采用GPS和水壓測深法進行整平機框架定位測量及變形修正方法

李增軍，張學俊，陸連洲

（1.中交第一航務工程局有限公司，天津 300461；2.中交一航局第二工程有限公司，山東 青島 266071）

0 引言

深水拋石整平船青平2號的整平機采用框架結構，框架的定位測量決定整平區(qū)域平面位置和標高。在離岸深水港拋石基床整平關鍵技術研究課題研發(fā)過程中對框架定位測量方法進行了大量研究和論證，并確定了采用水壓傳感器進行水深測量和高程傳遞的方案。但是采用GPS和水壓傳感器可有多種不同的實施方案。通過對比最終確定了如下方案：框架定位采用2個GPS流動站來測定框架方位角，并給出平面位置和高程的起算點；采用4只水壓傳感器（sensor）測定框架縱傾和橫傾角度，從而確定框架在工程坐標系中的位置。

由于框架具有一定柔性，在拋石基床頂面不平的情況下會產(chǎn)生扭曲變形。因而不能看作一個剛體來計算上面各點的坐標，而必須進行變形修正。

1 定位測量計算方法

1.1 框架及坐標系

整平機框架結構較復雜，為更清晰地表現(xiàn)各被測點相對位置關系，將其簡化為圖1所示的框架?？蚣茏鴺讼蹬c工程坐標系的關系見圖2。

圖2中，X、Y、Z為沿框架坐標軸X、Y、Z方向的單位線段的端點；T、A、B分別為由于框架坐標系轉動所形成的框架Y軸在工程坐標系的xoy平面內的投影與工程y軸的夾角（順時針為正）、框架X軸與工程坐標系的xoy平面（水平面） 的夾角（簡稱縱傾角，艏高艉低為正）、框架Y軸與工程坐標系的xoy平面（水平面）的夾角（簡稱橫傾角，右舷側高左舷側低為正）；Tx、Tz分別為框架X軸和Z軸在工程坐標系的xoy平面內的投影的補償角（分別以逆時針和順時針為正），其含義為：假定框架坐標系轉動分三步完成，其順序為先繞Z軸轉動T，再繞Y軸轉動A1（此時框架X軸在水平面內的投影為OU，框架Z軸在水平面內的投影為OW，兩者處同一直線且與框架Y軸垂直，參見圖2），最后再繞OU轉動B。在形成夾角B的最后一步轉動過程中，框架X軸和Z軸在工程坐標系的xoy平面內的投影會繞O點分別產(chǎn)生一個轉角即所謂的框架X軸和Z軸在工程坐標系的xoy平面內的投影的補償角。

圖1 GPS、水壓傳感器和工作區(qū)角點相對位置示意圖

圖2 框架坐標系與工程坐標系關系圖

為方便計算，將各點的坐標（小寫字母）組成矩陣，用各點名稱所對應的大寫字母表示如下：

其中：ec（xc，yc，zc）為框架上任意點在框架坐標系中的坐標；e（x，y，z）為框架上任意點在工程坐標系中的坐標；mgc（xgc，ygc，zgc）為框架 GPS1—GPS2連線中點在框架坐標系中的坐標；mg（xg，yg，zg）為框架GPS1—GPS2連線中點在工程坐標系中的坐標；o（g，h，k）為框架坐標系原點的工程坐標。

根據(jù)上述定義，顯然有：

其中：g1（x1，y1，z1）為框架 GPS1在工程坐標系中的坐標；g2（x2，y2，z2）為框架GPS2在工程坐標系中的坐標；g1c（x1c，y1c，z1c）為框架GPS1（左舷側） 在框架坐標系中的坐標；g2c（x2c，y2c，z2c）為框架GPS2（右舷側）在框架坐標系中的坐標；s1c（xs1c，ys1c，zs1c）為框架sensor1在框架坐標系中的坐標；s2c（xs2c，ys2c，zs2c）為框架sensor2在框架坐標系中的坐標；s3c（xs3c，ys3c，zs3c） 為框架 sensor3在框架坐標系中的坐標；s4c（xs4c，ys4c，zs4c）為框架 sensor4在框架坐標系中的坐標；s1（xs1，ys1，zs1）為框架sensor1在工程坐標系中的坐標；s2（xs2，ys2，zs2）為框架sensor2在工程坐標系中的坐標；s3（xs3，ys3，zs3）為框架sensor3在工程坐標系中的坐標；s4（xs4，ys4，zs4）為框架sensor4在工程坐標系中的坐標；ms14c（x14c，y14c，z14c）為框架sensor1—sensor4連線中點在框架坐標系中的坐標；ms14（xs14，ys14，zs14）為框架sensor1—sensor4連線中點在工程坐標系中的坐標；ms23c（xs23c，ys23c，zs23c）為框架sensor2—sensor3連線中點在框架坐標系中的坐標；ms23（xs23，ys23，zs23）為框架sensor2—sensor3連線中點在工程坐標系中的坐標。

1.2 轉角T

可根據(jù)GPS1和GPS2的實時坐標，按不同的象限分別計算：

假如x1≥x2，且y1＜y2，則轉角T處第一象限：

式中：g1（x1，y1，z1）為框架GPS1在工程坐標系中的坐標；g2（x2，y2，z2）為框架GPS2在工程坐標系中的坐標；g1c（x1c，y1c，z1c）為框架GPS1（左舷側） 在框架坐標系中的坐標；g2c（x2c，y2c，z2c）為框架GPS2（右舷側）在框架坐標系中的坐標。

1.3 框架縱、橫傾角的確定

相對于艏橫梁而言，矩形框架的扭曲實質上是左右兩根縱梁繞艏橫梁的型心縱軸（由梁橫斷面型心連線形成的直線）的轉動，左右兩縱梁的轉角大小相等，方向相反。根據(jù)變形相容條件，兩根縱梁繞艏橫梁的縱向型心軸的轉動會造成艏橫梁的繞其型心縱軸扭轉，艏橫梁左右兩端的橫斷面繞其型心的轉角分別與左右縱梁繞艏橫梁的型心縱軸的轉角相等，而艏橫梁的長度中點處的橫斷面繞自身型心的轉角為零。在這種狀態(tài)下，由于GPS1和GPS2的安裝塔架的型心縱軸與艏橫梁型心縱軸垂直相交于后者的中點處，因此它不會由于框架扭曲而繞艏橫梁的型心縱軸轉動。同時，由于左右兩縱梁的轉角大小相等方向相反，艉橫梁型心縱軸的中點與艏橫梁型心縱軸的中點的連線不會因為框架扭曲而產(chǎn)生繞艏橫梁型心縱軸的轉動。這就是說，艏橫梁的型心縱軸、GPS安裝塔架的型心縱軸和艉橫梁型心縱軸的中點與艏橫梁型心縱軸的中點的連線之間的相對位置關系不因框架扭曲而改變。為此，采用艏橫梁型心縱軸與水平面的夾角作為框架坐標系Y軸同水平面的夾角B，采用艉橫梁型心縱軸的中點與艏橫梁型心縱軸的中點的連線同水平面的夾角作為框架坐標系X軸同水平面的夾角A，這樣所確定的框架坐標軸與艏橫梁的型心縱軸、GPS安裝塔架的型心縱軸之間的相對位置關系不因框架的扭曲而發(fā)生改變，從而最大限度地消除框架扭曲造成的框架上各點平面定位的誤差。

由于sensor2和sensor3安裝于艏橫梁上，兩者連線同水平面夾角的改變等于艏橫梁型心縱軸同水平面夾角的變化，為此可采用sensor2和sensor3測得的水深數(shù)據(jù)和兩者在框架坐標系中的坐標計算橫傾角B，計算公式如下：

由于sensor2、sensor3和sensor1、sensor4分別安裝于艏、艉橫梁上，且sensor2—sensor3連線中點和sensor1—sensor4的連線中點分別靠近艏、艉橫梁型心縱軸的中點，且4點基本處于同一個平行于框架Z軸的平面內，因此可采用sensor2—sensor3的連線中點和sensor1—sensor4的連線中點在框架坐標系中的坐標值和水深數(shù)據(jù)計算框架X軸同水平面的夾角A，計算公式如下：

式中：d1、d2、d3、d4分別為傳感器 sensor1、sensor2、sensor3和sensor4所測水深；s1c（xs1c，ys1c，zs1c）為框架sensor1在框架坐標系中的坐標；s2c（xs2c，ys2c，zs2c）為框架sensor2在框架坐標系中的坐標；s3c（xs3c，ys3c，zs3c）為框架sensor3在框架坐標系中的坐標；s4c（xs4c，ys4c，zs4c）為框架 sensor4在框架坐標系中的坐標。

1.4 框架X軸和Z軸投影補償角

按照上述定義和各點幾何關系，可得X軸和Z軸投影補償角計算公式如下：

1.5 框架坐標軸在工程坐標系中的方向余弦

按照上述定義和各點幾何關系，可得方向余弦計算公式。

框架坐標軸OX的方向余弦：

式中：φx、φy、φz分別為框架X軸正方向同工程x、y、z軸正方向的夾角；ψx、ψy、ψz分別為框架Y軸正方向同工程x、y、z軸正方向的夾角；Ωx、Ωy、Ωz分別為框架Z軸正方向同工程x、y、z軸正方向的夾角；l1、m1、n1分別為框架X軸正方向同工程x、y、z軸正方向夾角的余弦；l2、m2、n2分別為框架Y軸正方向同工程x、y、z軸正方向夾角的余弦；l3、m3、n3分別為框架Z軸正方向同工程x、y、z軸正方向夾角的余弦。

1.6 框架坐標原點在工程坐標系中的坐標

確定了框架坐標軸在工程坐標系中的方向之后，要完全確定其位置，需求出其坐標原點的工程坐標o（g，h，k）。

如前所述，框架坐標軸與GPS安裝塔架的型心縱軸之間的相對位置關系不因框架的扭曲而發(fā)生改變，而GPS1—GPS2連線的中點位于塔架型心縱軸上，故GPS1—GPS2連線的中點在框架坐標系中的位置不受框架扭曲的影響。因此，可以該點為根據(jù)定位框架坐標系原點的工程坐標。根據(jù)坐標系旋轉平移公式得：

2 框架變形偏差的校正

2.1 框架上某點e（x，y，z）的工程坐標及傳感器高程的矯正

根據(jù)坐標系旋轉平移公式得：

根據(jù)該式，可計算出傳感器sensor1、sensor2、sensor3和sensor4的工程坐標和有效整平區(qū)域4個角點r1、r2、r3和r4的工程坐標。

請注意，盡管在前述計算中最大限度地避免了框架扭曲造成的各點平面定位誤差，但是扭曲給各點高程計算結果造成的誤差是不可忽略的，必須加以矯正。由于如前所述，框架坐標軸與艏橫梁的型心縱軸之間的相對位置關系不因框架的扭曲而發(fā)生改變，且框架橫傾角是依據(jù)sensor2和sensor3的位置和水深數(shù)據(jù)確定的，因此該兩只傳感器的高程不需要矯正；sensor1和sensor4的高程可依據(jù)所測水深數(shù)據(jù)計算如下：

首先計算潮位，取sensor2和sensor3所測潮位的平均值作為最終結果：

2.2 有效整平區(qū)域角點高程的矯正

由于r1和r2位于左縱梁上，r3和r4安裝于右縱梁上，因此，可分別將左、右縱梁同水平面的夾角Al、Ar作為框架坐標軸X同水平面的夾角，按照前述方法對框架坐標系進行定位，計算得到兩套坐標軸方向余弦和坐標系原點，分別用于計算r1、r2和r3、r4的高程。即令A=Al計算zr1和zr2，令A=Ar計算zr3和zr4，作為有效整平區(qū)域4個角點高程的最終結果。

顯然，由sensor1—sensor2—sensor3連線構成的平面，和sensor2—sensor3—sensor4連線構成的平面相交于sensor2—sensor3的連線，兩平面形成一個夾角αs。由于sensor2—sensor3和sensor1—sensor4分別安裝于艏、艉橫梁上，靠近左、右縱梁的前、后兩端，在可接受的誤差范圍內，按照幾何比例，夾角αs與左、右縱梁之間的夾角αr之間有如下關系：

由此可計算出左、右縱梁型心縱軸與同時包含艏橫梁型心縱軸和艏、艉橫梁型心縱軸中點連線的平面之間的夾角分別為：

令 A=Al計算 zr1和 zr2，令 A=Ar計算 zr3和 zr4，作為有效整平區(qū)域 4 個角點（見圖 1，r1、r2、r3、r4）高程的最終結果。

3 結語

上述成果已經(jīng)應用于青平2號的壓力傳感器測量系統(tǒng)中，形成了一套完整的水下定位測量新方法。采用GPS通過拉線法直接測定框架角點高程，并與采用GPS和水壓測深法進行整平機框架定位的測量結果進行了對比。通過對比，驗證了這一新的測量方法的正確性和實用性，類似工程可參考使用。

[1] 劉和祥.基于傳感器信息的AUV局部避碰研究[J].傳感器與微系統(tǒng)，2007，26（12）：41-43.

[2]喻志發(fā).從實測數(shù)據(jù)判斷箱筒型結構在風浪作用下的穩(wěn)定性[J].中國港灣建設，2010（2）：21-24.

[3]趙曉龍.RTK與測深聯(lián)合技術及其在近海工程勘查中的應用[J].海岸工程，2007，26（3）：15-17.