在水平靜力作用下全直樁碼頭結(jié)構(gòu)整體簡(jiǎn)化計(jì)算方法

張志明，何良德，李新國，張守國

（1.中交水運(yùn)規(guī)劃設(shè)計(jì)院，北京 100007；2.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098）

1 問題的提出

全直樁碼頭結(jié)構(gòu)作為樁基結(jié)構(gòu)的一種重要形式，近年來在港口工程建設(shè)中得到越來越多的重視和應(yīng)用，相對(duì)于一般樁基結(jié)構(gòu)，全直樁結(jié)構(gòu)具有以下優(yōu)點(diǎn)：樁力均勻，結(jié)構(gòu)受力合理；沉樁方便、快速；施工時(shí)期樁受力較??；結(jié)構(gòu)本身變形協(xié)調(diào)能力強(qiáng)，且能吸收部分船舶撞擊能量。

現(xiàn)有的全直樁碼頭計(jì)算方法主要借鑒一般樁基碼頭計(jì)算方法，在垂直碼頭水平荷載作用下，按彈性支撐剛性梁計(jì)算，將水平力分配到各排架，進(jìn)而計(jì)算各排架樁頂位移和內(nèi)力?，F(xiàn)行JTS167-1—2010《高樁碼頭設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》[1]基于傳統(tǒng)高樁碼頭的斜（叉）樁以承受軸力為主，橫向排架的抗推、扭剛度明顯大于縱向排架的抗推、扭剛度等特點(diǎn)，規(guī)定：按彈性支承于排架基樁的剛性梁計(jì)算橫向水平集中力在各排架中的分配，該法的本質(zhì)忽略了縱向排架的抗推、扭剛度的影響。

劉松[2]（1998）利用SAP5進(jìn)行了高樁梁板、高樁框架和全直樁碼頭在船舶撞擊力作用下的空間結(jié)構(gòu)分析，認(rèn)為全直樁碼頭排架的分配系數(shù)與其他形式碼頭相差較大。王多垠等[3]（2009）、任啟江等[4]（2010）分別采用有限元分析方法，對(duì)水位差全直樁框架碼頭、底梁式全直樁碼頭橫向排架水平受力性狀進(jìn)行了分析研究。

對(duì)全直樁碼頭而言，基樁的縱橫向抗推剛度相同，特別是當(dāng)碼頭寬度較大，長寬比小于2時(shí)，縱向排架的抗推、抗扭剛度對(duì)水平荷載分配的影響不容忽視，因此，目前常用的分排架簡(jiǎn)化方法的計(jì)算精度值得進(jìn)一步分析驗(yàn)證，提出一種考慮全直樁空間特性的簡(jiǎn)化計(jì)算方法是必要的。

本文充分考慮全直樁碼頭結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，通過合理假定，建立了基樁+剛性平臺(tái)空間簡(jiǎn)化計(jì)算模型，提出了全直樁碼頭在水平荷載作用下整體結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，并進(jìn)行算例驗(yàn)證。提出的三維簡(jiǎn)化方法，可進(jìn)行基樁的水平靜力分析，合理確定橫向力分配系數(shù)，彌補(bǔ)了現(xiàn)行高樁碼頭規(guī)范的不足，也為全直樁碼頭的整體溫差內(nèi)力、三維動(dòng)力簡(jiǎn)化分析提供了理論基礎(chǔ)。

2 簡(jiǎn)化計(jì)算模型

2.1 計(jì)算分析思路

全直樁高樁碼頭是上部梁板和下部樁系組成的二元體系空間結(jié)構(gòu)。全直樁碼頭在豎向荷載作用下，計(jì)算原理和思路同一般樁基碼頭。在水平向船舶荷載、工藝荷載、地震荷載以及梁板溫度荷載作用下，樁系的受力和變形是驗(yàn)算的重點(diǎn)之一[5]。本文簡(jiǎn)化計(jì)算方法只考慮水平荷載作用下的結(jié)構(gòu)位移與內(nèi)力簡(jiǎn)化計(jì)算，將其與豎向荷載作用下的計(jì)算結(jié)果相加即可得到最后組合結(jié)果。

2.2 基樁+剛性平臺(tái)計(jì)算模型

基于全直樁碼頭的整體模型試驗(yàn)[6]、有限元模擬分析結(jié)果，上部結(jié)構(gòu)可作如下簡(jiǎn)化假設(shè)：

1） 一般情況下，上部結(jié)構(gòu)（梁板結(jié)構(gòu)） 水平向尺寸較大，在平面內(nèi)抗彎剛度，抗剪剛度遠(yuǎn)大于基樁的剛度。在水平力作用下，梁板結(jié)構(gòu)自身水平面內(nèi)變形很小，因此，可將全直樁碼頭看作為是由一個(gè)平面剛片通過樁頂連接下部各樁而組成的空間剛性平臺(tái)樁系結(jié)構(gòu)。

全直樁碼頭空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化計(jì)算模型見圖1。

圖1 全直樁碼頭空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化計(jì)算模型

2） 整個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)選在樁頂平面內(nèi)，橫向以向岸側(cè)為x軸正向；豎向以向上為z正向；縱向?yàn)閥軸，滿足右手坐標(biāo)系規(guī)定。

3） 剛性平臺(tái)的線位移分別為u、v、w，與x、y、z正向一致，角位移分別為α、β、γ以繞x、y、z順時(shí)針方向?yàn)檎?/p>

4） 將梁板系上的外力分解為通過坐標(biāo)原點(diǎn)的分力Fx、Fy、Fz、Mx、My、Mz，正向與位移正向規(guī)定一致。在水平力作用下，F(xiàn)x、Fy、Mz為主要分量，Mx、My是水平力向樁頂平面等效移置而產(chǎn)生的次要分量，F(xiàn)z=0。

2.3 簡(jiǎn)化計(jì)算步驟

本文簡(jiǎn)化計(jì)算方法可以概要為以下幾個(gè)主要求解步驟：

1） 求單樁剛度系數(shù)（3.1部分內(nèi)容）；

2） 建立單樁的剛度矩陣（式（18）），并求和得到平臺(tái)的剛度矩陣；

3） 根據(jù)平臺(tái)平衡方程（式（19）），求得平臺(tái)的剛體位移；

4） 根據(jù)平臺(tái)的剛體位移與各樁頂位移關(guān)系（式（11）） 解得各樁樁頂位移；

5）根據(jù)單樁平衡方程（式（14）） 解得各樁樁頂內(nèi)力。

3 計(jì)算方法

3.1 單樁剛度系數(shù)

在全直樁碼頭中，基樁的廣義力N、Q、M即為豎向力、水平力和彎矩，單樁剛度系數(shù)分為軸（豎）向剛度系數(shù) ρ1和側(cè)向 （水平） 剛度系數(shù) ρ2、ρ3、ρ4。

豎向剛度系數(shù)ρ1可以根據(jù)JTS167-1—2010《高樁碼頭設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》[1]規(guī)定計(jì)算。

式中：ρ1為單樁軸向剛度系數(shù)，kN/m，即樁頂軸向單位變形所需的軸向力；l0為樁在泥面以上的自由長度，m；EA為樁身抗拉剛度，kN；C為樁入土部分的單位沉降所需的軸向力，kN/m，其沉降包括土中樁身的壓縮變形與樁端下土的沉降變形兩部分；Qud為單樁垂直極限承載力標(biāo)準(zhǔn)值，kN。

對(duì)于樁頂側(cè)向剛度系數(shù)，可以通過樁頂側(cè)向柔度系數(shù)求逆得到?？紤]單樁自由端后，可換算得樁頂單位荷載H0=1 kN或M0=1 kN·m作用時(shí)樁頂?shù)奈灰疲礃俄攤?cè)向柔度系數(shù) δ1、δ2、δ3。

式中：EI為自由段抗彎剛度，kN·m2。

δQQ、δMQ= δQM、δMM分別是單位側(cè)向廣義力作用于樁入土面時(shí)，在地面處產(chǎn)生的對(duì)應(yīng)位移，可由單樁分析求得[7-10]。

樁頂荷載 H0、M0與位移 ΔH、φM之間柔度矩陣關(guān)系式[11]：

通過式（6）求逆可轉(zhuǎn)換為剛度矩陣關(guān)系式：

最終得：

式中：ρ2、ρ3、ρ4為樁頂側(cè)向剛度系數(shù)，即樁頂單位側(cè)向廣義變形所需的廣義力。

3.2 平臺(tái)整體位移計(jì)算

3.2.1 樁頂位移的轉(zhuǎn)換關(guān)系

第i根樁頂在整體坐標(biāo)系中的位移與上部結(jié)構(gòu)剛體整體位移的關(guān)系可用下式表示[5]：

3.2.2 樁頂力與樁頂位移關(guān)系

在局部坐標(biāo)系下，樁頂力與位移的關(guān)系可以表示為：

3.2.3 樁頂力的轉(zhuǎn)換關(guān)系

將式（14）轉(zhuǎn)換為整體坐標(biāo)系：

當(dāng)豎向坐標(biāo)z的零點(diǎn)設(shè)在樁頂平面內(nèi)時(shí)，可簡(jiǎn)寫為：

3.2.4 平臺(tái)合力平衡方程

樁頂力 {F}i的合力應(yīng)等于平臺(tái)外荷載合力 {R}，由式（15） 可得：

式中：[K]為平臺(tái)的整體剛度矩陣，[K]=Σ[K]i；{R}為平臺(tái)荷載矩陣，{R}={FxFyFzMxMy

3.3 樁頂位移及內(nèi)力計(jì)算

由式 （19） 求得平臺(tái)剛體位移{δ0}，再根據(jù){δ0}，由式（11） 求各樁頂位移，最后由式（14）求得各樁頂力。

3.4 三維簡(jiǎn)化求解

3.1 ~3.3節(jié)的求解過程，主要針對(duì)一般全直樁碼頭。求解過程中，樁頂有6個(gè)自由度，可稱為六維簡(jiǎn)化計(jì)算方法，對(duì)于全直樁碼頭，可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為具有3個(gè)自由度的三維簡(jiǎn)化計(jì)算方法。

在全直樁碼頭中，樁為平均直徑d、壁厚t的空心截面、上下固結(jié)的基樁時(shí)：

將式 （20） 代入式 （18），得：

式（21）剛度矩陣[K]i的主對(duì)角元素，如l/d≥10時(shí)，豎向剛度k33遠(yuǎn)大于側(cè)向剛度k11、k22，水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛度k44、k55遠(yuǎn)大于扭轉(zhuǎn)剛度k66。因此，嵌巖全直樁碼頭在水平力作用下，應(yīng)以水平向位移u、v和扭轉(zhuǎn)γ為主，平衡方程式（19）可簡(jiǎn)化為三維簡(jiǎn)化計(jì)算方法：

4 算例分析

4.1 幾何參數(shù)與材料參數(shù)

算例為我國南方某港口集裝箱碼頭工程，斷面簡(jiǎn)圖與樁布置圖見圖2和圖3。

圖2 碼頭斷面簡(jiǎn)圖

圖3 碼頭樁基布置示意圖

選取整體坐標(biāo)系，各樁樁頂高程為2.1 m，原點(diǎn)在1號(hào)樁軸線上，橫向以向岸側(cè)為x正向，豎向向上為z正向，縱向?yàn)閥向，滿足右手坐標(biāo)系規(guī)定。樁基嵌巖深度4 m，取嵌巖深度3.3 m為假想完全固結(jié)。

4.2 六維簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果

本工程樁基為鋼管樁，內(nèi)部澆筑混凝土，取鋼管混凝土材料折合彈性模量E=4.38×1010Pa，泊松比μ＝0.20。樁基下端固結(jié)嵌巖，δQQ、δMQ=δQM、δMM＝0，樁頂剛度系數(shù)為：

可以計(jì)算得到各樁頂剛度系數(shù)。

取1號(hào)樁頂為相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)，由式（18）計(jì)算樁單元?jiǎng)偠染仃?，求和得平臺(tái)整體剛度矩陣。

橫向水平力10 MN作用在1號(hào)樁上方平臺(tái)高程7 m處，樁頂高程2.1 m，高差4.9 m，荷載列陣：

解式（19）得平臺(tái)整體位移：

{δ0}={8.86×10-3-4.18×10-35.74×10-5

-1.07×10-82.90×10-62.05×10-4}T

根據(jù){δ0}，由式（11）和（14）求得各樁頂位移和內(nèi)力。

4.3 三維簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果

式（22）表示的三維模型的平臺(tái)整體剛度矩陣為：

平臺(tái)荷載列陣{R}={FxFyMz}T={1.0×1070 0}T

解式（22）得平臺(tái)整體位移{δ0}={8.84×10-3-4.19×10-32.05×10-4}T，再由式（23） 計(jì)算得到各樁頂位移、內(nèi)力。

4.4 規(guī)范法計(jì)算結(jié)果

《高樁碼頭設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》[1]附錄A中水平橫向集中力在橫排中的分配系數(shù)，按彈性支承剛性梁進(jìn)行計(jì)算時(shí)，遵循力平衡方程為：

解式 （25） 得平臺(tái)整體位移{δ0}={4.19×10-32.97×10-4}T，用移置后的坐標(biāo)系，由式（26）可計(jì)算得到各樁頂位移、內(nèi)力。

比較式（24） 與式（25） 可以看出，當(dāng)僅在橫向水平力作用時(shí)，兩者u0相同，v0均為0，僅γ0不同。由于剛性梁法僅計(jì)橫向排架對(duì)平臺(tái)抗扭剛度的貢獻(xiàn)Σy′2ρ2，而空間簡(jiǎn)化法還考慮了縱向排架的影響Σx′2ρ2，因此空間簡(jiǎn)化法的扭轉(zhuǎn)角γ要小，顯然，橫向分配系數(shù)分布均勻些，可簡(jiǎn)稱為修正剛性梁法。

4.5 與有限元方法計(jì)算結(jié)果的比較

為檢驗(yàn)簡(jiǎn)化方法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用有限元方法對(duì)算例進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與各種簡(jiǎn)化方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，平臺(tái)四個(gè)角點(diǎn)處基樁頂位移、內(nèi)力比較見表1。

表1 計(jì)算結(jié)果比較表

1） 比較表1可以看出，三維簡(jiǎn)化計(jì)算方法與六維計(jì)算結(jié)果接近，兩者相差在1%以內(nèi)。

2） 三維、六維簡(jiǎn)化法剛性平臺(tái)簡(jiǎn)化計(jì)算假設(shè)樁頂與平臺(tái)完全固結(jié)，且上部平臺(tái)完全剛性，結(jié)構(gòu)整體剛度大于實(shí)際剛度，樁頂側(cè)向位移小于有限元計(jì)算值，偏差在4.7%~16.3%以內(nèi)。由于平臺(tái)在水平面內(nèi)剛度大，簡(jiǎn)化計(jì)算反映的水平位移趨勢(shì)與有限元法一致，在橫向水平力作用下的扭轉(zhuǎn)中心幾乎完全重合，見圖4（a）。

簡(jiǎn)化計(jì)算的樁頂內(nèi)力大于有限元計(jì)算值，受力方向的橫向剪力Hx、縱軸彎矩My精度較高，偏差在17.3%以內(nèi)；縱向剪力Hy、橫軸彎矩Mx的計(jì)算精度略低，在34.2%以內(nèi)。合成剪力偏差小于15.7%，合成彎矩偏差小于23.7%。

3） 規(guī)范剛性梁法，由于忽略了縱向排架抗扭剛度的貢獻(xiàn)，平臺(tái)的水平位移旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)與有限元法有較大差異，見圖4（b）。樁頂位移、內(nèi)力計(jì)算值距離旋轉(zhuǎn)中心越遠(yuǎn)精度越高，平臺(tái)角點(diǎn)處基樁頂內(nèi)力值偏差高達(dá)30%～120%。

表2統(tǒng)計(jì)了算例各排架對(duì)承受水平荷載的分配比例。六維、三維簡(jiǎn)化計(jì)算的樁頂力分配與有限元法接近。由于全直樁碼頭縱橫向抗推剛度接近，在水平力作用下，算例中基樁縱向剛度、橫向剛度對(duì)平臺(tái)扭轉(zhuǎn)的影響系數(shù)分別為0.31∶0.69，因此，按規(guī)范剛性梁法進(jìn)行橫向力分配計(jì)算時(shí)，將會(huì)有較大的誤差。

圖4 平臺(tái)位移比較示意圖

表2 橫向力分配系數(shù)比較表

5 結(jié)語

1） 在水平靜力作用下，全直樁碼頭結(jié)構(gòu)整體簡(jiǎn)化為剛性平臺(tái)下的樁系結(jié)構(gòu)是合理的。算例表明，簡(jiǎn)化計(jì)算的樁頂側(cè)向位移和樁頂側(cè)向內(nèi)力與有限元方法計(jì)算結(jié)果接近。簡(jiǎn)化計(jì)算精度可以滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析的需要。

2） 在水平靜力作用下，全直樁碼頭平臺(tái)剛體位移以水平向位移u、v和扭轉(zhuǎn)γ為主，平臺(tái)計(jì)算可由六維 {δ0}={u，v，w，α，β，γ}T進(jìn)一步簡(jiǎn)化為三維計(jì)算{δ0}={u，v，γ}T。

3） 全直樁碼頭縱、橫向抗推剛度相接近。在水平靜力作用下，基樁縱、橫向抗推剛度對(duì)平臺(tái)扭轉(zhuǎn)的影響系數(shù)近似與基樁布置的寬長比b/l的二次方成正比。因此，b/l＞0.5時(shí)，按規(guī)范方法進(jìn)行橫向力分配計(jì)算將會(huì)有較大的誤差，此時(shí)宜直接按三維空間簡(jiǎn)化計(jì)算。

[1]JTS167-1—2010，高樁碼頭設(shè)計(jì)與施工規(guī)范[S].

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