裂紋葉片分布對(duì)失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響

王艾倫，黃 飛

(1.中南大學(xué) 現(xiàn)代復(fù)雜裝備設(shè)計(jì)與極端制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410083;2.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長沙 410083)

葉片—輪盤簡稱葉盤結(jié)構(gòu)是葉輪機(jī)械的核心部件。理論上它是一種循環(huán)周期結(jié)構(gòu)，實(shí)際上，由于不可避免的材料缺陷、制造誤差以及使用磨損等因素，往往導(dǎo)致葉片的形狀、剛度和質(zhì)量等參數(shù)沿周向分布不完全相同，引起失諧。失諧可能造成葉盤結(jié)構(gòu)出現(xiàn)振動(dòng)局部化現(xiàn)象［1］。

由于葉盤結(jié)構(gòu)工作條件惡劣，長期承受巨大的離心力和氣流等靜、動(dòng)載荷作用，工作中的葉盤結(jié)構(gòu)某些葉片將出現(xiàn)裂紋，并發(fā)現(xiàn)葉片上的裂紋多為穿透型裂紋［2－4］。顯然，裂紋葉片是引發(fā)葉盤結(jié)構(gòu)失諧的重要原因之一。許多學(xué)者對(duì)含有裂紋的單個(gè)葉片振動(dòng)特性做了深入研究［5－6］，卻很少有人對(duì)裂紋葉片引發(fā)的葉盤結(jié)構(gòu)失諧進(jìn)行研究。直到最近兩年，國外才有相關(guān)論文發(fā)表。如Hou［7］通過分析在不同耦合條件下葉盤結(jié)構(gòu)的固有頻率變化和模態(tài)局部化，揭示了裂紋葉片引發(fā)葉盤結(jié)構(gòu)失諧的機(jī)理，并探討了含一個(gè)裂紋葉片的失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性;Fang［8］研究了含單個(gè)裂紋葉片的失諧葉盤結(jié)構(gòu)的振動(dòng)局部化問題，并探討了裂紋深度、耦合度以及激勵(lì)形式變化對(duì)失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)局部化程度的影響。然而，所作研究都針對(duì)含一個(gè)裂紋葉片的情況，且對(duì)裂紋葉片的處理均較粗糙。在工程實(shí)際中，裂紋往往同時(shí)出現(xiàn)在葉盤結(jié)構(gòu)的好幾個(gè)葉片上，前期研究已比較分析了含兩個(gè)裂紋葉片與含一個(gè)裂紋葉片的失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)局部化問題，但是裂紋葉片的分布情況可能對(duì)失諧葉盤結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性有影響，而對(duì)這方面的研究至今還是空白。本文立足于工程實(shí)際問題，研究了兩個(gè)裂紋葉片的分布對(duì)失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響，為分析多個(gè)裂紋葉片的情況提供思路和方法。

1 含裂紋葉片的失諧葉盤結(jié)構(gòu)有限元模型

對(duì)含裂紋葉片的失諧葉盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，最關(guān)鍵的是圍繞裂紋前緣區(qū)域的模擬。由于裂紋尖端處的應(yīng)力和應(yīng)變是奇異的(裂紋前緣附近點(diǎn)的位移隨r1/2的變化而變化，r是裂紋尖端到該點(diǎn)的距離)，三維裂紋模型的建立相當(dāng)復(fù)雜。在實(shí)際處理過程中，人們通常采用彌散裂縫模型，即將裂紋模擬成一段橫截面減小的狹槽。但是這種模型比較粗糙，受網(wǎng)格密度影響很大，對(duì)裂紋影響區(qū)域沒有嚴(yán)格的定義。本文采用直接對(duì)含裂紋葉片的失諧葉盤進(jìn)行局部處理及劃分網(wǎng)格的實(shí)體建模方法［9］，建立了裂紋葉盤結(jié)構(gòu)模型。這種方法精度高，適合用于創(chuàng)建任何帶裂紋的復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型，而且還可以實(shí)現(xiàn)裂紋模型建立的程序化。

如圖1所示有12個(gè)葉片的葉盤結(jié)構(gòu)為鋼質(zhì)材料。葉片高120 mm，寬25 mm，厚8 mm;輪盤軸孔半徑100 mm，外緣半徑200 mm，厚24 mm。將整個(gè)結(jié)構(gòu)劃分為13個(gè)子結(jié)構(gòu)，其中12個(gè)葉片子結(jié)構(gòu)和1個(gè)輪盤子結(jié)構(gòu)。

圖1 諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)物理模型Fig.1 Physical model of bladed disk

圖2 含兩個(gè)裂紋葉片的失諧葉盤結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 Finite element model of mistuned bladed disk with two cracked blades

為討論問題的方便起見，現(xiàn)假定葉盤結(jié)構(gòu)中僅有兩個(gè)葉片上出現(xiàn)完全相同的穿透型裂紋，裂紋深度為8 mm，距輪盤軸心220 mm。采用實(shí)體建模方法建立含兩個(gè)裂紋葉片的失諧葉盤結(jié)構(gòu)模型，將包含裂紋部分的一小塊體積從整個(gè)模型中分離出來并視為局部裂紋體，分別創(chuàng)建結(jié)構(gòu)整體模型和局部裂紋體模型，然后再將兩者合并。最終得到如圖2所示的有限元模型，其中輪盤內(nèi)孔所有節(jié)點(diǎn)的自由度全部約束。

2 裂紋葉片分布對(duì)失諧葉盤結(jié)構(gòu)固有頻率的影響

現(xiàn)對(duì)含兩個(gè)裂紋葉片的失諧葉盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬。兩個(gè)裂紋葉片的分布形式有多種情況，這里僅考慮兩個(gè)裂紋葉片相鄰(1、2號(hào)葉片上出現(xiàn)裂紋)、兩個(gè)裂紋葉片相間(1、3號(hào)葉片上出現(xiàn)裂紋)、兩個(gè)裂紋葉片相隔90度(1、4號(hào)葉片上出現(xiàn)裂紋)和兩個(gè)裂紋葉片相隔180度(1、7號(hào)葉片上出現(xiàn)裂紋)的四種具有代表意義的分布情況。并定義葉盤結(jié)構(gòu)的耦合強(qiáng)度為R=1－，其中:fb為單支葉片的基頻;f0為葉盤耦合結(jié)構(gòu)的基頻［10］，子結(jié)構(gòu)輪盤是決定葉片間耦合程度的主要因素。

圖3為在兩種典型耦合強(qiáng)度條件下，裂紋葉片的分布情況對(duì)旋轉(zhuǎn)態(tài)和非旋轉(zhuǎn)態(tài)下失諧葉盤結(jié)構(gòu)固有頻率的影響規(guī)律。

由圖3可見，兩個(gè)裂紋葉片的出現(xiàn)引起葉盤結(jié)構(gòu)的基頻降低，重固有頻率對(duì)顯著分離。當(dāng)兩個(gè)裂紋葉片處于相鄰位置時(shí)，失諧葉盤結(jié)構(gòu)的基頻降低幅度最大，基頻最小，而當(dāng)兩個(gè)裂紋葉片相隔180度時(shí)，失諧葉盤結(jié)構(gòu)的基頻降低幅度最小，基頻最大。在弱耦合條件下，該現(xiàn)象更加明顯，因此，裂紋葉片的分布情況對(duì)失諧葉盤結(jié)構(gòu)的基頻有一定影響。另外，發(fā)現(xiàn)失諧葉盤結(jié)構(gòu)的某些固有頻率(3階和12階)對(duì)裂紋以及裂紋葉片的分布情況不敏感。通過分析比較失諧葉盤結(jié)構(gòu)在旋轉(zhuǎn)態(tài)和非旋轉(zhuǎn)態(tài)下的固有頻率，可以看出失諧葉盤結(jié)構(gòu)的各階動(dòng)頻高于相應(yīng)的靜頻，主要原因是離心力使失諧結(jié)構(gòu)的剛性增加從而影響其固有頻率(應(yīng)力剛化效應(yīng))。

3 裂紋葉片分布對(duì)失諧葉盤結(jié)構(gòu)固有振型的影響

圖4為在兩種典型耦合強(qiáng)度條件下兩個(gè)裂紋葉片的分布情況對(duì)失諧葉盤系統(tǒng)一階固有振型的影響規(guī)律。

圖3 裂紋葉片分布情況對(duì)失諧葉盤結(jié)構(gòu)固有頻率的影響規(guī)律Fig.3 Fundamental frequency variation of mistuned bladed disk with the Distribution of cracked blades

圖4 裂紋葉片的分布情況對(duì)失諧葉盤結(jié)構(gòu)固有振型的影響規(guī)律Fig.4 Mode variation of the mistuned bladed disk with the distribution of cracked blades

從圖4可以看出，當(dāng)兩個(gè)裂紋葉片處于相鄰位置時(shí)，失諧葉盤結(jié)構(gòu)的模態(tài)局部化程度最高，而兩個(gè)裂紋葉片相隔180°時(shí)，其模態(tài)局部化程度最低，且該現(xiàn)象在弱耦合條件下尤為突出，因此裂紋葉片的分布情況對(duì)失諧葉盤結(jié)構(gòu)的模態(tài)局部化程度有較大影響。這是由于不同的裂紋葉片分布情況對(duì)諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)的循環(huán)對(duì)稱性破壞程度不同導(dǎo)致的，當(dāng)兩個(gè)裂紋葉片呈相鄰分布時(shí)，其對(duì)諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)的循環(huán)對(duì)稱性破壞最嚴(yán)重，故該種情況下失諧葉盤結(jié)構(gòu)的振動(dòng)局部化程度最大。此外，通過比較失諧葉盤結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)態(tài)和非旋轉(zhuǎn)態(tài)下的一階固有振型可以發(fā)現(xiàn)，離心力(轉(zhuǎn)速)對(duì)含兩個(gè)裂紋葉片的失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)局部化程度有減弱作用。

4 結(jié)論

(1)兩個(gè)裂紋葉片的分布情況對(duì)失諧葉盤結(jié)構(gòu)的基頻有較大影響，當(dāng)兩個(gè)裂紋葉片處于相鄰位置時(shí)，基頻下降幅度最大，并發(fā)現(xiàn)失諧葉盤結(jié)構(gòu)的某些固有頻率對(duì)裂紋以及裂紋葉片的分布情況不敏感。

(2)失諧葉盤結(jié)構(gòu)的振動(dòng)局部化程度與諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)的循環(huán)對(duì)稱性破壞程度有關(guān)。兩個(gè)裂紋葉片的分布情況決定其對(duì)諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)的循環(huán)對(duì)稱性破壞程度，當(dāng)兩個(gè)裂紋葉片相臨分布時(shí)對(duì)諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)的循環(huán)對(duì)稱性破壞最嚴(yán)重，故其振動(dòng)局部化程度最高。

(3)失諧葉盤結(jié)構(gòu)所處狀態(tài)以及葉片間耦合程度對(duì)其振動(dòng)局部化程度有影響。在強(qiáng)耦合條件下的旋轉(zhuǎn)態(tài)失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)局部化程度較弱。

［1］Wei S T，Pierre C.Localization phenomena in mistuned assemblies with cyclic symmetry part 1:free vibrations［J］.ASME， JournalofVibration， Acoustics， Stress， and Reliability in Design，1988，110:429－438.

［2］Bernstein H L，Alien J M.Analysis of cracked gas turbine blades［J］.Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，1992，114:293 －301.

［3］Walls D P，Delaneuville R E，Cunningham S E.Damage tolerance based life prediction In gas turbine engine blades under vibratory high cycle fatigue［J］.Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，1997，119:143 －146.

［4］Hou J，Wicks B J，Antoniou R A.An investigation of fatigue failures of turbine blades in a gas turbine engine by mechanical analysis ［J］.Engineering Failure Analysis，2002，9:201－211.

［5］Wauer J.Dynamics of cracked rotating blades［J］.Applied Mechanics Reviews，1991，44:273 －278.

［6］Dimarogonas A D.Vibration of cracked structures:A state of artReview［J］.Engineering Fracture Mechanics，1996，55:831－857.

［7］Hou J F，Cracking induced mistuning in blade disks［J］.AIAA Journal，2006，44:2542 －2546.

［8］Fang X，Tang J.Crack induced vibration localization in simplified bladed-disk structures［J］.Journal of Sound and Vibration，2006，291:395－418.

［9］王 峰，黃其青，殷之平.三維裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算［J］.航空計(jì)算技術(shù)，2006，36(3):125 －127.

［10］周傳月，鄒經(jīng)湘.失調(diào)對(duì)葉片－輪盤耦合系統(tǒng)振動(dòng)影響的預(yù)測(cè)［J］.航空學(xué)報(bào)，2001，22(5):211－214.