小波算法在光纖測(cè)量中的應(yīng)用

張 偉

(同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 200092)

在通信技術(shù)中，光纖作為傳輸?shù)拿浇?，了解其傳輸衰減特性以及發(fā)生故障時(shí)對(duì)其進(jìn)行精確有效的定位至關(guān)重要。OTDR(光時(shí)域反射儀)作為光纖檢測(cè)中的重要儀器，具有測(cè)試時(shí)間短、測(cè)試速度快、測(cè)試精度高等特點(diǎn)，文中將以O(shè)TDR的原理與應(yīng)用著手展開研究與討論。

1 OTDR工作原理

OTDR利用光纖在傳播過程中產(chǎn)生的瑞利散射和菲涅爾反射原理進(jìn)行故障檢測(cè)，瑞利散射是由于光信號(hào)沿著光纖產(chǎn)生無規(guī)律的散射而形成，OTDR測(cè)量回到OTDR端口的那部分散射光，這部分散射光的強(qiáng)度隨著激光在光纖中傳輸?shù)木嚯x增加而減小，反射光強(qiáng)度的db值與距離形成一條直線，可以根據(jù)這條直線的斜率判斷該光纖的衰減特性，直線越平坦表明該光纖的衰減值越小。而產(chǎn)生菲涅爾散射是由于光纖中的個(gè)別雜質(zhì)或光纖的銜接點(diǎn)等原因所致，這些點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生很強(qiáng)的反射光到OTDR的端口，可利用這些事件點(diǎn)對(duì)光纖進(jìn)行故障定位。

2 小波濾波和定位原理

由于OTDR信號(hào)中事件點(diǎn)的幅值變化較劇烈，呈現(xiàn)為瞬間增強(qiáng)和瞬間回弱，若小波函數(shù)選擇不當(dāng)，在這些不連續(xù)點(diǎn)處容易造成偽吉布斯(Pseudo－Gibbs)現(xiàn)象，經(jīng)過多種小波的研究和實(shí)驗(yàn)后，確定db1小波不會(huì)造成偽吉布斯現(xiàn)象，但是隨著分解層數(shù)的增加，會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的階梯型效應(yīng)，這也是db1小波的一個(gè)缺點(diǎn)。為解決這一問題，采用平移不變量(Translation Invariant，TI)小波閾值去噪法［1］，理論和實(shí)驗(yàn)證明，該方法不會(huì)造成偽吉布斯現(xiàn)象和階梯型效應(yīng)。

該算法描述如下:假設(shè)輸入的含噪信號(hào)為Xi，i=0，1，…，n－1，Sh表示對(duì)信號(hào)X在時(shí)域循環(huán)平移h的算子，即(ShX)i=X(i+h)modn，得到的平移信號(hào)為ShX。然后，用T表示用軟閾值法對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，則去噪信號(hào)表示為T(ShX);對(duì)去噪后的信號(hào)再進(jìn)行相反的平移h，可得最終去噪信號(hào)S－h(huán)(T(Sh(X)))。由于正交小波具有平移不變的特性［2］，因此，上述算法在理論上是可行的。

由于OTDR信號(hào)一般存在若干個(gè)連續(xù)性差的位置，它們之間會(huì)相互干擾，也就是說一個(gè)不連續(xù)點(diǎn)的最佳平移可能是另一個(gè)不連續(xù)點(diǎn)的最差平移，所以這樣的平移并不是一次性的，需要多次平移→去噪→平均運(yùn)算［3－4］。G.Beylkin最早發(fā)現(xiàn)在這種算法中平移所有的小波系數(shù)是不必要的，并提出了TI算法的快速實(shí)現(xiàn)［5］。

設(shè)信號(hào)的長度n=2J，原始信號(hào)x=βJ，0，G和H分別表示二元抽樣的高通濾波器和低通濾波器算子，首先對(duì)S0βJ，0與S1βJ，0進(jìn)行正交小波變換［6］，記為

然后，對(duì)低頻向量 βJ－1，0，βJ－1，1繼續(xù)進(jìn)行小波分解，得到高頻部分 αJ－2，0，αJ－2，1，αJ－2，2，αJ－2，3和低頻部分 βJ－2，0，βJ－2，1，βJ－2，2，βJ－2，3，表達(dá)如下:

這樣一直分解到分解級(jí)l=L≤J，而對(duì)于 βj+1，k，分解過程表示為:

上述變換結(jié)果可存放在一個(gè)TI表中，其大小為n(L+1)，n表示信號(hào)的長度，L表示小波分解的層數(shù)。利用軟閾值法對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行處理后，即可進(jìn)行信號(hào)的重構(gòu)，TI重構(gòu)算法如下:

設(shè)G和H分別表示二元上抽樣的高通濾波器和低通濾波器算子［7］，從j=J－L開始，對(duì)每個(gè)k，0≤k＜2j，計(jì)算式(4)

得到 βj+1，k= γj，k+ δj，k，當(dāng)對(duì)分辨率j對(duì)應(yīng)的所有k計(jì)算結(jié)束后，將j=j+1，重復(fù)計(jì)算該過程指導(dǎo)j=J。計(jì)算的最后結(jié)果將得到βj，0，即用平移不變量小波閾值去噪法的最后結(jié)果信號(hào)。

實(shí)驗(yàn)表明這種算法具有較好的濾波效果，但其代價(jià)是每一級(jí)小波運(yùn)算的數(shù)據(jù)量相同，比普通的小波算法運(yùn)算量高，該算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(nLog2n)。

3 算法仿真與實(shí)現(xiàn)

圖1是用OTDR通過ADC采樣得到的原始圖像，可以看出圖像受到較為嚴(yán)重的噪聲干擾，這樣的信號(hào)在計(jì)算信號(hào)衰減值時(shí)候會(huì)有較大困難，圖2是直接用db1小波進(jìn)行7層去噪后重構(gòu)得到的信號(hào)，從圖中可以看出有明顯的階梯型效應(yīng)，原因是因?yàn)閐b1小波是不連續(xù)的小波。而圖3是用平移不變量小波閾值去噪法得到的濾波后的圖像，其中使用的閾值為軟閾值，從圖像上可以看出濾波后的圖像無偽吉布斯現(xiàn)象和階梯型效應(yīng)。圖4是將原始信號(hào)進(jìn)行7級(jí)小波分解，然后對(duì)高頻分量進(jìn)行重構(gòu)后的圖像，從圖像中可以看出，信號(hào)的事件點(diǎn)在高頻分量中表現(xiàn)突出，利用高頻分量可進(jìn)行事件點(diǎn)定位。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用平移不變量小波閾值去噪法可以有效地去除偽吉布斯現(xiàn)象和階梯型效應(yīng)，其效率也可以被大多數(shù)處理器接受。筆者已將該算法在實(shí)際項(xiàng)目中應(yīng)用，使用的處理器為ARM9，實(shí)踐證明該算法具有較好的實(shí)用性。

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