飽和軟土的經(jīng)驗(yàn)型蠕變模型

張先偉，王常明

(吉林大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)院，吉林 長春，130026)

軟土廣泛分布于我國東南沿海、內(nèi)陸湖泊地區(qū)，由于特殊的沉積環(huán)境，軟土物質(zhì)成分復(fù)雜，含水量高，多呈絮凝狀結(jié)構(gòu)，從而表現(xiàn)出與一般黏性土不同的力學(xué)效應(yīng)，如低強(qiáng)度和蠕變性等。研究表明：軟土蠕變性呈現(xiàn)較強(qiáng)非線性特性，即軟土的應(yīng)力-應(yīng)變不僅與時(shí)間有關(guān)，還與當(dāng)時(shí)的應(yīng)力水平有關(guān)[1-2]。目前，對于土體的彈塑性變形行為，已經(jīng)有比較成熟的模型和理論模型描述，而對于同時(shí)存在彈塑性剪切變形和剪切蠕變變形的過程(也稱為黏彈塑性變形過程)如何進(jìn)行合理描述研究較少[3]。一般描述這種過程多采用模型理論或經(jīng)驗(yàn)理論。著名的模型理論有Maxwell模型、Kelvin模型和Burgers模型，這些模型概念直觀、物理意義明確，但要準(zhǔn)確模擬土的黏彈塑性需要引入很多的元件進(jìn)行組合，模型參數(shù)數(shù)量多，給工程應(yīng)用帶來不便[4]。經(jīng)驗(yàn)型模型是根據(jù)土體的試驗(yàn)結(jié)果總結(jié)本構(gòu)關(guān)系，其優(yōu)勢在于只用少量的參數(shù)就能達(dá)到較好的擬合效果，所以，在工程實(shí)踐中具有一定的應(yīng)用價(jià)值，如Buisman半對數(shù)形式蠕變方程和孫鈞[5]提出的上海軟土蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，以及Bjerrum提出瞬時(shí)壓密和遲滯壓密的概念并建立的一維蠕變模型。但是由于一維固結(jié)蠕變試驗(yàn)的加荷路徑是一種特殊的等有效應(yīng)力比路徑即K0路徑，在這種受力條件下，固結(jié)占據(jù)主導(dǎo)地位，蠕變特性不能充分發(fā)揮，從而表現(xiàn)出蠕變速率隨著軟土蠕變程度的增加而減小[6]。為了更充分揭示軟土的蠕變規(guī)律，許多學(xué)者選擇了三軸蠕變試驗(yàn)，得到了很多經(jīng)典的經(jīng)驗(yàn)蠕變模型，如Singh-Mitchell模型、Mesri模型，國內(nèi)外不少學(xué)者針對這 2種經(jīng)驗(yàn)蠕變模型開展了軟土蠕變特性的研究[6]。本文作者對漳州地區(qū)飽和軟土在圍壓為100 kPa條件下，開展不同應(yīng)力加載等級下的三軸固結(jié)排水與固結(jié)不排水蠕變試驗(yàn)，在總結(jié)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?Singh-Mitchell模型和 Mesri 模型的基礎(chǔ)上，提出一種新的經(jīng)驗(yàn)型蠕變模型。由試驗(yàn)結(jié)果對比分析可知，該蠕變方程能較好地反映和預(yù)測飽和軟土的蠕變特性。

1 軟土三軸蠕變特性

1.1 土樣基本性質(zhì)與試驗(yàn)方案

試驗(yàn)土樣為漳州市九龍江出海口南岸深 12～20 m，屬于第四系全新世深灰色海陸交互相軟土，其物理力學(xué)性質(zhì)見表1。從表1可見：漳州軟土具有典型軟土特征，表現(xiàn)為高含水率、大孔隙比、強(qiáng)度指標(biāo)低和高壓縮性等。

目前，實(shí)驗(yàn)室所用的三軸儀多為應(yīng)變控制式，而蠕變試驗(yàn)要求保持恒定的應(yīng)力下能觀察應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系，因此，應(yīng)變式三軸儀不能滿足蠕變試驗(yàn)要求。本次試驗(yàn)所用儀器是在SJ-1A G應(yīng)變控制式三軸儀基礎(chǔ)上改裝加載系統(tǒng)而成，即在土樣軸向改裝成橫梁式加壓系統(tǒng)，使之能在軸向保持恒力；在加壓桿上安裝百分表用以測定土樣的變形。三軸蠕變試驗(yàn)分為排水與不排水2組，圍壓均取100 kPa，采用分級加載方式。試驗(yàn)過程如下：(1) 通過常規(guī)三軸試驗(yàn)獲取土樣在排水與不排水條件下的破壞應(yīng)力 Dmax=(σ1-σ3)f，其中σ1為最大主應(yīng)力)；(2) 施加圍壓σ3直至試樣固結(jié)；(3)將固結(jié)完成后測得的各讀數(shù)作為三軸蠕變試驗(yàn)初始讀數(shù)，然后施加偏應(yīng)力D，D=Dmax/m，在排水條件下，m 為 5～7，在不排水條件下，m=8～10；(4) 采用分級加載的試驗(yàn)方法，觀測軸向變形及體積變形隨時(shí)間的變化過程，當(dāng)變形速率小于0.01 mm/d時(shí)施加下一級荷載；(5) 當(dāng)變形穩(wěn)定后再施加下一級荷載，如此反復(fù)，直至土樣破壞或達(dá)到一定的變形值為止。

1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果與分析

圖1所示為飽和軟土在排水與不排水條件下不同偏應(yīng)力q的蠕變曲線。由圖1可見：軸向應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系在ln ε-ln t關(guān)系坐標(biāo)系中呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系，并且不同偏應(yīng)力下的ln ε-ln t關(guān)系幾乎是相平行的直線，只是當(dāng)偏應(yīng)力較小時(shí)，直線的斜率n稍大。關(guān)于較低剪應(yīng)力水平下存在較大n解釋是：n受土固結(jié)狀態(tài)影響較大，最重要的變化是n隨著超固結(jié)比增大而減小[5]。作者認(rèn)為引起這種現(xiàn)象的主要原因是：土樣在受壓開始階段，顆粒重新排列以及剪切阻力的黏滯性對土樣的蠕變特性影響較大，隨著時(shí)間的延長，土內(nèi)部顆粒排列趨于穩(wěn)定，n將趨于穩(wěn)定。

圖2所示為飽和軟土在排水與不排水條件下的應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線。對比圖2(a)與圖2(b)可知：軟土黏塑性與排水條件密切相關(guān)；在排水條件下，軟土的黏塑性并不明顯，無明顯的屈服點(diǎn)，可以近似看作是非線性黏彈性體(圖2(a))；在不排水條件下，等時(shí)曲線形態(tài)均不是直線，而是一簇相似的曲線，說明軟土蠕變具有非線性[7-8]。軟土在極小應(yīng)變下就產(chǎn)生明顯黏塑性，屈服應(yīng)力約為 50 kPa，可看作黏彈-黏塑性體，因此，軟土蠕變模型應(yīng)為非線性模型。對這些等時(shí)曲線進(jìn)行歸一化處理，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線可以用雙曲線函數(shù)來描述。

表1 漳州軟土物理力學(xué)性能Table1 Physical and mechanical properties of Zhangzhou soft soils

圖1 100 kPa圍壓下飽和軟土蠕變曲線Fig.1 Creep curves of saturated soft soil under 100 kPa

圖2 100 kPa圍壓下飽和軟土等時(shí)曲線Fig.2 Creep equal-time curves of saturated soft soil under 100 kPa

2 軟土三軸蠕變特性

在三軸不排水蠕變試驗(yàn)中，土樣在各級偏應(yīng)力作用下均沒有固結(jié)排水的過程，隨著時(shí)間的延長產(chǎn)生變形，這是蠕變造成的；而對于三軸排水蠕變試驗(yàn)，土樣的變形是主固結(jié)與次固結(jié)共同產(chǎn)生的，其中次固結(jié)根據(jù)時(shí)間先后又可分為準(zhǔn)蠕變和蠕變，而蠕變則發(fā)生在主固結(jié)完成之后，在有效應(yīng)力穩(wěn)定的條件下使得土體變形隨著時(shí)間不斷發(fā)展。

兩者的變形機(jī)理相同，但土體的受力情況卻完全不同[9]。因此，能描述不排水蠕變的模型并不一定適用于排水蠕變。目前，能描述2種蠕變情況且應(yīng)用廣泛的經(jīng)驗(yàn)型模型主要有 Singh-Mitchell模型和 Mesri模型[10-12]。

Singh和mitchell根據(jù)單級加載的排水與不排水三軸壓縮蠕變試驗(yàn)，提出了一個(gè)應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系模型，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用指數(shù)函數(shù)，應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系采用冪次形式[13]。Kondner提出應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用雙曲線形式，進(jìn)而得到Mesri模型[14-15]。這2個(gè)模型都具有參數(shù)少和適用性強(qiáng)的特點(diǎn)。但 Singh-Mitchell模型僅適合描述剪切應(yīng)力水平在 20%～80%范圍內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，例如，當(dāng)剪切應(yīng)力水平為 0時(shí)卻預(yù)測有非零的應(yīng)變[11]。Mesri模型雖然能模擬全部應(yīng)力水平狀態(tài)，但對于蠕變特性不強(qiáng)、蠕變應(yīng)變速率較小的軟土，得到的模型曲線應(yīng)變速率比試驗(yàn)值增長較快，這種現(xiàn)象在高應(yīng)力水平下尤為突出[6]。

通過本文的蠕變試驗(yàn)研究，建議應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用雙曲線形式，對 Singh-Mitchell模型進(jìn)行改進(jìn)，得到下式：

上述的飽和軟土經(jīng)驗(yàn)型模型只有C，b和n這3個(gè)參數(shù)，參數(shù)C和b反映土的蠕變速率的數(shù)量級，從某種意義上反映土的組成、結(jié)構(gòu)和應(yīng)力歷史對變形與強(qiáng)度的影響[16]；參數(shù)n 表現(xiàn)為應(yīng)變速率隨著時(shí)間減小的速度。在Singh-Mitchell方程和Mesri方程中，為了取得模型參數(shù)中的剪應(yīng)力水平值需要進(jìn)行額外的三軸剪切試驗(yàn)，這無疑使模型的適用性大大降低。而本文所提出的經(jīng)驗(yàn)型蠕變模型，只需要給出一組蠕變數(shù)據(jù)，模型參數(shù)就可以通過2組關(guān)系圖中全部獲得。式(4)中的參數(shù)C和b可從t=t1時(shí)的 (σε/ D ) -ε關(guān)系中得到，C為擬合直線的截距，b為擬合直線的斜率；參數(shù) n即為蠕變曲線ln ε-ln t中直線的斜率。參考時(shí)間t1可以取任意值，但不影響模型參數(shù)值，本文取t1=1 h，得到飽和軟土在不同排水條件及各級偏應(yīng)力下的 n，見表2。

表2 飽和軟土不同應(yīng)力差下的nTable2 n for saturated soft soil in different stresses

飽和軟土蠕變模型中參數(shù)C和b可以從圖3中獲取。n為蠕變曲線在雙對數(shù)坐標(biāo)中的擬合直線的斜率，在不同應(yīng)力差下，其直線斜率相似，可以取其平均值作為模型中的 n。用相同方法可得到飽和軟土不同圍壓下的蠕變模型。

對排水蠕變：

圖3 歸一化應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(t1=1 h)Fig.3 Normalized stress-strain relations of saturated soft soils

3 飽和軟土經(jīng)驗(yàn)型蠕變模型的驗(yàn)證

采用 Singh-mitchell模型和 Mesri 模型對三軸蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合精確度較低，說明這2個(gè)經(jīng)驗(yàn)型蠕變模型并不完全適合本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖4所示為本試驗(yàn)數(shù)據(jù)與 Singh-mitchell模型計(jì)算結(jié)果對比圖，可見：在偏應(yīng)力較高時(shí)，擬合曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)差異較大。這主要是因?yàn)閮绾瘮?shù)形式的應(yīng)力-時(shí)間關(guān)系不是衰減的，無法描述衰減蠕變逐漸趨于穩(wěn)定的特性，且該模型只適用于工程常見的應(yīng)力水平范圍，當(dāng)偏應(yīng)力水平大于80%或者小于20%時(shí)，計(jì)算值誤差增大。通過Mesri模型進(jìn)行擬合也出現(xiàn)類似的問題(圖5)。

利用式(5)和(6)對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合(圖 6)，對三軸固結(jié)排水與不排水蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果較好，在不排水條件及偏應(yīng)力為138.4 kPa作用下的數(shù)據(jù)擬合相關(guān)系數(shù)R2=0.965，其他偏應(yīng)力條件下的數(shù)據(jù)擬合相關(guān)系數(shù)R2可達(dá)0.98以上?？梢姡簾o論排水情況還是不排水情況，模型所得計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線都趨于一致，尤其在高應(yīng)力狀態(tài)下，對蠕變后期的預(yù)測效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)比Singh-Mitchell 模型和Mesri 模型的預(yù)測效果好。只是不排水蠕變下的某些點(diǎn)擬合略差一些，分析原因主要是：在不排水蠕變試驗(yàn)過程中，讀取土樣受壓下的變形值的時(shí)間間隔較大，導(dǎo)致每一級偏應(yīng)力下試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)較少，通過這些數(shù)據(jù)點(diǎn)去擬合時(shí)精度降低，進(jìn)而導(dǎo)致獲取的模型參數(shù)有較小誤差。解決這問題的方法就是減小讀數(shù)的間隔，獲取更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

圖4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與Singh-Mitchell模型計(jì)算結(jié)果比較Fig.4 Comparisons between test data and calculated results using Singh-Mitchell’s model

圖5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與Mesri模型計(jì)算結(jié)果比較Fig.5 Comparisons between test data and calculated results using Mesri’s model

此外，從圖1和表2可見：不同偏應(yīng)力下的ln εln t的關(guān)系圖中擬合直線的斜率n是不同的，一般剪應(yīng)力較小時(shí)n較大；n隨偏應(yīng)力增大而降低。本文建議可以取擬合直線斜率的平均值作為模型中的 n，但是，對于n隨偏應(yīng)力變化較大時(shí)，這種方法會(huì)降低模型的精度。為解決此問題，可通過對n進(jìn)行分段求平均值的方法。例如式(6)也可以改為：

圖6 經(jīng)驗(yàn)型蠕變模型計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線比較Fig.6 Comparisons between test data and calculated results using empirical creep equation

4 結(jié)論

(1) 軟土具有非線性蠕變的特性。Singh-Mitchell模型和Mesri 模型對同一圍壓下的蠕變曲線擬合效果較差，這在應(yīng)力水平較高時(shí)尤為突出。Singh-Mitchell模型和Mesri 模型并不完全適合于描述三軸剪切蠕變性狀。

(2) 將應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系用一雙曲線函數(shù)來描述，得到1個(gè)新的經(jīng)驗(yàn)型蠕變模型。該模型能描述不同應(yīng)力水平下的應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系，模型參數(shù)只有3個(gè)，且容易確定。

(3) 新建蠕變模型計(jì)算的結(jié)果與不排水和排水蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合精度較高，表明新建蠕變模型可以較好地描述不排水和排水條件下的蠕變性狀。

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