基于調(diào)頻連續(xù)波的雙基逆合成孔徑雷達(dá)研究

朱小鵬 張 群 羅 迎 李宏偉

（空軍工程大學(xué)電訊工程學(xué)院，陜西 西安 710077）

1.引 言

由于調(diào)頻連續(xù)波（FMCW）雷達(dá)在體積小、重量輕和低截獲概率等性能方面的優(yōu)勢(shì)［1－3］，已廣泛受到雷達(dá)研究人員的關(guān)注。近年來(lái)，由于實(shí)用輕型和小型化合成孔徑雷達(dá)（SAR）成像系統(tǒng)的需求，將FMCW雷達(dá)與SAR系統(tǒng)相結(jié)合逐漸成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)問(wèn)題［4－9］，主要包括引用FMCW 信號(hào)的SAR信號(hào)處理和斜視成像方面［10－12］；而將 FMCW應(yīng)用到ISAR系統(tǒng)中具有同樣的意義，針對(duì)該問(wèn)題，目前國(guó)內(nèi)外僅有少數(shù)幾篇文獻(xiàn)進(jìn)行過(guò)報(bào)道［13］，所以對(duì)該問(wèn)題的研究有待進(jìn)一步的深入。同時(shí)，針對(duì)應(yīng)用FMCW雷達(dá)中存在收發(fā)天線隔離度的問(wèn)題，由于雙基地雷達(dá)其收發(fā)分置的結(jié)構(gòu)特性，在避免收發(fā)雷達(dá)干擾方面具有其天然的優(yōu)勢(shì)，因此，對(duì)雙基地FMCW雷達(dá)的逆合成孔徑雷達(dá)（ISAR）成像研究具有十分重要的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。

與傳統(tǒng)脈沖式ISAR成像系統(tǒng)不同，F(xiàn)MCW的脈沖持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，不能采用傳統(tǒng)的“走－?！蹦Ｊ?。在雙基地FMCW－ISAR成像系統(tǒng)中，目標(biāo)脈內(nèi)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的距離快時(shí)間一次項(xiàng)、二次項(xiàng)與慢時(shí)間耦合會(huì)使目標(biāo)一維距離像發(fā)生走動(dòng)和主瓣展寬現(xiàn)象，導(dǎo)致目標(biāo)像的嚴(yán)重散焦。本文通過(guò)對(duì)回波信號(hào)相位的分析得出該耦合項(xiàng)，分析其在距離多普勒域的表現(xiàn)形式及影響并給出相應(yīng)的補(bǔ)償算法，同時(shí)給出整個(gè)成像算法流程，并通過(guò)對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的仿真驗(yàn)證了文中分析和補(bǔ)償算法的正確性和有效性。

2.雙基地FMCW－ISAR模型

雙基地FMCW－ISAR系統(tǒng)采用收發(fā)分置的結(jié)構(gòu)特性，且發(fā)射機(jī)與接收機(jī)之間存在嚴(yán)格的時(shí)間同步關(guān)系，其模型如圖1所示。圖1中，發(fā)射雷達(dá)T與接收雷達(dá)R的水平基線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，以該水平基線為x軸，基線的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)o建立直角坐標(biāo)系。o′為目標(biāo)區(qū)域參考點(diǎn)，其初始坐標(biāo)為（Xc，R0），整個(gè)成像過(guò)程中，假設(shè)發(fā)射雷達(dá)與接收雷達(dá)能夠?qū)υ擖c(diǎn)進(jìn)行精確跟蹤，而P為目標(biāo)點(diǎn)，初始坐標(biāo)為（Xc＋xP，R0＋yP），以圖示速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。假設(shè)發(fā)射的FMCW信號(hào)為鋸齒波，則其發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)的時(shí)頻關(guān)系如圖2所示。圖中，脈沖寬度為TP，且脈沖重復(fù)周期PRI＝TP。

本文中接收雷達(dá)工作模式為解線頻調(diào)工作機(jī)制，則接收雷達(dá)接收參考點(diǎn)與點(diǎn)目標(biāo)P的回波信號(hào)分別為

式中：rect（）為矩形窗函數(shù)；fc為中心頻率；Tp為脈寬；μ為調(diào)頻率；t′為距離向快時(shí)間；t為全時(shí)間；Tref為參考信號(hào)的脈寬，它比Tp要大一些；Rref和Rp分別為參考點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)到收發(fā)雷達(dá)的距離和，即Rref＝RTref＋RRref，RP＝RTP＋RRP.

雙基地接收雷達(dá)對(duì)FMCW－ISAR回波信號(hào)經(jīng)De－chirp處理后的信號(hào)SPref可表示為

3.雙基地FMCW－ISAR成像分析

在脈沖式ISAR成像中，基于“走－?！蹦Ｊ降募僭O(shè)，式（3）中的RP是關(guān)于慢時(shí)間tm的函數(shù)，而采用FMCW信號(hào)進(jìn)行ISAR成像時(shí)，由于信號(hào)的脈沖持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi)由目標(biāo)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的距離變化不能忽略，因此，在FMCW－ISAR中必須考慮距離快時(shí)間t′對(duì)瞬時(shí)距離和的影響。

3.1 回波信號(hào)特性分析

為后續(xù)分析方便，將點(diǎn)目標(biāo)P到雙基地雷達(dá)的瞬時(shí)距離和重新定義為R′P（t′，tm），則根據(jù)圖1的雙基地雷達(dá)模型可得

將式（4）在t′＝0處的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)近似為

式中：RP（tm）＝RTP（tm）＋RRP（tm），

式（7）的展開(kāi)式中應(yīng)用到了兩個(gè)近似條件，分別是：

1）目標(biāo)點(diǎn)P相對(duì)于參考點(diǎn)o′的相對(duì)坐標(biāo)值xP，yP遠(yuǎn)小于點(diǎn)P到收發(fā)雷達(dá)的距離，即xP，yP?RTP（tm），RRP（tm）；

2）目標(biāo)點(diǎn)P與參考點(diǎn)到收發(fā)雷達(dá)的距離相差很小，即式（8）分?jǐn)?shù)變量a，b中的分母部分可用RTref（tm），RRref（tm）代替RTP（tm），RRP（tm）。

假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度已知（關(guān)于應(yīng)用FMCW雷達(dá)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)問(wèn)題，有興趣的讀者可參閱文獻(xiàn)［14］），并結(jié)合參考點(diǎn)精確跟蹤的假設(shè)前提，對(duì)單次回波而言，式（8）中a，b是一固定值。

3.2 相位分析與補(bǔ)償

用式（7）的R′P代替式（3）中的RP，將目標(biāo)回波信號(hào)重寫(xiě)為

式中：ΔR和Rref是關(guān)于慢時(shí)間tm的函數(shù)，且ΔR＝RP－Rref.

在式（9）中，第一個(gè)指數(shù)項(xiàng)包含目標(biāo)的方位多普勒信息，是對(duì)目標(biāo)進(jìn)行方位向成像的關(guān)鍵；第二個(gè)指數(shù)項(xiàng)是方位向偏移項(xiàng)，后續(xù)分析中會(huì)對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，暫不考慮其影響；最后一個(gè)指數(shù)項(xiàng)為采用De－chirp處理特有的剩余視頻相位項(xiàng)（RVP），相比脈沖式雷達(dá)，F(xiàn)MCW雷達(dá)調(diào)頻率小得多，RVP對(duì)成像的影響可以忽略［9］；第三個(gè)指數(shù)包含目標(biāo)的距離向信息，是進(jìn)行距離像分辨的關(guān)鍵；而第四個(gè)指數(shù)項(xiàng)是距離快時(shí)間一次項(xiàng)與慢時(shí)間的耦合項(xiàng)，該耦合項(xiàng)造成目標(biāo)一維距離像的走動(dòng)；第五個(gè)指數(shù)項(xiàng)是距離快時(shí)間二次項(xiàng)與慢時(shí)間的耦合項(xiàng)，該耦合項(xiàng)造成一維距離像主瓣展寬，影響距離像的分辨率，下面重點(diǎn)分析其影響。

從式（9）可以得出雙基地FMCW－ISAR回波信號(hào)關(guān)于快時(shí)間t′的相位可以表示為

則其距離向多普勒頻率可表示成

在脈沖式ISAR成像系統(tǒng)中，回波信號(hào)在距離頻域表現(xiàn)為一單頻信號(hào)，即式（11）中只有fd0。而對(duì)FMCW－ISAR系統(tǒng)而言，回波信號(hào)在距離頻域表現(xiàn)為起始頻率為fd0＋fd1（tm），調(diào)頻率為fd2（tm）的調(diào)頻信號(hào)形式，同時(shí)起始頻率中的fd1（tm）和調(diào)頻率fd2（tm）是關(guān)于慢時(shí)間tm的時(shí)變函數(shù)。對(duì)單次回波來(lái)說(shuō)，fd1（tm）會(huì)導(dǎo)致回波信號(hào)在距離多普勒域上產(chǎn)生固定的頻偏，而該頻偏是隨tm變化的，即各次回波在距離多普勒頻域上的起始頻率不一樣，這種隨tm變化的頻偏造成目標(biāo)一維距離像譜圖表現(xiàn)為一斜線形式，影響后續(xù)方位向的相參積累。另一方面，由于調(diào)頻量fd2（tm）t′的存在，使得回波信號(hào)在距離頻域不再表現(xiàn)為主瓣寬度很窄的尖峰形式，而是主瓣展寬的類sinc函數(shù)形式，主瓣的展寬影響距離向分辨率的下降，導(dǎo)致散焦現(xiàn)象。因此，為聚焦良好的目標(biāo)二維像必須消除上述距離向的多普勒頻偏和調(diào)頻量的影響。而從上述的分析可以看出，雖然多普勒頻偏和調(diào)頻量是關(guān)于慢時(shí)間tm的時(shí)變函數(shù)，但對(duì)于單次回波而言，多普勒頻偏和調(diào)頻量是一固定值，因此，可通過(guò)對(duì)各次回波分別進(jìn)行補(bǔ)償來(lái)消除快慢時(shí)間耦合項(xiàng)對(duì)成像質(zhì)量的影響。

對(duì)式（14）補(bǔ)償?shù)舻诙€(gè)指數(shù)項(xiàng)后便可進(jìn)行與脈沖式ISAR相類似的方位向相參積累，進(jìn)而獲得目標(biāo)的二維像。

3.3 成像流程

對(duì)雙基地FMCW－ISAR系統(tǒng)的回波信號(hào)經(jīng)過(guò)上述的距離多普勒域頻偏校正和一維距離像主瓣展寬校正后，就可以采用脈沖式ISAR系統(tǒng)的距離－多普勒（RD）算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行二維成像。其整個(gè)成像算法流程如圖3所示。

4.仿真驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證文中所分析問(wèn)題和所提補(bǔ)償算法的正確性及有效性，這里對(duì)單點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行成像仿真。仿真中雙基地雷達(dá)采用圖1所示模型，基線長(zhǎng)度L＝100km，參考點(diǎn)o′初始坐標(biāo)為（Xc，R0）＝（5，50）km，點(diǎn)目標(biāo)P的初始相對(duì)坐標(biāo)為（xP，yP）＝（3，3）m，且以速度v＝300m／s，與x軸夾角θ＝30度運(yùn)動(dòng)；假設(shè)雷達(dá)發(fā)射鋸齒波FMCW信號(hào)，載頻為10 GHz，帶寬為300MHz，脈沖持續(xù)時(shí)間為10ms，整個(gè)成像時(shí)間為4s.接收雷達(dá)配置同發(fā)射雷達(dá)，采用De－chirp接收方式工作。

圖3 雙基地FMCW－ISAR成像流程圖

以第256次脈沖為例，由式（11）可得目標(biāo)一維像的真實(shí)坐標(biāo)ΔR＝－fd0c／μ，雖然單次脈沖內(nèi)目標(biāo)走動(dòng)距離較小，其最大值僅為（a＋btm）·TP≈2.327 m，但根據(jù)頻偏fd1可得距離偏差的理論計(jì)算值為－fd1c／μ≈39.73m.同時(shí)圖4給出了校正前后點(diǎn)目標(biāo)一維距離像譜圖的比較。為比較清晰方便，在距離向上以寬度為15m的窗取一維距離像放大進(jìn)行分析。比較圖4中的（a）和（b）可以看出，校正前目標(biāo)的一維距離像譜圖中心坐標(biāo)大約為42.5m，而校正后譜圖中心坐標(biāo)約為2.5m，仿真結(jié)果與理論分析相吻合。隨著方位向距離的變化，譜圖中心也在變化，整個(gè)譜圖呈現(xiàn)斜線形式，這和上述固定頻偏隨慢時(shí)間變化的分析相吻合；同時(shí)，由于調(diào)頻量的影響，譜圖在距離向上存在明顯的展寬現(xiàn)象，影響距離像的高分辨。通過(guò)文中的算法補(bǔ)償后，點(diǎn)目標(biāo)一維距離像譜圖由斜線校正成直線，有利于方位向的相參積累，距離展寬現(xiàn)象也得到明顯改善，提高了距離向的分辨率。

為了更直觀地說(shuō)明問(wèn)題，文中給出了校正前后一維距離像剖面圖和點(diǎn)目標(biāo)成像比較圖，如圖5和圖6所示。從圖5可以看出，校正后一維距離像主瓣明顯變窄，消除了由調(diào)頻量引起的主瓣展寬現(xiàn)象。由于文中的補(bǔ)償算法采用逐次回波校正的方式，在校正隨慢時(shí)間變化的多普勒頻偏和調(diào)頻量的同時(shí)也消除了快時(shí)間對(duì)方位聚焦的影響。因此，本文的校正算法有利于距離向和方位向的同時(shí)聚焦，校正前后點(diǎn)目標(biāo)成像比較見(jiàn)圖6。

5.結(jié) 論

本文將FMCW雷達(dá)和雙基地ISAR成像系統(tǒng)相結(jié)合，通過(guò)對(duì)回波信號(hào)的分析得知：采用FMCW信號(hào)進(jìn)行雙基ISAR成像時(shí)，由脈沖持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)導(dǎo)致的距離快時(shí)間和方位慢時(shí)間耦合會(huì)造成目標(biāo)一維距離像產(chǎn)生頻偏和主瓣展寬現(xiàn)象。針對(duì)該問(wèn)題，文中提出采用逐次回波補(bǔ)償?shù)姆椒ㄏ炻龝r(shí)間耦合對(duì)目標(biāo)成像質(zhì)量的影響并取得了較好的結(jié)果。

［1］EDRICH M.Ultra－lightweight synthetic aperture radar based on a 35GHz FMCW sensor concept and online raw data transmission［J］.IEE Proc－Radar Sonar Naving，2006，153（2）：129－134.

［2］EDRICH M，WEISS G.Second－Generation Ka－Band UAV SAR System［C］／／Prcc－38th Euro Micro Con..Amsterdam，2008：1636－1639.

［3］熊俊志，楊子杰，周輝林.非連續(xù)譜FMCW雷達(dá)信號(hào)分析與處理［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2006，21（3）：377－381.

XIONG Junzhi，YANG Zijie，ZHOU Huilin.Signal analysis and processing for discontinuous spectra FMCW radar［J］.Chinese Journal of Radio Science，2006，21（3）：377－381.（in Chinese）

［4］梁 毅，井 偉，邢孟道，等.一種下視三維FMCW SAR成像的新方法［J］.自然科學(xué)進(jìn)展，2009，19（5）：575－584.

LIANG Yi，JING Wei，XING Mengdao，et al.A new method of down－looking three dimension FMCW－SAR imaging［J］.Natural Science Progress，2009，19（5）：575－584.（in Chinese）

［5］楊明磊，陳伯孝，張守紅，等.多載頻FMCW在MIMO雷達(dá)中的應(yīng)用研究［J］.電子學(xué)報(bào)，2008，36（12）：2351－2356.

YANG Minglei，CHEN Boxiao，ZHANG Shouhong，et al.Study on application of multiple carrier frequency FMCW in MIMO radar［J］.Acta Electronica Sinica，2008，36（12）：2351－2356.（in Chinese）

［6］WANG R，LOFFELD O，NIES H，et al.Focus FMCE SAR data using the wavenumber domain algorithm［J］.IEEE Trans on Geo－Rem sensing，2010，48（4）：2109－2118.

［7］董勇偉，梁興東，丁赤飚.調(diào)頻連續(xù)波SAR非線性處理方法研究［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2010，32（5）：1034－1039.

DONG Yongwei，LIANG Xingdong，DING Chibiao.Non－liner signal processing for FMCW SAR［J］.Journal of Electronics ＆Information Technology，2010，32（5）：1034－1039.（in Chinese）

［8］杜 雨，楊建宇.線性FMCW雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)一維距離像運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2006，21（1）：104－108.

DU Yu，YANG Jianyu.Motion compensation of 1－D range profile for linear FMCW radar［J］.Chinese Journal of Radio Science，2006，21（1）：104－108.（in Chinese）

［9］杜 雨，楊建宇.基于FRFT的LFMCW雷達(dá)加速動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2005，20（6）：815－819.

DU Yu，YANG Jianyu.Novel method of moving target detection and parameter estimation for LFMCW radar［J］.Chinese Journal of Radio Science，2005，20（6）：815－819.（in Chinese）

［10］META A，HOOGEBOOM P，LIGTHART L P.Signal processing fof FMCW SAR［J］.IEEE Trans on Geos ＆ Remote Sensing，2007，45（11）：3519－3532.

［11］張大煒，魏 芳，王巖飛.多普勒效應(yīng)對(duì)FMCWSAR系統(tǒng)成像性能的影響分析［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2008，30（3）：559－563.

ZHANG Dawei，WEI Fang，WANG Yanfei.Analysis of the doppler effect in FMCW－SAR and its influence on the image of the system［J］.Journal of Electronics ＆ Information Technology，2008，30（3）：559－563.（in Chinese）

［12］王 穎，曲長(zhǎng)文，平殿發(fā)，等.二次相位誤差對(duì)FMCW－SAR成像質(zhì)量的影響［J］.指揮控制與仿真，2009，31（1）：104－106.

WANG Ying，QU Changwen，PING Dianfa，et al.Influence of Secondary Phase Error to Image Quality for FMCW－SAR［J］.Command Control ＆ Simulation，2009，31（1）：104－106.（in Chinese）

［13］GIUSTI E，MARTORELLA M.Range doppler and image auto focusing for FMCW inverse synthetic aperture radar［C］／／Radar Conference－Surveillance for a Safer World，Bordeaux，2009：1－6.

［14］秦國(guó)棟，陳伯孝，楊明磊，等.雙基地多載頻FMCW雷達(dá)目標(biāo)加速度和速度估計(jì)方法［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2009，31（4）：794－797.

QIN Guodong，CHEN Baixiao，YANG Minglei，et al.Acceleration and velocity estimation of targets in bi－static multi－frequency FMCW radar［J］.Journal of Electronics ＆ Information Technology，2009，31（4）：794－797.（in Chinese）