大氣帶電粒子對電磁波的散射研究

張自嘉 王 其 孫亞杰 陳海秀 楊長松

（1.南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210044；2.南京信息工程大學(xué)信息與控制學(xué)院，江蘇 南京 210044）

1.引 言

大氣中除了空氣分子外還存在大量較大的粒子如云霧粒子、雨滴、冰晶、沙塵等，在一些天氣條件下，它們會帶上一定的電荷。中性粒子對電磁波具有散射作用，散射的強(qiáng)弱與電磁波的波長、粒子的大小及介電常數(shù)等有關(guān)。當(dāng)中性大氣粒子如云霧粒子帶上一定的電荷后，直接的表現(xiàn)就是形成雷電。這些帶電粒子會因帶電而對電磁波產(chǎn)生額外散射，通過帶電云層特有的電磁散射特點(diǎn)，可以對雷電的產(chǎn)生給出預(yù)警［1－5］。此外，大氣粒子帶電對電磁波的散射會影響雷達(dá)反射率，進(jìn)而影響對中性粒子（云層）的探測。若帶電后電磁波散射率有顯著增大，而實(shí)際的云層在其它方面并沒有變化，那么就會認(rèn)為云層在其它方面如厚度或含水量等方面發(fā)生了改變。因此，研究大氣粒子帶電對電磁波的散射，有助于更準(zhǔn)確獲得大氣的各項(xiàng)信息。如同樣的大氣云層，在帶電前后對電磁波的散射有較大差別，將會影響對天氣現(xiàn)象的判斷。

研究大氣帶電粒子對電磁波的散射規(guī)律，可以獲取大氣中帶電粒子對電磁波傳播的影響，也可以為雷電預(yù)警提供一種方法。在雷暴發(fā)生前后，雷達(dá)反射率有較大變化，一般認(rèn)為，在－10℃高度，雷達(dá)反射率在達(dá)到40dBz時，發(fā)生雷電的概率較大［1－5］，雷暴的雷達(dá)回波與閃電的位置相關(guān)聯(lián)。不同地區(qū)雷達(dá)回波與閃電的關(guān)聯(lián)會有一些差別，但這些是通過大量觀測得到的一種經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，不能從本質(zhì)和量的方面反映大氣帶電粒子分布狀態(tài)。對大氣中粒子帶電對電磁波散射的分析，主要有兩種類型，即瑞利散射和米（Mie）散射。前一種是電磁波的波長遠(yuǎn)大于粒子的尺度，可以將粒子看作是處于均勻電場中，利用靜電學(xué)的方法分析所帶電荷對電磁波的影響，后一種是電磁波的波長與粒子尺度相當(dāng)，或小于粒子尺度，利用電磁場及其邊界條件來分析所帶電荷對電磁波散射的影響，這種方法理論較為復(fù)雜，這里主要研究符合瑞利散射的粒子帶電后對電磁波的散射影響。

大氣粒子對電磁波的散射已有很多文獻(xiàn)進(jìn)行了研究［6－11］，但對大氣粒子帶電對電磁波的散射研究較少，一些文獻(xiàn)主要研究帶電沙塵對電磁波的散射［12－17］。利用宏觀和微觀兩種方法分析了大氣帶電粒子對電磁波的散射特性，實(shí)質(zhì)上這兩種方法反映了兩種不同的帶電粒子的散射本質(zhì)，也反映在研究方法上的不同。宏觀方法研究的是所帶電荷受到交變電場作用時，電荷重新分布而形成交變電流，從而產(chǎn)生電磁輻射，微觀方法則是研究電荷受約束在平衡位置附近振動而產(chǎn)生電磁輻射。分析表明：宏觀方面帶電粒子所帶電荷（自由電荷）對電磁波散射沒有影響，而微觀方面在共振頻率附近對電磁散射有較大影響，這和已有文獻(xiàn)的分析方法和研究結(jié)果不同。

2.基于宏觀方法的不均勻帶電粒子的電磁波散射場分析

大氣中的帶電粒子主要有沙塵、云霧粒子和雨滴等幾種，沙塵的形狀較為復(fù)雜，云霧粒子和雨滴則較規(guī)則，通常在理論分析時，都作一簡化，較多的是簡化為球形粒子和橢球粒子。從電學(xué)性質(zhì)來說，沙塵與云霧、雨滴粒子的差別主要在介電常數(shù)上。在氣象雷達(dá)和一般的通信中，電磁波的波長都遠(yuǎn)大于粒子的尺度，因此主要研究符合瑞利散射的帶電粒子。

設(shè)大氣帶電粒子為球形，半徑為a，介電常數(shù)為ε1，外部大氣環(huán)境的介電常數(shù)為ε2.通常大氣中存一定的大氣電場，設(shè)這一電場沿豎直方向，用E0表示。球形粒子處于大氣中，帶有電荷Q，電荷在球體上不均勻分布，設(shè)電荷密度σ＝f（θ，φ）。由于電荷分布的不均勻性，需要考慮電磁波的入射方向和偏振方向，如圖1（a）所示，z軸沿豎直向上，電磁波的入射方向?yàn)閗，不失一般性，取xyz坐標(biāo)系，使k位于xz平面內(nèi)，k與y軸的夾角為φ。圖1（b）是入射波的偏振狀態(tài)。其中y′軸位于xz平面內(nèi)并與k垂直，方向向上，x′軸與y′軸及k成右螺旋關(guān)系。入射電磁波的偏振方向EI與x′的夾角為α，r為散射波方向?？紤]瑞利散射，即ka?1，k＝2π／λ，λ為電磁波的波長。根據(jù)圖1，可以得到空間總的電磁波的電場為

用球坐標(biāo)表示為

式中：ex、ey、ez分別為x、y、z三個方向的單位矢量；er、eθ、eφ分別為球坐標(biāo)的三個單位矢量。研究ka?1的情況，因此，可以認(rèn)為大氣帶電粒子處于均勻外電場E中。

在外電場E和所帶電荷σ＝f（θ，φ）作用下，粒子內(nèi)、外電場的電場強(qiáng)度分別為E1和E2，勢函數(shù)分別為u1和u2，它們分別滿足如下的Laplace方程。

相應(yīng)的邊界條件為

u1｜r＝0＝ 有限值，u2｜r＝∞＝－E·r

或E2｜r＝∞＝E，滿足上述方程和邊界條件的解為

根據(jù)上述方程及條件，若令

可以得到

式中：i是虛數(shù)單位；當(dāng)電荷分布確定時，為常數(shù)。對式（6）和式（7）表示電荷均勻分布時的電荷密度，或電荷密度變化時，相當(dāng)于直流分量、表示σ展開為（θ，φ）表示的級數(shù)時的系數(shù)，表示電荷分布與φ無關(guān)時的分量表示的是電荷分布與φ有關(guān)時的分量。u1中的第1項(xiàng)表示大氣帶電粒子上的均勻自由電荷產(chǎn)生的電勢，第2項(xiàng)表示不均勻自由電荷所產(chǎn)生的電勢，第3項(xiàng)表示外電場作用下感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電勢。u2中的第1項(xiàng)表示外電場直接產(chǎn)生的電勢，其它3項(xiàng)與u1類似，其中的第4項(xiàng)相當(dāng)于感應(yīng)耦極子的電勢。根據(jù)場強(qiáng)與電勢的關(guān)系E＝－▽u，球外的電場強(qiáng)度等于原來的電場強(qiáng)度與所帶電荷的電場和感應(yīng)耦極子的電場強(qiáng)度的疊加，其中只有感應(yīng)耦極子的電場與外電場有關(guān)，它與粒子是否帶電無關(guān)，這也是中性粒子對電磁波散射的情況。而所帶電荷的分布，以及所產(chǎn)生的電場均與外電場無關(guān)，也就是說外電場與所帶電荷及是否均勻都不會對電磁波的散射產(chǎn)生影響。雖然這里是以球形粒子作為大氣帶電粒子的模型進(jìn)行分析，實(shí)際上對橢球形粒子或其它形狀的粒子，根據(jù)電場的疊加原理，所帶電荷都不會對電磁波的散射產(chǎn)生影響。

式中：Ω為立體角；c為光在真空中的光速。

3.基于微觀方法的帶電粒子的電磁波散射場分析

根據(jù)前面宏觀方法的分析，大氣帶電粒子所帶電荷不會對電磁波的散射產(chǎn)生影響，但這只是利用宏觀方法分析的結(jié)果，從本質(zhì)上來說，粒子所帶電荷并不會因?yàn)橥怆妶龅淖饔弥匦路植夹纬呻娏?，產(chǎn)生電磁輻射，外電場的作用在于形成感應(yīng)耦極子，并對外界電場產(chǎn)生影響。另一方面，大氣粒子所帶電荷的主要形式是OH－和H＋，它們不同于金屬的帶電，H＋是沒有電子的質(zhì)子，OH－是多出一個電子的原子團(tuán)，其多出的電子受到一定的約束，在電磁波的電場的作用下，OH－質(zhì)量較大不會穩(wěn)定地定向移動，而受到約束的電子則會在平衡位置附近振動，從而影響電磁波的散射。大氣粒子帶電對電磁波的散射，有時具有顯著的特點(diǎn)，若認(rèn)為所帶電荷能夠?qū)﹄姶挪ǖ纳⑸洚a(chǎn)生影響，就能給出一個合理的解釋。一些文獻(xiàn)報道的沙塵對電磁波的散射有時非常巨大，遠(yuǎn)超出理論的瑞利散射的結(jié)果［15］。云霧粒子和雨滴也會帶上大量電荷，雷暴的產(chǎn)生也源于這些電荷的存在。云層中是否包含有大量電荷，最直接的判斷方法是閃電的出現(xiàn)，雷達(dá)反射率與云層發(fā)生閃電之間有一定的聯(lián)系，雖然不同地區(qū)，發(fā)生閃電時的雷達(dá)反射率有些差別，而且與相應(yīng)的高度有關(guān)，但一般認(rèn)為40dBz回波達(dá)到大約－10℃層結(jié)高度時，會產(chǎn)生負(fù)云地閃，也就是說對應(yīng)這樣一個雷達(dá)反射率，云中會含有大量的負(fù)電荷。云層中含的云霧粒子差別較大，因此這并非都是一一對應(yīng)的關(guān)系，而是具有較大的概率［15－16］。

宏觀上，大氣帶電粒子所帶電荷不會對電磁波的散射產(chǎn)生影響，電磁波的電場使粒子感應(yīng)出電荷，這些電荷與粒子所帶電荷沒有關(guān)系。但在微觀上，電場必然會對電荷產(chǎn)生作用，這些作用表現(xiàn)在電荷受到外界電場作用時的受迫振動，并產(chǎn)生電磁輻射，影響中性粒子對電磁波的散射，這些需要從電荷的受力和運(yùn)動進(jìn)行分析。

大氣中的帶電粒子有沙塵和云霧粒子，然而帶電的機(jī)制是不同的，干燥的沙塵所帶電荷是電子的得失，而云霧粒子的主要成分是水，所帶電荷主要是OH－和H＋，雖然表面上也是電子的得失，但它們所帶電荷受到的約束大小是不同的，另外所帶電荷的正負(fù)不同，其約束也必然不同。設(shè)電子被約束在粒子內(nèi)，受到阻尼作用，其運(yùn)動方程為

式中：r為電子的位移；ω0為電子在特定約束下的固有頻率；m為電子質(zhì)量；e為電子電量；ω為入射電磁波的頻率；γ＝ν＋ω2e2／（6πε0c3m）為阻尼系數(shù)，ν為碰撞阻尼。求解方程（9）并利用散射截面的定義，可以得到帶電粒子的電磁散射截面為

N為單個帶電粒子中所包含的凈電荷（電子）個數(shù)。

4.大氣帶電粒子的電磁散射數(shù)值計算

在宏觀方面，大氣粒子帶電對電磁波的散射沒有影響，但在微觀方面，大氣帶電粒子處于電磁波的電場中，必然會受到電磁力的作用，并對電磁波產(chǎn)生散射。但是這種微觀的散射是否會對電磁波的傳輸或?qū)走_(dá)波的反射有明顯的影響，需要比較中性粒子的散射與因帶電而產(chǎn)生的額外散射的量級，若因帶電而產(chǎn)生的額外散射遠(yuǎn)小于中性粒子的偶極散射，則可認(rèn)為粒子帶電不會對散射產(chǎn)生影響，否則就會產(chǎn)生影響。

通常情況下，當(dāng)電磁波的入射頻率ω遠(yuǎn)離ω0時，σ2會遠(yuǎn)小于在ω0附近的值，對一般的原子，由于約束較強(qiáng)，因此ω0在光頻范圍內(nèi)，但對大氣粒子所帶電荷，如云霧粒子，主要以O(shè)H－和H＋為主，其中的電子約束必然遠(yuǎn)小于中性原子中的約束，而且?guī)д?、?fù)電荷時會不同，因?yàn)镠＋并沒有電子只是一個H原子核。而對干燥的沙塵，當(dāng)帶負(fù)電時，電子附著在沙塵上，受到的約束會更小，而帶正電時，所帶電荷不會對電磁波散射產(chǎn)生明顯影響。根據(jù)式（8）和（10），σ2和σ1的比值ξ＝σ2／σ1為

氣象雷達(dá)的波長通常有L、S、C、X、Ku等波段，對應(yīng)的典型波長分別為22、10、5、3、2、1.25cm，對于云霧粒子和沙塵，它們都滿足ka?1的條件，對應(yīng)的頻率范圍在1～30GHz.大多文獻(xiàn)研究帶電沙塵對電磁波的影響，頻率也主要在10GHz左右。

云霧粒子的半徑約在2～10μm，雨滴則大得多，約在100μm到數(shù)個mm.沙塵半徑分布也較大，從數(shù)個μm到100個μm左右，在高空半徑較小，通常在幾個到幾十個μm左右，實(shí)驗(yàn)研究表明，當(dāng)沙塵半徑較小時帶負(fù)電荷，較大時帶正電荷。

云霧粒子所帶電荷的絕對值，不同半徑時所帶電荷量不同，半徑大時電量較大，在不同地區(qū)觀測的結(jié)果有些差別，一般認(rèn)為數(shù)量級的平均值在0到數(shù)千個電子電量之間。降水粒子的荷電比云霧粒子要大5個數(shù)量級，達(dá)到108個電子電量［18］。

由于ξ＝σ2／σ1與粒子半徑a的6次方成反比，因此對粒徑變化極為敏感。計算表明，在ω遠(yuǎn)離ω0時，ξ?1，當(dāng)ω與ω0相近時，ξ才會大于1，甚至遠(yuǎn)大于1。

如圖2（a）所示，給出了N＝1000，a＝10μm，f0＝35GHz時，ξ＝σ2／σ1隨頻率的變化曲線，計算中取碰撞阻尼系數(shù)ν＝0?？梢娪捎诹Ｗ訋щ娨鸬纳⑸浣孛孢h(yuǎn)小于瑞利散射。圖2（b）給出了a＝2 μm時的散射截面比，可見對一些頻率，散射截面比可以達(dá)到6倍以上，當(dāng)粒子所帶電荷增加時，這一比值還會以平方關(guān)系增加。因此，在一些頻率附近，大氣粒子帶電會對電磁波的散射產(chǎn)生較大影響，但當(dāng)所帶電荷量較小時，這一影響會顯著變小。

圖3給出了更寬頻率范圍內(nèi)的散射截面比的分布?？梢娫讦?附近，微觀散射遠(yuǎn)大于宏觀散射中的極化散射（瑞利散射）。

5.總結(jié)與討論

研究大氣帶電粒子對電磁波的散射，有助于掌握帶電云層、沙塵等對電磁波的散射特點(diǎn)和本質(zhì)，為大氣云層的探測、雷電預(yù)警和沙塵暴對電磁波通信的影響等提供參考。分析了當(dāng)電磁波的波長遠(yuǎn)大于粒子尺度時，大氣粒子帶電對電磁波散射的影響，分別從宏觀和微觀角度進(jìn)行了研究。宏觀和微觀分別反映了電磁波散射的兩種機(jī)制，并不是兩種理論的對比。前者對應(yīng)的是電荷運(yùn)動形成宏觀電流對電磁波的散射，后者對應(yīng)的是每個電荷的振動而引起的電磁散射。通過對比中性粒子和所帶電荷對電磁波的散射的量級，分析了大氣粒子帶電后對電磁波散射的影響。結(jié)果表明：宏觀上粒子所帶電荷對電磁波的散射沒有影響，而微觀上，在某些頻率附近，粒子所帶電荷會對電磁波的散射產(chǎn)生較大影響，也就是說粒子帶電對電磁波的散射表現(xiàn)在微觀散射上。

這里主要是在理論上的分析，所針對的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象或?qū)嵤率牵瑲庀罄走_(dá)觀測帶電云層時在一些特定的雷達(dá)反射率，閃電發(fā)生的可能性較大，以及有時沙塵暴會對無線電通信產(chǎn)生較大影響。但需要進(jìn)一步研究帶電粒子所帶電荷的諧振頻率和碰撞阻尼系數(shù)，這里的計算給出了一個設(shè)定的諧振頻率，實(shí)際的諧振頻率在什么樣一個范圍內(nèi)，與粒子的什么狀態(tài)有關(guān)等，都需要進(jìn)行更多的分析和研究，云層帶正電與負(fù)電時的差別等也需要進(jìn)一步的研究。

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