復(fù)合式路面層間剪應(yīng)力分析

袁 明，凌天清，張睿卓，房 剛

（重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074）

復(fù)合式路面層間剪應(yīng)力分析

袁 明，凌天清，張睿卓，房 剛

（重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074）

復(fù)合式路面的常見(jiàn)病害常表現(xiàn)為層間剪切滑移破壞。選取典型的水泥混凝土下面層、黏結(jié)層、瀝青混凝土上面層為一整體，應(yīng)用BISAR3.0程序，計(jì)算分析了復(fù)合式路面層間最大剪應(yīng)力、剪切角及其對(duì)溫度、結(jié)構(gòu)層厚度、材料模量、行車荷載等參數(shù)的敏感性。結(jié)果表明:AC層厚度、黏結(jié)層模量、行車荷載對(duì)層間剪應(yīng)力、剪切角影響顯著，當(dāng)黏結(jié)層厚度由6 mm變?yōu)?6 mm時(shí)，層間最大剪應(yīng)力降低48.85%，剪切角降低11.29%;同時(shí)，綜合分析黏結(jié)層厚度對(duì)層間剪應(yīng)力、層間抗拉拔性能的影響，確定黏結(jié)層的合理厚度約為3 mm。應(yīng)用MATLAB軟件surf、fminsearch工具繪出層間剪應(yīng)力、剪切角分別與AC層厚度、黏結(jié)層模量的三維曲面圖，并進(jìn)行非線性優(yōu)化擬合出3者之間的函數(shù)關(guān)系。

道路工程;復(fù)合式路面;剪應(yīng)力;剪切角;非線性優(yōu)化

在水泥混凝土路面上加鋪瀝青層，即修筑水泥混凝土與瀝青混凝土（PCC-AC）復(fù)合式路面結(jié)構(gòu)，不僅可減少瀝青用量（與柔性路面相比），又可彌補(bǔ)剛性路面的不足［1］。但復(fù)合式路面本身也存在著薄弱環(huán)節(jié)，由于上面層瀝青混凝土與下面層水泥混凝土分層鋪筑、模量相差懸殊、變形協(xié)調(diào)性較差，尤其在高溫、超載重載車輛作用下，復(fù)合式路面AC、PCC層間很容易發(fā)生剪切滑移破壞，因此黏結(jié)層材料的選擇與設(shè)置對(duì)于改善復(fù)合式路面的抗剪性能、提高其使用壽命具有重要的意義。文獻(xiàn)［1］詳細(xì)闡述了復(fù)合式路面的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論、應(yīng)力分析的方法和施工技術(shù)。徐勤武，等［2］通過(guò)三維有限元模型分析在行車荷載作用下，層間產(chǎn)生的剪切應(yīng)力及張拉應(yīng)力，結(jié)果表明:層間摩擦系數(shù)為0.5時(shí)，層間剪切強(qiáng)度較大同時(shí)剪切應(yīng)力較小。王火明，等［3］分析了界面處理方式、防水黏結(jié)材料、界面層瀝青用量對(duì)界面層強(qiáng)度的影響，斜剪試驗(yàn)角度一律采用45°。顧興宇，等［4］采用25～65°變角度室內(nèi)斜剪試驗(yàn)，研究了不同剪切角度下黏結(jié)層抗剪強(qiáng)度隨溫度變化的規(guī)律。A.C.Collop，等［5］應(yīng)用 Leutner試驗(yàn)分析了瀝青層間的抗剪特性。層間使用聚酯土工布作為黏結(jié)層，最佳的黏層油的用量為0.35～0.50 kg/m2，具體用量依賴于土工材料的類型［6］。國(guó)內(nèi)很多學(xué)者對(duì)復(fù)合式路面的受力特點(diǎn)、黏結(jié)性能也進(jìn)行了深入研究［7-9］。復(fù)合式路面層間最大剪應(yīng)力，尤其是室內(nèi)剪切試驗(yàn)的剪切角度一直沒(méi)有明確的理論來(lái)確定，筆者基于彈性層狀體系理論，應(yīng)用BISAR3.0程序分析了AC、PCC層間最大剪應(yīng)力、剪切角及其變化規(guī)律;采用MATLAB軟件［10］進(jìn)行非線性優(yōu)化擬合出層間最大剪應(yīng)力、剪切角度與其顯著影響因素AC層厚度、黏結(jié)層模量的三維函數(shù)，應(yīng)用此函數(shù)可方便快捷的計(jì)算剪應(yīng)力、剪切角，為提高AC、PCC層間抗剪能力提供理論指導(dǎo)。

1 基本結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)的確定

采用 AC/PCC三維計(jì)算模型（圖 1），應(yīng)用BISAR3.0程序進(jìn)行計(jì)算分析荷載作用下復(fù)合式路面瀝青混凝土層與水泥混凝土層之間的剪應(yīng)力、剪切角。假設(shè)路面結(jié)構(gòu)層間均完全連續(xù)，瀝青面層和水泥混凝土底面層是均勻的、各向同性的完全彈性材料，路面結(jié)構(gòu)各層四周水平位移為0，不計(jì)結(jié)構(gòu)自重;行車荷載取標(biāo)準(zhǔn)軸載，即單軸雙輪組100 kN垂直均布荷載，輪壓半徑δ為10.65 cm，水平荷載按緊急剎車狀態(tài)計(jì)算，路面結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)Table 1 Material parameters of structure layer

圖1 計(jì)算模型示意圖（單位:cm）Fig.1 Schematic diagram of calculation model

坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在雙圓荷載中間，x軸向與汽車行駛方向一致，y方向?yàn)槁访鏅M向，z軸向豎直向下。經(jīng)計(jì)算，完全結(jié)合狀態(tài)下層間最大剪應(yīng)力發(fā)生在x方向 9.585 cm，y方向15.975 cm 處，如圖2、圖3。

2 層間應(yīng)力計(jì)算分析

基本約定:AC表示瀝青混凝土層;PCC表示水泥混凝土層;M表示黏結(jié)層;AC-M表示瀝青混凝土和黏結(jié)層層間;PCC-M表示水泥混凝土和黏結(jié)層層間;τmax表示最大剪應(yīng)力;剪切角θ。

圖2 層間最大剪應(yīng)力的x位置Fig.2 The x position of interlayer maximum shear stress

圖3 層間最大剪應(yīng)力的y位置Fig.3 The y position of interlayer maximum shear stress

圖4 斜剪試驗(yàn)Fig.4 The scheme of inclined shear test

2.1 瀝青混凝土層模量的影響

外界氣溫和荷載作用時(shí)間的變化對(duì)瀝青混凝土模量影響很大，溫度愈高，瀝青愈軟，瀝青混凝土模量愈低。控制點(diǎn)為（9.585，15.975），瀝青混凝土層厚度取10 cm，瀝青混凝土模量分別為 500，1 500，2 500，3 500，4 500 MPa，計(jì)算AC層底剪應(yīng)力及剪切角，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同瀝青混凝土模量對(duì)應(yīng)層底剪應(yīng)力與剪切角Table 2 Corresponding bottom shear stresses and shear angles of different asphalt concrete modulus

從表2計(jì)算知，隨著瀝青混凝土模量的增大，層間的最大剪應(yīng)力及剪切角均有所減小，瀝青混凝土模量由500MPa變到4 500 MPa，最大剪應(yīng)力減小6.29%，剪切角幾乎不變，瀝青混凝土模量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響不大。

2.2 瀝青混凝土層厚度的影響

控制點(diǎn)為（9.585，15.975），瀝青混凝土層模量保持1 500 MPa不變，改變?yōu)r青混凝土層厚度6～16 cm，計(jì)算的瀝青混凝土層底剪應(yīng)力與剪切角如表3。

表3 不同瀝青混凝土厚度對(duì)應(yīng)層底剪應(yīng)力與剪切角Table 3 Corresponding bottom shear stresses and shear angles of different asphalt concrete thickness

由表3計(jì)算結(jié)果可知，隨著瀝青混凝土層厚度的增大，瀝青混凝土層底的最大剪應(yīng)力和剪切角均有所減小，當(dāng)厚度從6cm變到16 cm時(shí)，層間最大剪應(yīng)力降低48.85%;剪切角降低11.29%?？梢?jiàn)，瀝青混凝土層厚度對(duì)層間最大剪應(yīng)力與剪切角影響顯著，因此適當(dāng)提高瀝青混凝土層厚度，可以有效降低層間剪應(yīng)力，減少層間剪切滑移破壞。

2.3 黏結(jié)層模量的影響

瀝青混凝土模量保持1 500 MPa、厚度保持10 cm不變，黏結(jié)層厚度取5 mm不變，首先分析ACM層間（Z=10 cm，取AC層厚度）最大剪應(yīng)力作用位置是否隨黏結(jié)層模量的變化而變化，計(jì)算結(jié)果如圖5、圖6，AC-M層間最大剪應(yīng)力依然發(fā)生在x方向9.585 cm，y 方向 15.975 cm 處。經(jīng)計(jì)算，PCCM層間層間最大剪應(yīng)力作用位置亦是此點(diǎn)，此時(shí)Z=10.5 cm（AC層厚度+黏結(jié)層厚度），分析方法與上述類似，在此不再贅述。

圖5 不同黏結(jié)層模量下AC－M層間最大剪應(yīng)力的x位置Fig.5 The x position of AC-M interlayer maximum shear with different modulus of bonding layer

圖6 不同黏結(jié)層模量下AC－M層間最大剪應(yīng)力的y位置Fig.6 The y position of AC-M interlayer maximum shear with different modulus of bonding layer

取 x=9.585 cm，y=15.975 cm 為控制點(diǎn)，分析各接觸面間最大剪應(yīng)力、剪切角隨著黏結(jié)層模量的變化規(guī)律。由表4可以看出，當(dāng)黏結(jié)層模量在150，300，500 MPa時(shí)，AC-M的τmax相對(duì)50 MPa分別增大32.90%，51.97%，63.16%，剪切角相對(duì) 50 MPa 分別增大19.08%，31.15%，38.36%;PCC-M 的 τmax相對(duì) 50 MPa分別增大 33.24%，52.08%，63.04%，剪切角相對(duì) 50 MPa 分別增大19.62%，31.69%，38.90%。表明采用低模量的黏結(jié)層可以有效降低層間剪應(yīng)力、剪切角。

表4 不同黏結(jié)層模量對(duì)應(yīng)接觸面間最大剪應(yīng)力與剪切角Table 4 Different bonding layer modulus corresponding with interface maximum shear stress and shear angle

2.4 黏結(jié)層厚度的影響

黏結(jié)層模量取50 MPa不變，依然首先分析不同的黏結(jié)層厚度對(duì)AC-M層間、PCC-M層間最大剪應(yīng)力作用位置的影響規(guī)律。計(jì)算結(jié)果如圖7、圖8。

1）黏結(jié)層厚度為0～6 mm時(shí)，AC-M層間最大剪應(yīng)力依然發(fā)生在x方向9.585 cm，y方向15.975 cm處;

2）黏結(jié)層厚度為6～12 mm時(shí)，AC-M層間最大剪應(yīng)力發(fā)生在x方向6.39 cm，y方向15.975 cm處;

3）黏結(jié)層厚度為12～15 mm時(shí)，AC-M層間最大剪應(yīng)力發(fā)生在x方向3.20 cm，y方向15.975 cm處。

圖7 不同黏結(jié)層厚度下AC－M層間最大剪應(yīng)力的x位置Fig.7 The x position of AC-M interlayer maximum shear with different thickness of bonding layer

圖8 不同黏結(jié)層厚度下AC－M層間最大剪應(yīng)力的y位置Fig.8 The y position of AC-M interlayer maximum shear with different thickness of bonding layer

按黏結(jié)層厚度不同，取上述各最大剪應(yīng)力作用點(diǎn)，分析各接觸面間最大剪應(yīng)力、剪切角隨著黏結(jié)層厚度的變化規(guī)律。如圖9，AC-M的τmax、PCC-M的τmax均隨黏結(jié)層厚度的增大而減小，當(dāng)黏結(jié)層厚度由0增加到3 mm時(shí)，層間剪應(yīng)力減小顯著，說(shuō)明AC與PCC層間設(shè)置一定厚度的黏結(jié)層是非常必要的，當(dāng)黏結(jié)層厚度繼續(xù)增大，層間剪應(yīng)力變化趨勢(shì)漸緩。

圖9 AC－M，PCC－M層間最大剪應(yīng)力隨黏結(jié)層厚度變化關(guān)系Fig.9 The relationship of AC-M、PCC-M interlayer maximum shear change with thickness of bonding layer

另外，為確定黏結(jié)層的合理厚度，還需考慮黏結(jié)層厚度與復(fù)合式路面層間黏結(jié)性能的關(guān)系。采用纖維瀝青應(yīng)力吸收黏結(jié)層，選取不同的黏結(jié)層厚度:1，2，3，4 mm，用環(huán)氧樹(shù)脂黏結(jié)膠將夾頭黏在試件上，然后放置在溫度為（30±2）℃標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件下不少于6 h，使用智能黏結(jié)強(qiáng)度儀器進(jìn)行室內(nèi)拉拔試驗(yàn)，試驗(yàn)過(guò)程如圖10，結(jié)果如表5。當(dāng)黏結(jié)層厚度為3 mm時(shí)，層間抗拉拔能力最強(qiáng)。

圖10 拉拔試驗(yàn)過(guò)程Fig.10 The process of pull-out test

表5 不同黏結(jié)層厚度對(duì)應(yīng)層間黏結(jié)強(qiáng)度Table 5 Different thickness of bonding layer corresponding interlayer bond strength

綜合分析黏結(jié)層厚度對(duì)層間剪應(yīng)力、層間黏結(jié)強(qiáng)度的影響，最終選用黏結(jié)層的合理厚度為3 mm。

2.5 行車荷載與溫度綜合作用的影響

如圖11、圖12，行車荷載相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)荷載BZZ-100分別超載20%，40%，60%，80%，100%，相應(yīng)超載系數(shù)見(jiàn)表6;水平荷載考慮緊急剎車狀態(tài)下，仍為垂直荷載的0.5倍。顯然，層間最大剪應(yīng)力與行車荷載成線性比例關(guān)系，然而剪切角隨著行車荷載的增大，呈一條水平直線，幾乎保持19.7°不變，這是由于超載車輛作用于路面上，層間剪應(yīng)力增大的同時(shí)，豎向應(yīng)力也在同比例增大，因此剪切角近乎為一常數(shù)。同時(shí)，如文中2.1節(jié)所述，外界氣溫對(duì)瀝青混凝土模量影響很大，盡管瀝青混凝土模量對(duì)復(fù)合式路面層間剪應(yīng)力影響不大，但是夏季溫度過(guò)高會(huì)導(dǎo)致層間的抗剪強(qiáng)度明顯降低，加上超載重載車輛的作用，很容易發(fā)生剪切滑移破壞。

表6 超載參數(shù)Table 6 Overload parameters

圖11 層間最大剪應(yīng)力隨行車荷載變化關(guān)系Fig.11 The relationship between inter-laminar maximum shear stress and driving load

圖12 剪切角隨行車荷載變化關(guān)系Fig.12 The relationship between shear angle and driving load

3 剪切力與剪切角計(jì)算方法的提出

綜合層間剪應(yīng)力、剪切角對(duì)上述各影響因素（AC層模量、厚度、黏結(jié)層模量、厚度和行車荷載）的敏感性高低得知，AC層厚度、黏結(jié)層模量、行車荷載影響比較顯著。行車荷載取BZZ-100，保持AC層模量為1 500 MPa，黏結(jié)層厚度采用合理厚度3 mm，AC層厚度取6～16 cm，黏結(jié)層模量分別取50，150，300，500 MPa，計(jì)算層間剪應(yīng)力、剪切角如表 7。

表7 不同AC層厚度、黏結(jié)層模量下層間剪應(yīng)力、剪切角Table 7 Different AC thickness and modulus of bonding layer corresponding with interface shear stress and shear angle

分別提取表7中剪應(yīng)力、剪切角數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，應(yīng)用MATLAB軟件中surf程序進(jìn)行三維繪圖，直觀地表達(dá)出AC層厚度、黏結(jié)層模量的變化對(duì)層間剪應(yīng)力、剪切角的影響，如圖13、圖14。

圖13 AC層厚度、黏結(jié)層模量、剪應(yīng)力三維曲面Fig.13 3-D surface graph about AC layer thickness，modulus of bonding layer and shear stress

圖14 AC層厚度、黏結(jié)層模量、剪切角三維曲面Fig.14 3-D surface graph about AC layer thickness，modulus of bonding layer and shear angle

依據(jù)表7中數(shù)據(jù)，應(yīng)用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fminsearch程序進(jìn)行無(wú)約束非線性最優(yōu)化，擬合出層間最大剪應(yīng)力、剪切角分別與AC層厚度、黏結(jié)層模量的函數(shù)關(guān)系:

其中:τ為層間剪應(yīng)力，MPa;θ為剪切角，（°）;hAC為AC層厚度，cm;E黏為黏結(jié)層模量，MPa。

誤差分析:

1）以hAC=8 cm，E黏=150 MPa為例，查表7可知:此時(shí)，τ=0.220 4 MPa，θ=25.84°;經(jīng)上述函數(shù)方程計(jì)算得:τ =0.211 9 MPa，θ=25.21°，相對(duì)誤差分別為 3.86%、2.44%。

2）再以hAC=12 cm，E黏=300 MPa為例，查表7可知:此時(shí)，τ =0.018 99 MPa，θ=26.70°;經(jīng)上述函數(shù)方程計(jì)算得:τ=0.194 9 MPa，θ=27.09°，相對(duì)誤差分別為2.63%，1.46%。均滿足精度要求小于等于5%。說(shuō)明上述函數(shù)可很好的反映出層間剪應(yīng)力、剪切角分別與AC層厚度、黏結(jié)層模量的關(guān)系。

上述公式僅是代表AC層厚度、黏結(jié)層模量的影響。由于行車荷載與其他影響因素之間是相互獨(dú)立的，同時(shí)與層間產(chǎn)生的剪應(yīng)力成線性比例關(guān)系（圖11），但行車荷載不影響剪切角的大?。▓D12）。

因此綜合上述所有因素，層間最大剪應(yīng)力τmax綜合計(jì)算公式如下:

其中:k為超載系數(shù)，見(jiàn)表6。

剪切角不隨行車荷載變化，計(jì)算方法不變。

4 結(jié)語(yǔ)

1）筆者計(jì)算分析了復(fù)合式路面AC-PCC層間最大剪應(yīng)力、剪切角及其對(duì)溫度、結(jié)構(gòu)層厚度、材料模量、行車荷載等參數(shù)的敏感性，其中，AC層厚度、黏結(jié)層模量、行車荷載對(duì)層間剪應(yīng)力、剪切角影響顯著。

2）AC層厚度對(duì)層間剪應(yīng)力、剪切角影響明顯。當(dāng)厚度從6 cm變到16 cm時(shí)，層間最大剪應(yīng)力降低48.85%;剪切角降低11.29%，適當(dāng)提高瀝青混凝土層厚度，可以有效降低層間剪應(yīng)力。

3）當(dāng)黏結(jié)層模量50 MPa增為300 MPa時(shí)，AC-M 的 τmax增大 51.97%，剪切角增大 31.15%;PCC-M的τmax增大52.08%，剪切角增大31.69%。因此選擇較低模量的黏結(jié)層材料，是降低AC-PCC層間剪應(yīng)力、剪切角的有效措施。

4）黏結(jié)層厚度由0 mm增為3 mm，層間剪應(yīng)力減小明顯，繼續(xù)增大黏結(jié)層厚度，層間剪應(yīng)力依然減小，但趨勢(shì)明顯變緩;同時(shí)，通過(guò)室內(nèi)拉拔試驗(yàn)得出，黏結(jié)層厚度約為3 mm時(shí)，復(fù)合式路面層間抗拉拔能力達(dá)到最大。綜合上述分析，確定黏結(jié)層的合理厚度為3 mm。

5）行車荷載對(duì)層間最大剪應(yīng)力有很大的影響，呈線性比例關(guān)系，但剪切角幾乎保持不變，近似為一水平直線，不受行車荷載影響。因此為減少?gòu)?fù)合式路面剪切滑移破壞，應(yīng)加強(qiáng)管理與限制超載、重載車輛的運(yùn)行。

6）綜合上述各種顯著影響因素（AC層厚度、黏結(jié)層材料模量、行車荷載），應(yīng)用MATLAB軟件優(yōu)化擬合出復(fù)合式路面層間最大剪應(yīng)力、剪切角的計(jì)算公式。

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Analysis on Inter-laminar Shear Stress of Composite Pavement

YUAN Ming，LING Tian-qing，ZHANG Rui-zhuo，F(xiàn)ANG Gang
（School of Civil Engineering＆ Architecture，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

The common disease of composite pavement is often in the form of interfacial shear slip damage.Firstly，typical cement concrete level layers，bonding layer，asphalt concrete top layer are selected as a whole layer.And then the composite pavement interlayer maximum shear，shear angle and the sensitivity for temperature，structure layer thickness，material modulus，driving load and so on are calculated by using BISAR 3.0 program.Results show that:the thickness of AC layer，the modulus of bonding layer，the traffic load have a significant effect on interlayer shear and shear angle.When the thickness of bonding layer changes from 6mm to 16mm，the interlayer maximum shear reduces by 48.85%，and shear angle reduces by 11.29%.Meanwhile，the influence of the thickness of bonding layer on the inter-laminar shear stress and resistance pull force performance is analyzed compositely，which determines the reasonable thickness of adhesion is 3mm.Surf and fminsearch in MATLAB software are used as tools to draw 3D surface graph about interlayer shear，shear angle with the thickness of AC layer and the modulus of bonding layer;finally，non-linear optimization is carried out to fit out the function of the relationship among the above three.

road engineering;composite pavement;shear stress;shear angle;non-linear optimization

U 416.2

A

1674-0696（2011）06-1318-05

10.3969/j.issn.1674-0696.2011.06.14

2011-04-09;

2011-07-13

袁 明（1986-），男，黑龍江佳木斯人，碩士研究生，主要從事路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面的研究。E-mail:yming0809@163.com。