風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)風(fēng)致動力響應(yīng)分析

賀廣零，李杰

(1.同濟大學(xué)力學(xué)博士后流動站，上海市，200092;2.同濟大學(xué)建筑工程系，上海市，200092)

0 引言

一般地，風(fēng)荷載為風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)的控制荷載，多數(shù)倒塔事故均與風(fēng)災(zāi)有關(guān)。對于風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)抗風(fēng)設(shè)計，我國規(guī)范［1］依然沿用了擬靜力分析方法。其中，槳葉風(fēng)荷載僅簡單地通過額定風(fēng)速和修正系數(shù)來確定，這無疑存在一定風(fēng)險。例如，2006年夏季的桑美臺風(fēng)，給浙江蒼南風(fēng)電場帶來了毀滅性的破壞。該風(fēng)電場共有28座風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)，總裝機容量為15.85 MW，其中有20座遭到不同程度的破壞［2］。顯然，擬靜力分析法已難以滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計的需要，風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)風(fēng)致動力響應(yīng)分析勢在必行。已有部分研究者對風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)動力分析進行了研究，其進展主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)建模和槳葉風(fēng)荷載建模2個方面。

風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建?？煞譃檎w建模和細部建模2種。在整體建模的研究中，Lobitz［3］將塔體和槳葉離散為多自由度質(zhì)點系，通過連接矩陣實現(xiàn)槳葉和塔體耦合，并以有限元軟件Nastran為平臺進行了風(fēng)致動力響應(yīng)分析。Murtagh等［4］亦將槳葉和塔體離散為多自由度質(zhì)點系，但槳葉和塔體之間的耦合通過輪轂處的剪力傳遞來實現(xiàn)，忽略了軸力、彎矩和扭矩的影響。顯然，Lobitz和Murtagh等提出的結(jié)構(gòu)模型過于粗糙，對結(jié)構(gòu)細部重視不夠，無法體現(xiàn)應(yīng)力集中、結(jié)構(gòu)局部屈曲等現(xiàn)象，從而難以全面把握結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)。隨著研究的深入，一些學(xué)者對細部建模日益重視。Bazeos等［5］和 Lavassas等［6］分別完成了450 kW和1 MW風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)支撐結(jié)構(gòu)(塔體和基礎(chǔ))的細部建模。其中，塔體和基礎(chǔ)分別采用殼體和實體單元模擬，并對加勁肋、法蘭和開洞進行了建模，甚至考慮了土－結(jié)構(gòu)相互作用的影響。然而，Bazeos等和Lavassas等卻未對槳葉進行建模，自然難以考慮槳葉和塔體之間的耦合作用。總體上，整體建模引入了槳葉和塔體耦合機制，但細部結(jié)構(gòu)過于粗糙。與之相反，細部建模能夠進行較為精確的細部分析，但忽略了槳葉和塔體耦合作用，必然會對槳葉傳遞給塔體的荷載作出一定的假設(shè)。因此，有必要綜合整體建模和細部建模的優(yōu)勢，提出風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)一體化、精細化結(jié)構(gòu)模型。

在風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)槳葉風(fēng)荷載建模進展中，各種繁簡不一的風(fēng)速功率譜模型相繼出現(xiàn)。其中，絕大部分風(fēng)速功率譜模型［7-8］僅考慮了風(fēng)場空間中固定一點的結(jié)構(gòu)特征，而未考慮槳葉的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。實測結(jié)果表明，與靜止點上測得的紊流風(fēng)譜相比，旋轉(zhuǎn)槳葉上動點測得的紊流風(fēng)譜能量分布發(fā)生了根本性的變化，這種效應(yīng)即為槳葉旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，考慮了槳葉旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的紊流風(fēng)速功率譜即為旋轉(zhuǎn)樣本譜［9］。迄今為止，主要有2類重要的旋轉(zhuǎn)樣本譜模型:PNL模型［10-11］和SNL模型［12-13］。事實上，PNL模型和SNL模型對槳葉旋轉(zhuǎn)效應(yīng)物理本質(zhì)和物理意義的把握均未抓住重點。更為重要的是，兩者都是基于經(jīng)典隨機過程的數(shù)值特征描述方式進行建模。本質(zhì)上，這是一種現(xiàn)象學(xué)建模方式，必然具有只能反映隨機過程的數(shù)值特征(主要是方差)而難以描述隨機過程的細部特征與結(jié)構(gòu)、引入平穩(wěn)過程的概念和各態(tài)歷經(jīng)假定、隨機過程與其樣本描述之間的關(guān)系不清晰等一系列局限性［14］，也很難正確解決隨機動力系統(tǒng)分析的一系列問題，如結(jié)構(gòu)非線性隨機響應(yīng)分析、結(jié)構(gòu)動力可靠性評價等。因此，有必要在準確把握槳葉旋轉(zhuǎn)效應(yīng)物理本質(zhì)和物理意義的基礎(chǔ)上，對脈動風(fēng)速這一典型隨機過程，基于更為合理的描述方式構(gòu)建旋轉(zhuǎn)風(fēng)速譜物理模型，以避免現(xiàn)象學(xué)建模的諸多局限性。

為了正確分析風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)的風(fēng)振動力響應(yīng)，本文以典型的1.25 MW風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)為背景，建立了風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)“槳葉－機艙－塔體－基礎(chǔ)”一體化、精細化有限元模型。然后，基于隨機過程的隨機函數(shù)描述，提出了旋轉(zhuǎn)Fourier譜物理模型，結(jié)合隨機Fourier譜物理模型，依據(jù)隨機函數(shù)法實現(xiàn)了風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)風(fēng)場模擬。最后，以大型有限元分析軟件ANSYS為平臺，完成了風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)風(fēng)致動力響應(yīng)分析，并與靜力分析進行了對比。

1 風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)一體化有限元模型

所謂風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)一體化三維有限元模型，是指將槳葉、機艙、塔體和基礎(chǔ)同時建模，以模擬不同構(gòu)件(尤其是槳葉與塔體)之間的相互耦合作用，并反映結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中、局部屈曲等細部特征。本文以典型的1.25 MW三槳葉變槳距風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)為研究載體，建模平臺為大型通用分析軟件ANSYS。

1.1 槳葉建模

風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)風(fēng)輪直徑為64.35 m，3片槳葉具有循環(huán)對稱性。鑒于槳葉結(jié)構(gòu)異常復(fù)雜，其截面形狀和扭角均沿展長持續(xù)變化，按照實際尺寸進行建模，存在無法收斂和計算效率極低等諸多問題，故有必要先對其進行等效處理。本文采用剛度等效原則，構(gòu)建了變剛度殼體(SHELL181)槳葉模型。采用該單元主要基于:(1)能模擬變剛度殼體;(2)可考慮大變形效應(yīng);(3)殼體單元比實體單元具有更高的計算效率;(4)塔體1個方向的尺寸與另外2個方向的尺寸相差較大，用殼體單元模擬不容易出現(xiàn)畸形網(wǎng)格;(5)能模擬旋轉(zhuǎn)槳葉應(yīng)力剛化效應(yīng)。

1.2 機艙及內(nèi)部結(jié)構(gòu)建模

機艙是風(fēng)力發(fā)電機組中主要的承載部件，對機艙內(nèi)的所有設(shè)備(包括齒輪箱、發(fā)電機等)及其附屬部件起到固定和支撐作用。機艙長9.8 m，寬3.22 m，高3.01 m，質(zhì)量68.5 t。機艙內(nèi)部結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，對所有構(gòu)件進行細部建模難度極大，且分析精度提高有限。與細部建模對比計算表明，將機艙及其內(nèi)部構(gòu)件視為一個整體，依據(jù)剛度等效原則，借助三節(jié)點二次三維梁單元(BEAM189)來模擬即可達到很高的精度。采用該單元的主要原因是:(1)適合深梁結(jié)構(gòu)分析。該單元基于Timoshenko梁理論，考慮了剪切效應(yīng)的影響。機艙寬長比為 3.22/9.8=0.33 ＞0.25，不宜采用Euler梁進行分析。(2)除了3個方向位移和扭轉(zhuǎn)共6個自由度外，還增加了1個翹曲自由度，可進行大轉(zhuǎn)動、大應(yīng)變非線性分析。機艙在工作狀態(tài)下會產(chǎn)生顯著的翹曲和扭轉(zhuǎn)，因此在分析過程中應(yīng)打開翹曲自由度。如果用Euler梁模擬機艙變形，且不考慮翹曲自由度，所得結(jié)果會嚴重偏離真實值。(3)存在應(yīng)力剛度項，可進行彎曲、橫向和扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性分析。

1.3 塔體建模

風(fēng)力發(fā)電鋼塔由3節(jié)塔段構(gòu)成，塔段之間通過法蘭連接，塔體厚度呈非線性變化。鋼塔高66.35 m，塔底直徑 3.9 m，塔底厚度 0.02 m，塔頂直徑2.55 m，塔頂厚度 0.012 m，彈性模量 2.1 ×1011Pa，密度 7850 kg/m3。跟槳葉一樣，塔體也采用SHELL181單元進行建模。

鋼筋混凝土風(fēng)力發(fā)電塔為自行研發(fā)和設(shè)計，塔高66.35 m，塔底直徑3.9 m，塔底厚度0.3 m，塔頂直徑2.55 m，塔頂厚度0.2 m;混凝土標號 C30，彈性模量3 ×1010Pa，泊松比 0.2;鋼筋為 HRB335，彈性模量2.1× 1011Pa，泊 松 比 0.3。 采 用 復(fù) 合 殼 單 元(SHELL181)對鋼筋混凝土風(fēng)力發(fā)電塔進行有限元建模。復(fù)合殼單元可用來模擬由多層復(fù)合材料所組成的結(jié)構(gòu)，定義該單元時需要給出每層材料的屬性和厚度。在應(yīng)用該單元之前，首先必須對鋼筋混凝土風(fēng)力發(fā)電塔進行彌散分層處理。可將塔身沿壁厚方向分為5層，即內(nèi)外混凝土保護層、內(nèi)外縱向受力鋼筋層和2層鋼筋之間的混凝土層?；炷翆拥暮穸热嶋H厚度，結(jié)構(gòu)中離散的鋼筋則按照面積等效原則彌散成厚度不變的鋼筋層，層與層之間按照實際結(jié)構(gòu)順序排列(圖1)。在建模過程中，將塔身分成4段，每段根據(jù)塔身的實際配筋情況賦以具有不同厚度的鋼筋層。自下而上4段的縱向鋼筋總配筋量(包括外排縱向鋼筋和內(nèi)排縱向鋼筋)分別為78716、64468、51516和 26788 mm2。

圖1 鋼筋混凝土塔橫截面分層圖Fig.1 Cross section of concrete wind turbine tower

1.4 基礎(chǔ)建模

塔底采用10 m×10 m×1.80 m的圓截面鋼筋混凝土筏基。基礎(chǔ)之下土體的泊松比0.3，密度2100 kg/m3，剪切模量5.2×108Pa?；A(chǔ)厚度與半徑之比為1.80/10=0.18＞1/15，故采用實體單元模擬較為合適。Solid65單元是專為混凝土、巖石等抗壓能力遠大于抗拉能力的非均勻材料開發(fā)的單元。由于增加了鋼筋混凝土特有的材料參數(shù)和整體式鋼筋模型，故而在鋼筋混凝土三維實體建模方面具有優(yōu)勢。此外，Solid65單元具備拉裂、壓碎、塑性變形和蠕變的能力，因此能夠較好地模擬鋼筋混凝土的開裂、壓碎現(xiàn)象。

1.5 構(gòu)件組合

在風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)模型中，存在著槳葉、機艙、塔體、基礎(chǔ)4個基本構(gòu)件。不同構(gòu)件的結(jié)構(gòu)尺寸、所采用的單元類型不一樣，構(gòu)件之間的網(wǎng)格密度因為拓撲形狀各異而難以達到完全一致。因此，不同構(gòu)件之間的連接成為有限元建模的難點，本文采用多點約束單元(MPC184)來實現(xiàn)不同構(gòu)件之間的連接。MPC184單元為基于約束方程理論的一種單元形式，具有約束方程的優(yōu)勢:能夠完成不連續(xù)、自由度不協(xié)調(diào)的單元網(wǎng)格之間的過渡，而無需邊界節(jié)點一一對應(yīng)。在建模過程中，MPC184單元實現(xiàn)了梁、板殼和實體單元之間的組合，完成了風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)“槳葉－機艙－塔體－基礎(chǔ)”一體化建模，有效地解決了構(gòu)件之間的滑移問題。根據(jù)效率與精度均衡的原則，風(fēng)力發(fā)電鋼塔和鋼筋混凝土風(fēng)力發(fā)電塔分別劃分了1098和1608個單元。

2 風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)風(fēng)速場

風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)風(fēng)速場可分為2個部分:槳葉風(fēng)速場和塔體風(fēng)速場。其中，槳葉風(fēng)速場必須考慮槳葉旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，宜依據(jù)旋轉(zhuǎn)Fourier譜來描述;而塔體風(fēng)速場無需考慮該效應(yīng)，可根據(jù)隨機Fourier譜來刻畫。

事實上，無法也無需對模型中所有點進行風(fēng)場仿真。在本文中，對風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)進行離散，每片槳葉等效為3個均勻分布的集中質(zhì)點，3片槳葉共9個集中質(zhì)點。塔體(機艙)離散為非均勻分布的6個集中質(zhì)點，各點的具體位置見圖2。等效集中質(zhì)點為動力計算時需要輸入風(fēng)速時程的計算點，本文主要進行這些點上的風(fēng)速時程模擬。

圖2 風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)簡化計算模型Fig.2 A Simplified computing model of wind turbine system

2.1 塔體風(fēng)速場

2.1.1 平均風(fēng)速

平均風(fēng)速沿高度變化可通過風(fēng)速廓線函數(shù)(在風(fēng)能技術(shù)領(lǐng)域，一般稱之為風(fēng)剪模型)來表述。風(fēng)剪模型通常有指數(shù)律模型和對數(shù)律模型2種。其中，指數(shù)律模型在工程中最為常用，表達式為

式中:vs(z)、v10分別為離地高度 z處、參考高度(10 m)處的平均風(fēng)速;α為風(fēng)剪系數(shù)，依據(jù)Germanischer Lloyd 規(guī)范［14］取 0.14。利用式(1)，可算出各代表點處的平均風(fēng)速，計算結(jié)果見表1。

表1 塔體各計算點處平均風(fēng)速Tab.1 Mean wind velocities at sampling computing points of wind turbine tower

2.1.2 脈動風(fēng)速

現(xiàn)有的絕大部分風(fēng)速譜均基于經(jīng)典隨機過程的數(shù)值特征描述方式進行建模。這種現(xiàn)象學(xué)建模方式，必然具有只能反映隨機過程的數(shù)值特征而難以描述隨機過程的細部特征與結(jié)構(gòu)等一系列局限性。事實上，存在另一類隨機過程描述——隨機函數(shù)描述。在這一描述中，定義過程 X={x(η，t)，t∈T}，對于樣本空間Ω，每固定η=θ∈Ω，即得到1個普通的實函數(shù)x(θ，t)，稱為樣本函數(shù)。換句話說，x(η，t)是1 個取值于可測空間R的隨機函數(shù)。在這樣一個描述中，樣本與其解析描述——隨機函數(shù)之間存在明晰的邏輯聯(lián)系。而樣本函數(shù)x(θ，t)，則揭示著具體物理過程x與其原因變量θ之間的物理關(guān)系。通過研究這一物理關(guān)系并進行建模，可以建立基于物理的隨機過程模型。有鑒于此，隨機 Fourier譜［15］可定義為

式中:T為樣本持時;隨機過程X(η，t)是樣本x(t)的集合;η為影響隨機激勵發(fā)展過程且具有物理意義的隨機變量或隨機向量。根據(jù)各向同性紊流理論，可確定隨機Fourier譜的基本表達式。依據(jù)隨機建模準則，由310組實測風(fēng)速數(shù)據(jù)記錄，可以給出基本隨機變量的概率分布和待定擬合參數(shù)的具體值，并最終確定隨機Fourier譜［16］的表達式為

式中v10和z0為隨機變量，分別服從極值I型分布和對數(shù)正態(tài)分布。因為塔體無需考慮槳葉旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，其上任意一點處脈動風(fēng)速的隨機特性可以通過隨機Fourier譜來體現(xiàn)。而在垂直平面上的任意2點之間的相關(guān)性則可以通過隨機Fourier互譜來反映，其表達式可以由2點處的隨機Fourier譜與隨機相干函數(shù)的乘積確定，即

式中γu1u2(n)為相干函數(shù)。因為風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)塔體為長細比較大的高聳結(jié)構(gòu)，故可忽略水平向風(fēng)速的相關(guān)性，相干函數(shù)γu1u2(n)的表達式可簡化

式中v(z1)和v(z2)分別為高度為z1和z2的2點處的平均風(fēng)速，可按指數(shù)律由基準高度(一般為10 m)處平均風(fēng)速換算得到。

本文采用隨機函數(shù)法實現(xiàn)風(fēng)場仿真，亦即對隨機函數(shù)物理模型(隨機Fourier譜物理模型)進行逆Fourier變換，即可得到各計算點的脈動風(fēng)速時程

式中:j=1，2，…，k;Ijm為隨機 Fourier譜矩陣Cholesky分解后的下三角矩陣元素;φ0ml為隨機初相位角，在(0，2］區(qū)間取值;Δφml為相位差譜［17］;nml為雙索引頻率。值得強調(diào)的是，對于本文提出的隨機函數(shù)法而言，隨機Fourier譜與脈動風(fēng)速時程存在一一對應(yīng)關(guān)系，這點與譜表現(xiàn)法存在本質(zhì)區(qū)別。

當(dāng)隨機Fourier的隨機變量皆取平均值時可得到均值參數(shù)譜。顯然，均值參數(shù)譜是具有代表性的樣本Fourier譜。本文風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)所在場地的v10均值為14.71 m/s，地面粗糙度 z0均值為 0.029 m，利用快速傅里葉變換編制Matlab程序完成塔體脈動風(fēng)場仿真的計算。圖3給出了計算點11～15處的仿真脈動風(fēng)速時程。不難發(fā)現(xiàn)，不同點風(fēng)速時程之間存在一定的相關(guān)性，且不同點風(fēng)速時程之間的相關(guān)程度并非一致，其相關(guān)程度隨著2點距離的增加而減少。例如，相鄰點風(fēng)速時程之間的相似程度要大于非相鄰點風(fēng)速時程之間的相似程度。

圖3 塔體各計算點處的仿真脈動風(fēng)速時程Fig.3 Fluctuating wind velocities at sampling computing points of wind turbine tower

2.2 槳葉風(fēng)速場

2.2.1 平均風(fēng)速

事實上，槳葉旋轉(zhuǎn)效應(yīng)會對平均風(fēng)速場產(chǎn)生一定的影響，其本質(zhì)上為風(fēng)剪效應(yīng)所致。對于旋轉(zhuǎn)槳葉上的任意1點，其高度z因槳葉旋轉(zhuǎn)而呈現(xiàn)周期性變化，其表達式為

式中:r為計算半徑，指風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)任意1點與輪轂中心之間的距離;φ=Ω t為該點在風(fēng)輪平面的方位角，正上方時為0°，Ω為槳葉旋轉(zhuǎn)速度。將(7)式代入(1)式，可得旋轉(zhuǎn)槳葉上半徑r處的平均風(fēng)速為

將10 m 高平均風(fēng)速14.71 m/s，風(fēng)剪系數(shù)0.14，輪轂高度68 m代入式(8)中，可獲得輪轂處的平均風(fēng)速vh為19.24 m/s。又已知1.25 MW 風(fēng)力發(fā)電機在正常運行情況下的轉(zhuǎn)速約為21.1 r/min(0.352 Hz)，則角頻率 ω =2πn=2.21 rad/s，相位角 φ =ωt。將上述參數(shù)代入式(8)中即可確定槳葉上各點的平均風(fēng)速。圖4給出了計算點1、2、3、6、9處的平均風(fēng)速時程，一般地，模擬風(fēng)速的持續(xù)時間為600 s。為了顯示清晰，本章只給出了0～30 s的平均風(fēng)速時程，其他時段滿足相同的規(guī)律?？傮w上，旋轉(zhuǎn)槳葉上各點的平均風(fēng)速有如下特點:(1)平均風(fēng)速不再為定值，而呈諧波規(guī)律變化;(2)計算點半徑越大，風(fēng)速變化的幅度越大，如點2的變化幅度大于點1，點3的變化幅度大于點2;(3)不同槳葉之間風(fēng)速不同步，相鄰槳葉之間存在2π/nb(nb為槳葉數(shù)目)的相位差。槳葉123的相位要落后于槳葉456，槳葉456的相位要落后于槳葉789，且其間的相位差均為2π/3。

圖4 計算點處的平均風(fēng)速時程Fig.4 Mean wind velocities at sampling computing points

2.2.2 脈動風(fēng)速

槳葉旋轉(zhuǎn)效應(yīng)不僅對平均風(fēng)速場產(chǎn)生干擾，而且對脈動風(fēng)速場也會產(chǎn)生重要影響。本文采用基于物理機制的旋轉(zhuǎn)Fourier譜來考慮脈動風(fēng)速的槳葉旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。

一般地，風(fēng)場是一個時變隨機場，空間中任意一點的風(fēng)速不僅與該點的空間位置坐標有關(guān)，而且還與時間有關(guān)。此外，風(fēng)力發(fā)電機槳葉風(fēng)場還具有其特殊性:槳葉上任意一點的空間位置隨著槳葉旋轉(zhuǎn)而不斷變化，從而導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)槳葉風(fēng)場還具有空間變化性?？傮w上，旋轉(zhuǎn)槳葉風(fēng)場具有時間、空間雙重變化性。為了準確描述作用在旋轉(zhuǎn)槳葉上的風(fēng)速時程，首先需要將直角坐標系轉(zhuǎn)換至旋轉(zhuǎn)坐標系。在空間上，可有規(guī)律地在風(fēng)輪平面上選取采樣點。在旋轉(zhuǎn)槳葉歷經(jīng)采樣點時，提取該采樣點在該時刻的風(fēng)速，依此類推，按時間順序排列可獲得1組新的風(fēng)速時程，基于這組風(fēng)速時程構(gòu)建的隨機Fourier譜即為旋轉(zhuǎn)Fourier譜。顯然，這組風(fēng)速時程一直作用在槳葉上。在明確旋轉(zhuǎn)Fourier譜物理機制的基礎(chǔ)上，可得出2個結(jié)論:(1)從定性上分析，旋轉(zhuǎn)Fourier譜能更準確地預(yù)測風(fēng)力發(fā)電機極值荷載和疲勞荷載。旋轉(zhuǎn)Fourier譜反映了風(fēng)速作用在槳葉上的物理機制，不僅體現(xiàn)了風(fēng)速自身的脈動特性，而且刻畫了槳葉高度周期性變化引起的風(fēng)速波動。(2)旋轉(zhuǎn)Fourier譜的明顯優(yōu)勢是可將槳葉旋轉(zhuǎn)這一運動學(xué)問題轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題。因為旋轉(zhuǎn)Fourier譜已經(jīng)考慮了槳葉旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，基于該譜進行風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)風(fēng)致動力響應(yīng)分析時無需再考慮該效應(yīng)。

不難證明，樣本互相關(guān)函數(shù)與Fourier互譜為Fourier變換對。對Fourier互譜進行逆Fourier變換，可得2點間的互相關(guān)函數(shù)為

與式(4)不同的是，γ(d(τ))為旋轉(zhuǎn)坐標系下的相干函數(shù)［18］;Fx(n) 為隨機 Fourier譜。

依據(jù)旋轉(zhuǎn)Fourier譜的物理機制，旋轉(zhuǎn)槳葉上任1點在不同時刻的自相關(guān)函數(shù)可用2點間的互相關(guān)函數(shù)來代替，其表達式為

對旋轉(zhuǎn)自相關(guān)函數(shù)進行Fourier變換，可得到旋轉(zhuǎn)Fourier譜

將式(9)、(10)代入式(11)中，得到

為了分析方便，可將γ(dτ)，(n)′進行Fourier級數(shù)展開，

式中:n0為槳葉轉(zhuǎn)動頻率;km(n)為 Fourier展開系數(shù)，

式中 φ =2πn0τ。將式(13)代入式(12)中，得

根據(jù)δ函數(shù)的性質(zhì)，可得

圖5 旋轉(zhuǎn)Fourier譜(樣本)與隨機Fourier譜(樣本)比較Fig.5 Comparison between the rotational spectrum ＆the random one

事實上，旋轉(zhuǎn)Fourier譜為作用在旋轉(zhuǎn)槳葉上的風(fēng)速時程經(jīng)過Fourier變換所得，是一種自身蘊含了槳葉旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的紊流風(fēng)速譜。圖5給出了旋轉(zhuǎn)Fourier譜(樣本)與隨機Fourier譜(樣本)之間的比較。相比較而言，旋轉(zhuǎn)Fourier譜的能量由低頻向高頻轉(zhuǎn)移，并在槳葉轉(zhuǎn)動頻率的整數(shù)倍處出現(xiàn)峰值。由式(16)可知，旋轉(zhuǎn)Fourier譜(n)可由無窮多個隨機Fourier譜Fii(n)經(jīng)過槳葉旋轉(zhuǎn)頻率n0整數(shù)倍平移之后疊加而成。這樣，就容易理解為什么旋轉(zhuǎn)Fourier譜在旋轉(zhuǎn)頻率整數(shù)倍處會出現(xiàn)多峰現(xiàn)象。

為了考慮旋轉(zhuǎn)槳葉上不同點風(fēng)速之間的相關(guān)性，可構(gòu)建旋轉(zhuǎn)Fourier互譜

值得注意的是，槳葉上2點處脈動風(fēng)速的旋轉(zhuǎn)Fourier互譜與塔體上2點處脈動風(fēng)速的隨機Fourier互譜有本質(zhì)的不同，主要體現(xiàn)在2個方面:(1)旋轉(zhuǎn)Fourier互譜必須在旋轉(zhuǎn)坐標系下考慮2點處脈動風(fēng)速的相關(guān)性。在旋轉(zhuǎn)坐標系下，2點處脈動風(fēng)速的互譜已經(jīng)不能簡單地通過各點處脈動風(fēng)速的自譜與相干函數(shù)的乘積來確定。(2)旋轉(zhuǎn)Fourier互譜體現(xiàn)了槳葉上，而非風(fēng)輪平面上，任意2點處脈動風(fēng)速之間的相關(guān)性。因此，旋轉(zhuǎn)Fourier互譜可分為同一槳葉上2點之間的旋轉(zhuǎn)Fourier互譜和不同槳葉上2點之間的旋轉(zhuǎn)Fourier互譜。

圖6 計算點1、2、3處的脈動風(fēng)速時程Fig.6 Fluctuating wind velocities at sampling computing points 1，2 and 3

圖7 旋轉(zhuǎn)點風(fēng)速時程與固定點風(fēng)速時程比較(100～150 s)Fig.7 Fluctuating wind velocity comparison between the rotational point＆the stationary onepoint(100～150 s)

相似地，基于旋轉(zhuǎn)Fourier譜模型，同樣可以依據(jù)式(6)進行槳葉風(fēng)場仿真。圖6給出了計算點1～3處的仿真脈動風(fēng)速時程，其他槳葉上的風(fēng)速時程相似，本文不贅述。圖7給出了固定點風(fēng)速時程(基于隨機Fourier譜的風(fēng)速時程)與旋轉(zhuǎn)點風(fēng)速時程(基于旋轉(zhuǎn)Fourier譜的風(fēng)速時程)之間的比較。相比較而言，基于旋轉(zhuǎn)Fourier譜的風(fēng)速時程具有2個基本特點:(1)風(fēng)速時程幅值較大，但不具有明顯優(yōu)勢;(2)風(fēng)速時程振動頻率有大幅度提高，這點極為顯著。其主要原因在于旋轉(zhuǎn)點風(fēng)速時程不僅體現(xiàn)了風(fēng)速自身的脈動特性，而且還刻畫了旋轉(zhuǎn)槳葉高度周期性變化引起的風(fēng)速改變?？傮w上，塔體上某點的脈動風(fēng)速具有時變性，而旋轉(zhuǎn)槳葉上某點的脈動風(fēng)速時程具有時變、空變雙重性。從頻譜的角度看，相對于隨機Fourier譜而言，旋轉(zhuǎn)Fourier譜在高頻段的能量更為豐富，其對應(yīng)的脈動風(fēng)速時程振動頻率自然更高?？傊?，在考慮槳葉旋轉(zhuǎn)效應(yīng)之后，槳葉脈動風(fēng)速時程幅值存在一定增長，振動頻率會有大幅度提高，從而必然會對風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)極值荷載和疲勞荷載產(chǎn)生重要影響。這正是研究槳葉旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，提出旋轉(zhuǎn)Fourier譜的根本意義所在。

3 風(fēng)荷載計算

3.1 塔體風(fēng)荷載計算

對于塔體而言，可借鑒建筑結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的相關(guān)研究成果確定風(fēng)荷載。如果作用在塔體上的紊流風(fēng)速為v( z)，根據(jù)Bernoulli定理，塔體表面上高度z處某點上作用的風(fēng)壓可以表示為

式中:Cp為該點對應(yīng)的壓力系數(shù);ρ為流體密度;v(z)為總風(fēng)速。

3.2 槳葉風(fēng)荷載計算

一般來說，槳葉結(jié)構(gòu)是異常復(fù)雜的，其復(fù)雜性主要體現(xiàn)在2個方面:其一，槳葉截面形狀持續(xù)變化;其二，槳葉截面扭角不斷變化。如何準確且簡單地確定作用在復(fù)雜結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載是個棘手的問題，事實上，該問題一直困擾著風(fēng)工程界。此外，槳葉在旋轉(zhuǎn)過程中會對風(fēng)場進行干擾，從而減緩作用在結(jié)構(gòu)上的風(fēng)速?；诖?，本文引入了被廣泛接受的葉素動量(blade element momentum)理論［11，19］，以準確而簡單地確定作用在槳葉上的風(fēng)速，并考慮旋轉(zhuǎn)槳葉對風(fēng)速的減緩作用。

4 風(fēng)致動力響應(yīng)分析

在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)上述風(fēng)荷載時程，利用有限元動力分析方法，分別對風(fēng)力發(fā)電鋼塔和鋼筋混凝土風(fēng)力發(fā)電塔進行了風(fēng)致動力響應(yīng)分析。在分析過程中，2種塔體均采用瑞利阻尼［20］。其中，風(fēng)力發(fā)電鋼塔阻尼比為2%，鋼筋混凝土風(fēng)力發(fā)電塔為5%。

4.1 風(fēng)力發(fā)電鋼塔

作為特殊的高聳結(jié)構(gòu)，風(fēng)力發(fā)電塔的最大位移理論上應(yīng)發(fā)生在塔頂，而最大彎矩應(yīng)發(fā)生在塔底，這一點在動力分析結(jié)果中得到了驗證。風(fēng)力發(fā)電塔順風(fēng)向塔頂位移動力響應(yīng)如圖8(a)所示，基底彎矩動力響應(yīng)如圖8(b)所示。從圖8中可看出，基底彎矩最大值為49708 kN·m，塔頂位移最大值為0.891 m。風(fēng)力發(fā)電鋼塔動力響應(yīng)出現(xiàn)了顯著的“拍振”現(xiàn)象，從而帶來過大的振動，降低了結(jié)構(gòu)的可靠性，這在工程上是不允許的。一般地，產(chǎn)生“拍振”的物理機制是:存在大、小2種質(zhì)量，其頻率很接近且耦合很小，于是大質(zhì)量振動就激發(fā)小質(zhì)量共振，能量逐步傳送到小質(zhì)量上，使其發(fā)生很激烈的振動;然后，小質(zhì)量的振動能量又逐漸輸送回到大質(zhì)量，使其振動加劇，如此往復(fù)不已，稱為能量的游蕩［21-22］。對于風(fēng)力發(fā)電鋼塔而言，槳葉為小質(zhì)量(單片槳葉質(zhì)量約為4.3 t)，塔體(包括機艙)為大質(zhì)量(總質(zhì)量約為157 t)，且槳葉與塔體(包括機艙)振動頻率相近，故存在顯著的“拍振”現(xiàn)象。為了消除“拍振”現(xiàn)象，一項可行的措施是改變風(fēng)力發(fā)電鋼塔塔體的剛度。事實上，1.25 MW風(fēng)力發(fā)電鋼塔結(jié)構(gòu)已經(jīng)偏柔［23］，若繼續(xù)降低塔體剛度很可能會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)安全問題，唯有提高塔體剛度方是兩全之策。增大塔體半徑和壁厚是增大結(jié)構(gòu)剛度比較理想的辦法，但是兩者所需付出的經(jīng)濟代價往往讓人難以接受。相比較而言，鋼筋混凝土風(fēng)力發(fā)電塔因自身剛度較大，則有望消除“拍振”現(xiàn)象，降低結(jié)構(gòu)響應(yīng)。以下將對鋼筋混凝土風(fēng)力發(fā)電塔進行風(fēng)致動力響應(yīng)分析。

圖8 風(fēng)力發(fā)電鋼塔基底彎矩與塔頂位移動力響應(yīng)Fig.8 Tower base bending moment response and tower top displacement response of steel wind turbine tower

4.2 鋼筋混凝土風(fēng)力發(fā)電塔

圖9 鋼筋混凝土風(fēng)力發(fā)電塔基底彎矩與塔頂位移動力響應(yīng)Fig.9 Tower base bending moment response and tower top displacement response of concrete wind turbine tower

鋼筋混凝土風(fēng)力發(fā)電塔基底彎矩動力響應(yīng)如圖9(a)所示，塔頂位移動力響應(yīng)如圖9(b)所示。由圖9不難發(fā)現(xiàn)，基底彎矩最大值為29200 kN·m，塔頂位移最大值為0.221 m。顯然，鋼筋混凝土風(fēng)力發(fā)電塔不存在“拍振”現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)偏小，這表明鋼筋混凝土是一種更為理想的塔體材料。事實上，鋼筋混凝土風(fēng)力發(fā)電塔不僅存在結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)較小的優(yōu)勢，而且具備造價便宜、無運輸?shù)跹b限制(鋼塔直徑過大則難以找到適宜的運載工具)、無塔體厚度限制(鋼塔厚度過大則難以實現(xiàn)彎曲成形)、耐腐蝕性強、減噪效果優(yōu)良等特點［23］。因此，隨著風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)不斷向大型化、海洋化發(fā)展，不難預(yù)測鋼筋混凝土風(fēng)力發(fā)電塔的美好未來。

4.3 動力放大效應(yīng)

為了比較風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)靜力分析、動力響應(yīng)分析兩者之間的差異，本文基于相同的有限元模型進行了2種不同的分析:(1)將平均風(fēng)壓施加于風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)上，進行靜力分析;(2)令隨機Fourier譜模型、旋轉(zhuǎn)Fourier譜模型中隨機變量取均值，完成了風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)確定性動力響應(yīng)分析。值得注意的是，上述2種情況都考慮了槳葉旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。在進行靜力分析時，考慮了槳葉旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對平均風(fēng)速的影響，但忽略了風(fēng)速的脈動效應(yīng)。嚴格來說，這已不再是靜力分析，而應(yīng)歸于諧響應(yīng)分析范疇(圖4)。為了闡述方便，這里仍然稱之為靜力分析。在進行動力響應(yīng)分析時，則同時考慮了槳葉旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對平均風(fēng)速和脈動風(fēng)速的影響。2種情況下結(jié)構(gòu)基底彎矩及塔頂位移比較見表2。

表2 風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)動力響應(yīng)比較Tab.2 Dynamic response comparison between the steel wind turbine system＆the concrete one

定義結(jié)構(gòu)確定性動力響應(yīng)最大值與靜力響應(yīng)之比為動力放大系數(shù)。本例分析結(jié)果表明:風(fēng)力發(fā)電鋼塔的動力放大系數(shù)約為6.5，鋼筋混凝土風(fēng)力發(fā)電高塔的動力放大系數(shù)約為4，動力放大效應(yīng)十分顯著。因此，在設(shè)計過程中必須考慮動力放大效應(yīng)，以結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析結(jié)果為設(shè)計依據(jù)。風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)的動力放大系數(shù)偏大的主要原因在于:進行動力響應(yīng)分析時不僅考慮了槳葉旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對平均風(fēng)速的影響，更為重要的是考慮了其對脈動風(fēng)速的影響。

5 結(jié)論

(1)建立了風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)“槳葉－機艙－塔體－基礎(chǔ)”一體化有限元分析模型。該模型不但能夠考慮不同構(gòu)件(尤其是槳葉與塔體)之間的耦合作用，而且能夠反映結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中、局部屈曲等細部特征，是一種精細化程度較高的結(jié)構(gòu)模型。同時，對迄今還極為罕見的風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)塔體形式——鋼筋混凝土風(fēng)力發(fā)電塔進行了較為深入的探索。

(2)構(gòu)建了風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)獨特的風(fēng)速場模型?；陔S機過程的隨機函數(shù)描述，考慮風(fēng)速作用于旋轉(zhuǎn)槳葉的物理機制，提出了旋轉(zhuǎn)Fourier譜物理模型。旋轉(zhuǎn)Fourier譜模型和隨機Fourier譜模型分別適用于槳葉和塔體，依據(jù)隨機函數(shù)法獲得了各自的風(fēng)速場，兩者共同構(gòu)建了風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)特有的風(fēng)速場模型。

(3)實現(xiàn)了風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)風(fēng)致動力響應(yīng)分析。以隨機Fourier譜和旋轉(zhuǎn)Fourier譜為基礎(chǔ)，結(jié)合“槳葉－機艙－塔體－基礎(chǔ)”一體化有限元分析模型，完成了風(fēng)力發(fā)電高鋼塔和鋼筋混凝土風(fēng)力發(fā)電塔風(fēng)致動力響應(yīng)對比分析。研究表明，結(jié)構(gòu)風(fēng)致動力放大效應(yīng)十分顯著，故在設(shè)計過程中必須考慮該效應(yīng)。相比較而言，風(fēng)力發(fā)電鋼塔存在明顯的拍振現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)較大;而鋼筋混凝土風(fēng)力發(fā)電高塔不存在該現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)顯著偏小，這表明鋼筋混凝土是一種更為理想的塔體材料。依據(jù)隨機函數(shù)法的基本思想可知，風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)確定性風(fēng)致動力響應(yīng)分析為后續(xù)的隨機動力響應(yīng)分析與抗風(fēng)可靠度研究奠定了基礎(chǔ)。

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