三階鎖相環(huán)，但是三階鎖相環(huán)存在穩(wěn)定性問(wèn)題。利用慣性信息對(duì)GPS載波跟蹤環(huán)的輔助是另外一種提高GPS信號(hào)完整性與連續(xù)性、適應(yīng)高動(dòng)態(tài)環(huán)境的有效手段。顯然在GPS/INS組合系統(tǒng)中，采用第2種方案可充分利用系統(tǒng)的組合性，使輔助的設(shè)計(jì)和構(gòu)建相對(duì)來(lái)說(shuō)更加簡(jiǎn)單方便。GPS/INS最初的組合是松耦合，INS和GPS接收機(jī)各自獨(dú)立工作，分別輸出位置與速度信息，再由組合卡爾曼濾波器進(jìn)行優(yōu)化處理給出最優(yōu)的結(jié)果，并反饋給INS進(jìn)行修正。GPS/INS的緊耦合系統(tǒng)除了完成松耦合的任務(wù)之外，最重要的是系統(tǒng)還可將INS的量測(cè)信息或直接利用IMU(慣性測(cè)量單元)的量測(cè)信息輔助GPS跟蹤環(huán)路，從而使接收機(jī)可從INS信息中校正多普勒頻移導(dǎo)致的誤差，大大減小了接收機(jī)沿信號(hào)傳播方向的動(dòng)態(tài)性，增強(qiáng)接收機(jī)對(duì)信號(hào)的跟蹤鎖定能力，從而提高組合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。由于INS信息的輔助涉及到組合系統(tǒng)中GPS接收機(jī)硬件結(jié)構(gòu)的改變，所以，有些學(xué)者將具有慣性信息輔助GPS捕獲與跟蹤特性的組合系統(tǒng)又稱為超緊耦合或深組合。

早在1990年左右國(guó)外已對(duì)GPS/INS緊耦合進(jìn)行了系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究，并在1997年開始實(shí)際應(yīng)用。但是國(guó)外的相關(guān)技術(shù)和產(chǎn)品對(duì)我國(guó)封鎖或者人為降低可靠性，相應(yīng)的技術(shù)必須自主研發(fā)［2］。本文對(duì)GPS/INS緊耦合組合導(dǎo)航系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)——INS信息輔助GPS載波跟蹤回路進(jìn)行了系統(tǒng)分析，并驗(yàn)證了緊耦合系統(tǒng)在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下的載波跟蹤性能。

1 傳統(tǒng)的GPS接收機(jī)載波跟蹤環(huán)

1.1 GPS載波跟蹤環(huán)工作過(guò)程

GPS接收機(jī)跟蹤環(huán)路包括碼跟蹤環(huán)路和載波跟蹤環(huán)路，兩個(gè)環(huán)路同時(shí)工作，相互依賴。載波的跟蹤與恢復(fù)是對(duì)GPS的C/A碼信號(hào)進(jìn)行相干解調(diào)的關(guān)鍵。在載波環(huán)保持鎖定的情況下，它對(duì)碼環(huán)按一定比例提供多普勒輔助，使碼環(huán)有很高的跟蹤精度。由于載波頻率比碼的頻率要高得多，載體的動(dòng)態(tài)應(yīng)力對(duì)碼環(huán)的影響遠(yuǎn)沒(méi)有對(duì)載波環(huán)大，因此本文主要以載波跟蹤環(huán)來(lái)進(jìn)行分析。圖1是GPS接收機(jī)的載波跟蹤環(huán)一般結(jié)構(gòu)圖［3］。

圖1 載波跟蹤環(huán)一般結(jié)構(gòu)圖Fig.1 General structure of carrier tracking loop

GPS的射頻信號(hào)包括導(dǎo)航數(shù)據(jù)、C/A碼以及高頻載波(L1載波的頻率為1575.42 MHz)，GPS接收機(jī)天線接收到射頻信號(hào)后，首先要將其進(jìn)行下變頻至中頻(20 MHz)，再經(jīng)過(guò)A/D變換后才送入各通道進(jìn)行捕獲與跟蹤處理［4］，所以跟蹤環(huán)路的輸入是數(shù)字中頻信號(hào)。為了能夠提取載波上調(diào)制的導(dǎo)航電文，數(shù)字中頻信號(hào)需要進(jìn)行載波與碼的剝離，即用本地復(fù)制的載波和即時(shí)偽碼與中頻信號(hào)相乘，此后，信號(hào)被轉(zhuǎn)換成基帶信號(hào)。圖中的“積分和清零”過(guò)程是預(yù)檢測(cè)積分，它在至少一個(gè)C/A碼周期(1 ms)內(nèi)進(jìn)行測(cè)量平滑，平滑時(shí)間越長(zhǎng)，噪聲抑制越好，時(shí)間越短，動(dòng)態(tài)性能越好，其同相輸出I便可以提取出導(dǎo)航電文。鑒相器測(cè)量的是真實(shí)載波與本地復(fù)制的同相載波I的相位差，它的輸出是環(huán)路濾波器的輸入。濾波器以其設(shè)置的帶寬來(lái)抑制噪聲，通過(guò)濾波器的信號(hào)便是數(shù)控振蕩器(NCO)的頻率命令。NCO輸出的是本地復(fù)制載波的相位，由此實(shí)現(xiàn)載波相位的鎖定，即載波跟蹤。

1.2 同相正交環(huán)(Costas環(huán))

鎖相環(huán)(PLL)作為一種載波跟蹤環(huán)具有比其他跟蹤環(huán)更高的跟蹤精度，鎖相環(huán)的種類很多，Costas環(huán)便是其中之一。在GPS接收機(jī)中載波跟蹤環(huán)大多采用了Costas環(huán)，它對(duì)載波上的數(shù)據(jù)調(diào)制不敏感，用于估計(jì)相位誤差。Costas環(huán)又稱同相正交環(huán)，有與輸入信號(hào)同相和正交兩條支路，其基本原理如圖2所示［5］。

圖2 Costas環(huán)基本原理圖Fig.2 The schematic diagram of Costas loop

假設(shè)輸入信號(hào):

其中:m(t)=±1，表示調(diào)制的數(shù)據(jù)。

壓控振蕩器輸出電壓:

相乘后:

經(jīng)過(guò)低通濾波器:

當(dāng)φ－θ很小時(shí)，Ve(t)≈m(t)，與 m(t)僅差一個(gè)系數(shù)，可以作為相干解調(diào)后得到的調(diào)制數(shù)據(jù)。

相乘后g點(diǎn)電壓:

因?yàn)閙2(t)=1，且當(dāng)φ－θ很小時(shí)，sin(φ－θ)≈φ－θ，所以此時(shí)Vg≈(φ－θ)。窄帶低通的環(huán)路濾波器的截止頻率很低，只允許Vg中近似直流的分量通過(guò)，壓控振蕩器受Vg通過(guò)后的電壓控制，其輸出相位使φθ盡量小，當(dāng)φ=θ時(shí)，Va就是Costas環(huán)提取出的載波，用來(lái)作為相干接收的本地波。

在GPS數(shù)字化接收機(jī)中，載波跟蹤環(huán)采用數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)，但其工作原理不變，環(huán)路濾波器是數(shù)字濾波器，壓控振蕩器改為數(shù)控振蕩器，其指針由時(shí)鐘和濾波器輸出的相位誤差值共同控制，而由鑒相器可以得到相位誤差的估值。

1.3 GPS接收機(jī)鎖相環(huán)模型

衛(wèi)星與載體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)以及GPS信號(hào)的傳播與處理過(guò)程，會(huì)在純凈的GPS信號(hào)上疊加多普勒頻移和各種干擾與噪聲，使進(jìn)入載波跟蹤環(huán)路的信號(hào)頻率已不再是fIF，而是有頻率偏差，從而產(chǎn)生附加相移。這些偏差都由PLL估計(jì)并消除。

圖3是一個(gè)典型的PLL連續(xù)頻域模型，主要由鑒相器、環(huán)路濾波器和NCO三部分組成。NCO建模為一個(gè)積分器，它表示頻率變化與相位變化之間的關(guān)系(f=2πω=2π˙φ)。F(s)為環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)。

圖3 鎖相環(huán)模型Fig.3 The model of a PLL

PLL模型的輸入是GPS數(shù)字中頻信號(hào)進(jìn)行了載波與碼剝離過(guò)程后的信號(hào)，即載波參考信號(hào)的相位。它包括原有的載波相位、由衛(wèi)星與載體相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻移及各種誤差(熱噪聲、振蕩器噪聲、多路徑噪聲、射頻干擾等)產(chǎn)生的干擾誤差頻移而導(dǎo)致的相位偏差。將干擾誤差導(dǎo)致的相位偏差用wφ(s)表示，其余的相位分量用φr(s)表示。顯然φr(s)給出了應(yīng)跟蹤的衛(wèi)星信息和系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)信息，它是跟蹤環(huán)應(yīng)鎖定的信號(hào)。PLL的輸出是復(fù)制信號(hào)的相位φPLL(s)。PLL的跟蹤頻率fPLL(s)作為NCO的控制信號(hào)其實(shí)是通過(guò)環(huán)路濾波器后的頻率偏差，也就是本地振蕩器頻率需要疊加的頻率變化，來(lái)校正相位誤差。整個(gè)環(huán)路的目的是使誤差信號(hào)δφ(s)為零。穩(wěn)態(tài)跟蹤時(shí)，fPLL(s)主要包含多普勒頻率fd、本地時(shí)鐘頻差fc(衛(wèi)星的時(shí)鐘頻率很穩(wěn)定，造成的頻率偏差可以忽略)和噪聲fn，其中噪聲包括熱噪聲與各種干擾［6］。即:

環(huán)路濾波器對(duì)噪聲信號(hào)起濾除作用，可以用環(huán)路帶寬BL來(lái)反映環(huán)路對(duì)輸入噪聲的濾除能力。設(shè)環(huán)路的閉環(huán)傳遞函數(shù)為H(s)，則環(huán)路帶寬(Hz)定義為

環(huán)路濾波器的階數(shù)決定了鎖相環(huán)的階數(shù)。傳統(tǒng)的GPS接收機(jī)一般采用二階的鎖相環(huán)，假設(shè)環(huán)路濾波器為典型的比例加積分環(huán)節(jié)［7］:

二階鎖相環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù):

跟蹤環(huán)路穩(wěn)態(tài)誤差:

A為視線方向上載體的加速度。由式(14)可知二階鎖相環(huán)對(duì)加速度應(yīng)力敏感，會(huì)產(chǎn)生與加速度成正比的穩(wěn)態(tài)誤差，所以只能跟蹤速度變化緩慢的載體運(yùn)動(dòng)。

1.4 多普勒頻率

多普勒頻率是由于衛(wèi)星和接收機(jī)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成的，GPS的PLL跟蹤的是多普勒頻率的動(dòng)態(tài)變化。衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)會(huì)造成大而變化緩慢的多普勒頻移，而用戶的運(yùn)動(dòng)(主要是加速度)造成的多普勒頻移相對(duì)小卻快速變化。對(duì)于一個(gè)靜止用戶，由衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)造成的最大多普勒頻率為4.9 kHz，此時(shí)衛(wèi)星的多普勒速度為929 m/s，這個(gè)速度相當(dāng)于高速軍用飛機(jī)的速度。當(dāng)GPS接收機(jī)裝在高速載體上時(shí)，多普勒頻移的最大值可能達(dá)到10 kHz。多普勒頻率的變化率主要是由衛(wèi)星與用戶的相對(duì)加速度造成的，單獨(dú)由衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的多普勒頻率變化率最大為0.936 Hz/s，而用戶1g(g為重力加速度)的加速度會(huì)造成51.5 Hz/s的多普勒變化率，相應(yīng)的 10 g 加速度為 515 Hz/s［8］。

在GPS/INS緊耦合系統(tǒng)中，多普勒頻率fd可以用INS的速度輸出與衛(wèi)星星歷計(jì)算得到:

其中，vS為衛(wèi)星速度，由衛(wèi)星星歷可得;vR為接收機(jī)的速度，組合系統(tǒng)中由INS提供;e為視線方向的單位向量;λ為L(zhǎng)1的波長(zhǎng)。

2 INS輔助的GPS載波跟蹤環(huán)

2.1 INS輔助的GPS鎖相環(huán)模型

慣導(dǎo)的加速度計(jì)通常能感測(cè)高達(dá)1.0 kHz速率的速度變化，其導(dǎo)航解的輸出速率通常高于GPS接收機(jī)1～2個(gè)數(shù)量級(jí)。在緊耦合GPS/INS組合中，高速率的INS速度信息輔助GPS接收機(jī)，可消除跟蹤環(huán)中載體大部分的動(dòng)態(tài)因素［9］。

慣性信息輔助的實(shí)質(zhì)是對(duì)GPS鎖相環(huán)進(jìn)行多普勒頻率估計(jì)的輔助。慣性測(cè)量單元的信息與衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)共同估計(jì)載體運(yùn)動(dòng)的多普勒頻移，并加到PLL的環(huán)路濾波器的輸出上一起作為NCO的控制命令，PLL只需要跟蹤多普勒的估計(jì)誤差與其他誤差。因?yàn)橐话闱闆r下，多普勒頻率的變化速率是小于多普勒頻率本身的，這樣環(huán)路濾波器的帶寬可以設(shè)計(jì)得更窄，以消除噪聲。圖4是對(duì)INS頻率輔助的GPS鎖相環(huán)的設(shè)計(jì)模型［6］。

圖4 INS輔助的鎖相環(huán)模型Fig.4 The model of a Doppler-aided PLL

前饋支路表示的是INS多普勒估計(jì)的行為，支路的微分環(huán)節(jié)(s)把載波相位與載波頻率聯(lián)系起來(lái)，單極點(diǎn)的低通濾波器代表對(duì)INS多普勒的帶寬限制，δf^d代表頻率估計(jì)的誤差。建立這個(gè)模型的目的僅僅是為了得到頻率輔助的PLL的傳遞函數(shù)，并不是實(shí)際的物理描述，所以前饋支路用虛線來(lái)表示。

從模型中我們可以得到:

比較式(13)與式(16)可知，在有INS輔助的條件下，動(dòng)態(tài)信號(hào)φr(s)和相位噪聲wφ(s)分別作用于不同的傳遞函數(shù)H1與H2，使關(guān)于φr(s)的環(huán)路帶寬和關(guān)于wφ(s)的環(huán)路帶寬可以不同。傳統(tǒng)的GPS接收機(jī)采用的二階鎖相環(huán)，動(dòng)態(tài)信號(hào)與噪聲在一起處理，環(huán)路帶寬大約是12～18 Hz。在緊耦合系統(tǒng)中，由于GPS信號(hào)的動(dòng)態(tài)部分被INS的輔助補(bǔ)償，關(guān)于噪聲的環(huán)路帶寬可以保持在3 Hz［10］。設(shè)沒(méi)有外界輔助時(shí)的環(huán)路有效帶寬為15 Hz，有INS輔助時(shí)的環(huán)路有效帶寬為3 Hz，取二階鎖相環(huán)的阻尼因數(shù)為經(jīng)驗(yàn)最佳值0.707，環(huán)路參數(shù)取不同值時(shí)，環(huán)路帶寬如表1中所示。

由表1中的數(shù)據(jù)可以看出:1)通過(guò)H13、H2的比較，F(xiàn)(s)的參數(shù)K，a不變，aI取100 Hz時(shí)，φr(s)的環(huán)路帶寬要比wφ(s)的帶寬大將近10倍，使高頻的動(dòng)態(tài)信號(hào)更容易被跟蹤;2)比較H11與H12可知，在INS有輔助且aI一定的條件下，環(huán)路濾波器的參數(shù)對(duì)輔助回路的帶寬的影響并不大。

2.2 仿真分析

根據(jù)上述的分析，在Matlab環(huán)境下可得傳遞函數(shù)的波特圖如圖5所示。由仿真結(jié)果可得如下結(jié)論:

圖5 PLL跟蹤環(huán)的傳遞函數(shù)波特圖Fig.5 Bode plots of PLL transfer functions

1)H11、H12、H13曲線表明，環(huán)路濾波器的參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)的影響不大，aI的取值才是關(guān)鍵，aI越大，對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)的跟蹤性能越好，符合理論分析;

2)通過(guò)H與H2的曲線比較，相對(duì)于沒(méi)有輔助的15 Hz帶寬，有外界輔助3 Hz的環(huán)路帶寬在噪聲通過(guò)時(shí)響應(yīng)的最大幅值與前者是一樣的，而環(huán)路的跟蹤誤差接近零的頻率要小一個(gè)數(shù)量級(jí)，表明低帶寬環(huán)路能更好地抑制噪聲;

3)在H13所表示的情況下，當(dāng)預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間取2 ms時(shí)，具有10g加速度的高速(1000 m/s)軍用飛機(jī)造成的多普勒頻率是21 Hz，對(duì)有INS輔助的系統(tǒng)，這個(gè)頻率是完全可以被跟蹤的。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)系統(tǒng)地分析GPS載波跟蹤環(huán)分別在無(wú)輔助與有外界輔助條件下的模型，并進(jìn)行傳遞函數(shù)的推導(dǎo)與仿真分析，證明了在GPS/INS緊耦合系統(tǒng)中，由于動(dòng)態(tài)信號(hào)和相位噪聲分別作用于不同的傳遞函數(shù)，動(dòng)態(tài)信號(hào)的環(huán)路帶寬大大高于相位噪聲的環(huán)路帶寬，從而使跟蹤環(huán)路既能很好響應(yīng)高動(dòng)態(tài)信號(hào)又能有效地抑制噪聲，有效提高了載波跟蹤環(huán)的動(dòng)態(tài)性能與抗干擾性能。需要注意的是，跟蹤精度主要會(huì)受的影響，而的精度顯然是受慣性元件的精度限制。若使用戰(zhàn)術(shù)級(jí)的INS，可以使跟蹤帶寬更小一些。

［1］唐斌，董緒榮，楊保平.GPS軟件接收機(jī)基帶信號(hào)處理研究［J］.電光與控制，2007，14(1):115-119.

［2］唐康華，吳美平，胡小平.MEMS+IMU輔助的高性能GPS接收機(jī)設(shè)計(jì)［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2008，37(1):128-134.

［3］呂艷梅，李小民，孫江生.高動(dòng)態(tài)環(huán)境的GPS信號(hào)接收及其算法研究［J］.電光與控制，2006，13(4):24-27.

［4］KAPLAN E D.GPS原理與應(yīng)用［M］.寇艷紅，譯.2版.北京:北京工業(yè)出版社，2007.

［5］樊昌信，曹麗娜.通信原理［M］.6版.北京:北京國(guó)防工業(yè)出版社，2006.

［6］ALBAN S.Design and performance of a robust GPS/INS attitude system for automobile applications［D］.Stanford:Stanford University，2004.

［7］王惠南.GPS導(dǎo)航原理與應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2003.

［8］TSUI BAOYEN J.GPS軟件接收機(jī)基礎(chǔ)［M］.陳軍，等譯.2版.北京:電子工業(yè)出版社，2007.

［9］周坤芳，吳晞，孔鍵.緊耦合GPS/INS組合特性及其關(guān)鍵技術(shù)［J］.中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，17(1):42-45.

［10］BABUL R，WANG J.Dynamics performance of carrier and code tracking loops in ultra-tight GPS/JNS/PL integration［C］//IEEE Indicon.2005 Conference Chennai，2005:233-236.