抑制PMSM周期性轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的迭代學(xué)習(xí)方法

李兵強(qiáng)， 林輝

(1.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西 西安 710072;2.西北工業(yè)大學(xué)電氣工程博士后流動(dòng)站，陜西 西安 710072)

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motors，PMSM)廣泛應(yīng)用于高性能伺服系統(tǒng)中，然而轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的存在影響了電機(jī)在速度控制系統(tǒng)中的低速性能和位置控制系統(tǒng)中的高精確度定位，降低了系統(tǒng)精確度，惡化了系統(tǒng)性能，會(huì)引起系統(tǒng)振動(dòng)和噪聲，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)威脅系統(tǒng)運(yùn)行安全。另外，在直接驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，由于沒(méi)有齒輪等機(jī)械環(huán)節(jié)，電機(jī)轉(zhuǎn)速非常低，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)將會(huì)毫無(wú)衰減地作用到被控對(duì)象上，影響系統(tǒng)性能。為此，必須采取措施盡量減小系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。從20世紀(jì)80年代永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)進(jìn)入實(shí)用化以來(lái)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小化問(wèn)題就受到了很大重視。經(jīng)過(guò)多年的研究，產(chǎn)生了很多方法，這些方法主要分為兩類(lèi)［1］，即改進(jìn)電機(jī)設(shè)計(jì)和改進(jìn)控制方法。

進(jìn)行合適的電機(jī)設(shè)計(jì)，調(diào)整電機(jī)結(jié)構(gòu)使其性能更接近理想性能。通過(guò)改進(jìn)電機(jī)設(shè)計(jì)來(lái)削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要有斜槽或斜極、改進(jìn)定子繞組形式、改進(jìn)定子和轉(zhuǎn)子磁路等方法［1－4］。這些方法能有效地減小齒槽轉(zhuǎn)矩和紋波轉(zhuǎn)矩。然而，這些方法無(wú)一例外地會(huì)增加電機(jī)的加工難度和成本，同時(shí)，還會(huì)降低電機(jī)的性能。另外，僅僅依靠電機(jī)設(shè)計(jì)的方法減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，在很多場(chǎng)合已不能滿(mǎn)足高性能伺服系統(tǒng)的性能要求，因此必須從其他方面考慮對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。

隨著微電子技術(shù)和現(xiàn)代控制技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)用現(xiàn)代控制理論的各種控制方法，通過(guò)控制定子電流的波形來(lái)控制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法越來(lái)越受到重視。這些方法主要有反電勢(shì)倒置法、編程電流控制法、反饋控制方法、智能控制方法以及自適應(yīng)控制方法等［5－10］。反電勢(shì)倒置法和編程電流控制法等屬于開(kāi)環(huán)控制，本身具有較大的缺陷，對(duì)電機(jī)和逆變器參數(shù)的漂移、外界的干擾均無(wú)法加以補(bǔ)償，因而在實(shí)際應(yīng)用中抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的效果有限。反饋控制方法通過(guò)轉(zhuǎn)矩和磁鏈觀測(cè)器來(lái)產(chǎn)生反饋信號(hào)，從而削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但其控制精確度會(huì)受到電機(jī)參數(shù)變化的影響，并且對(duì)電機(jī)參數(shù)變化而帶來(lái)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)不能有效地消除，使得控制作用變差。智能控制方法和自適應(yīng)控制方法雖然在一定程度上克服了電機(jī)參數(shù)時(shí)變的影響，但實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，目前技術(shù)條件下的實(shí)用性不強(qiáng)。

對(duì)于永磁同步電機(jī)的恒壓頻比控制，通過(guò)負(fù)載角閉環(huán)控制，在提高系統(tǒng)穩(wěn)定性并保持高效率的同時(shí)，也可有效抑制轉(zhuǎn)矩(轉(zhuǎn)速)波動(dòng)［11］。另外，Xu等［12－13］將迭代學(xué)習(xí)控制(iterative learning control，ILC)應(yīng)用于永磁同步電機(jī)的矢量控制中，通過(guò)在線(xiàn)學(xué)習(xí)并補(bǔ)償交軸電流分量來(lái)抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，取得了令人滿(mǎn)意的效果。本文分析了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要分量的周期特性，并基于此特性，借鑒Xu等的控制思想，將迭代學(xué)習(xí)控制技術(shù)應(yīng)用于永磁同步電機(jī)恒壓頻比控制中，通過(guò)迭代學(xué)習(xí)補(bǔ)償電機(jī)控制電壓來(lái)抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。設(shè)計(jì)了控制器結(jié)構(gòu)，進(jìn)行了收斂性分析，最后進(jìn)行了仿真研究。

1 PMSM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分量周期特性分析

在分析轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)時(shí)，作如下假設(shè)［14］:不考慮永磁體和轉(zhuǎn)子的阻尼效應(yīng);轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁場(chǎng)對(duì)稱(chēng)分布;并且定子電流不含偶次諧波。

為產(chǎn)生恒定電磁轉(zhuǎn)矩，要求永磁同步電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)和電流均為正弦波。但實(shí)際上，永磁勵(lì)磁磁場(chǎng)或定子繞組的空間分布不可能是完全正弦的，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的波形一定會(huì)發(fā)生畸變。由逆變器饋入的定子電流，盡管經(jīng)過(guò)調(diào)制可以逼近正弦波，但其中還含有許多高次諧波。一般情況下，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要由紋波轉(zhuǎn)矩和齒槽轉(zhuǎn)矩兩部分組成。紋波轉(zhuǎn)矩由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或電流波形畸變引起，是轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的主要部分。齒槽轉(zhuǎn)矩由定子齒槽或者鐵心磁阻的變化引起，與定子電流無(wú)關(guān)。

1)紋波轉(zhuǎn)矩及其周期特性

若定子為Y聯(lián)接，且沒(méi)有中線(xiàn)，則定子相電流中不含3次和3的倍數(shù)次諧波［14］。于是，在定子電流基波分量與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)基波分量同相位的情況下，可得電磁轉(zhuǎn)矩為

式中:T0為平均轉(zhuǎn)矩;Trip為紋波轉(zhuǎn)矩;T6、T12和T18分別為6次、12次和18次紋波轉(zhuǎn)矩;ωe為轉(zhuǎn)子電角速度;ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;E1、E5和E7分別為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)1次、5次和7次諧波;I1、I5和I7分別為定子電流1次、5次和7次諧波。

上述分析表明，次數(shù)相同的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流諧波作用后產(chǎn)生平均轉(zhuǎn)矩，次數(shù)不同的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流諧波作用將產(chǎn)生脈動(dòng)頻率為基波頻率6倍次的紋波轉(zhuǎn)矩，各紋波轉(zhuǎn)矩的幅值與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流波形的畸變程度有關(guān)，其主要成分是6次紋波轉(zhuǎn)矩?？梢?jiàn)，紋波轉(zhuǎn)矩具有明顯的周期特性，其周期為1/6電角周期。

2)齒槽轉(zhuǎn)矩及其周期特性

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)齒距λ后，兩側(cè)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)之和便構(gòu)成了齒槽轉(zhuǎn)矩，如圖1所示?？梢钥闯?，這是一個(gè)周期函數(shù)，其基波分量波長(zhǎng)與齒距一致，而且基波分量是齒槽轉(zhuǎn)矩的主要部分。圖1中，λ為齒距(機(jī)械角度)。

圖1 齒槽轉(zhuǎn)矩示意圖Fig.1 Cogging torque curve

所以，齒槽轉(zhuǎn)矩也具有明顯的周期特性，其周期為齒距的機(jī)械角度。

迭代學(xué)習(xí)控制是一種對(duì)做重復(fù)運(yùn)動(dòng)的軌跡跟蹤系統(tǒng)的控制方法［15］，通過(guò)使用先前控制中的數(shù)據(jù)信息，可以通過(guò)在線(xiàn)迭代尋找到合適的控制輸入，理論上可以獲得非常精確的跟蹤軌跡。由于永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要成分存在明顯周期特性，可以通過(guò)迭代學(xué)習(xí)控制來(lái)抑制其周期性轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高伺服精確度。

2 利用迭代學(xué)習(xí)控制補(bǔ)償周期性轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

2.1 控制器結(jié)構(gòu)

由前文分析可知，永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩包含平均分量和脈動(dòng)周期分量，即

本文上述內(nèi)容提到，懷遠(yuǎn)縣開(kāi)發(fā)了許多石榴的附加價(jià)值。政府應(yīng)該通過(guò)技術(shù)研發(fā)，深入挖掘石榴的各種用途，提高產(chǎn)品價(jià)值，延長(zhǎng)產(chǎn)業(yè)鏈。在種植園區(qū)附近規(guī)劃土地開(kāi)設(shè)工廠(chǎng)，將農(nóng)村剩余勞動(dòng)力招入工廠(chǎng)，也可以吸引多數(shù)農(nóng)民工回鄉(xiāng)就業(yè)，或者招募附近縣鄉(xiāng)的剩余勞動(dòng)力進(jìn)入工廠(chǎng)。在石榴收獲后，直接將賣(mài)相差、品質(zhì)佳的石榴運(yùn)入工廠(chǎng)進(jìn)行果皮分離。將石榴皮交由專(zhuān)門(mén)人員負(fù)責(zé)曬干后打包銷(xiāo)售給各個(gè)中藥店。而分離出來(lái)的果肉去籽后進(jìn)行榨汁后加工售出。而石榴籽可以提取精油進(jìn)行售賣(mài)?？诟兴釢氖窬涂梢赃M(jìn)入酒廠(chǎng)加工成石榴酒出售。一系列加工線(xiàn)的形成能夠延長(zhǎng)產(chǎn)業(yè)鏈，提高農(nóng)產(chǎn)品附加值。促進(jìn)懷遠(yuǎn)石榴產(chǎn)業(yè)化發(fā)展。

式中:Tave為轉(zhuǎn)矩平均分量;Tcog為齒槽轉(zhuǎn)矩;Trip為紋波轉(zhuǎn)矩。脈動(dòng)周期分量的一個(gè)周期T可取2pπ電角度，即電機(jī)機(jī)械一圈，p為轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)。

由永磁同步電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可得電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩間的傳遞函數(shù)為

式中:TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為折合到電機(jī)轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;F為摩擦系數(shù)?？梢?jiàn)，轉(zhuǎn)速將會(huì)產(chǎn)生和轉(zhuǎn)矩一樣諧波頻率的紋波。為了減小轉(zhuǎn)速紋波，必須減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。然而，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)需要獲取實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)矩值，目前有兩種方法可以實(shí)現(xiàn):1)使用轉(zhuǎn)矩傳感器測(cè)量轉(zhuǎn)矩，這會(huì)使整個(gè)系統(tǒng)過(guò)于昂貴并且轉(zhuǎn)矩測(cè)量帶寬有限，不利于實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)矩的獲取;2)使用轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器估計(jì)轉(zhuǎn)矩，這會(huì)使系統(tǒng)過(guò)于復(fù)雜并且無(wú)法對(duì)非電量引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，例如齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子偏心、軸承系統(tǒng)摩擦轉(zhuǎn)矩不均勻以及負(fù)載擾動(dòng)等。

在實(shí)際應(yīng)用中，往往關(guān)注電機(jī)轉(zhuǎn)速是否穩(wěn)定，并且所有類(lèi)型的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)都會(huì)引起轉(zhuǎn)速波動(dòng)，因此可以直接對(duì)轉(zhuǎn)速紋波進(jìn)行補(bǔ)償，從而間接地補(bǔ)償了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。然而，這種方法的不足是動(dòng)態(tài)特性依賴(lài)于速度檢測(cè)的帶寬，適于電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)的補(bǔ)償，高速時(shí)，由于轉(zhuǎn)子慣量的濾波特性，轉(zhuǎn)速波動(dòng)已經(jīng)不是那么明顯，一般也無(wú)需再進(jìn)行補(bǔ)償。

圖2為基于迭代學(xué)習(xí)控制的永磁同步電機(jī)恒壓頻比控制框圖。圖中，ωr，k+1(θ)為角速度反饋，是電角度θ的函數(shù)，ωrefr為轉(zhuǎn)子參考角速度。電機(jī)暫態(tài)運(yùn)行時(shí)，控制電壓為由恒壓頻比控制曲線(xiàn)所得電壓U0;達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，電機(jī)控制電壓為U0與由迭代學(xué)習(xí)控制所得補(bǔ)償電壓ΔUk+1(θ)之和，即

迭代學(xué)習(xí)律采用開(kāi)閉環(huán)學(xué)習(xí)律［15］，其數(shù)學(xué)描述為

式中:ΔUk+1(θ)和 ΔUk(θ)分別為閉環(huán)和開(kāi)環(huán)補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩(轉(zhuǎn)速)紋波的電壓分量;ek+1(θ)和ek(θ)分別為當(dāng)前周期和上一周期角速度誤差，為電角度θ的函數(shù);KPO和KPC分別為開(kāi)環(huán)增益和閉環(huán)增益;k為周期數(shù)，即迭代學(xué)習(xí)開(kāi)始后電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的第k圈。

圖2 基于迭代學(xué)習(xí)控制的PMSM恒壓頻比控制框圖Fig.2 Block diagram of PMSM constant voltage frequency ratio control with ILC

2.2 收斂性分析

式中:m為電機(jī)相數(shù);U為相電壓;E0為反電動(dòng)勢(shì);δ為矢量U與E0之間的夾角，即為負(fù)載角;Xd為直軸同步電抗;Xq為交軸同步電抗。為分析方便，考慮面裝式永磁同步電機(jī)，有

式中:ψf為永磁體磁鏈;KT為轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

由永磁同步電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可得

令狀態(tài)變量x=ωr(θ)，系統(tǒng)輸出y=Te，控制輸入u=U，由式(11)和式(12)可得系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為

可知 g［θ，x(θ)］=0，系統(tǒng)輸出直接饋通項(xiàng) D(θ)=KT，由文獻(xiàn)［15］可知迭代學(xué)習(xí)律(9)的收斂條件為

式中:ρ為譜半徑。

3 仿真及結(jié)果分析

基于上述控制策略，在Matlab/SIMULINK環(huán)境下建立系統(tǒng)仿真模型，系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如圖2所示。電機(jī)參數(shù)為:額定電壓為300 V;額定轉(zhuǎn)速為9200 r/min;額定轉(zhuǎn)矩為0.32 N·m;定子電阻為14.0 Ω;d軸電感為18.7 mH;q軸電感為18.7 mH;永磁體磁鏈為0.1385 Wb;轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為7.26×10－5kg·m2;極對(duì)數(shù)為1。

仿真參數(shù)為:迭代學(xué)習(xí)開(kāi)環(huán)增益KPO=0.002，閉環(huán)增益KPC=0.02，滿(mǎn)足式(14)的迭代學(xué)習(xí)控制收斂條件;電機(jī)負(fù)載為0.32 N·m;設(shè)由紋波及齒槽效應(yīng)引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為0.01cos6ωet+0.005cos12ωet;摩擦系數(shù) F=3.035 ×10－4N·m·s·rad－1。電機(jī)采用恒壓頻比控制，待穩(wěn)定運(yùn)行在200 r/min后加入迭代學(xué)習(xí)控制。

定義轉(zhuǎn)矩紋波系數(shù)和轉(zhuǎn)速紋波系數(shù)分別為

式中:Tpp為轉(zhuǎn)矩紋波峰峰值;Tave為平均轉(zhuǎn)矩;npp為轉(zhuǎn)速紋波峰峰值;nave為平均轉(zhuǎn)速。

圖3和圖4分別為學(xué)習(xí)初始時(shí)刻轉(zhuǎn)速初始誤差不為零和為零時(shí)電機(jī)的響應(yīng)特性，即迭代學(xué)習(xí)每次初始運(yùn)行時(shí)刻的初始誤差不為零或?yàn)榱恪Ｍㄟ^(guò)對(duì)比可知，當(dāng)初始誤差不為零時(shí)，已不滿(mǎn)足迭代學(xué)習(xí)控制的收斂性條件，即每次運(yùn)行時(shí)的初始誤差為一收斂到零的序列［15］，轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和調(diào)制度會(huì)產(chǎn)生明顯的尖峰和振蕩，并且隨著學(xué)習(xí)過(guò)程的進(jìn)行有加劇的趨勢(shì);而當(dāng)初始誤差為零時(shí)，滿(mǎn)足迭代學(xué)習(xí)控制的收斂性條件，迭代學(xué)習(xí)過(guò)程可快速收斂，轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和調(diào)制度不會(huì)產(chǎn)生尖峰和振蕩，隨著學(xué)習(xí)過(guò)程的進(jìn)行其脈動(dòng)逐漸減小。因此，初始學(xué)習(xí)時(shí)刻應(yīng)選擇轉(zhuǎn)速誤差為零的時(shí)刻，如圖4中的0.2924 s時(shí)刻。

由圖4可知，電機(jī)每旋轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，進(jìn)行一次迭代學(xué)習(xí)，可有效減小轉(zhuǎn)矩(轉(zhuǎn)速)脈動(dòng)，并且學(xué)習(xí)次數(shù)越多，控制效果越好。圖4中從0.2924 s開(kāi)始學(xué)習(xí)，每0.3 s(2π機(jī)械角度)學(xué)習(xí)一次，當(dāng)學(xué)習(xí)4次后，轉(zhuǎn)矩紋波系數(shù)為3.1%，遠(yuǎn)小于初始時(shí)刻的11.2%，并且由圖4可知轉(zhuǎn)矩紋波為高次諧波，很容易被轉(zhuǎn)子的慣性作用濾除;轉(zhuǎn)速紋波為4%，也遠(yuǎn)小于初始時(shí)刻的42.5%。

圖3 學(xué)習(xí)初始時(shí)刻轉(zhuǎn)速誤差不為零的響應(yīng)特性Fig.3 Response as initial speed error is not zero

圖4 學(xué)習(xí)初始時(shí)刻轉(zhuǎn)速誤差為零的響應(yīng)特性Fig.4 Response as initial speed error is zero

4 結(jié)語(yǔ)

永磁同步電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問(wèn)題，這嚴(yán)重影響了伺服性能。通過(guò)迭代學(xué)習(xí)控制在線(xiàn)補(bǔ)償控制電壓可以有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。仿真結(jié)果表明，所提方法不但保持了恒壓頻比控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)速方便的優(yōu)點(diǎn)，而且有效解決了低速轉(zhuǎn)矩(轉(zhuǎn)速)脈動(dòng)大的問(wèn)題，并且算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，對(duì)原控制系統(tǒng)改動(dòng)量小，不依賴(lài)于系統(tǒng)的先驗(yàn)知識(shí)和系統(tǒng)參數(shù)，魯棒性強(qiáng)。

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