基于改進D-S證據(jù)理論的水下航行器聲隱身性能評估

湯智胤，何 琳

(海軍工程大學(xué) 船舶與動力學(xué)院，振動與噪聲研究所，武漢 430033)

水下航行器的隱身性是水下航行器最基本的技術(shù)性能，其中聲隱身性能則是決定其隱身性的最重要因素。水下航行器的隱身安全性歷來被認為是頭等重要的問題［1］。傳統(tǒng)上，在中、低頻常采用有限元 +邊界元［2］;在高頻常采用統(tǒng)計能量法對殼體輻射聲計算［3］，以此判斷水下航行器的聲隱身性能。有限元+邊界元方法基本原理是用有限元方法描述彈性結(jié)構(gòu)的振動問題，用邊界元方法來描述結(jié)構(gòu)的聲輻射場，將有限元方法和邊界元方法在彈性結(jié)構(gòu)與流體交界面上的離散化點相匹配，從而獲得結(jié)構(gòu)與聲場的耦合運動方程。統(tǒng)計能量法是把研究對象劃分成子系統(tǒng)后，假定每個子系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)的統(tǒng)計分布為已知的統(tǒng)計母體，使用子系統(tǒng)的動力學(xué)能量來描述系統(tǒng)的狀態(tài)，利用能量變量就可使用簡單的功率流平衡方程來描述耦合子系統(tǒng)間的相互作用，使用能量變量統(tǒng)一處理結(jié)構(gòu)、聲場等子系統(tǒng)間的相互作用問題［4］。雖然上述做法精度較高，但是速度慢，達不到快速計算的要求。實際應(yīng)用中，對水下航行器隱身性需求，實時性要比精度更重要更具實戰(zhàn)效應(yīng)。如何選擇合適而準確的方法，快速評估水下航行器聲隱身性是一項復(fù)雜而重要的問題。

現(xiàn)代先進的水下航行器上都安裝有包括力傳感器、速度傳感器、加速度傳感器等在內(nèi)的大量傳感器。我們認為，對于該問題的工程解決方案，可以將數(shù)值計算問題變?yōu)榛诙鄠鞲衅餍畔⑷诤系哪Ｊ阶R別問題來解決。即:不直接計算航行器輻射聲的具體大小，而是事先將航行器的聲隱身性分為有限的若干類;當航行器運行時，通過傳感器組采集的數(shù)據(jù)，將其聲隱身性歸為其中某一類，作為其聲隱身性評估結(jié)果。這樣一來，就將復(fù)雜的數(shù)值計算問題進行了合理簡化，滿足了實時性的要求。

1 模型的提出

傳統(tǒng)對水下航行器聲隱身性的評估，都是通過直接計算其輻射噪聲來實現(xiàn)。但水下航行器的復(fù)雜結(jié)構(gòu)決定了其巨大的輻射噪聲計算量，實時性得不到保證。然而現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，評估的實時性是水下航行器安全性的基本保證。實戰(zhàn)中若喪失了實時性，其聲隱身性評估則毫無意義。

多傳感器信息融合技術(shù)在近二三十年來取得了快速的發(fā)展。而其中D－S證據(jù)理論是處理不確定性問題時的一個有用的方法。它已廣泛用于信息融合和不確定性推理等領(lǐng)域，能在不需要先驗概率的情況下，以簡單的推理形式，得出較好的融合結(jié)果。

現(xiàn)代水下航行器上安裝數(shù)目最多的是殼體振動加速度傳感器(也稱加速度計)。本文避開水下航行器復(fù)雜的輻射聲計算而采用多傳感器信息融合的手段，直接利用布置在航行器殼體表面的多個加速度傳感器的實測時域信號，進行變換算出功率譜信號作為特征，然后用一種改進的D－S證據(jù)理論方法進行數(shù)據(jù)融合，提高了評估效率，能夠很好地解決水下航行器聲隱身性評估的實效性問題，從而實現(xiàn)水下航行器聲隱身性的快速評估。評估過程如圖1所示。

圖1 基于改進D－S證據(jù)理論的水下航行器聲隱身性能評估模型Fig.1 Acoustic stealth situation assessment model of underwater vehicle based on Improved D－S Theory

2 特征提取及基本概率分配

水下航行器輻射噪聲時，認為系統(tǒng)在大多數(shù)情況下都是線性的。航行器聲隱身性是其輻射噪聲決定的，而輻射噪聲又是航行器殼體振動所引起的?；诰€形系統(tǒng)的假設(shè)，所以輻射噪聲所研究的頻段應(yīng)與殼體振動研究的頻段一致。

2.1 特征提取

設(shè)殼體上有n個可用的振動加速度傳感器，水下航行器的輻射聲能量絕大部分集中于從fdown到fup頻率范圍內(nèi)，其它頻段的能量很小。航行器聲隱身性能全部由這個頻段內(nèi)的輻射噪聲所決定?；谙到y(tǒng)線性假設(shè)，殼體振動的能量分布也在從fdown到fup頻率范圍內(nèi)。取航行器殼體n個加速度傳感器的實測值，并分析從頻率fdown到fup之間的范圍。設(shè)從fdown到fup有r個點，計算出這些點的功率，并將其排列組成向量，作為水下航行器各傳感器振動加速度的特征向量。

2.2 基本概率分配函數(shù)

本文基本概率分配函數(shù)的確定方法為:將進行水下聲學(xué)實驗時所測各性能級別的所有傳感器數(shù)據(jù)作為基準，將實時測量的所有傳感器數(shù)據(jù)分別對其進行比較，計算出實測數(shù)據(jù)與基準數(shù)據(jù)間的距離，并對其進行歸一化處理，以此作為基本概率分配函數(shù)。具體步驟如下:

假設(shè)航行器聲隱身性能有L個級別，加速度傳感器共n個。將從fdown到fup的r個點，每個點的功率作為一維特征，即每個加速度傳感器測得的樣本可轉(zhuǎn)化為一個r維的特征向量。

設(shè)性能級別為l(l=1，2，…，L)時，加速度傳感器a(a∈{1，2，…，n})的基準特征向量為評估時刻，加速度傳感器a實測值的特征向量為:ap=［ap1，ap2，…，apr。將二者之間的距離記為。對于單個傳感器，計算出實測值的特征向量和所有性能基準向量的距離，并將歸一化處理的結(jié)果作為各性能下的基本分配函數(shù)值，即:am(l)=這里的距離將用到一種圖像歐式距離(Image Euclidean Distance)［5，6］:

設(shè)e1，e2，…，eR為對應(yīng)R維空間的一組基向量，向量 p=［p1，p2，…，pR］T=p1e1+p2e2，…，pReR。圖像歐式距離IMED(image euclidean distance)定義為:

其中對稱矩陣 G=(gij)R×R稱為度量矩陣，gij(i，j=1，…，R)稱為度量系數(shù)定義為:

式中，〈，〉表示內(nèi)積運算，θij是 ei和 ej間的夾角。常用的高斯函數(shù)所構(gòu)造的圖像歐式距離為:

圖像歐式距離和傳統(tǒng)歐式距離的本質(zhì)區(qū)別是:傳統(tǒng)歐式距離沒有考慮元素之間的空間關(guān)系，其基向量是完全獨立的。而圖像歐式距離則考慮了元素之間的空間關(guān)系，并體現(xiàn)在了度量系數(shù)中。

3 證據(jù)合成理論

由于其堅實的理論依據(jù)，D－S證據(jù)理論在很多情況下都能很好地進行信息融合，并得到與人們的直觀認識相一致的結(jié)果。但當證據(jù)源出現(xiàn)矛盾，甚至沖突時，D －S 證據(jù)理論合成公式將會失效［7－9］。

本文采用一種基于證據(jù)特征的證據(jù)合成規(guī)則［10，11］，進行水下航行器聲隱身性能評估。經(jīng)計算仿真驗證，它要比傳統(tǒng)的Dempster證據(jù)合成規(guī)則和Yager證據(jù)合成規(guī)則的效果更好，結(jié)果也更符合實際解釋。對于識別框架Θ，整個空間的大小為2N，其子集記為:A1，A2，…，A2N。兩個證據(jù)m1和m2之間的距離為:

若有K個證據(jù)時，證據(jù)群體可靠性ε為:

本文的證據(jù)合成規(guī)則，基于沖突信息可以利用，證據(jù)合成規(guī)則為:

利用(8)式計算證據(jù)合成后的基本概率分配，分別求出所有狀態(tài)的信任函數(shù)Bel，比較所有狀態(tài)的信任函數(shù)值的大小，判定值最大的狀態(tài)為當前的航行器聲隱身性能級別。

4 應(yīng)用實例分析

為測試方法的評估能力，我們進行以下仿真和實驗。

4.1 幾種距離的比較

比較兩種信號的歐式距離、Hausdorff距離和圖像歐氏距離的差異。

圖2～圖5中，紅色圖線表示的信號在4幅圖中是一樣的，藍色圖線代表的信號略有差異。

圖2 兩不同信號比較(1)Fig.2 Two different signals(1)

圖3 兩不同信號比較(2)Fig.3 Two different signals(2)

圖4 兩不同信號比較(3)Fig.4 Two different signals(3)

圖5 兩不同信號比較(4)Fig.5 Two different signals(4)

如圖2所示紅色和藍色兩個信號相比，僅有頻率的漂移，歐式距離 dE=9.9039，Hausdorff距離 dH=1.1418 ×10－5，圖像歐氏距離 dI=6.1631。當兩個信號在形狀上相似，而在位置上不同時，二者的Hausdorff距離比歐式距離和圖像歐氏距離都要小，圖像歐氏距離次之，歐式距離最大。

圖3和圖2相比，藍色信號僅有最大值點比原信號的最大值大5%，其歐式距離dE=9.9540，Hausdorff距離 dH=0.15570，圖像歐氏距離 dI=6.1929。其歐氏距離和圖像歐氏距離都與圖2中的相差不超過0.51%，而Hausdorff距離竟相差10982倍。

圖4中藍色信號比圖2中的多了一個尖峰，歐式距離 dE=10.214，Hausdorff距離 dH=0.017693，圖像歐氏距離dI=6.2433;圖5中藍色信號比圖2中多出的一部分方波，其峰值與圖4中的多出的尖峰峰值相等，歐式距離 dE=20.414，Hausdorff距離 dH=0.017693，圖像歐氏距離 dI=12.779。

比較圖4和圖5，兩圖中藍色信號的形狀差別相當大，而它們與紅色圖線的 Hausdorff距離相等，說明Hausdorff距離進行信號形狀比較時，主要是提取邊緣，然后再進行相似性度量，它對信號局部的變形也不是很敏感。而另一方面，如果噪聲對信號的極值造成影響，則有可能在計算Hausdorff距離時產(chǎn)生嚴重誤差。

歐氏距離雖然能很好地度量兩信號間的差異，對個別點的噪聲也不很敏感，但對于僅存在位置差異，而形狀相似的信號，卻不能很好的描述。

而圖像歐氏距離卻能兼顧歐式距離和Hausdorff距離之間的優(yōu)點，對形狀相似的信號可以較好地度量，而對信號局部噪聲的敏感度也較小。

表1 圖2～圖4中兩信號的距離Tab.1 The distances between two signals in Fig.2 ～4

4.2 幾種證據(jù)合成方法的比較

假設(shè)有識別框架 Θ={A1，A2，A3}，5個證據(jù)源，分別是證據(jù)源 m1為:m1(A1)=0.98，m1(A2)=0.01，m1(A3)=0.01;m2為:m2(A1)=0.98，m2(A2)=0.01，m2(A3)=0.01;m3為:m3(A1)=0，m3(A2)=0.99，m3(A3)=0.01;m4為:m4(A1)=0.98;m4(A2)=0.01，m4(A3)=0.01;m5為:m5(A1)=0.98;m5(A2)=0.01，m5(A3)=0.01。這5個證據(jù)源可以代表這樣的情況:所有傳感器對狀態(tài)都是A1都是較大程度地支持，(有可能是故障或較強的局部噪聲所導(dǎo)致的)僅有一個傳感器m3對A1進行了全部否定，而較大程度地支持了A2。觀察表2的證據(jù)合成結(jié)果，發(fā)現(xiàn)經(jīng)典的證據(jù)合成方法在m2出現(xiàn)之前，三種方法的合成結(jié)果差別不大。而當m3出現(xiàn)之后，三種方法出現(xiàn)了顯著的差別:由于m3對A1的全部否定，造成即使后面所有的證據(jù)都支持A1，用D－S證據(jù)合成方法，m(A1)始終為0，并將較大程度的支持分配給A2;而用Yager證據(jù)合成方法m(A1)也是始終為0，m(A2)和m(A3)也都隨著證據(jù)源的個數(shù)增大而不斷減小，并將絕大多數(shù)的支持全部分配給了全域。這兩種合成結(jié)果顯然是與實際常理相違背的。而用本文的證據(jù)合成方法，即使出現(xiàn)了一個與大多數(shù)正確證據(jù)源相沖突的錯誤證據(jù)源，合成結(jié)果也會隨著正確證據(jù)源個數(shù)的增大而逐漸收斂到合理的結(jié)果，降低了錯誤證據(jù)源對信息融合結(jié)果的影響。

表2 不同證據(jù)合成公式對比Tab.2 Different results based on different evidence theories

4.3 不同個數(shù)證據(jù)源合成結(jié)果的比較

利用鐵制雙層加肋圓柱殼體進行水下聲學(xué)實驗。殼體外直徑560mm，內(nèi)直徑400mm，高600mm。殼體內(nèi)部安裝3個激振器，模擬航行器內(nèi)部機械裝置對艇體的激勵，在殼體表面上布置15個加速度傳感器。根據(jù)模型的對稱性，在內(nèi)殼體內(nèi)部布置3個激勵點和10個加速度傳感器，外殼體外表面布置17個加速度傳感器。其布置方式如圖6所示。表面加蓋并密封，置于深約70 m，面積約250 m×1000 m的水庫中;殼體布放位置離岸最近60 m，頂部離水面1.7 m;離殼體表面1m處，懸垂一個水聽器，如圖7所示。

實驗設(shè)備為:

(1)信號發(fā)生器:用DP測量系統(tǒng)產(chǎn)生2路信號，用信號發(fā)生器產(chǎn)生1路信號;

(2)功率放大器2個:YE2706、YE5872;

(3)電磁激振器3臺:JZK－2兩臺、JZK－20一臺;

圖6 內(nèi)外殼體激勵點、加速度測點布置圖Fig.6 Position of vibration points ＆ Accelerometers

圖7 雙層圓柱殼體水下試驗安裝示意圖Fig.7 Installation drawing of the equipment

(4)電荷放大器2個(信號放大、帶通濾波);

(5)加速度傳感器27個(內(nèi)10外17):ICP加速度傳感器(KD1002LC);

(6)32通道采集調(diào)理設(shè)備;

進行水下實驗時，用殼體內(nèi)部的電磁激振器激勵殼體振動，測量內(nèi)外殼體表面上的加速度信號。激勵工況有單點激勵，雙點組合激勵和三點同時激勵;激勵信號有白噪聲和單頻穩(wěn)態(tài)正弦信號。實驗采樣頻率為6400Hz，采樣時間 4 s，聲壓基準值為 1 μPa。

評估時可將其聲隱身狀態(tài)分為:n類，n的取值可根據(jù)需要來定。不失一般性，本文中取n=3，分別對應(yīng)#1、#2、#3激振器的激勵情況。每個狀態(tài)選擇9個工況進行評估。評估時隨機選取不同個數(shù)的傳感器，用三種不同距離形成證據(jù)，并用本文中的改進D－S證據(jù)合成方法進行證據(jù)合成，比較評估正確率，結(jié)果如表3所示。

從表3中，我們可以發(fā)現(xiàn)雖然利用圖像歐氏距離產(chǎn)生的證據(jù)能達到最大的正確率，但是與直觀認識相矛盾的是證據(jù)源個數(shù)和評估正確率之間沒有明顯的規(guī)律。而且利用內(nèi)殼傳感器信息的識別正確率，不一定比用外殼傳感器的正確率低。這是因為證據(jù)理論的基礎(chǔ)是基于大多數(shù)證據(jù)都是支持正確命題的假設(shè)。然而實際中并不是完全符合這一假設(shè)，所以對證據(jù)源的選擇，即傳感器數(shù)據(jù)的選取方法還需要進一步地研究。

另一方面，用三種距離的識別方法其計算時間都會隨著證據(jù)源個數(shù)的增大而增大。當選用10個內(nèi)殼傳感器和17個外殼傳感器時，時間最長:用歐式距離最長計算時間7 s以內(nèi);用Hausdorff距離最長計算時間520 s;用圖像歐氏距離最長計算時間316 s。如果要將此方法應(yīng)用到實際中，傳感器個數(shù)將是數(shù)以百計，計算時間也會成倍增長。但即使如此，也比傳統(tǒng)輻射噪聲計算方法的時間要短得多。

表3 不同個數(shù)傳感器信息融合結(jié)果對比Tab.3 Different results based on different number of accelerometers

5 結(jié)論

本文針對以往水下航行器輻射聲計算方法中計算時間長、實時性差、達不到作戰(zhàn)使用要求的缺點，通過用圖像歐氏距離進行傳感器證據(jù)生成，以及一種改進的D－S證據(jù)合成方法相結(jié)合，提出了一種新的水下航行器聲隱身性能快速評估方法。并利用仿真和實驗相結(jié)合的方式，比較了本文方法和傳統(tǒng)方法的差異。該評估方法計算速度較快、評估正確率較高、通用性較強，可應(yīng)用于各類結(jié)構(gòu)的聲學(xué)狀態(tài)評估，一定程度上為作戰(zhàn)使用提供了技術(shù)支持。

然而該方法還需進一步改進的地方:對于不同位置的傳感器，其評估正確率差別都相當大。所以在使用中，需要結(jié)合實際航行器結(jié)構(gòu)進行傳感器安裝位置的研究;對于已安裝好傳感器的航行器，在選用傳感器時還需要進行篩選，盡量用少的傳感器信息得到較高的評估正確率，從而滿足實時性和有效性的平衡。

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