頻譜估計(jì)算法在炮口初速測(cè)量雷達(dá)工程的實(shí)現(xiàn)

王 毅，高 劍

(北方雷達(dá)電子科技集團(tuán)有限公司雷達(dá)部，陜西西安 710100)

在高射頻炮武器的研制和生產(chǎn)中，為對(duì)火炮射擊性能進(jìn)行評(píng)估以及獲得彈丸運(yùn)動(dòng)曲線特性，往往需要測(cè)量彈丸出炮口的初速。用于炮口初速測(cè)量的多普勒雷達(dá)通過測(cè)量彈丸飛出炮口不同段速度，運(yùn)用彈道方程反推估計(jì)彈丸炮口初速，因此多普勒雷達(dá)的炮口初速測(cè)量結(jié)果將直接影響炮口初速的測(cè)量結(jié)果。

炮口初速測(cè)量雷達(dá)測(cè)量彈丸運(yùn)動(dòng)速度的實(shí)質(zhì)是，對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)過程中其回波多普勒頻率的測(cè)量［1］:炮口初速測(cè)量雷達(dá)根據(jù)頻譜估計(jì)算法確定彈丸的徑向多普勒頻率fd，然后根據(jù)不同頻率下多普勒頻率與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系v=fdλ/2來確定彈丸的速度，因此采用一種合適的頻譜估計(jì)算法對(duì)彈丸速度測(cè)量的結(jié)果起著重要作用。目前，進(jìn)行頻率測(cè)量算法多采用以傅里葉分解為基礎(chǔ)的周期圖法［2］，周期圖法屬經(jīng)典譜估計(jì)，無法從根本上解決頻率分辨率低和譜估計(jì)穩(wěn)定性之間的矛盾，這是由于傅里葉變換域是無限大，而其運(yùn)算數(shù)據(jù)只能得到N個(gè)有限觀察數(shù)據(jù)，觀察不到的數(shù)據(jù)則認(rèn)為是零，這樣估計(jì)出來的頻率會(huì)出現(xiàn)很大偏差。以隨機(jī)過程的參數(shù)模型為基礎(chǔ)的現(xiàn)代譜估計(jì)方法，不認(rèn)為在觀察到的N個(gè)數(shù)據(jù)以外的數(shù)據(jù)全為零，所以克服了經(jīng)典法的缺點(diǎn)，具有更高的頻率分辨率和更好的穩(wěn)定性，而被廣泛用于頻率估計(jì)。

1 算法原理介紹

1.1 多信號(hào)分類頻率估計(jì)原理(MUSIC)

MUSIC算法是一種基于矩陣特征空間分解的方法［3－4］。從幾何角度講，信號(hào)處理的觀測(cè)空間可以分解為信號(hào)子空間和噪聲子空間，顯然這兩個(gè)空間是正交的。信號(hào)子空間由接收到的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中與信號(hào)對(duì)應(yīng)的特征向量組成，噪聲子空間則由協(xié)方差矩陣中所有最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成，MUSIC算法就是利用噪聲子空間的所有向量來構(gòu)造頻譜，它適合于正弦信號(hào)參數(shù)估計(jì)的方法，具有穩(wěn)健性好、估計(jì)方差小等特點(diǎn)。

MUSIC算法采用以下算法估計(jì)正弦信號(hào)頻率:

輸入數(shù)據(jù)量X=［X0，X1，…，XN］T的相關(guān)矩陣

其中，vi為對(duì)應(yīng)于λi的特征向量。若輸入過程由P個(gè)窄帶信號(hào)源和方差為的內(nèi)部噪聲組成，則有P個(gè)特征值 λ1，λ2，…，λp，且

對(duì)于式(2)的特征值的特征向量組成信號(hào)空間，相應(yīng)的相關(guān)矩陣為Rs;對(duì)應(yīng)于式(3)的特征值的特征向量構(gòu)成噪聲空間。相應(yīng)的相關(guān)矩陣為Rn，因而有

該算法是求

1.2 子空間旋轉(zhuǎn)不變頻率估計(jì)原理(ESPRIT)

MUSIC算法利用信號(hào)的協(xié)方差矩陣的特征向量張成信號(hào)子空間和噪聲子空間，從而得到頻譜估計(jì)的幾何解［5］。ESPRIT子空間法與自相關(guān)函數(shù)法相比，沒有頻率估計(jì)范圍的限制，并且可以應(yīng)用于多個(gè)復(fù)指數(shù)分量的信號(hào)分析。ESPRIT算法運(yùn)用兩個(gè)信號(hào)序列張成同一個(gè)信號(hào)子空間的思路，避免了求解噪聲能量，可直接求解信號(hào)頻率。旋轉(zhuǎn)不變的基本思想是，向量X經(jīng)旋轉(zhuǎn)后得到Y(jié)，并保持了X和Y對(duì)應(yīng)信號(hào)子空間的不變性。

2 譜估計(jì)算法的工程實(shí)現(xiàn)

2.1 硬件實(shí)現(xiàn)

硬件設(shè)計(jì)采用FPGA與DSP的組合方式，并充分考慮運(yùn)算任務(wù)在處理器上的分配以發(fā)揮FPGA和DSP各自的優(yōu)勢(shì)。FPGA具有豐富的高速乘法器和存儲(chǔ)器資源，一般來完成大量并行乘累加算法，正好適合類似FFT算法的運(yùn)算，而DSP芯片適合用來實(shí)現(xiàn)如MUSIC、ESPRIT的算法［7］。設(shè)計(jì)選擇FPGA的Virtex－5主流的SXT系列，具有高性能數(shù)字信號(hào)處理、高速串行RocketIO GTP發(fā)接收器的特點(diǎn)。在XC5VSX95T芯片中，其提供了640個(gè)18×25的DSP48E乘法器，8 784 kB的內(nèi)部塊存儲(chǔ) RAM，16個(gè) GTP高速串行 RocketIO GTP 發(fā)接收器，可達(dá) 100 Mbit·s－1～2.5 Gbit·s－1的傳輸速率。DSP芯片采用TI公司的TMS320C6416。A/D芯片選用TI公司的ads6445，這是一款4通道，14－BIT，125/105/80/65 MHz采樣LVDS輸出模數(shù)轉(zhuǎn)換器，性能滿足系統(tǒng)要求。

圖1 炮口初速雷達(dá)信號(hào)處理的硬件實(shí)現(xiàn)

2.2 軟件設(shè)計(jì)

同步信號(hào)觸發(fā)后，A/D進(jìn)行信號(hào)采樣，經(jīng)過FPGA混頻成I，Q支路、低通濾波后送入DSP進(jìn)行譜估計(jì)處理，DSP對(duì)采樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行滑窗處理。MUSIC軟件設(shè)計(jì)中，由于實(shí)際工程中信號(hào)頻率向量與噪聲子空間不嚴(yán)格滿足正交條件，所以信號(hào)角頻率的估計(jì)要由掃描函數(shù)的K個(gè)峰值位置確定。ESPRIT算法由于要進(jìn)行兩次特征值分解，計(jì)算量較大，程序設(shè)計(jì)中注意程序的運(yùn)行效率。

3 譜估計(jì)算法工程實(shí)現(xiàn)分析

3.1 工程實(shí)現(xiàn)結(jié)果

用外場(chǎng)實(shí)際采樣的數(shù)據(jù)，通過DSP處理后將頻域數(shù)據(jù)輸出［6－7］，用 Matlab軟件進(jìn)行顯示處理，結(jié)果如下:(3)ESPRIT譜估計(jì)法，其中，N=2 048;M=64。

從圖3～圖5可以看出，在一定高斯白噪聲下的信號(hào)估計(jì)頻譜，MUSIC算法雖然進(jìn)行譜峰搜索，但其對(duì)噪聲抑制比較明顯;而ESPRIT算法則是通過兩次特征分解后，直接送出具有較高精度的估計(jì)結(jié)果。

圖5 MUSIC譜估計(jì)法頻譜圖

3.2 惡劣條件下噪聲對(duì)譜估計(jì)精度的影響分析

為測(cè)試3種算法在不同噪聲影響下的結(jié)果輸出，給一路A/D加上高斯白噪聲(WGN)，與所采樣實(shí)際信號(hào)相加，同時(shí)改變譜估計(jì)算法的相關(guān)矩陣階數(shù)，對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行50次平均，3種不同譜估計(jì)方法運(yùn)行統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 不同信噪比情況下各種頻譜估計(jì)法估計(jì)結(jié)果統(tǒng)計(jì)(50次平均)

從表1可以看出:首先，MUSIC算法比較穩(wěn)健，當(dāng)信噪比達(dá)到一定值時(shí)，MUSIC法估計(jì)出的速度值較穩(wěn)定，而信噪比直接決定著ESPRIT算法的頻譜估計(jì)精度;在觀測(cè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度、頻譜估計(jì)精度一定時(shí)，ESPRIT算法比MUSIC算法對(duì)信噪比要求高，但其估計(jì)結(jié)果表現(xiàn)出較好的無偏性。其次，特別是ESPRIT算法，其自相關(guān)矩陣的階數(shù)也決定算法的估計(jì)精度，在一定信噪比條件下自相關(guān)矩陣階數(shù)越高，頻譜估計(jì)的精度也相應(yīng)變高。

4 結(jié)束語

FFT算法的實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單但精度不高，MUSIC算法、ESPRIT算法運(yùn)算量大但估計(jì)頻率精度高，特別是ESPRIT算法明顯伴隨信噪比的改善其估計(jì)結(jié)果越接近真值，能夠很好地解決炮口初速測(cè)量雷達(dá)對(duì)頻率精度的要求。在實(shí)際的工程應(yīng)用中，應(yīng)該綜合考慮被估信號(hào)的信噪比強(qiáng)度以及頻率估計(jì)的精度進(jìn)行算法選擇，并確定算法合適的觀測(cè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度、自相關(guān)矩陣的階數(shù)等參數(shù)。

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