西安清真寺木牌樓結(jié)構(gòu)特性分析

高大峰，丁新建，曹鵬男

西安清真寺木牌樓結(jié)構(gòu)特性分析

高大峰，丁新建，曹鵬男

(西安建筑科技大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710055)

為了深入研究中國(guó)木結(jié)構(gòu)古建筑的結(jié)構(gòu)特性，以西安清真寺木牌樓為研究對(duì)象，用彈簧單元模擬榫卯連接的半剛接特性，建立模型并對(duì)其進(jìn)行有限元數(shù)值分析. 通過(guò)對(duì)榫卯連接的非線性接觸分析得到了其各方向剛度值；在豎向荷載作用下，由靜力分析計(jì)算結(jié)果可知，其抗壓、抗彎和抗剪承載力均滿足要求，并且結(jié)構(gòu)的平均安全裕度為85.3%；由結(jié)構(gòu)模態(tài)分析得出了木樓牌前6階頻率及其振型；通過(guò)對(duì)模型在El Centro波、Taft波與蘭州波作用下的地震反應(yīng)分析，結(jié)果表明，木結(jié)構(gòu)古建筑具有較好的耐震性能以及榫卯連接具有“遇強(qiáng)則強(qiáng)”的智能減震特點(diǎn).分析及計(jì)算結(jié)果為中國(guó)木結(jié)構(gòu)古建筑的維修和保護(hù)提供了理論依據(jù).

中國(guó)木結(jié)構(gòu)古建筑；榫卯連接；接觸分析；靜力分析；地震反應(yīng)分析

中國(guó)木結(jié)構(gòu)古建筑有著其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)體系，是我國(guó)寶貴的文化遺產(chǎn)，具有重要的藝術(shù)、歷史和科學(xué)價(jià)值[1].因此，研究其結(jié)構(gòu)特性對(duì)保護(hù)和維修古建筑遺產(chǎn)具有重要意義.

中國(guó)木結(jié)構(gòu)古建筑的顯著特征之一是各個(gè)構(gòu)件之間用榫卯連接，該連接具有半剛性和一定的抗拉、壓、彎、扭能力.近幾十年來(lái)，研究人員對(duì)木結(jié)構(gòu)古建筑的結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行了大量的理論分析及實(shí)驗(yàn)研究：文獻(xiàn)[2]把榫卯節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化為鉸接進(jìn)行力學(xué)計(jì)算；文獻(xiàn)[3]通過(guò)采用三維半剛性單元作為梁、柱之間的過(guò)渡單元，以描述榫卯連接不同方向的剛度，利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和模型試驗(yàn)結(jié)果，采用simplex方法反演推斷榫卯連接不同方向剛度范圍；文獻(xiàn)[4]用梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬斗栱，通過(guò)實(shí)測(cè)模態(tài)結(jié)果得出了斗栱的剛度．因以往對(duì)在地震作用下榫、卯間接觸摩擦行為的研究較少，故本文以西安化覺(jué)巷清真寺內(nèi)木牌樓為研究對(duì)象，通過(guò)接觸有限元法分析榫卯節(jié)點(diǎn)及其不同方向的剛度值，采用虛擬彈簧單元[5]模擬榫卯連接的半剛性特征[6-9]，并對(duì)其進(jìn)行靜力特性及動(dòng)力特性分析.

1 榫卯連接的半剛性

榫卯連接是介于剛接和鉸接之間的半剛性[3]連接，其榫頭形式多種多樣，從結(jié)構(gòu)構(gòu)造類型上考慮可分為直榫和燕尾榫．西安清真寺木牌樓主要以直榫(分透榫和半透榫)連接，故筆者只對(duì)直榫進(jìn)行研究．對(duì)榫卯連接的古木結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元數(shù)值模擬分析時(shí)，依據(jù)其結(jié)構(gòu)特性，采用空間二節(jié)點(diǎn)虛擬彈簧單元來(lái)模擬其半剛性，如圖1所示．

圖1 空間二節(jié)點(diǎn)彈簧單元Fig.1 Spring element with two spatial nodes

這種彈簧單元無(wú)質(zhì)量無(wú)尺寸，將其設(shè)在梁柱連接處以模擬榫卯連接特性，其節(jié)點(diǎn)自由度與其連接的構(gòu)件單元自由度數(shù)相同，相當(dāng)于在原有的接頭處加入了彎扭彈簧(kθx、kθy、kθz)及拉、壓彈簧(kx、ky、kz) ．隨著彈簧剛度的變化，節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)力學(xué)性能亦發(fā)生變化，能夠較為實(shí)際地模擬其結(jié)構(gòu)特性，其剛度矩陣為

2 榫卯連接接觸分析

榫卯連接是中國(guó)木結(jié)構(gòu)古建筑的主要連接方式，榫是木構(gòu)件端部凸出的部分，卯是相應(yīng)連接構(gòu)件上與榫相應(yīng)的凹進(jìn)部分．榫頭表面與卯口表面相互接觸，在外荷載作用下，依靠接觸摩擦來(lái)抵抗拉、壓、彎扭等作用．本文通過(guò)有限元法模擬榫卯接觸[10]，分析其沿x、y、z方向的線剛度kx、ky、kz及分別繞x、y、z軸的彎扭剛度kθx、kθy、kθz．榫頭表面采用接觸單元conta174，卯口表面采用目標(biāo)單元targe170，二者形成接觸對(duì)，這樣即可較為準(zhǔn)確地模擬榫卯連接的結(jié)構(gòu)行為，得出與實(shí)際相符的結(jié)果．

圖2 榫卯節(jié)點(diǎn)有限元模型Fig.2 Finite element model of mortise-tenon joint

有限元模型如圖2所示(透榫)，分別對(duì)榫頭施加軸向拉力、橫向壓力及彎矩(圖3)，分析其節(jié)點(diǎn)內(nèi)力與變形，進(jìn)而求出榫卯節(jié)點(diǎn)各方向剛度．為了簡(jiǎn)化計(jì)算，近似認(rèn)為沿y軸和z軸方向的抗剪能力相同，不同方向抗彎、抗扭能力也相同，即簡(jiǎn)化為kx＝k1，ky＝kz＝k2，kθx＝kθy＝kθz＝k3，這樣式(1)中只需求出3個(gè)未知量即可．

圖3 榫卯節(jié)點(diǎn)受力示意Fig.3 Force diagram of mortise-tenon joint

對(duì)榫卯節(jié)點(diǎn)有限元模型施加沿x軸向的荷載Fx(圖3)，經(jīng)多次迭代后，接觸狀態(tài)確定，榫頭產(chǎn)生相對(duì)于卯口的滑移，從而可以求解出截面A3上任意一節(jié)點(diǎn)i沿X軸向的位移Δix，對(duì)截面3A上所有節(jié)點(diǎn)的位移值取平均值，記為Δx，即可求得榫卯節(jié)點(diǎn)沿X軸方向的線剛度，即

同理，對(duì)模型施加沿z軸方向的荷載Fz(圖3)，可得出榫卯節(jié)點(diǎn)沿z軸方向的線剛度，即

式中4zΔ、5zΔ分別為面A4和面A5上的節(jié)點(diǎn)沿z軸方向位移的平均值．

對(duì)榫卯節(jié)點(diǎn)的表面A3施加繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的彎矩My(圖3)，經(jīng)過(guò)多次迭代后，接觸狀態(tài)確定，榫卯連接受彎變形．求出上表面1A上的i節(jié)點(diǎn)沿X軸方向的位移及與i相對(duì)應(yīng)(于同一鉛垂線)的下表面A2上節(jié)點(diǎn)j沿X軸方向的位移，分別記為1ixΔ和2jxΔ，進(jìn)而求出榫頭在彎矩作用下繞y軸的轉(zhuǎn)角為

對(duì)多個(gè)節(jié)點(diǎn)求解且取其平均值并記為θy，遂得到繞y軸的抗彎剛度為

式中h為榫頭截面高度．

由于kx＝k1，ky＝kz＝k2，kθx＝kθy＝kθz＝k3，最后得到榫卯節(jié)點(diǎn)的各方向剛度值如表1所示.所得結(jié)果與文獻(xiàn)[11]作比較，可以看出k1、k2的數(shù)量級(jí)與文獻(xiàn)[11]相同，而k3相差1個(gè)數(shù)量級(jí)．鑒于木結(jié)構(gòu)古建筑的構(gòu)造差異很大，計(jì)算結(jié)果可能有些差別，同時(shí)也反映出古木結(jié)構(gòu)榫卯節(jié)點(diǎn)構(gòu)造靈活多變的結(jié)構(gòu)特性，故本文計(jì)算結(jié)果可以接受．

表1 榫卯連接剛度Tab.1 Stiffness of mortise-tenon joint

3 木牌樓靜力分析

3.1木材的材料力學(xué)性質(zhì)

木材為非勻質(zhì)的、各向異性的材料，順紋強(qiáng)度最高，橫紋強(qiáng)度最低.木材(紅松)的密度為440,kg/m3，各項(xiàng)物理參數(shù)如表2[12]所示．

表2 木材的物理參數(shù)Tab.2 Physical parameters of timber

3.2有限元模型的建立與分析

西安化覺(jué)巷清真寺木牌樓為四柱三樓歇山式灰陶筒板瓦屋面，脊飾為蘭色琉璃部件，通面闊三間，16.9,m，通進(jìn)深12.58,m，建筑面積166.84,m2．其正立面和側(cè)立面分別如圖4和圖5所示．

西安化覺(jué)巷清真寺木牌樓的每個(gè)主柱兩側(cè)均有副柱，三柱相互扶持，共同承載，此外還有斜柱支撐，以防傾覆．主柱間由平枋、額枋等構(gòu)件連接，使得整個(gè)結(jié)構(gòu)具有很好的整體性和穩(wěn)定性．鋪?zhàn)鲗拥臇矶房v橫交錯(cuò)，其作用是將屋面荷載經(jīng)櫨斗傳至柱頭或者平枋上．建立有限元模型時(shí)，栱鑒于斗連接比較復(fù)雜，本文用桿單元、質(zhì)量單元和彈簧單元來(lái)模擬斗栱，使上部屋面荷載有效地傳到柱上．用以往試驗(yàn)研究數(shù)據(jù)[13]來(lái)定義節(jié)點(diǎn)各個(gè)方向的剛度．木牌樓有限元模型如圖6所示，其中梁?jiǎn)卧?06個(gè)，桿單元88個(gè)，殼單元54個(gè)，彈簧單元668個(gè)，質(zhì)量單元22個(gè)，單元總數(shù)計(jì)1,138個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)計(jì)801個(gè)．

圖4 西安化覺(jué)巷清真寺木牌樓正立面Fig.4 Xi'an Great Mosque front elevation

圖5 西安化覺(jué)巷清真寺木牌樓側(cè)立面Fig.5 Xi'an Great Mosque side elevation

圖6 木樓牌有限元模型Fig.6 Finite element model of timber ornamental gate

屋面荷載包括屋架自重及雪荷載，根據(jù)有關(guān)古建筑結(jié)構(gòu)屋面荷載計(jì)算資料[2,14]，計(jì)算出其屋面荷載組合值為2.095,kN/m2．經(jīng)過(guò)有限元分析，②軸斜柱(見(jiàn)圖4和圖5)柱底相對(duì)柱墩向外滑移約1.7,mm，其他柱相對(duì)滑移較?。唤Y(jié)構(gòu)最大豎向壓力值發(fā)生在②軸(見(jiàn)圖4)中柱柱底，為61.894,kN，得到最大壓應(yīng)力為cσ=0.27,N/mm2，小于木材抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值10,N/ mm2(計(jì)算及驗(yàn)證方法見(jiàn)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50005—2003[15])，安全裕度為97.3%；最大彎矩發(fā)生在中跨平枋跨中，為7.941,kN·m，最大彎曲應(yīng)力mσ＝1.33,N/mm2，小于木材抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值13,N/mm2，安全裕度為89.8%；最大剪力值發(fā)生在中跨平枋與柱榫卯連接處，為23.251,kN，最大剪應(yīng)力mτ＝0.436,N/mm2，小于抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值1.4,N/mm2，安全裕度為68.8%；說(shuō)明在正常使用狀態(tài)下結(jié)構(gòu)構(gòu)件的實(shí)際受力遠(yuǎn)小于其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，其平均安全裕度為85.3%．以往的研究[2]亦表明中國(guó)木結(jié)構(gòu)古建筑均有很大的安全裕度，一般在60%以上．

4 動(dòng)力分析

4.1模態(tài)分析結(jié)果

對(duì)該建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，并提取其前6階的分析數(shù)據(jù)．其振動(dòng)特性如表3所示，振型如圖7所示.從表3和圖7可以看出，其結(jié)構(gòu)以水平振動(dòng)為主并伴隨扭轉(zhuǎn)振動(dòng)．

表3 振動(dòng)特性Tab.3 Vibration performance

4.2地震反應(yīng)分析

依據(jù)相關(guān)的理論分析和地震波資料，本文分別選擇1940,El,Centro-NS波、1952,Taft-NE波與蘭州波1對(duì)模型進(jìn)行時(shí)程分析.根據(jù)場(chǎng)地條件，按《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2001)之規(guī)定，分別取加速度時(shí)程曲線峰值為70,cm/s2和400,cm/s2，持時(shí)取10,s，時(shí)間間隔為0.02,s；多遇、罕遇地震作用下阻尼比分別取0.02和0.05，采用完全瞬態(tài)分析法，沿X(圖6)方向輸入．選擇中柱的柱腳、柱頂和屋架頂端的節(jié)點(diǎn)作為分析對(duì)象，分別求出不同地震作用下各結(jié)構(gòu)層面節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程曲線(圖8～圖10)，進(jìn)而求解出各層面的動(dòng)力放大系數(shù)，如表4所示．

圖8 加速度時(shí)程曲線(El Centro波)Fig.8 Time-acceleration interval curve (El Centro wave)

圖9 加速度時(shí)程曲線(Taft波)Fig.9 Time-acceleration interval curve (Taft wave)

圖10 加速度時(shí)程曲線(蘭州波)Fig.10 Time-acceleration interval curve (Lanzhou wave)

表4 各個(gè)層面動(dòng)力放大系數(shù)Tab.4 Enlarged coefficient of each layer

由圖8～圖10可知，在不同地震激勵(lì)作用下，木牌樓各結(jié)構(gòu)層面峰值加速度從柱腳到屋頂逐漸減小，說(shuō)明在振動(dòng)過(guò)程中，栱由于梁柱榫卯連接和鋪?zhàn)鲗佣愤B接的摩擦滑移消耗了地震的一部分能量，使傳至頂層的地震激勵(lì)效應(yīng)削弱，從而減小了地震的破壞強(qiáng)度，表明木結(jié)構(gòu)古建筑具有較好的減震耗能特性.由表4可以得出木牌樓柱腳的動(dòng)力放大系數(shù)平均為1.51，柱頂?shù)膭?dòng)力放大系數(shù)平均為1.04，屋頂?shù)膭?dòng)力放大系數(shù)平均為0.99，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[10]所得結(jié)果相差不大．另外，從表4中還可以看出，在同一種地震波作用下，柱頂及屋頂在地震波加速度峰值為400,cm/s2時(shí)的動(dòng)力放大系數(shù)比70,cm/s2時(shí)的要小，說(shuō)明隨著地震作用的增強(qiáng)，榫卯連接的耗能減震作用也逐漸加強(qiáng)，這可以認(rèn)為榫卯連接具有“遇強(qiáng)則強(qiáng)”的智能減震特點(diǎn).

5 結(jié) 論

(1) 給出了榫卯節(jié)點(diǎn)剛度矩陣，建立了榫卯節(jié)點(diǎn)有限元模型，通過(guò)非線性接觸分析得到其各方向剛度值，為木結(jié)構(gòu)古建筑進(jìn)行分析和計(jì)算提供了理論依據(jù)．

(2) 建立了木牌樓有限元模型，在豎向荷載作用下，通過(guò)分析計(jì)算，其構(gòu)件的抗壓、抗彎和抗剪承載力均滿足要求，其平均安全裕度為85.3%，說(shuō)明結(jié)構(gòu)在正常使用狀態(tài)下是很安全的，為木牌樓等木結(jié)構(gòu)古建筑的保護(hù)和維修提供了理論根據(jù)．

(3) 木牌樓的前6階頻率在0.85～2.56,Hz之間，增加平緩，以水平振動(dòng)為主并伴隨扭轉(zhuǎn)振動(dòng)．

(4) 得出了木牌樓在El Centro波、Taft波與蘭州波不同地震作用強(qiáng)度下，其各層面的加速度時(shí)程曲線及動(dòng)力放大系數(shù)，分析結(jié)果表明，木結(jié)構(gòu)古建筑具有較好的耐震性能，以及榫卯連接具有隨地震作用增強(qiáng)而“遇強(qiáng)則強(qiáng)”的智能減震特點(diǎn)，為木結(jié)構(gòu)古建筑遺產(chǎn)的研究和保護(hù)提供了理論依據(jù)，對(duì)現(xiàn)代建筑的抗震與隔振研究也具有一定的參考價(jià)值.

［1］ 俞茂宏. 古建筑結(jié)構(gòu)研究的歷史性、藝術(shù)性和科學(xué)性[J]. 工程力學(xué)，2003，20(增)：435-438.

Yu Maohong. Studies on the historical，art and scientific characteristics of ancient structures[J]. Journal of Engineering Mechanics，2003，20(Suppl)：435-438(in Chinese).

［2］ 王 天. 古代大木作靜力初探[M]. 北京：文物出版社，1992.

Wang Tian. Static Analysis on Ancient Timber Struc-tures[M]. Beijing：Cultural Relics Publishing House，1992(in Chinese).

［3］ 方東平，俞茂鋐，宮本裕，等. 木結(jié)構(gòu)古建筑結(jié)構(gòu)特性的計(jì)算研究[J]. 工程力學(xué)，2001，18(1)：137-144.

Fang Dongping，Yu Maohong，Miyamoto Y，et al. Numerical analysis on structural characteristics of an ancient timber architecture[J]. Engineering Mechanics，2001，18(1)：137-144(in Chinese).

［4］ 張 舵，盧芳云. 木結(jié)構(gòu)古塔的動(dòng)力特性分析[J]. 工程力學(xué)，2004，21(1)：81-86.

Zhang Duo，Lu Fangyun. Dynamic structural characteristics of an ancient timber tower[J]. Engineering Mechanics，2004，21(1)：81-86(in Chinese).

［5］ Chen H，Bland Ford G E. Finite-element modal for thin walled space frame flexible connection behavior[J]. Journal of Structural Engineering，ASCE，1991，121(10)：1514-1521.

［6］ Monforton G R，Wu T S. Matrix analysis of semi-rigid connection steel frame[J]. ASCE，Struct Div，1963，89(1)：13-42.

［7］ Chen W F，Kishi N. Semi-rigid steel beam-to-column connections：Data base and modeling[J]. Journal of Structural Engineering，ASCE，1989，115(1)：105-119.

［8］ King W S，Chen W F. LRFD analysis for semi-rigid frame design[J]. Engineering Journal，AISC，1993，30(4)：130-140.

［9］ Tin-Loi F，Vimonsatit V. Nonlinear analysis of semirigid frames：Aparametric complementarity approach [J]. Engineering Structure，1996，18(2)：115-124.

［10］ 羅 勇. 古建木結(jié)構(gòu)建筑榫卯及構(gòu)架力學(xué)性能與抗震研究[D]. 西安：西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，2006.

Luo Yong. Study on the Mechanics Characteristic and Seismic Behavior of Ancient Timber Buildings Frame Assembled with Mortise-Tenon Joints[D]. Xi’an：College of Civil Engineering，Xi’an University of Architecture and Technology，2006(in Chinese).

［11］ 蘇 軍. 中國(guó)木結(jié)構(gòu)古建筑抗震性能的研究[D]. 西安：西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，2007.

Su Jun. Study on the Seismic Performance of Chinese Ancient Timber Structure[D]. Xi’an：College of Civil Engineering，Xi’an University of Architecture and Technology，2007(in Chinese).

［12］ 江正榮. 建筑施工手冊(cè)(15)：木結(jié)構(gòu)工程[M]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2007.

Jiang Zhengrong. The Fifteenth of Construction Manual：Timberwork Engineering[M]. Beijing：Chinese Architecture and Building Press，2007(in Chinese).

［13］ 高大峰，趙鴻鐵，薛建陽(yáng). 木結(jié)構(gòu)古建筑中斗拱與榫卯節(jié)點(diǎn)的抗震性能——試驗(yàn)研究[J].自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2008，17(2)：58-64.

Gao Dafeng，Zhao Hongtie，Xue Jianyang. Aseismic characteristics of bucket and mortise-tenon joint of ancient Chinese timber buildings：Experimental research[J]. Journal of Natural Disasters，2008，17(2)：58-64(in Chinese).

［14］ [宋]李 誡. 營(yíng)造法式[M]. 上海：商務(wù)印書館，1950.

Li Jie(Dynasty Song). Ying Zao Fa Shi[M]. Shanghai：The Commercial Press，1950(in Chinese).

［15］ GB 50005—2003木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2004.

GB 50005—2003 Code for Design of Timber Structures[S]. Beijing：Chinese Architecture and Building Press，2004(in Chinese)．

Structural Characteristics Analysis of Timber Ornamental Gate in Xi’an Great Mosque

GAO Da-feng，DING Xin-jian，CAO Peng-nan
(Key Laboratory of Structural Engineering and Earthquake Resistance，Ministry of Education，Xi’an University of Architecture and Technology，Xi’an 710055，China)

For in-depth study of the structural characteristics of ancient Chinese timber structure，the timber ornamental gate of Xi'an Great Mosque was taken as the research object，and the spring elements were applied to simulate semi-rigidity of mortise-tenon joints. Consequently，the model was established and the finite element numerical analysis to it was carried out. The stiffness values of mortise-tenon joints were got by nonlinear contact analysis；Under the vertical load function，the test of the compressive，bent and the shear capacity all met requirements by static analysis，and the average safety margin of the structure was 85.3%. The first six natural frequencies and the mode shapes of the timber ornamental gate were obtained by model analysis. Based on earthquake response analysisto the model under El Centro，Taft and Lanzhou waves，the results show that the ancient Chinese timber structure has better aseismic performance，and mortise-tenon joint has the characteristicsof intelligent absorption of shock against strong seism. Analysis and calculation results provide the theory basis for maintenance and protection of ancient Chinese timber structure.

ancient Chinese timber structure；mortise-tenon joint；contact analysis；static analysis；earthquake response analysis

TU366.2

A

0493-2137(2011)06-0497-07

2010-09-07；

2010-10-27.

陜西省重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(E01004)；陜西省教育廳專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(2010JK635)；西安建筑科技大學(xué)基礎(chǔ)研究基金資助項(xiàng)目(JC0722)；西安建筑科技大學(xué)人才基金資助項(xiàng)目(RC0823).

高大峰（1962— ），男，博士，教授.

高大峰，a21402999@163.com.