水反應(yīng)金屬燃料發(fā)動(dòng)機(jī)三維內(nèi)流場數(shù)值模擬

劉叢林，郜冶，賀征

(哈爾濱工程大學(xué)航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

水反應(yīng)金屬燃料發(fā)動(dòng)機(jī)的研究近年來備受關(guān)注，國內(nèi)外學(xué)者對此開展了各項(xiàng)有針對性的研究，取得了一系列有建設(shè)性的結(jié)論和成果，提出了切實(shí)可行的系統(tǒng)組織形式［1-2］、較為理想的推進(jìn)劑構(gòu)成［3-4］以及發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)水口布置，并提出分次進(jìn)水的合理方式［5-7］.本文對藥柱供給、結(jié)合分次入水方式的鎂基水反應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)和鋁基水反應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行三維多相燃燒數(shù)值模擬，分析金屬顆粒和水滴在水反應(yīng)環(huán)境中的燃燒效率及變化規(guī)律，為水反應(yīng)金屬燃料發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)提供參考.

1 計(jì)算方法

水反應(yīng)金屬燃料發(fā)動(dòng)機(jī)中，固體推進(jìn)劑首先完成自身燃燒，生成高溫燃?xì)?，熔融態(tài)的金屬顆粒與水滴受熱蒸發(fā)，進(jìn)而反應(yīng)放出熱量.金屬顆粒及其產(chǎn)物在燃燒室中經(jīng)歷了蒸發(fā)-燃燒-凝結(jié)一系列復(fù)雜的過程.本文以歐拉方程描述混合燃?xì)?、水蒸汽及氧化物煙霧，以拉格朗日隨機(jī)軌道模型追蹤水滴及金屬顆粒的變化，并引入k-ε湍流模型計(jì)算燃?xì)饬鲃?dòng)情況.

1.1 連續(xù)相控制方程

燃燒室內(nèi)連續(xù)相包括混合燃?xì)?、水蒸汽及氧化物煙霧，其控制方程為

當(dāng) φ =1、ui、Ys、CpT 時(shí)，分別對應(yīng)質(zhì)量、動(dòng)量、組分及能量方程;Sφ為源項(xiàng);Γφ有效輸運(yùn)系數(shù)，其中包括湍流的影響.

1.2 水滴蒸發(fā)模型

水滴到達(dá)平衡溫度之前，蒸發(fā)只取決于擴(kuò)散，為不平衡蒸發(fā).傳給水滴的熱量除用于蒸發(fā)吸熱之外，還供給其升溫.水滴到達(dá)平衡溫度之后，則為擴(kuò)散與傳熱相平衡的蒸發(fā).忽略升溫階段水滴的蒸發(fā)量，按球體不穩(wěn)定導(dǎo)熱計(jì)算水滴的升溫，以d表示水滴直徑，傳熱形式的水滴蒸發(fā)公式為［8］

式中:Cp為水滴比熱容;λ為水滴平均導(dǎo)熱系數(shù);T∞為水滴周圍環(huán)境溫度;qe為單位質(zhì)量液體蒸發(fā)吸熱量，qe=hlh+cp(Tw-Ti)，hlh為水滴的蒸發(fā)潛熱，Tw、Ti分別為水滴表面溫度及平衡溫度.達(dá)到平衡狀態(tài)后，水滴表面溫度不再變化，半徑則以平方規(guī)律減小.

1.3 金屬顆粒燃燒及凝結(jié)模型

對于鎂和鋁顆粒的燃燒過程，人們開展了廣泛的研究，Miller［1］對各實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及經(jīng)驗(yàn)公式做以總結(jié)，并進(jìn)行回歸分析，得到一個(gè)較為普適的關(guān)系式:

式中:τ為金屬顆粒的燃燒時(shí)間，ms;Re為金屬顆粒雷諾數(shù)，Re= ρgUgDc/μ，其中 ρg為燃?xì)饷芏龋琔g為燃?xì)馑俣?，Dc為燃燒室直徑;d為顆粒直徑，μm;Xox為氧化劑摩爾濃度，水反應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)中取為水摩爾濃度，忽略其他氧化劑的作用;c表征不同金屬顆粒的活潑程度，對于鎂顆粒，c=0.02，對于鋁顆粒，c=0.075.

氧化鎂的熔點(diǎn)較高，在燃燒室環(huán)境中，瞬間凝結(jié)為微米級的液滴，宏觀上以煙霧形式存在，隨主燃?xì)饬鲃?dòng).氧化鋁的熔點(diǎn)相對較低，燃燒室內(nèi)半熔融態(tài)的氧化鋁顆粒極易發(fā)生凝結(jié)［1］，對燃燒放熱和流場流動(dòng)均產(chǎn)生很大影響，計(jì)算中不得不予以考慮.顆粒間的慣性碰撞是引起氧化鋁(Al2O3)向鋁(Al)顆粒表面凝結(jié)的主要因素［9］，計(jì)算中，以因子ηc修正顆粒間碰撞概率及其對Al2O3煙霧凝結(jié)的影響:

式中:dp為 Al顆粒直徑，ηc取 0.25［10］;Cs= ρYs，為當(dāng)?shù)谹l2O3煙霧質(zhì)量濃度，kg/m3.

1.4 金屬水反應(yīng)放熱模型

金屬顆粒與水蒸汽反應(yīng)而放出大量的熱，但目前一般的化學(xué)反應(yīng)模型尚不能準(zhǔn)確表達(dá)這一機(jī)理，根據(jù)金屬顆粒與周圍氣體間的熱質(zhì)交換原理，通過顆粒與流體之間的耦合可實(shí)現(xiàn)對燃燒室內(nèi)化學(xué)反應(yīng)的模擬.

式中:h為對流傳熱系數(shù)，h=KmNuZ/((ez-1)dp)，Nu=2(1+0.3Re1/2Pr1/3)，Pr為普朗特?cái)?shù)，湍流中，Pr=0.9，因子 Z=-Cp(dp/dt)/(πdpKmNu);hbu為顆粒與流體間的總反應(yīng)熱，其中包括金屬顆粒及水滴汽化蒸發(fā)吸熱hev，顆粒與水反應(yīng)放熱hreac，亦包含生成的氧化物由蒸汽轉(zhuǎn)變?yōu)橐簯B(tài)的凝結(jié)放熱hcond.

當(dāng)?shù)販囟雀哂诨虻扔诮饘傺趸锏姆悬c(diǎn)時(shí)，α=1，即氧化物以氣態(tài)存在，無凝結(jié)放熱;否則α=0，氧化物凝結(jié)為液態(tài)，釋放大量熱.

2 物理模型與結(jié)果分析

2.1 物理模型

綜合文獻(xiàn)資料，本文選擇最優(yōu)化結(jié)構(gòu)下的藥柱供給方式金屬水反應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行計(jì)算，主燃室與補(bǔ)燃室內(nèi)各設(shè)4個(gè)離心式進(jìn)水噴嘴，噴嘴沿發(fā)動(dòng)機(jī)壁面周向?qū)ΨQ分布，圖1為模型示意圖.

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)模型Fig.1 Motor geometry

固體 藥 柱 密 度 為 1.59 g/cm3，燃 速 為10.7 mm/s，鎂及鋁顆粒質(zhì)量含量分別為70%和60%，水燃比均為3.進(jìn)水分兩次供給，主燃室與補(bǔ)燃室進(jìn)水比例為1∶2，進(jìn)水口距藥柱端面距離為燃燒室直徑的一半，噴嘴出口與喉部面積比為4.

固體藥柱推進(jìn)劑中，金屬顆粒的初始直徑從幾微米到幾百微米不等［11-12］，實(shí)驗(yàn)表明，在較高壓力下，經(jīng)噴嘴霧化的水滴呈正態(tài)分布［13］.數(shù)值模擬中，分別取金屬顆粒及水滴的初始平均直徑為30 μm和100 μm，二者均服從正態(tài)分布，均方差分別為10 μm及20 μm.

2.2 結(jié)果及分析

2.2.1 燃燒室內(nèi)流場溫度及各相產(chǎn)物分布

取有代表性的藥柱端面、進(jìn)水噴嘴入口處、主燃室與補(bǔ)燃室連接處、噴管入口截面前、噴管出口及兩燃燒室中段截面處徑向截面參數(shù)進(jìn)行分析，鎂/水反應(yīng)及鋁/水反應(yīng)工況下，發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)溫度和各相產(chǎn)物質(zhì)量濃度分布如圖2～4所示.

圖2 燃燒室內(nèi)溫度分布Fig.2 Temperature distribution in the chamber

圖4 燃燒室內(nèi)金屬氧化物質(zhì)量濃度分布Fig.4 Metal oxide concentration distribution in the chamber

金屬顆粒隨燃?xì)膺M(jìn)入流場后，迅速與水蒸汽反應(yīng)，短路徑內(nèi)放出大量熱，因此主燃燒室內(nèi)溫度及金屬氧化物質(zhì)量濃度較高.而噴嘴附近，進(jìn)入的水滴汽化時(shí)吸收大量汽化潛熱，溫度急劇下降.由于噴嘴對稱分布，燃燒室中軸面上各參數(shù)分布也呈現(xiàn)出明顯的對稱性.霧化后的水蒸汽密度變小，動(dòng)量降低，加之受到主流燃?xì)獾耐苿?dòng)，大部分蒸汽在貼近壁面處流動(dòng)，少部分射入流場中心，迅速與金屬顆粒反應(yīng)，生成金屬氧化物.因此，中軸線上溫度及金屬氧化物質(zhì)量濃度最高，越靠近發(fā)動(dòng)機(jī)壁面，此兩參數(shù)值越低.而水蒸汽質(zhì)量濃度分布則呈現(xiàn)出與之相反的規(guī)律，在壁面處最高，中軸線處達(dá)到最低.在水滴入口的噴嘴橫截面上，這種現(xiàn)象尤為明顯.各噴嘴下游方向，水蒸汽、金屬氧化物以及其他燃?xì)庀嗷交?，逐漸融合，燃燒室內(nèi)各參數(shù)徑向梯度逐漸減小，但在第二燃燒室入口，氣流受到二次入水的沖擊，各參數(shù)徑向分布再次拉開梯度，此后又經(jīng)歷再次融合的過程，至噴管出口處，各相已達(dá)到平衡.

2.2.2 鎂/水與鋁/水反應(yīng)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)顆粒燃燒效率之比較

圖5反應(yīng)了發(fā)動(dòng)機(jī)凝相計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的對比.鎂/水反應(yīng)系統(tǒng)中，燃燒室內(nèi)顆粒較少，鎂在很短路徑內(nèi)完全燃燒，補(bǔ)燃室內(nèi)已不存在金屬顆粒.而鋁/水反應(yīng)系統(tǒng)中，發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)充滿了金屬及其氧化物顆粒.氧化鋁的不斷凝結(jié)，使得鋁顆粒不能充分燃燒.大量顆粒在燃燒室內(nèi)存在，增加了其間的碰撞概率，促進(jìn)氧化鋁的凝結(jié)，如此形成相互促進(jìn)、不斷循環(huán)的鏈?zhǔn)竭^程，致使燃燒室內(nèi)凝結(jié)現(xiàn)象愈加嚴(yán)重，顆粒不斷增加，甚至在補(bǔ)燃室內(nèi)仍存在大量未完全燃盡的鋁顆粒和凝結(jié)的氧化鋁.Miller［1］在2004年進(jìn)行了鎂/水反應(yīng)及鋁/水反應(yīng)的對比實(shí)驗(yàn)，燃后發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)凝相沉積狀態(tài)如圖5(b)、(d)所示.結(jié)果表明鋁/水反應(yīng)系統(tǒng)中存在大量的固相凝結(jié)，而鎂/水反應(yīng)系統(tǒng)的燃燒室內(nèi)幾乎沒有凝結(jié)物存在.Miller的實(shí)驗(yàn)一定程度上證明了本文模擬結(jié)果的可信度.

對變化較為劇烈的噴管入口段，徑向截面處顆粒相參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可更加清晰地比較鎂/水系統(tǒng)與鋁/水系統(tǒng)之間差別.

圖6為噴管入口截面前顆粒相溫度沿徑向變化規(guī)律的統(tǒng)計(jì)，可見鋁/水系統(tǒng)中的顆粒相溫度明顯高于鎂/水系統(tǒng).因?yàn)樵谇罢咧?，此處仍充滿了大量的高溫鋁顆粒，所以顆粒相平均溫度達(dá)1 692 K，而后者內(nèi)則全部為水滴，當(dāng)達(dá)到當(dāng)?shù)卣舭l(fā)溫度后，水滴的溫度便不再升高，從而限制了顆粒相放熱，顆粒相平均溫度為433 K.圖7為兩系統(tǒng)噴管入口截面前顆粒相速度沿徑向變化規(guī)律的統(tǒng)計(jì)，因?yàn)殇X顆粒的存在，前者的顆粒相速度也明顯高于后者.

圖5 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)(Miller 2004)的對比Fig.5 Computation results vs.experiment phenomenon

圖6 噴管入口截面前徑向顆粒相溫度分布Fig.6 Transverse distribution of droplets temperature at the nozzle inlet

圖7 噴管入口截面前徑向顆粒相速度分布Fig.7 Transverse distribution of droplets velocity at the nozzle inlet

圖8為鎂/水系統(tǒng)與鋁/水系統(tǒng)中金屬顆粒燃燒效率ηmetal沿發(fā)動(dòng)機(jī)軸向變化規(guī)律的統(tǒng)計(jì).對比可見，水反應(yīng)鎂基燃料發(fā)動(dòng)機(jī)中，鎂顆粒迅速燃燒，在主燃燒室內(nèi)便全部反應(yīng)完畢，燃燒效率高達(dá)97.1%.而鋁顆粒的燃燒效率則相對較低，并充滿了整個(gè)燃燒室，噴管處燃燒效率最高達(dá)到93.4%，且在出口處因有氧化鋁不斷凝結(jié)，燃燒效率又稍有下降.

圖8 金屬顆粒燃燒效率沿軸向變化規(guī)律Fig.8 Metal droplets burn efficiency in the axial direction at the nozzle inlet

圖9 水滴蒸發(fā)效率沿軸向變化規(guī)律Fig.9 Water droplets evaporative duty in the axial direction

圖9為兩系統(tǒng)中水滴平均燃燒效率ηmater沿發(fā)動(dòng)機(jī)軸向變化規(guī)律的統(tǒng)計(jì).相對于燃燒室內(nèi)環(huán)境而言，水滴的蒸發(fā)溫度較低，所以兩系統(tǒng)中水滴的燃燒效率相差不大，鎂/水系統(tǒng)中水滴蒸發(fā)量為81.9%，鋁/水系統(tǒng)中水滴的蒸發(fā)率為79.8%.

3 結(jié)束語

由于氧化鎂與氧化鋁物性不同，兩種金屬顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)經(jīng)歷著不同的燃燒過程，從而對宏觀流場產(chǎn)生一定的影響，鎂/水反應(yīng)與鋁/水反應(yīng)系統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)參數(shù)分布存在明顯差異.文中的三維多相燃燒計(jì)算結(jié)果與相關(guān)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象相符合.在常規(guī)發(fā)動(dòng)機(jī)形式下，因氧化鋁不斷向鋁顆粒表面凝結(jié)，致使鋁基水反應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室中存在較多凝相，整個(gè)燃燒室內(nèi)充滿了鋁顆粒，由此也導(dǎo)致顆粒相溫度和速度較高;相對而言，在鎂/水反應(yīng)系統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)中，金屬顆粒則燃燒得更加完全.兩系統(tǒng)中水滴的蒸發(fā)效率相差不大.

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