基于RVM回歸的姿控系統(tǒng)多故障檢測(cè)

胡迪， 董云峰

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191)

0 引言

衛(wèi)星姿控系統(tǒng)是保證衛(wèi)星平臺(tái)正常運(yùn)行的重要系統(tǒng)之一。一般來說，衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)由敏感器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)以及姿控中心計(jì)算機(jī)組成，敏感器有很多種，如地球敏感器、陀螺和星敏感器等，執(zhí)行機(jī)構(gòu)一般有反作用輪、推力器和磁力矩器等，姿控中心計(jì)算機(jī)一般采用主備份冗余結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)一個(gè)或多個(gè)敏感器/執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生故障后，會(huì)對(duì)衛(wèi)星姿控系統(tǒng)造成重大影響，輕則影響控制精確度，重則導(dǎo)致整星失效。由于姿控系統(tǒng)部件眾多，其故障發(fā)生情況往往是多種故障的耦合效應(yīng)。因此對(duì)衛(wèi)星敏感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的單一故障以及多發(fā)性或并發(fā)性故障進(jìn)行診斷具有重要意義。

故障診斷是判定故障發(fā)生的位置和大小，而故障檢測(cè)是故障診斷的第一步。

對(duì)于航天器來說，一般采用基于模型的方法進(jìn)行故障診斷，如采用建模的方法［1］實(shí)現(xiàn)對(duì)飛船推進(jìn)系統(tǒng)的故障診斷，或者采用觀測(cè)器［2－3］實(shí)現(xiàn)對(duì)飛輪故障的檢測(cè)和恢復(fù)等。通過數(shù)學(xué)建模的方法實(shí)現(xiàn)航天器故障診斷，受限于建模的精確度，并且不確定因素會(huì)導(dǎo)致誤判，而通過基于信號(hào)處理和知識(shí)的方法［4］進(jìn)行在軌故障診斷，往往受限于星載計(jì)算機(jī)的性能。

為了有效避免數(shù)學(xué)建模的誤差，目前有學(xué)者提出通過對(duì)衛(wèi)星在軌運(yùn)行數(shù)據(jù)采集，采用最小二乘回歸支持向量機(jī)(least square support vector regression，LSSVR)進(jìn)行模型辨識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)部件的離線建模。同時(shí)通過在軌數(shù)據(jù)的離線建模也可以有效實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的估計(jì)建模。文獻(xiàn)［5］采用LSSVR對(duì)姿控系統(tǒng)測(cè)量部件進(jìn)行建模，通過求解半正定規(guī)劃(semi－definite programming，SDP)問題來優(yōu)化支持向量回歸(support vector regression，SVR)的核空間，并驗(yàn)證了該方法具有很高的建模精確度，但其假定系統(tǒng)只有測(cè)量系統(tǒng)故障，沒有考慮到執(zhí)行機(jī)構(gòu)系統(tǒng)也會(huì)發(fā)生故障的情況。文獻(xiàn)［6］采用LSSVR對(duì)姿控測(cè)量系統(tǒng)建立觀測(cè)器，從而可以檢測(cè)故障，雖然考慮了不確定因素，但其依然受建模的精確度影響，并且采用LSSVR進(jìn)行模型辨識(shí)或建立觀測(cè)器，需要調(diào)節(jié)LSSVR模型的參數(shù)，其對(duì)辨識(shí)結(jié)果的精確度影響非常大。

目前學(xué)者針對(duì)某一部件失效后進(jìn)行故障檢測(cè)和診斷，如采用濾波器的方法［7］或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法［8］實(shí)現(xiàn)對(duì)推力器的故障診斷，采用建立動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的方法實(shí)現(xiàn)飛輪的故障檢測(cè)［4］，采用無跡卡曼濾波(unscented kalman filtering，UKF)等方法實(shí)現(xiàn)姿態(tài)確定系統(tǒng)的故障診斷［9］等。

考慮到衛(wèi)星姿控系統(tǒng)各個(gè)部件均可能發(fā)生故障，本文通過對(duì)各個(gè)部件的歷史數(shù)據(jù)流向分析，采用相關(guān)向量機(jī)(relevance vector machine，RVM)分別對(duì)敏感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行回歸辨識(shí)，離線建立辨識(shí)模型，在軌運(yùn)行后通過部件輸出與辨識(shí)模型輸出產(chǎn)生殘差，并進(jìn)行評(píng)價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)姿控系統(tǒng)的多故障檢測(cè)。

1 系統(tǒng)描述

考慮如下姿態(tài)控制系統(tǒng)非線性狀態(tài)方程［6］，即

式中:x(t)∈Rn為系統(tǒng)的狀態(tài)向量;u(t)∈Rm為系統(tǒng)的控制力矩輸入向量;f(x，t)和g(x，t)的定義可參考文獻(xiàn)［6］;δa(x，u，t)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障;δh(x，t)為測(cè)量系統(tǒng)故障;h(x，t)為狀態(tài)向量的測(cè)量函數(shù)。

考慮每個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)和測(cè)量部件有不同的故障模式，并且故障發(fā)生情況具有多發(fā)性和并發(fā)性的特點(diǎn)，即在同一時(shí)間內(nèi)或同一時(shí)刻可能發(fā)生兩種或兩種以上的故障，因而對(duì)于某個(gè)部件發(fā)生故障后，需要檢測(cè)出哪個(gè)部件發(fā)生故障，然后才能進(jìn)行某個(gè)部件單機(jī)的故障診斷，本文通過引入相關(guān)向量機(jī)建模實(shí)現(xiàn)姿控系統(tǒng)多故障檢測(cè)。

2 基于RVM的回歸建模

相關(guān)向量機(jī)是［10－12］基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(sparse bayesian learning，SBL)方法，將高斯過程的貝葉斯推理方法應(yīng)用到支持向量機(jī)中，通過類似于支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)核轉(zhuǎn)化的線性參數(shù)估計(jì)的方法，得到概率分布的結(jié)果。他具有SVM的特點(diǎn)，并且擴(kuò)展了核函數(shù)的要求，使核函數(shù)不受Mercer條件的限制，因此可選核函數(shù)的范圍更廣，更適合于函數(shù)的回歸。相關(guān)向量機(jī)回歸參數(shù)的調(diào)節(jié)比SVM更少，性能比SVM更優(yōu)，并且已經(jīng)應(yīng)用于機(jī)械軸承故障診斷［13］。

對(duì)于回歸問題，即給定一系列輸入和相應(yīng)的輸出，求解系統(tǒng)的模型問題。設(shè)輸入樣本為n維向量，某區(qū)域m個(gè)樣本及其值表示為(x1，y1)，…，(xm，ym)∈Rn×Rm，則回歸函數(shù)為

式中:x=［x1，x2，…，xm］為輸入樣本;w=［ω1，ω2…，ωm］T為權(quán)值;ω0為閥值;Kkernel(xi，x)為核函數(shù)。

對(duì)于新的輸入x，通過回歸函數(shù)預(yù)測(cè)輸出y，而觀測(cè)的輸出則被認(rèn)為是真實(shí)值受獨(dú)立高斯噪聲污染后的輸出，即

式中:δ為獨(dú)立的附加高斯噪聲，服從δ～N(yture，σ2)分布;ytrue為真實(shí)值;ymeasure為測(cè)量值，根據(jù)貝葉斯推理和獨(dú)立性假設(shè)，可得標(biāo)準(zhǔn)似然函數(shù)為

式中:Ta=［δ1，δ2，…，δn］T;Φ 為 n ×m 階矩陣，Φij=Kkernel(xi，xj)，i=1，2，…，n，j=1，2，…，m;K 為超參數(shù)的個(gè)數(shù)。

對(duì)于多權(quán)值的回歸模型，其最大似然會(huì)得到過擬和的結(jié)果，而在相關(guān)向量回歸模型中，通過使用Bayesian框架，使模型具有泛化性，參數(shù)的先驗(yàn)分布為

式中 α=［α1，α2，…，αK］為超參數(shù)。

在先驗(yàn)分布和似然分布的基礎(chǔ)上，權(quán)值的后驗(yàn)分布可由Bayesian推理求得，得到其后驗(yàn)分布為

其中后驗(yàn)均值和方差分別為

式中 A=diag(α1，α2，…，αK)。

在實(shí)際計(jì)算過程中，許多權(quán)值的后驗(yàn)分布趨于零，在相關(guān)向量機(jī)的回歸模型中，非零的權(quán)值代表數(shù)據(jù)中的原型樣本，這些稱為“相關(guān)向量”。

式(3)中的目標(biāo)輸出似然分布可以通過對(duì)權(quán)值進(jìn)行邊緣積分求得，即

從而可得到超參數(shù)的邊緣似然分布，即

式中 C=σ2I+ΦA(chǔ)－1ΦT，I為單位矩陣。

對(duì)于一組新的輸入x*，其相應(yīng)輸出T*的預(yù)測(cè)分布滿足高斯分布p(T*|Ta)～N(μ*)，其中

式中:F=［Φ1(x*)，Φ2(x*)，…，ΦK(x*)］T，Φi(x*)=Kkernel(x，x*)，i=1，2，…，K;為對(duì)式(4)的極大似然估計(jì)，決定了權(quán)重的最優(yōu)值。

3 衛(wèi)星姿控系統(tǒng)部件回歸建模

建模精確度是基于模型的故障診斷方法的核心，通過建立精確的回歸模型，可以有效實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)及診斷。

本文在某高軌衛(wèi)星正常模式下，采用地球敏感器(地敏)、太陽(yáng)敏感器(太敏)和陀螺進(jìn)行姿態(tài)確定，采用反作用輪進(jìn)行姿態(tài)控制。考慮到地球敏感器和太陽(yáng)敏感器的數(shù)據(jù)輸入均為天體位置的矢量，因此本文僅考慮對(duì)太陽(yáng)敏感器和陀螺的辨識(shí)建模。對(duì)于執(zhí)行機(jī)構(gòu)，本文考慮反作用輪辨識(shí)建模，可以推廣到其他執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

本文采用數(shù)學(xué)模型與辨識(shí)模型的差值表征辨識(shí)模型的精確性。

3.1 太陽(yáng)敏感器回歸建模

太陽(yáng)敏感器分為數(shù)字式太陽(yáng)敏感器和模擬式太陽(yáng)敏感器，本文考慮數(shù)字式太陽(yáng)敏感器，其根據(jù)太陽(yáng)光線在碼盤上的光照情況計(jì)算太陽(yáng)光與測(cè)量狹縫間的夾角。

由于太陽(yáng)敏感器需要知道太陽(yáng)位置，而太陽(yáng)位置計(jì)算與軌道衛(wèi)星運(yùn)行軌道相關(guān)，因此設(shè)定軌道根數(shù)集為:半長(zhǎng)軸為42164 km;偏心率為零;軌道傾角為0°;升交點(diǎn)赤經(jīng)為0°;近地點(diǎn)幅角為0°;真近點(diǎn)角為 30°。

考慮衛(wèi)星數(shù)字太陽(yáng)敏感器的其中之一安裝在+X面，安裝矩陣為

為正確辨識(shí)太陽(yáng)敏感器的模型，需要對(duì)太陽(yáng)敏感器的歷史輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。太陽(yáng)敏感器模型的輸入為太陽(yáng)矢量，輸出為太陽(yáng)敏感器測(cè)量角。衛(wèi)星姿控系統(tǒng)正常運(yùn)行600 s，提取前400 s數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練模型，后200 s數(shù)據(jù)用于測(cè)試辨識(shí)模型是否正確。

分別采用LSSVR和RVM的建模誤差對(duì)比如圖1所示。

圖1 太敏LSSVR和RVM建模誤差對(duì)比Fig.1 Model error between LSSVR model and RVM model of digital sun sensor

由圖1可知，二者建模誤差均非常小。LSSVR辨識(shí)結(jié)果與LSSVR的參數(shù)調(diào)節(jié)有關(guān)，最大有0.0015°左右的差別，而RVM的辨識(shí)精確度比LSSVR高一個(gè)數(shù)量級(jí)，RVM辨識(shí)結(jié)果明顯優(yōu)于LSSVR辨識(shí)結(jié)果，可用于在軌故障診斷。

3.2 陀螺回歸建模

考慮陀螺為3+1S陀螺組件，其中3個(gè)沿衛(wèi)星三軸正交安裝，S陀螺為斜裝用于備份。本文在仿真時(shí)不考慮S軸陀螺。只考慮三軸正交安裝的陀螺，每一個(gè)陀螺測(cè)量一個(gè)軸的角速度。

陀螺測(cè)量的是衛(wèi)星相對(duì)于慣性姿態(tài)的角速度，衛(wèi)星干擾存在時(shí)會(huì)對(duì)星體產(chǎn)生擾動(dòng)，可通過陀螺反映出來。為了更為準(zhǔn)確地表征陀螺的模型，將衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型和陀螺本身模型一同考慮，因此陀螺建模時(shí)，其輸入為反用輪的力矩指令，輸出為星體的角速度。

衛(wèi)星姿控系統(tǒng)正常運(yùn)行600 s，前面400 s為模型訓(xùn)練，后200 s為模型測(cè)試。

分別采用LSSVR和RVM的建模誤差對(duì)比如圖2所示。

圖2 陀螺LSSVR和RVM建模誤差對(duì)比Fig.2 Model error between LSSVR model and RVM model of gyro

由圖2可知，二者建模誤差非常小，LSSVR的辨識(shí)結(jié)果比RVM要好，但可以看出，兩者的辨識(shí)精確度都高達(dá)1 ×10－4°/s，最大差值也只有0.001°/s，因此可以忽略。利用RVM辨識(shí)模型能準(zhǔn)確反映出陀螺的數(shù)據(jù)狀態(tài)，可用于姿控系統(tǒng)故障診斷。

3.3 反作用輪回歸建模

反作用輪沿三軸正交安裝，整星為零動(dòng)量系統(tǒng)。其中，斜裝的反作用輪用于備份，此處不考慮。

反作用輪的輸入為控制指令、電機(jī)電流，輸出為反作用輪的轉(zhuǎn)速，利用這3個(gè)信號(hào)可以進(jìn)行模型辨識(shí)和建模。

分別采用LSSVR和RVM的建模誤差對(duì)比如圖3所示。

圖3 反作用輪LSSVR和RVM建模誤差對(duì)比Fig.3 Model error between LSSVR model and RVM model of reaction wheel

由圖3可知，LSSVR辨識(shí)的模型與仿真模型的差值為0.001 r/min，而RVM辨識(shí)差值幾乎等于零，因此RVM比LSSVR更能準(zhǔn)確反映出反作用輪的工作狀態(tài)，可以用于姿控系統(tǒng)故障診斷。

4 衛(wèi)星姿控系統(tǒng)多故障檢測(cè)

某同步軌道衛(wèi)星在正常模式下，采用反作用輪進(jìn)行姿態(tài)控制，采用太敏、地敏和陀螺進(jìn)行姿態(tài)確定，因此整個(gè)姿控系統(tǒng)的故障檢測(cè)即是對(duì)太敏、地敏、陀螺和反作用輪進(jìn)行多故障檢測(cè)。

由于衛(wèi)星的故障具有并發(fā)性和多發(fā)性，在某一時(shí)刻陀螺和反作用輪可能會(huì)同時(shí)發(fā)生故障，或者在某一段時(shí)間內(nèi)敏感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)同時(shí)發(fā)生故障，因此需對(duì)姿控系統(tǒng)進(jìn)行多故障檢測(cè)，用于區(qū)分敏感器故障和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障，檢測(cè)完成后由各部件故障診斷算法完成某個(gè)部件的故障類型判定。

圖4為某同步軌道衛(wèi)星在正常模式下的系統(tǒng)級(jí)故障檢測(cè)原理。利用上一節(jié)提出的RVM回歸進(jìn)行模型辨識(shí)后，將辨識(shí)模型加入姿控系統(tǒng)中，與部件輸出數(shù)據(jù)形成殘差，進(jìn)而評(píng)價(jià)殘差，從而實(shí)現(xiàn)故障診斷。

圖4 衛(wèi)星姿控系統(tǒng)故障診斷示意圖Fig.4 The schematic of satellite attitude control system fault diagnosis

殘差評(píng)價(jià)可采用殘差加權(quán)平方和法，第k+1時(shí)刻的故障檢測(cè)判別函數(shù)值L(k+1)［14］為

式中:b為選定的數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度;r(j)為測(cè)量數(shù)據(jù)與辯識(shí)模型數(shù)據(jù)的殘差。從而故障檢測(cè)器可表示為

式中ε0為選定的檢測(cè)門限值，此值應(yīng)參考部件無故障時(shí)的殘差選取。

5 仿真結(jié)果與討論

利用MATLAB對(duì)姿控系統(tǒng)建模，根據(jù)正常數(shù)據(jù)對(duì)太陽(yáng)敏感器、陀螺和反作用輪進(jìn)行離線訓(xùn)練，并進(jìn)行模型辨識(shí)，將辨識(shí)好的模型加入姿態(tài)控制系統(tǒng)。

為了反映衛(wèi)星單一故障以及多發(fā)性和并發(fā)性故障，設(shè)計(jì)以下幾種工況用于測(cè)試，分別為太敏故障、反作用輪故障、陀螺與反作用輪同一時(shí)間段發(fā)生故障以及太敏與反作用輪同一時(shí)刻發(fā)生故障。其中，太敏輸出為太敏測(cè)量的角度，陀螺為Y軸陀螺輸出的角速度，反作用輪為反作用輪A的轉(zhuǎn)速。

5.1 太敏單一故障診斷

工況1，設(shè)定太敏在400 s時(shí)發(fā)生常值增大故障，陀螺和反作用輪正常，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 工況1殘差評(píng)價(jià)比較Fig.5 Residual evaluation of scenario 1

由殘差評(píng)價(jià)可見，RVM和LSSVR均檢測(cè)到太陽(yáng)敏感器在400s時(shí)發(fā)生了故障，而陀螺和反作用輪沒受到干擾，故障診斷結(jié)果與預(yù)設(shè)一致。

5.2 反作用輪A單一故障診斷

工況2，設(shè)定反作用輪在500 s時(shí)發(fā)生故障，沿X軸方向的反作用輪發(fā)生軸承卡死的故障，陀螺和太敏不發(fā)生故障，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 工況2殘差評(píng)價(jià)比較Fig.6 Residual evaluation of scenario 2

由圖6可以知，在500 s時(shí)反作用輪A的轉(zhuǎn)速殘差發(fā)生了突變，表征有故障發(fā)生，而陀螺和太敏測(cè)量數(shù)據(jù)的殘差沒有發(fā)生變化，因此故障診斷結(jié)果也與預(yù)設(shè)值一樣。

5.3 Y軸陀螺與反作用輪A多發(fā)性故障診斷

工況3，設(shè)定沿Y軸方向的陀螺在300 s時(shí)發(fā)生常值增大故障和沿X軸方向的反作用輪在400 s時(shí)發(fā)生摩擦力矩增大故障，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 工況3殘差評(píng)價(jià)比較Fig.7 Residual evaluation of scenario 3

由圖7可知，在300 s時(shí)Y軸陀螺發(fā)生故障，在400 s時(shí)反作用輪A發(fā)生故障，而太敏殘差一直為零，因此故障判定與預(yù)設(shè)一致。

5.4 太敏與反作用輪A并發(fā)性故障診斷

工況4，假定太敏與反作用輪在400 s時(shí)同時(shí)發(fā)生故障，太敏發(fā)生常值增大故障，沿X軸方向的反作用輪故障為反電動(dòng)勢(shì)增大，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 工況4殘差評(píng)價(jià)Fig.8 Residual evaluation of scenario 4

由圖8可知，在400 s時(shí)同時(shí)發(fā)生了兩種故障，一種是太敏故障，一種是反作用輪故障。由殘差評(píng)價(jià)也可知，通過RVM實(shí)現(xiàn)模型辨識(shí)，可以實(shí)現(xiàn)并發(fā)性故障診斷。

6 結(jié)語(yǔ)

本文通過RVM回歸對(duì)衛(wèi)星姿控系統(tǒng)的敏感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行離線回歸建模，根據(jù)正常數(shù)據(jù)對(duì)辨識(shí)模型進(jìn)行測(cè)試，在軌運(yùn)行時(shí)考慮敏感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)均可能發(fā)生故障，采用辨識(shí)模型與仿真模型形成殘差輸出，通過加權(quán)平方和對(duì)殘差進(jìn)行評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星姿控系統(tǒng)單一故障診斷和系統(tǒng)級(jí)故障診斷。仿真結(jié)果表明，RVM回歸較LSSVR回歸可以有效實(shí)現(xiàn)對(duì)部件進(jìn)行回歸建模，通過回歸建模不僅可以實(shí)現(xiàn)在軌衛(wèi)星姿控系統(tǒng)單一故障診斷，也可以實(shí)現(xiàn)并發(fā)性和多發(fā)性故障診斷，為單機(jī)故障診斷提供先決條件，降低故障診斷的錯(cuò)誤率，提高在軌故障診斷的實(shí)時(shí)性。因此，該方法可用于工程實(shí)踐中對(duì)部件模型進(jìn)行辨識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)故障診斷。

［1］寶音賀喜格，姜興渭，黃文虎.基于模型的故障診斷方法在飛船推進(jìn)系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.推進(jìn)技術(shù)，1999，20(4):5－8.BAOYAN Heshig，JIANG Xingwei，HUANG Wenhu.Application of model based fault diagnosis method to propulsion system of spacecraft［J］.Journal of propulsion technology.1999，20(4):5－8.

［2］田科豐，李智斌基于自適應(yīng)觀測(cè)器的飛輪故障診斷方法［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，37(S1):184－186.TIAN Kefeng，LI Zhibin.Reaction wheel fault diagnosis based on adaptive observer［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology:Nature Science Edition，2009，37(S1):184－186.

［3］金磊，徐世杰.基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的飛輪故障檢測(cè)與恢復(fù)［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，34(11):1272－1275.JIN Lei，XU Shijie.Extendted state observer-based fault detection and recovery for flywheels［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2008，34(11):1272 －1275.

［4］LI Zhongqi，MA Liying，KHORASANI Khashayar.Fault detection in reaction wheel of a satellite using observer-based dynamic neural networks［J］.Lecture Notes in Computer Science，3498(3):584－590.

［5］趙石磊，張迎春.SVM回歸估計(jì)方法在衛(wèi)星故障診斷中的應(yīng)用［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2008，12(4):483－486.ZHAO Shilei，ZHANG Yingchun.Application of SVM regression to fault diagnosis for satellite［J］.Electric Machines and Control，2008，12(4):483 －486.

［6］王劍非，姜斌，冒澤慧.基于LSSVM的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)故障診斷［J］.控制工程，2008，15(3):334－346.WANG Jianfei，JIANG Bin，MAO Zehui.LSSVM based fault diagnosis for satellite attitude control systems［J］.Control Engineering of China，2008，15(3):334 －346.

［7］HENRY D.Fault diagnosis of microscope satellite thrusters using H∞/H－filters［J］.Journal of guidance，control，and dynamics，2008，31(3):699－711.

［8］VALDES A，KHORASANI K.A pulsed plasma thruster fault detection and isolation strategy for formation flying of satellites［J］.Applied Soft Computing Journal，2010，10(3):746 －758.

［9］PIRMORADI F N，SASSANI F，DE SILVA C W.Fault detection and diagnosis in a spacecraft attitude determination system［J］.Acta Astronautica，2009，65(5 －6):710 －729.

［10］TIPPING Michael E.Bayesian inference:an introduction to principles and practice in machine learning［J］.Advanced lectures on machine learning，2006，3176:1－19.

［11］劉芳.基于小波分析和相關(guān)向量機(jī)的非線性徑流預(yù)報(bào)模型研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)控制科學(xué)與工程系，2007.

［12］TIPPING Michael E.Sparse bayesian learning and the relevance vector machine［J］.Journal of Machine Learning Reaserch，2001，1:211 －244.

［13］LEI Liangyu，ZHANG Qing.Relevance vector machine based bearing fault diagnosis［C］//2006 International Conference on Machine Learning and Cybernetics，August 13 － 16，2006，Dalian，China.2006:3492 －3496.

［14］刑琰，魏春嶺.基于四元數(shù)估計(jì)角速率的陀螺故障定位［J］.宇航學(xué)報(bào)，2003，24(4):410－413.XING Yan，WEI Chunling.Fault location of single redundant gyroscopes based on estimated angular rate using quaternion ［J］.Journal of Astronautics，2003，24(4):410 －413.