基于STFT的跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)＊

盧云生 董英英

（中國電子科技集團(tuán)公司第三十六研究所1） 嘉興 314033）（武漢軟件工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院2） 武漢 430250）

1 引言

頻率跳變系統(tǒng)是頻率跳變擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)的簡稱，它是用二進(jìn)制偽隨機(jī)碼序列去控制射頻載波振蕩器輸出信號(hào)的頻率，使發(fā)射信號(hào)的載波頻率隨偽隨機(jī)碼的變化而跳變［1］。頻率跳變系統(tǒng)可供隨機(jī)選取的載波頻率數(shù)通常是幾千到幾萬個(gè)離散頻率，在如此多的離散頻率中，每次輸出哪一個(gè)由偽隨機(jī)碼決定。

跳頻信號(hào)的基本特征參數(shù)有：跳頻速率。跳頻信號(hào)在單位時(shí)間內(nèi)的跳頻次數(shù)；駐留時(shí)間。跳頻信號(hào)在一個(gè)頻點(diǎn)停留的時(shí)間，其倒數(shù)是跳頻速率，它和跳頻圖案直接決定了跳頻系統(tǒng)的很多技術(shù)特征；頻率集。跳頻電臺(tái)所使用的很多頻率的集合構(gòu)成跳頻通信網(wǎng)臺(tái)的頻率集，其完整的跳頻順序構(gòu)成跳頻圖案；跳頻范圍。又稱為跳頻帶寬，表明跳頻電臺(tái)的工作頻率范圍；跳頻間隔。跳頻電臺(tái)工作頻率之間的最小間隔，或稱為頻道間隔，通常其他的頻率差是跳頻間隔的整數(shù)倍。上述參數(shù)中的跳頻范圍、跳頻間隔、跳頻圖案、跳頻速率是跳頻通信網(wǎng)臺(tái)的“指紋”參數(shù)，是通信偵察系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)分選的基礎(chǔ)。

2 跳頻信號(hào)的短時(shí)頻域分析

跳頻信號(hào)由于其頻率是時(shí)變的，故而它是一種非平穩(wěn)的信號(hào)?？紤]到跳頻信號(hào)的非平穩(wěn)性，本文采用短時(shí)傅里葉變換（STFT）對(duì)其進(jìn)行分析。

短時(shí)傅里葉變換（STFT）是一種時(shí)頻分析工具，它表示信號(hào)的時(shí)間－頻率能量分布，它是對(duì)時(shí)域信號(hào)加窗之后的傅里葉變換［2～3］。設(shè)窗函數(shù)為w（n），信號(hào)為x（n），則x（n）的STFT的表達(dá)式如下：

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)窗寬小于等于一個(gè)碼元寬度時(shí)，窗內(nèi)存在兩種情況：單一頻率和兩種頻率［4～6］。幅頻圖表征的是信號(hào)能量在各個(gè)頻段的分布，可以認(rèn)為一個(gè)窗內(nèi)的信號(hào)能量是相同的，那么當(dāng)只存在一個(gè)頻率時(shí)，其能量將集中在該頻率，如圖1所示；當(dāng)有兩個(gè)頻率時(shí)，信號(hào)能量將會(huì)被分到兩個(gè)頻點(diǎn)，這樣導(dǎo)致頻譜峰值下降，如圖2所示；當(dāng)兩個(gè)頻率在時(shí)域上時(shí)長相同時(shí)，能量被等分，此時(shí)頻譜峰值最小，如圖3所示。此時(shí)窗的中心即為頻率跳變時(shí)刻，峰值對(duì)應(yīng)的頻率即為信號(hào)的頻率。

圖1 單一頻率時(shí)的頻譜圖

圖2 同時(shí)存在兩個(gè)頻率時(shí)的頻譜圖

圖3 兩個(gè)頻率時(shí)長相等時(shí)的頻譜圖

3 跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)

3.1 跳頻周期估計(jì)

由第2節(jié)對(duì)跳頻信號(hào)的短時(shí)頻域分析可知，當(dāng)窗函數(shù)移動(dòng)到頻率跳變時(shí)刻時(shí)頻譜峰值最小，頻譜峰值近似周期性變化。因此，可以通過計(jì)算STFT（t，f）在各個(gè)時(shí)刻t的最大值，得到y(tǒng)（t），用傅里葉變換估計(jì)y（t）的周期，得到跳頻周期的估計(jì)值Th1。計(jì)算出信號(hào)在各個(gè)時(shí)刻STFT的最大值y（t）如圖4所示。

圖4 信號(hào)在各個(gè)時(shí)刻STFT的最大值y（t）

圖5 跳頻信號(hào)時(shí)頻圖

由圖4可以看出，y（t）的波形并非正弦或余弦信號(hào)，而是包含較多頻率分量，所以用FFT對(duì)y（t）進(jìn)行頻率估計(jì)后的結(jié)果與真實(shí)的跳頻頻率有誤差，需要通過跳頻時(shí)刻的測(cè)量來對(duì)跳頻周期進(jìn)行修正。這里計(jì)算出的跳頻周期Th1僅作為y（t）谷值位置計(jì)算的一個(gè)參考。

3.2 跳頻時(shí)刻估計(jì)

由圖4可以看出，y（t）的谷值對(duì)應(yīng)的就是信號(hào)的跳頻時(shí)刻，但由于參數(shù)估計(jì)是在未知任何先驗(yàn)信息的情況下進(jìn)行的，接收的信號(hào)第一個(gè)和最后一個(gè)碼元可能不完整。y（t）的谷值時(shí)刻對(duì)應(yīng)的是信號(hào)頻率跳變的時(shí)刻，但頻率跳頻時(shí)刻不一定會(huì)產(chǎn)生谷值，這通常發(fā)生在信號(hào)樣本的起始和末尾處。因此，對(duì)于那些特殊的跳頻時(shí)刻需要通過以下算法來求出：

1）用一個(gè)窗寬略小于Th1的矩形窗與y（t）相乘，矩形窗從左至右連續(xù)移動(dòng)并計(jì)算其對(duì)應(yīng)的最小值，如果最小值位于窗的中心，則此時(shí)的矩形窗中心為y（t）的谷值，也即信號(hào)跳頻時(shí)刻。

2）根據(jù)第一步求出的跳頻時(shí)刻，求平均時(shí)間間隔得到跳頻周期Th。

3）如果求出的第一個(gè)跳頻時(shí)刻y1＞Th，則y1－Th時(shí)刻為特殊跳頻時(shí)刻，也即第一個(gè)完整碼元的起點(diǎn)。同樣的方法可以求出最后一個(gè)完整碼元的終點(diǎn)。

3.3 跳頻頻率估計(jì)

計(jì)算出跳頻時(shí)刻后，各個(gè)時(shí)刻之間的信號(hào)就為單一頻率，分別對(duì)其求STFT，取頻譜最大值，就可獲得對(duì)應(yīng)頻率。計(jì)算出圖4中跳頻信號(hào)的時(shí)頻圖如圖5所示。

4 窗寬對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響

窗的寬度對(duì)于信號(hào)參數(shù)估計(jì)有很大影響，窗寬過大將會(huì)產(chǎn)生碼間串?dāng)_，太小則取樣數(shù)據(jù)太少將丟失信號(hào)信息。對(duì)圖4中的跳頻信號(hào)，分別仿真計(jì)算出窗寬等于碼元寬度0.02倍、0.1倍、2倍和2.2倍時(shí)的頻譜圖，如圖6～圖9所示。

圖6 窗寬等于碼元寬度的0.02倍

圖7 窗寬等于碼元寬度的0.1倍

圖8 窗寬等于碼元寬度的2倍

圖9 窗寬等于碼元寬度的2.2倍

通過對(duì)比可以看出，窗寬對(duì)于跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)有很大影響，窗寬過大將會(huì)產(chǎn)生碼間串?dāng)_，太小則取樣數(shù)據(jù)太少將丟失信號(hào)信息。實(shí)際應(yīng)用中取窗寬等于碼元寬度的0.1倍即可達(dá)到較好的參數(shù)估計(jì)效果。

5 結(jié)語

針對(duì)跳頻信號(hào)的非平穩(wěn)性和頻率的時(shí)變性，本文采用短時(shí)傅里葉變換（STFT）對(duì)跳頻信號(hào)進(jìn)行了分析，并基于STFT對(duì)跳頻信號(hào)的跳頻周期、跳頻時(shí)刻和跳頻頻率等參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)。最后分析了窗寬對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響。仿真結(jié)果表明，采用STFT方法可以有效估計(jì)出跳頻信號(hào)的特征參數(shù)，為通信偵察系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)分選打下良好的基礎(chǔ)。

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