崔乃剛,韓鵬鑫,穆榮軍
(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天工程系,黑龍江哈爾濱150001)
再入飛行階段是航天器返回地面的飛行過(guò)程中環(huán)境變化最為劇烈、約束因素最多、飛行控制精度要求最為苛刻的階段[1],再入飛行段的系統(tǒng)性能和表現(xiàn)決定了整個(gè)返回飛行任務(wù)的成敗.在再入飛行過(guò)程中,導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)時(shí)地為制導(dǎo)和控制回路提供參考基準(zhǔn),導(dǎo)航信息的準(zhǔn)確性和可靠性決定了飛行控制系統(tǒng)操作的合理性和正確性,進(jìn)而會(huì)影響再入飛行的成敗.對(duì)于無(wú)動(dòng)力再入并要求實(shí)現(xiàn)水平滑翔著陸的大升阻比升力式航天器,為實(shí)現(xiàn)安全著陸,整個(gè)飛行過(guò)程中的飛行控制必須足夠快捷,這就要求制導(dǎo)控制回路具有較高的帶寬,同時(shí)導(dǎo)航系統(tǒng)必須以較高的頻率更新數(shù)據(jù)[2-3].因此,再入飛行過(guò)程中,導(dǎo)航系統(tǒng)必須能夠提供準(zhǔn)確、可靠的導(dǎo)航信息,并具有較強(qiáng)的動(dòng)態(tài)適應(yīng)性和容錯(cuò)能力.
容錯(cuò)技術(shù)即故障檢測(cè)與診斷為提高導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性、可維護(hù)性和有效性開(kāi)辟了一條新途徑,成為當(dāng)今導(dǎo)航領(lǐng)域的一個(gè)研究重點(diǎn).本文以升力體重復(fù)使用助推器返回過(guò)程中的再入飛行為背景,設(shè)計(jì)基于強(qiáng)跟蹤UKF濾波(STUKF[4])的容錯(cuò)組合導(dǎo)航方法,采用STUKF濾波對(duì)導(dǎo)航狀態(tài)量的變化進(jìn)行有效跟蹤.針對(duì)傳統(tǒng)的基于殘差檢驗(yàn)的故障診斷方法對(duì)小幅或緩變故障檢測(cè)能力不足的缺陷,采用改進(jìn)的故障診斷方法對(duì)測(cè)量野值和傳感器故障信息進(jìn)行診斷,并基于故障診斷的結(jié)果對(duì)故障進(jìn)行合理隔離.
由于在導(dǎo)航信息處理過(guò)程中,輔助導(dǎo)航設(shè)備可能會(huì)因?yàn)槭艿讲涣辑h(huán)境因素的影響而引入不正常的測(cè)量(野值)或者發(fā)生故障,當(dāng)采用這些不正常的測(cè)量信息(故障)對(duì)慣導(dǎo)進(jìn)行誤差修正時(shí),在濾波處理過(guò)程中可能會(huì)導(dǎo)致濾波發(fā)散,從而導(dǎo)致輸出錯(cuò)誤的修正信息.為了增強(qiáng)濾波的收斂性和對(duì)故障信息的跟蹤能力,基于收斂性判據(jù)提出了STUKF濾波算法.
STUKF濾波中,通過(guò)UT變換獲取采樣點(diǎn),根據(jù)采樣點(diǎn)的信息進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)和更新,對(duì)于任何非線性系統(tǒng)UT變換可達(dá)到至少二階的采樣精度[4-5].STUKF濾波的詳細(xì)過(guò)程如下:
對(duì)于非線性系統(tǒng):
式中:x為n維系統(tǒng)狀態(tài)變量,y為系統(tǒng)測(cè)量信息,u為外部輸入信息,W為系統(tǒng)的過(guò)程噪聲,N為系統(tǒng)觀測(cè)噪聲,f(·)為非線性系統(tǒng)的關(guān)系函數(shù),h(·)為系統(tǒng)的觀測(cè)方程,下腳標(biāo)k代表系統(tǒng)的更新步數(shù).
記系統(tǒng)狀態(tài)變量x的均值為x^,方差為P,則通過(guò)UT變換可以確定出2n+1個(gè)采樣點(diǎn)狀態(tài)向量X和相應(yīng)的權(quán)系數(shù)w.
采樣點(diǎn)狀態(tài)向量X通過(guò)非線性函數(shù)得到UT變換后的采樣點(diǎn)
yi的均值和方差為
STUKF濾波的時(shí)間更新為
測(cè)量更新為
式中:Q為系統(tǒng)過(guò)程噪聲方差陣,R為系統(tǒng)觀測(cè)噪聲誤差方差陣,z為系統(tǒng)觀測(cè)信息矢量,S為強(qiáng)跟蹤濾波因子矩陣.
記系統(tǒng)觀測(cè)殘差為v,殘差方差陣為V,則
式中,η 為系數(shù),η∈[0,1];ε 為軟化因子,ε∈[1,5];si,k為 Sk的第 i個(gè)對(duì)角線元素.ε 越大,濾波器的估計(jì)精度越高,ε越小,濾波器的跟蹤能力越強(qiáng).
STUKF對(duì)于模型的不確定性具有很強(qiáng)的魯棒性;無(wú)論估計(jì)量是否達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),STUKF對(duì)估計(jì)量的變化具有較強(qiáng)的實(shí)時(shí)跟蹤能力,而且相對(duì)于EKF、STKF等濾波估計(jì)算法STUKF的計(jì)算精度較高、計(jì)算量適中.
傳統(tǒng)的導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測(cè)多采用基于EKF濾波的殘差χ2檢驗(yàn),根據(jù)殘差序列的性質(zhì),通過(guò)檢驗(yàn)殘差的統(tǒng)計(jì)特性就可判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障.如第k時(shí)刻系統(tǒng)無(wú)故障,即此刻系統(tǒng)實(shí)際測(cè)量值z(mì)k是正確的,此時(shí)的殘差vk是零均值高斯白噪聲過(guò)程,其方差為
其中,Hk、Rk和Pk/k-1分別是EKF濾波的觀測(cè)矩陣、觀測(cè)噪聲方差陣和一步預(yù)測(cè)誤差方差陣.
如果系統(tǒng)發(fā)生故障,則殘差vk的均值不再為零,這樣通過(guò)檢驗(yàn)殘差vk的統(tǒng)計(jì)特性就可判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障.
構(gòu)造檢測(cè)函數(shù)λk:
由EKF新息序列的統(tǒng)計(jì)特性知,系統(tǒng)正常工作時(shí)λk是服從自由度為m的χ2分布,即λk~χ2(m),m為系統(tǒng)觀測(cè)量zk的維數(shù).如果故障發(fā)生,則殘差vk不再服從零均值的高斯分布,λk將會(huì)變大且不再服從自由度為m的χ2分布.這樣選擇適當(dāng)?shù)母怕手郸粒鶕?jù)χ2分布表可得到對(duì)應(yīng)的概率α的臨界值ε,以λk是否超過(guò)門(mén)限值ε來(lái)檢測(cè)故障是否發(fā)生.根據(jù)奈曼-皮爾遜(Neyman-Pearson)準(zhǔn)則,有
當(dāng)誤警率Pfa=α?xí)r,檢驗(yàn)準(zhǔn)則為:
錯(cuò)誤的測(cè)量值主要通過(guò)殘差vk影響濾波的精度和穩(wěn)定性,如對(duì)出現(xiàn)野值時(shí)刻的新息進(jìn)行修正,就可以剔除野值對(duì)濾波估計(jì)的影響.
但是,由于濾波算法本身有一定的魯棒性,特別是對(duì)于單點(diǎn)小幅故障和緩變故障,上述故障檢測(cè)和隔離方法難以有效地進(jìn)行檢測(cè)和隔離[6-7].尤其是當(dāng)故障時(shí)引入的誤差信息同估計(jì)狀態(tài)的估計(jì)值差別較小(殘差較小)時(shí),基于殘差χ2檢驗(yàn)的系統(tǒng)故障診斷方法的表現(xiàn)不能令人滿意.
為了對(duì)系統(tǒng)故障信息進(jìn)行有效地檢測(cè)和隔離,本文基于STUKF濾波估計(jì)結(jié)果,采用了一種改進(jìn)的故障檢測(cè)算法,該方法基于殘差信息的特性對(duì)觀測(cè)量的故障情況進(jìn)行判別.具體的故障檢測(cè)方法為判斷以下不等式的成立條件:
式中ξ為系數(shù),通常ξ≥3.0;下腳標(biāo)i表示向量的第i個(gè)元素.
當(dāng)上述不等式成立時(shí),表明對(duì)應(yīng)的測(cè)量信息發(fā)生故障.
對(duì)于檢測(cè)出的測(cè)量故障,當(dāng)判斷出是單點(diǎn)故障時(shí),采用前一時(shí)刻的估計(jì)結(jié)果替換當(dāng)前估計(jì)值,以剔除當(dāng)前時(shí)刻的單點(diǎn)故障信息影響;當(dāng)判斷出發(fā)生連續(xù)故障時(shí),采用如下的平滑技術(shù)處理故障時(shí)刻以前固定滑動(dòng)窗口內(nèi)的觀測(cè)信息作為當(dāng)前故障期間的估計(jì)結(jié)果.
設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)度為n的滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗{vk-1,vk-2,…,vk-n}來(lái)保存k時(shí)刻前n步的濾波殘差值,如果判斷出第k時(shí)刻測(cè)量值為野值,則用前n步的濾波
殘差序列的平均值代替第k時(shí)刻的新息值,即
則此時(shí)的濾波估計(jì)值則變?yōu)?/p>
將k時(shí)刻的所應(yīng)用的 作為第k時(shí)刻的殘差同樣保存到滑動(dòng)數(shù)據(jù)中,這樣就剔除了第k時(shí)刻系統(tǒng)觀測(cè)的野值,提高系統(tǒng)精度.
以重復(fù)使用助推器的導(dǎo)航系統(tǒng)為例,分別在單點(diǎn)故障和連續(xù)故障兩種典型故障條件下,對(duì)提出的濾波方法、故障檢測(cè)技術(shù)和隔離方法進(jìn)行驗(yàn)證.該重復(fù)使用助推器的飛行軌跡如圖1所示,其導(dǎo)航系統(tǒng)的硬件配置為“捷聯(lián)慣導(dǎo)+衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)+多普勒測(cè)速雷達(dá)+雷達(dá)高度表”,整個(gè)組合導(dǎo)航系統(tǒng)信息處理流程如圖2所示.
圖1 重復(fù)使用助推器飛行軌跡Fig.1 Flight trajectory of reusable booster
圖2 組合導(dǎo)航系統(tǒng)信息處理流程Fig.2 Flaw chart of integrated navigation system
150~160 s內(nèi),GPS發(fā)生故障,引入周期性的單點(diǎn)野值,每1 s出現(xiàn)一次較大的測(cè)量噪聲,X向位置誤差100 m、Y向位置誤差150 m、Z向位置誤差50 m,X向速度誤差5 m/s、Y向速度誤差5 m/s、Z向速度誤差10 m/s.300~310 s內(nèi),Doppler雷達(dá)發(fā)生故障,引入周期性的單點(diǎn)野值,每1s出現(xiàn)一次較大的測(cè)速誤差,3個(gè)方向引入的測(cè)速誤差為2.0 m/s.采用殘差進(jìn)行故障檢測(cè)時(shí),誤警率均設(shè)為0.005.
圖3 單點(diǎn)故障時(shí)改進(jìn)方法的故障檢測(cè)結(jié)果Fig.3 Single fault detection results
圖4 單點(diǎn)故障對(duì)組合導(dǎo)航結(jié)果Fig.4 Errors of integrated navigation system
由圖3、4可知,在GPS、Doppler雷達(dá)單點(diǎn)故障、雷達(dá)高度表正常工作的情況下,對(duì)于 INS/GPS/Doppler/Altimeter組合導(dǎo)航系統(tǒng),基于STUKF的濾波器能夠有效地跟蹤估計(jì)狀態(tài),改進(jìn)的故障檢測(cè)方法可以準(zhǔn)確地檢測(cè)出測(cè)量輸入中的故障信息,著陸點(diǎn)處 3個(gè)方向的位置誤差分別為 -0.167 1、2.774 7、0.735 3 m,速度誤差分別為 9.605 4 ×10-5、0.000 587 91、-0.000 940 7 m/s.
而由于濾波器本身具有一定的魯棒性,傳統(tǒng)的基于殘差檢驗(yàn)的故障診斷方法不能夠有效地檢測(cè)出單點(diǎn)故障這一緩變測(cè)量誤差.
150~155 s內(nèi),GPS發(fā)生故障,引入連續(xù)的測(cè)量野值,測(cè)量噪聲明顯變大,X向位置誤差100 m、Y向位置誤差150 m、Z向位置誤差50 m,X向速度誤差5 m/s、Y向速度誤差5 m/s、Z向速度誤差10 m/s.300~310 s內(nèi),Doppler雷達(dá)發(fā)生故障,引入連續(xù)的測(cè)速誤差,3個(gè)方向引入的測(cè)速誤差為0.5 m/s.采用殘差進(jìn)行故障檢測(cè)時(shí),誤警率設(shè)為0.005.
圖5 連續(xù)故障時(shí)檢測(cè)結(jié)果Fig.5 Continuous fault detection results
由圖5、6可知,GPS、Doppler均發(fā)生連續(xù)故障而雷達(dá)高度計(jì)正常工作時(shí),對(duì)于INS/GPS/Doppler/Altimeter組合導(dǎo)航系統(tǒng),基于STUKF的故障診斷方法能夠有效地檢測(cè)出相應(yīng)的測(cè)量故障情況,并通過(guò)平滑技術(shù)對(duì)故障信息進(jìn)行隔離,保證導(dǎo)航系統(tǒng)具有較高的導(dǎo)航精度.而傳統(tǒng)的基于殘差檢驗(yàn)的故障診斷方法只能檢測(cè)出部分較為明顯的故障信息,不能對(duì)所有故障信息進(jìn)行有效檢測(cè).產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因在于傳統(tǒng)的基于Kalman濾波的殘差檢驗(yàn)方法中,當(dāng)導(dǎo)航系統(tǒng)出現(xiàn)上述故障情況時(shí),檢測(cè)算法中殘差并沒(méi)有及時(shí)全面地反映出故障情況的發(fā)生.
圖6 連續(xù)故障時(shí)組合導(dǎo)航和速度誤差Fig.6 Errors of integrated navigation system
在GPS連續(xù)故障期間,采用平滑技術(shù),導(dǎo)航誤差保持在較低水平.在Doppler故障期間,速度誤差曲線產(chǎn)生一定的跳變,并穩(wěn)定在相對(duì)較大的誤差上,這是由于雖然Doppler產(chǎn)生故障,但引入的Doppler測(cè)速誤差仍低于GPS的正常測(cè)速誤差(0.5 m/s),同時(shí),這一組合導(dǎo)航的速度誤差仍能夠滿足導(dǎo)航需求.
包括輔助導(dǎo)航設(shè)備發(fā)生故障的整個(gè)導(dǎo)航過(guò)程中,INS/GPS/Doppler/Altimeter組合導(dǎo)航的位置誤差均低于10 m,速度誤差最大值分別為 0.15、-0.07、-0.02 m/s,著陸點(diǎn)處3 個(gè)方向的位置誤差分別為 -0.167 1、2.774 7、0.735 3 m,速度誤差為9.605 4 ×10-5、0.000 587 91、-0.000 940 7 m/s,該導(dǎo)航精度能夠滿足RBV高精度自主著陸的導(dǎo)航需求.在設(shè)備正常工作的時(shí)間段內(nèi),位置誤差低于5 m,速度誤差不超過(guò)0.005 m/s.
本文以重復(fù)使用助推器再入飛行為應(yīng)用背景,提出了改進(jìn)的強(qiáng)跟蹤UKF濾波算法,改進(jìn)了傳統(tǒng)的故障檢測(cè)方法,設(shè)計(jì)了有效的故障隔離算法.與傳統(tǒng)的基于殘差檢驗(yàn)的故障檢測(cè)方法相比,改進(jìn)的算法能夠更為有效地對(duì)各輔助導(dǎo)航設(shè)備的信息進(jìn)行故障檢測(cè)、隔離和綜合利用,典型參數(shù)設(shè)置和故障情況下的仿真分析驗(yàn)證了該容錯(cuò)導(dǎo)航方法的合理性和有效性.
[1]趙漢元.飛行器再入動(dòng)力學(xué)與制導(dǎo)[M].長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)出版社,1997:12-13.
[2]VOEGT S,TAVA M,CHLOTTERER M.The PHOENIX navigation system for automatic landing[C]//10th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems.Saint Petersburg,Russia,2003:1-8.
[3]SOTTO E,BRANCO J,SAVINO R.PHOEBUS:GNC design and performance assessment for super orbital Re-entry[C]//16th AIAA/DLR/DGLR International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference,AIAA.Bremen,Germany,2009:1-13.
[4]JOW D,SHIH L.Navigation integration using the fuzzy strong tracking unscented Kalman filter[J].The Journal of Navigation,2009,62:303-322.
[5]JULIER,UHLMANN J,DURRANT F.A new approach for filtering nonlinear systems[C]//Proceedings of the American Control Conference.New York,U.S.A,1995:1628-1632.
[6]羅錦,孟晨,蘇振中.故障診斷技術(shù)的發(fā)展與展望[J].自動(dòng)化與儀器儀表,2003(2):55-57.
LUO Jin,MENG Chen,SU Zhenzhong.Development and future of fault detection[J].Automation & Instrumentation,2003(2):55-57.
[7]SCHLOTTERER M,THEIL S,WIEGAND M,et al.Navigation system for auto-landing of RLV[C]//52nd International AstronauticalCongressIAF. Toulouse, France,2001:1-11.
[8]崔乃剛,韓鵬鑫,穆榮軍.基于微小型傳感器的慣性/衛(wèi)星/天文組合導(dǎo)航方法[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2008,16(1):68-72.
CUI Naigang,HAN Pengxin,MU Rongjun.SINS/GPS/CNS integrated navigation method based on microminiaturized sensors[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2008,16(1):68-72.
[9]付夢(mèng)印,鄧志紅,張繼偉.Kalman濾波理論及其在組合導(dǎo)航中的應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2003:158-160.