復(fù)合材料層合板低速?zèng)_擊損傷影響因素分析

屈天驕， 鄭錫濤， 范獻(xiàn)銀， 鄭曉霞

(1.西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，西安 710072;2.沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽(yáng) 110015）

復(fù)合材料層合板低速?zèng)_擊損傷影響因素分析

屈天驕1， 鄭錫濤1， 范獻(xiàn)銀1， 鄭曉霞2

(1.西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，西安 710072;2.沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽(yáng) 110015）

運(yùn)用ABAQUS軟件對(duì)復(fù)合材料層合板低速?zèng)_擊下的損傷狀態(tài)進(jìn)行模擬，采用單一變量法，以損傷面積為表征參數(shù)，針對(duì)影響低速?zèng)_擊下復(fù)合材料層合板損傷性能的諸多因素進(jìn)行分析，以便在材料研制的初期預(yù)見(jiàn)其損傷阻抗。分層損傷是層合板低速?zèng)_擊下的主要損傷形式之一，基于損傷力學(xué)、斷裂力學(xué)和黏性理論，建立零厚度的三維界面單元來(lái)精確模擬層間分層。拐點(diǎn)是損傷阻抗的主要表征，基于試驗(yàn)研究和有限元模擬，在沖擊力-時(shí)間曲線上計(jì)算出拐點(diǎn)，通過(guò)比較不同材料的拐點(diǎn)值，判定不同層合板的損傷阻抗。低速落錘沖擊試驗(yàn)驗(yàn)證了此模型的合理性。

沖擊損傷;影響因素;材料體系;沖頭;鋪層序列

低速?zèng)_擊對(duì)復(fù)合材料層合板造成的損傷會(huì)使結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能退化，嚴(yán)重威脅飛機(jī)機(jī)體的安全。因此，研究低速?zèng)_擊對(duì)復(fù)合材料的應(yīng)用與發(fā)展有非常重要的工程意義。這一領(lǐng)域已經(jīng)引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的高度重視。

早期研究大都集中于對(duì)落錘低速?zèng)_擊試驗(yàn)的分析，以此獲得層合板在不同沖擊載荷下的損傷規(guī)律。Moura［1］等進(jìn)行了碳/環(huán)氧層合板的低速?zèng)_擊試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)層合板在低速?zèng)_擊下的主要損傷形式為分層和橫向裂紋。Choi［2］通過(guò)試驗(yàn)研究了層合板受沖擊時(shí)基體開(kāi)裂與分層之間的關(guān)系，認(rèn)為基體裂紋是層合板受沖擊后的初始損傷形式，外層的基體裂紋主要是由彎曲作用產(chǎn)生的。

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)復(fù)合材料層合板低速?zèng)_擊問(wèn)題也進(jìn)行了大量試驗(yàn)研究。沈真等人［3，4］的研究發(fā)現(xiàn)，落錘低速?zèng)_擊試驗(yàn)和集中準(zhǔn)靜態(tài)壓痕試驗(yàn)均會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)現(xiàn)象，且拐點(diǎn)可表征纖維和基體作為整體抵抗沖擊的最大能力。程小全［5］對(duì)T300/5228復(fù)合材料層合板進(jìn)行了沖擊試驗(yàn)，得到了一致的結(jié)論。鄭錫濤等［6］針對(duì)復(fù)合材料層合板中采用落錘低速?zèng)_擊和集中準(zhǔn)靜態(tài)壓痕兩種方式引入的損傷狀態(tài)的等效性進(jìn)行了研究，并依據(jù)試驗(yàn)研究提出了兩種損傷引入方式的等效性公式。

為了更好地研究層合板的損傷機(jī)理，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了不同的計(jì)算模型。Kubair［7］基于MCVFE，建立了黏性模型來(lái)模擬復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)低速?zèng)_擊下的損傷起始和損傷擴(kuò)展。Aymerich［8］使用基于黏性界面單元的有限元模型研究了層合板低速?zèng)_擊下的分層損傷。Setoodeh［9］建立了基于層合板理論的三維彈性有限元模型，模擬層合板的低速?zèng)_擊損傷，研究了沖頭速率、沖頭質(zhì)量、層合板的材料性質(zhì)對(duì)沖擊響應(yīng)的影響。

本工作運(yùn)用ABAQUS［10］軟件開(kāi)展模擬分析，采用單一變量法，以分層損傷面積為表征參數(shù)，運(yùn)用Hashin面內(nèi)失效準(zhǔn)則和B-K混合準(zhǔn)則，針對(duì)低速?zèng)_擊下復(fù)合材料層合板損傷性能的諸多影響因素進(jìn)行分析，如材料體系、沖擊能量、沖頭形狀和直徑、層合板的邊界條件、鋪層序列等。

1 模型的建立與驗(yàn)證

1.1 模型的建立

本工作所建立的模型為150mm×100mm×4mm的T300/NY9200G的層合板，鋪層方式為［45/0/－45/90］4s，即由對(duì)稱鋪設(shè)的32層組成，平均每層厚度0.125mm。采用大型有限元軟件ABAQUS對(duì)復(fù)合材料層合板進(jìn)行低速?zèng)_擊模擬分析?？紤]到計(jì)算效率問(wèn)題，對(duì)層合板進(jìn)行了相應(yīng)的簡(jiǎn)化處理，將相同鋪層角的兩層子板合并進(jìn)行分析，即將鋪層形式為［45/0/－45/90］4s的層合板簡(jiǎn)化為［45/0/－45/90］2s，共計(jì)16 層，平均每層厚度 0.25mm。具體模型裝配圖如圖1所示。

層合板各子層的單元類型為三維8結(jié)點(diǎn)減縮積分單元(SC8R），此種類型單元便于分析沿厚度方向的接觸問(wèn)題。同時(shí)在各子層間切割出一個(gè)很薄的區(qū)域，此區(qū)域可以認(rèn)為是樹(shù)脂過(guò)剩區(qū)域，主要用于連接上下兩個(gè)子層，該區(qū)域單元類型為三維8結(jié)點(diǎn)黏性單元(COH3D8）。本模型共有296000個(gè)單元和313632個(gè)節(jié)點(diǎn)。

沖頭模型為16mm的鋼質(zhì)半球形沖頭。由于在沖擊過(guò)程中不需要考慮沖頭的變形，即沖頭的單元類型為三維解析剛性體。通過(guò)在沖頭上設(shè)置參考點(diǎn)并施加點(diǎn)質(zhì)量，在點(diǎn)質(zhì)量上施加速率，即根據(jù)公式E=mv2/2將沖擊能量施加于沖頭上。

為了防止層合板在沖擊過(guò)程中轉(zhuǎn)動(dòng)和滑移，所以限制了其沿3方向的位移和繞軸1和軸2的轉(zhuǎn)角，即邊界條件為層合板背面上尺寸為125mm×75mm 的 U3=0，UR1=0，UR2=0。

該模型采用基于顯示算法的ABAQUS/Explicit程序分析纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料結(jié)構(gòu)受外物沖擊這一高度非線性問(wèn)題，以此來(lái)研究復(fù)合材料層合板的損傷和失效。模型的面內(nèi)失效由Hashin起始準(zhǔn)則和相應(yīng)的退化準(zhǔn)則進(jìn)行判定。層間損傷由基于二次應(yīng)變的起始準(zhǔn)則和基于能量的B-K退化準(zhǔn)則進(jìn)行判定。T300/NY9200G單層板的力學(xué)性能設(shè)定如下:E1=145GPa，E2=E3=8.9GPa，G12=G13=3.76GPa，G23=3.029GPa，ν12=0.318，ρ=1.5 × 103kg/m3，Xt=1633MPa，Yt=72.2MPa，Xc=890MPa，Yc=170MPa，S=116MPa。

總的面內(nèi)損傷面積是由纖維拉伸、纖維壓縮、基體拉伸、基體壓縮四種損傷面積疊加而成。有限元結(jié)果表明分層損傷面積大于總的面內(nèi)損傷面積，而且大部分損傷區(qū)域是重合的，所以可以用分層損傷面積表征層合板總的損傷面積。

1.2 模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述模型的正確性，運(yùn)用低速落錘沖擊試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。試樣數(shù)量為10件，試樣尺寸為150mm×100mm，厚度為4mm，鋪層形式為［45/0/－45/90］4s;沖擊頭(壓頭）為直徑16mm的鋼質(zhì)半球體，試驗(yàn)夾具為125mm×75mm的矩形開(kāi)口簡(jiǎn)支支持夾具。驗(yàn)證結(jié)果如表1。試驗(yàn)結(jié)束后對(duì)損傷進(jìn)行測(cè)量和記錄。

表1 模型的驗(yàn)證結(jié)果Table 1 The validate results of this model

表1中有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明，誤差均控制在10%以內(nèi)，吻合情況較理想。這說(shuō)明本工作所建立的有限元模型是合理的，可以用來(lái)模擬層合板的低速?zèng)_擊損傷。

本試驗(yàn)主要測(cè)量的損傷表征參數(shù)為損傷面積、損傷寬度和凹坑深度。損傷面積為所有層間分層在平面內(nèi)投影面積的疊加，采用超聲波C掃描和熱揭層法得到;損傷寬度為損傷區(qū)域最遠(yuǎn)兩點(diǎn)之間的距離，得到損傷面積之后損傷寬度便可以測(cè)量出來(lái)，用深度測(cè)量?jī)x測(cè)量試件落錘沖擊后的凹坑深度。圖2為層合板的超聲波C掃描圖形，圖中不同的顏色表示不同深度的損傷。圖3為層合板的熱揭層照片，各層的分層損傷呈花生殼狀［11］且均沿著纖維鋪設(shè)方向。

圖2 層合板超聲波C掃描圖形Fig.2 Picture obtained by ultrasonic C-scan

圖3 第1層(45°）(a）和第23層(0°）(b）的熱揭層圖片F(xiàn)ig.3 Pictures of 1st(a）and 23th(b）ply obtained by thermal deply

2 不同材料體系對(duì)損傷的影響

2.1 基體相同纖維不同對(duì)損傷的影響

本節(jié)研究 HT3/5228，HT7/5228和 HT8/5228三種材料在沖擊能量為14.3J下的損傷，沖頭質(zhì)量m=1.29kg，沖擊速率 v=4.71m/s，其他條件不變，進(jìn)行有限元數(shù)值計(jì)算，結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，對(duì)于總的累計(jì)損傷面積，HT3/5228＞HT7/5228＞HT8/5228;這是因?yàn)閺?fù)合材料層合板中的纖維的主要作用是承載，基體的主要作用是支撐和保護(hù)纖維;對(duì)于相同基體材料、不同纖維材料的組合，纖維的剛度越低，層合板整體抵抗沖擊的能力越弱，致使損傷面積越大。不同層合板的分層損傷面積均最大。

沖擊過(guò)程中的沖擊力-時(shí)間曲線如圖5所示。從圖中可以看到，沖擊過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)一個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，稱其為拐點(diǎn)，拐點(diǎn)是纖維和基體作為整體抵抗沖擊的最大能力。從圖中可以看到，HT8/5228的拐點(diǎn)值最大，說(shuō)明層合板纖維和基體整體抵抗沖擊的能力最大。

將圖5的沖擊損傷過(guò)程分為三個(gè)階段:

(1）第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)之前，沖擊力-時(shí)間關(guān)系近似于線性，該階段層合板有足夠抵抗沖擊的能力，不會(huì)產(chǎn)生任何損傷;

(2）從第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)到拐點(diǎn)之間，該階段復(fù)合材料層合板開(kāi)始出現(xiàn)損傷，層合板由纖維和基體共同抵抗沖擊事件，沖擊的結(jié)果為基體裂紋和分層損傷兩種;隨著沖擊力的增大，損傷也在一直快速增大，直到達(dá)到拐點(diǎn)，拐點(diǎn)是層合板纖維和基體作為整體抵抗沖擊能力最大的點(diǎn)，是層合板抵抗能力發(fā)生突變的標(biāo)志;

(3）拐點(diǎn)之后沖擊力開(kāi)始下降，層合板的前表面沖擊點(diǎn)部位開(kāi)始出現(xiàn)纖維斷裂損傷，并逐步向后擴(kuò)展，層合板抵抗沖擊的能力開(kāi)始降低，凹坑深度迅速增加，層合板的內(nèi)部損傷(基體裂紋和分層）擴(kuò)展緩慢，并逐漸趨于不變。

研究表明，對(duì)于基體相同、纖維材料不同的組合，纖維的剛度越大，基體和纖維整體抵抗沖擊的能力越強(qiáng)，層合板的損傷阻抗越大。

2.2 纖維相同基體不同對(duì)損傷的影響

本節(jié)研究了 HT3/QY8911，HT3/5222和 HT3/5228三種材料在沖擊能量14.3J下的損傷。經(jīng)計(jì)算可以得到HT3/QY8911的損傷面積為1480mm2最大，而HT3/5222和HT3/5228的損傷面積分別為750mm2和717mm2均較小。這是因?yàn)榛wQY8911的拉伸模量小于基體5222和5228的拉伸模量，所以在纖維相同的情況下，HT3/QY8911抵抗沖擊的能力弱于其他兩種材料。

通過(guò)分析可知，不同纖維/樹(shù)脂組合時(shí)復(fù)合材料層合板抵抗沖擊的能力是不同的。對(duì)于基體相同、纖維材料不同的組合，纖維的剛度越大，基體和纖維整體抵抗沖擊的能力越強(qiáng)，層合板的損傷阻抗越大;對(duì)于纖維相同、基體不同的材料，基體的剛度越小，纖維和基體整體抵抗沖擊的能力越弱，層合板的損傷阻抗越小。

3 沖擊能量對(duì)損傷的影響

對(duì)于T300/NY9200G層合板，其他條件不變，只通過(guò)改變沖頭質(zhì)量來(lái)改變沖擊能量的大小。本節(jié)分別討論了沖擊能量為 5.75J，8.30J，10.03J，14.36J，18.35J，20.55J和25.45J的 E1～ E7 工況下的沖擊損傷。經(jīng)過(guò)有限元計(jì)算，可得到不同沖擊能量下各工況的損傷，如圖6所示。

由圖6可知，在低能量沖擊作用下，各工況的損傷面積均隨著沖擊能量的增加而增加，這與試驗(yàn)結(jié)果是一致的。有限元計(jì)算得到的總的損傷面積與試驗(yàn)測(cè)得的損傷面積十分接近。

如圖7所示，在第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)以前，不同沖擊能量下的沖擊力-時(shí)間關(guān)系曲線是重合的，直至達(dá)到第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，曲線開(kāi)始發(fā)生變化。不同的沖擊能量，到達(dá)拐點(diǎn)用的時(shí)間不同且拐點(diǎn)值不同。沖擊能量越大，拐點(diǎn)值越大，到達(dá)拐點(diǎn)所用時(shí)間越長(zhǎng)，層合板所受的損傷也越嚴(yán)重。這是因?yàn)闆_擊能量越大，落錘的沖擊動(dòng)能轉(zhuǎn)換成的層合板的損傷破壞能越大，層合板所受的損傷越嚴(yán)重，損傷區(qū)域越大。拐點(diǎn)之后，沖擊力-時(shí)間曲線開(kāi)始下降，沖擊能量越小，曲線下降的越快。

本節(jié)研究表明，在低速?zèng)_擊作用下，沖擊能量越大，層合板所受的損傷越嚴(yán)重。

4 沖頭對(duì)損傷的影響

4.1 沖頭形狀對(duì)損傷的影響

本節(jié)研究了三種不同形狀沖頭下層合板的沖擊損傷，分別為半球形沖頭、圓錐形沖頭和平?jīng)_頭。各沖頭圓口端的直徑均為16mm，沖頭處所施加的能量均為14.3J，其他條件不變。經(jīng)計(jì)算，可獲得不同沖頭形狀下的損傷，如表2所示。

表2 層合板在不同形狀沖頭沖擊下的損傷面積Table 2 Damage areas of laminates under the impact of different shape of impactor

由表2可知，在平?jīng)_頭沖擊下，沒(méi)有出現(xiàn)纖維損傷，僅有基體損傷和分層，而且分層損傷面積遠(yuǎn)大于其他兩種沖頭沖擊下的損傷面積。由于圓錐形沖頭與層合板的接觸面積比較小，所以只在沖頭附近很小的區(qū)域造成損傷，總的損傷面積比較小，但凹坑深度比較大，出現(xiàn)了侵入現(xiàn)象。

4.2 沖頭直徑對(duì)損傷的影響

本節(jié)研究了層合板在直徑為12.7mm，16mm和25.4mm的半球形沖頭沖擊下的損傷，沖擊能量均為14.3J，其他條件不變。經(jīng)計(jì)算可獲得不同直徑?jīng)_頭下總的累計(jì)損傷面積，如表3所示。

由表3可知，在相同沖擊能量下，沖頭直徑越大，造成的損傷越大，這是由于沖頭尺寸越大，沖擊過(guò)程中與層合板的接觸面積越多，造成的沖擊損傷破壞區(qū)域越大。

表3 層合板在不同直徑?jīng)_頭沖擊下的損傷面積Table 3 Damage areas of laminates under the impact of different diameters of impactor

通過(guò)上述分析可知，沖頭形狀和沖頭大小對(duì)損傷是有影響的，沖頭越大，造成的損傷越大;沖頭越尖，造成的凹坑深度越深，但整體損傷面積比較小;沖頭越平，造成的損傷面積越大。

5 邊界條件對(duì)損傷影響

本節(jié)研究了T300/NY9200G層合板在沖擊能量14.3J、沖頭直徑16mm的半球形沖頭、不同邊界條件下的損傷，主要考慮了四種邊界條件，如表4所示。其他條件不變。

表4 層合板的不同邊界條件Table 4 Different boundary conditions of laminates

經(jīng)計(jì)算可得B1和B2邊界條件下的損傷形狀和損傷面積是完全相同，均為885mm2。在B3條件下?lián)p傷面積為1243mm2，產(chǎn)生較大的損傷。這是由于較強(qiáng)的邊界約束，會(huì)在沖擊邊界處產(chǎn)生較強(qiáng)的應(yīng)力集中，從而使邊界附近區(qū)域產(chǎn)生大量的分層，使層合板整體損傷面積比較大。而在B4的大邊界條件下，產(chǎn)生的損傷面積為738mm2略小于B1邊界條件下的損傷。

通過(guò)上述分析可知，對(duì)于尺寸大小相同的邊界，約束越強(qiáng)，損傷越大;不同邊界尺寸的沖擊損傷是不同的，但損傷趨勢(shì)是相同的。

6 鋪層方式對(duì)損傷影響

層合板鋪層設(shè)計(jì)主要考慮:選擇合適的單層鋪設(shè)角，確定各角度鋪層的層數(shù)和各角度鋪層的鋪層順序。

本節(jié)設(shè)計(jì)包含0°，±45°，90°四個(gè)典型鋪層角度的算例。當(dāng)±45°鋪層所占比例由0%，20%，40%，60%，80%，100%逐漸增加時(shí)，結(jié)合正交實(shí)驗(yàn)法的均勻分散性和整齊可比性，設(shè)計(jì)其他角度鋪層的鋪層比和鋪層序列。共計(jì)算了118個(gè)算例，并進(jìn)行了34組典型算例對(duì)比。為提高損傷阻抗提供了理論參照并為層合板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。表5是算例分配表。本節(jié)所有算例和詳細(xì)分析結(jié)果不便一一列舉，僅以其中一組對(duì)比算例進(jìn)行分析，具體算例和結(jié)果如表6所示。

表5 算例分配列表Table 5 Examples assigning table

表6 損傷面積隨±45°鋪層比例增加的變化規(guī)律Table 6 The variation of damage areas while proportion of±45°plies growing gradually

由表6可知，當(dāng)90°鋪層的比例和位置不變時(shí)，隨著［45/－45］鋪層比例逐漸增加，損傷面積呈增大趨勢(shì)。損傷面積最小的算例為［45/0/0/0/90］s。建議鋪層設(shè)計(jì)時(shí)±45°鋪層比例不宜過(guò)高。

以下是綜合所有對(duì)比結(jié)論而歸納出來(lái)的主要結(jié)論和建議:

(1）當(dāng)僅有0°鋪層和±45°鋪層時(shí)，比例較小的鋪層盡量避免鋪設(shè)在中面層;

(2）盡量避免選擇90°鋪層和±45°鋪層的鋪層方式。當(dāng)僅有90°鋪層和±45°鋪層時(shí)，應(yīng)盡量避免將多個(gè)90°層相鄰的鋪設(shè)在外層;

(3）當(dāng)有 0°，±45°和90°鋪層時(shí)，若不可避免的有兩層0°層或90°層相鄰鋪設(shè)時(shí)，應(yīng)盡量不要將兩相鄰［0/0］或兩相鄰［90/90］鋪設(shè)在中面層或者外層;

(4）由中面層到外層逐層增加0°鋪層時(shí)，損傷面積逐漸減小;由中面層到外層逐層增加90°鋪層時(shí)，損傷呈增大趨勢(shì)。應(yīng)盡量避免相同的90°鋪層過(guò)多地集中在一起;

(5）當(dāng)僅有0°和90°兩種鋪層時(shí)，則應(yīng)盡量避免90°鋪層成組鋪設(shè)，可運(yùn)用0°鋪層將其隔開(kāi)，但也要盡量避免0°鋪層和90°鋪層交叉鋪設(shè)(［90/0/90/0/90］s），理想算例為［90/0/0/0/90］s。

7 結(jié)論

(1）建立復(fù)合材料層合板低速?zèng)_擊有限元模型，此模型同時(shí)考慮了基體開(kāi)裂、纖維斷裂、分層等損傷模式。結(jié)果表明分層損傷面積最大，各種損傷面積均位于沖擊區(qū)域附近且大部分重合，可以用分層面積來(lái)表征總的損傷面積。

(2）纖維和基體的剛度越大，損傷阻抗越強(qiáng);沖擊能量越大，損傷越嚴(yán)重;沖頭直徑越大，損傷面積越大;沖頭形狀越尖銳，損傷面積越小，但越容易出現(xiàn)侵入現(xiàn)象;邊界條件越強(qiáng)，損傷越大;拐點(diǎn)是纖維和基體作為一個(gè)整體抵抗沖擊的最大能力。

(3）相鄰鋪層的鋪層角相差越小，損傷面積越小;避免90°鋪層過(guò)多的集中鋪設(shè)在一起;盡量避免選用僅有90°和±45°的鋪層方式;可以適當(dāng)增加0°鋪層的鋪層比例。

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Exploration of Several Influence Factors of Low-Velocity Impact Damage on Composite Laminates

QU Tian-jiao1，ZHENG Xi-tao1，F(xiàn)AN Xian-yin1，ZHENG Xiao-xia2
(1.Schools of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China;2.AVIC Shenyang Aeroengine Research Institute，Shenyang 110015，China）

Damage of composite laminates due to low-velocity impact depends on number of factors.The simulation of composite laminates damage is carried out with ABAQUS software.Several influence factors are analyzed in order to foresee the damage resistance of composite laminates in the early stage with the method which regards damage area as the single-variable parameter.Delamination is one of leading damage forms of laminates.Based on damage mechanics，fracture mechanics and cohesive theory，cohesive unites are constituted in this paper to simulate delamination accurately.The point of inflexion is a central characterization of damage resistance.Based on the experiments and finite element model，damage resistances of different laminates are determined by contrasting diverse inflexion value which can be calculated on impact force-time curves.The rationality of the model has been confirmed by the low-velocity impact test.

impact damage;influence factor;material system;impactor;lay-up sequence

10.3969/j.issn.1005-5053.2011.6.014

TB332

A

1005-5053(2011）06-0081-06

2011-01-25;

2011-04-02

國(guó)家自然科學(xué)基金(10872167）

屈天驕(1989—）女，碩士，主要從事復(fù)合材料力學(xué)行為數(shù)值與試驗(yàn)研究，(E-mail）jiao1231561@126.com。通訊作者:鄭錫濤(1964—），博士，教授，主要從事復(fù)合材料力學(xué)行為數(shù)值與試驗(yàn)研究，(E-mail）zhengxt@nwpu.edu.cn。