考慮土拱效應(yīng)的高速鐵路路堤基底壓力的簡(jiǎn)化算法

劉俊飛，趙國(guó)堂，馬建林

(1.中鐵第五勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司地路分院，北京 102600;2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031;3.京滬高速鐵路股份有限公司，北京 100038)

路堤填土自重和路堤上荷載通過路堤本身傳遞到地基表面，形成路堤與地基界面的接觸壓力，這個(gè)應(yīng)力稱為“基底壓力”或“基底應(yīng)力”。這部分壓力也是地基所承受的荷載，即地基表面的附加應(yīng)力。獲知路堤的基底壓力是進(jìn)行地基沉降計(jì)算的前提。通常采用“法向荷載近似法［1］”進(jìn)行路堤基底壓力計(jì)算，即近似地取為容重γ乘以此處的路堤高度h。然而，實(shí)際上路堤填筑后會(huì)出現(xiàn)路堤中心處基底壓力小于自重，路基兩側(cè)基底壓力大于自重，即應(yīng)力分布出現(xiàn)均勻化的現(xiàn)象。有學(xué)者把這種現(xiàn)象解釋為由于地基盆狀沉降，路堤或堤壩中部向下變形量大導(dǎo)致的土拱效應(yīng)［2］。

基底壓力分布的變化將會(huì)影響到地基中附加應(yīng)力的分布和地基沉降變形計(jì)算結(jié)果的大小。對(duì)于以沉降控制為主的高速鐵路路基，基底壓力的準(zhǔn)確計(jì)算就顯得更為重要。

Perloff和Baladi等假設(shè)路堤和地基是連續(xù)的一個(gè)整體，只受到其自重作用，得到其平面應(yīng)變條件下的彈性解析解［3］，稱為“彈性土堤法”［1，4］。但是彈性土堤法的假定與實(shí)際情況存在一定的偏差，例如路堤填土和地基土均有一定的塑性性質(zhì)，實(shí)際工程中路堤與地基的力學(xué)性質(zhì)也常常有所差異，這將給其計(jì)算結(jié)果帶來一定的偏差。另一方面，采用彈性土堤法計(jì)算較為復(fù)雜，不利于工程應(yīng)用。

本文將通過使用PLAXIS巖土有限元程序?qū)Ω咚勹F路路堤進(jìn)行了不同填土摩擦角、填土高度和地基土模量情況下基底壓力的數(shù)值模擬計(jì)算分析和反演計(jì)算，得出適用于高速鐵路路堤的基底壓力簡(jiǎn)化算法。

1 路堤物理模型

高速鐵路路堤為滿足軌道高平順、高穩(wěn)定的要求，通常對(duì)軟弱地基進(jìn)行CFG樁復(fù)合地基處理等措施，改善地基變形性質(zhì)，同時(shí)采用加強(qiáng)的路基材料，改善了路基的變形性質(zhì)。

根據(jù)《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》［5］，正線區(qū)間直線地段線間距為5 m時(shí)，采用無砟軌道的高速鐵路路基面寬度雙線為13.6 m，有砟軌道雙線為13.8 m。路堤邊坡坡度一般采用1∶1.5。路堤填土包含基床和基床以下路堤兩個(gè)部分，基床分為基床表層和基床底層?；脖韺雍穸葻o砟軌道為0.4 m，有砟軌道路為0.7 m，基床底層厚度2.3 m?；脖韺佣嗖捎眉?jí)配碎石填筑，基床底層和基床以下路堤多采用A、B組填料填筑，并滿足相應(yīng)的填筑標(biāo)準(zhǔn)。

采用PLAXIS有限元程序模擬路基填筑。填土重度按20 kN/m3計(jì)算，壓縮模量取60 MPa。

2 路堤下基底壓力的有限元計(jì)算結(jié)果分析

路基填土后地基和路基的沉降變形和應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖1所示。在路堤自重荷載作用下，地基沉降呈盆狀，路堤中部沉降大，坡腳處沉降小。

圖1 路堤填筑后產(chǎn)生的盆狀沉降

路基填土后地基和路基的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖2所示。地基的不均勻沉降使土體之間出現(xiàn)相對(duì)位移，產(chǎn)生剪切力，在路堤兩側(cè)造成主應(yīng)力方向偏離重力方向，路堤中心的一部分豎向應(yīng)力向兩側(cè)轉(zhuǎn)移而減小，同時(shí)路堤兩側(cè)豎向應(yīng)力增大。這種在土體之間產(chǎn)生相對(duì)位移的條件下，土體調(diào)動(dòng)自身的抗剪強(qiáng)度產(chǎn)生剪切力，使土壓力從位移土體轉(zhuǎn)移到鄰近相對(duì)靜止土體，即路堤中出現(xiàn)了“土拱效應(yīng)”。路堤中的土拱效應(yīng)在一定程度上均化了路堤中心與兩側(cè)豎向應(yīng)力分布的差異和沉降差異。

圖2 填土中主應(yīng)力大小和方向

路堤填土高度和地基土的變形性質(zhì)的變化將改變地基盆狀沉降的形態(tài)，填土抗剪強(qiáng)度的不同也會(huì)導(dǎo)致土體間的剪切力的不同，這些因素都將影響路堤中土拱效應(yīng)的發(fā)揮。下面就對(duì)路堤填土摩擦角、填土高度和地基土模量對(duì)基底壓力的影響進(jìn)行計(jì)算分析。

2.1 路堤填土摩擦角對(duì)基底壓力的影響

路堤填土高10 m，其他條件相同，填土摩擦角分別為20°、30°、40°時(shí)路堤下基底壓力分布的計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同填土摩擦角時(shí)路堤下基底壓力分布

可以看出，這些不同摩擦角的填土都出現(xiàn)了豎向應(yīng)力向路堤兩側(cè)擴(kuò)散的現(xiàn)象。在路堤中部，與路堤幾何斷面的頂面平臺(tái)相對(duì)應(yīng)，基底壓力曲線也有一段相對(duì)均勻的“平臺(tái)”，基底壓力分布曲線基本形狀仍以路堤斷面為基礎(chǔ)，大致保持梯形。路堤中部的基底壓力隨著填土摩擦角的增大而減小，填土摩擦角由20°增加到40°時(shí)，基底壓力由填土自重的0.88倍降低到其0.78 倍。

2.2 路堤填高對(duì)基底壓力的影響

填土摩擦角為40°，其他條件相同，不同路堤填高時(shí)路堤下基底壓力分布見圖4。

圖4 不同填高時(shí)路堤下基底壓力分布

可以看出，填高較小時(shí)路堤中部基底壓力與填土自重較為接近，當(dāng)填土高度為2 m時(shí)，路堤中部的基底壓力為填土自重的0.96倍。隨著填高的增大基底壓力與填土自重之間的差值越來越大，基底壓力與填土自重的比值隨之減小。當(dāng)填土高度增至10 m時(shí)，路堤中部的基底壓力為填土自重的0.78倍。

2.3 地基土壓縮模量對(duì)基底壓力的影響

不同地基土壓縮模量條件下的基底壓力計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同地基土壓縮模量時(shí)路堤基底壓力分布

計(jì)算表明，隨著地基土壓縮模量的增大，路堤中部基底壓力稍有增大。顯示出隨著地基沉降差異的減小，土拱效應(yīng)有所減弱。另一方面，隨著地基土模量的增加，基底壓力增加的速度逐漸減小?？傮w上，地基土壓縮模量Es由20 MPa增大到50 MPa時(shí)，路堤中部基底壓力增大的幅度很小。

通過以上PLAXIS數(shù)值模擬分析可以認(rèn)為:

(1)由于路堤中的土拱效應(yīng)，路堤下基底壓力出現(xiàn)由路堤中部向兩側(cè)擴(kuò)散的現(xiàn)象。在路堤中部，與路堤幾何斷面的頂面平臺(tái)相對(duì)應(yīng)，擴(kuò)散后的基底壓力曲線也有一段相對(duì)均勻的“平臺(tái)”，基底壓力分布曲線基本形狀仍以路堤斷面為基礎(chǔ)，大致保持梯形;

(2)路堤中部的基底壓力與填土自重之比隨著填土摩擦角的增大而減小，隨著填高的增大而增大;

(3)隨著地基土壓縮模量增大，路堤中部的基底壓力與填土自重之比有所增加，但在常見地基土或復(fù)合地基壓縮模量范圍內(nèi)，總體上變化范圍不大。

3 路堤下基底壓力的簡(jiǎn)化算法——擴(kuò)散角法

通過前面的分析可知，路堤中的土拱效應(yīng)將導(dǎo)致路堤中部基底壓力向兩側(cè)“轉(zhuǎn)移”，這種現(xiàn)象類似于土體中常見的應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象。因此本節(jié)將采用應(yīng)力擴(kuò)散的方法建立模型，對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行定量計(jì)算。

PLAXIS數(shù)值模擬結(jié)果顯示出，路堤自重作用下基底壓力在路堤中部出現(xiàn)有壓力相對(duì)穩(wěn)定的平臺(tái)，基底壓力分布曲線大致呈梯形，與路堤基本形狀保持一致。因此可以按從路肩開始向下擴(kuò)散的方法，采用擴(kuò)散角θ來考慮路堤下基底壓力“擴(kuò)散”，擴(kuò)散后的基底壓力分布曲線仍按梯形簡(jiǎn)化(圖6)。

圖6 擴(kuò)散角示意

如圖6所示，路堤頂面平臺(tái)寬度B范圍內(nèi)的土柱按自重壓力計(jì)算時(shí)基底壓力為γH，按照θ角擴(kuò)散后，這些壓力分布到寬度為B'=B+2H·tanθ的范圍內(nèi)，基底壓力變?yōu)?/p>

式中，k為路堤中部基底壓力折減系數(shù)。

θ角的確定采用根據(jù)PLAXIS模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行反算的方法。根據(jù)圖3中列出的PLAXIS模型計(jì)算結(jié)果，對(duì)不同填土摩擦角時(shí)的路堤中部基底壓力進(jìn)行反算(圖7)得到擴(kuò)散角約為填土摩擦角的1/3，即可取θ=φ/3。代入式(1)可得路堤中部基底壓力折減系數(shù)

式中，φ為路堤填土摩擦角。

圖7 不同填土摩擦角時(shí)路堤中部基底壓力折減系數(shù)反算

然而，此時(shí)若取B'=B+2H·tan(φ/3)作為梯形基底壓力分布圖的底邊寬度，則基底壓力的合力將小于路堤自重壓力，無法滿足地基反力與路堤自重之間的平衡條件。這是路堤兩側(cè)的2個(gè)三角形土柱產(chǎn)生的基底壓力并不符合線性簡(jiǎn)化所致。這也可以從圖3～圖5中得到體現(xiàn):即路堤兩側(cè)的基底壓力曲線略呈上凸?fàn)睿∑湎揖€進(jìn)行線性簡(jiǎn)化后將會(huì)使基底壓力略有減小。

為了使擴(kuò)散角法模型的梯形簡(jiǎn)化計(jì)算仍滿足地基反力與路堤自重間的平衡條件，將梯形基底壓力分布圖的底邊寬度由B'擴(kuò)展到B1，并有

即，擴(kuò)散角法計(jì)算路堤自重作用下基底壓力的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖8所示。

圖8 路堤自重作用下地基反力計(jì)算簡(jiǎn)圖

當(dāng)路堤頂面承受寬度為b，大小為q0的均布荷載時(shí)，q0作用下地基壓力計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖9所示。擴(kuò)散角仍取θ=φ/3，擴(kuò)散至地基表面時(shí)作用寬度變?yōu)閎1

q0作用下地基壓力折減系數(shù)

圖9 路堤頂部有均布荷載時(shí)路堤下地基反力計(jì)算簡(jiǎn)圖

為了檢驗(yàn)式(2)的可靠性，采用該式對(duì)圖4所列出的5個(gè)模型模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可見，計(jì)算值與數(shù)值模擬結(jié)果吻合(圖10)。

圖10 不同填高時(shí)路堤中部基底壓力折減系數(shù)計(jì)算對(duì)比

4 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果與計(jì)算值的對(duì)比

某高速鐵路路堤填高約7 m，堆載預(yù)壓3.5 m，地基采用CFG樁復(fù)合地基，樁頂設(shè)0.15 m厚碎石墊層，其上設(shè)0.5 m厚鋼筋混凝土板。路堤A、B組填料填筑后實(shí)測(cè)濕容重約24 kN/m3。該段路堤中的2個(gè)斷面從路基填筑起至填筑完成半年后，混凝土板上土壓力測(cè)試結(jié)果見圖11、圖12。圖中，對(duì)堆載預(yù)壓土產(chǎn)生的荷載按照路堤頂面的均布荷載考慮。

圖11 斷面1地基壓力測(cè)試值與計(jì)算值對(duì)比

圖12 斷面2地基壓力測(cè)試值與計(jì)算值對(duì)比

以上各斷面連接各測(cè)點(diǎn)形成的土壓力分布曲線有明顯起伏，但對(duì)每個(gè)測(cè)點(diǎn)而言，數(shù)據(jù)就表現(xiàn)得較為穩(wěn)定，這說明土壓力盒工作狀態(tài)正常。土壓力分布曲線波動(dòng)的原因是:這些土壓力盒埋設(shè)于碎石類A、B組填料中，填料最大粒徑一般控制在5 cm。而土壓力盒直徑僅約10 cm，高度也僅3 cm。土壓力盒下表面為剛性混凝土板，而四周的碎石容易相互咬合，限制顆粒間的錯(cuò)動(dòng)，導(dǎo)致土壓力盒感應(yīng)面受力不足，或應(yīng)力集中導(dǎo)致感應(yīng)面受力偏大，這就很容易引起壓力盒測(cè)試值的不均勻，因此造成測(cè)試所得土壓力分布曲線的起伏。需要說明的是，土壓力盒測(cè)試值的不均勻并不能說明實(shí)際的樁頂平面土壓力也不均勻?？梢哉J(rèn)為，雖然實(shí)測(cè)土壓力曲線有所波動(dòng)，但總體上仍能反映出地基壓力的大小和變化趨勢(shì)。

通過測(cè)試值與擴(kuò)散角法計(jì)算值之間對(duì)比，可以判斷:采用法向荷載近似法計(jì)算地基壓力，會(huì)造成路基中部計(jì)算值偏大。采用擴(kuò)散角法進(jìn)行高速鐵路路堤下地基壓力計(jì)算更加符合實(shí)際。

文獻(xiàn)［4］中列舉了5 個(gè)工點(diǎn)［6～9］現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)資料與法向荷載近似法、彈性土堤法等方法計(jì)算值結(jié)果的對(duì)比。這里增加擴(kuò)散角法計(jì)算值與它們的對(duì)比，見表1。

表1 基底壓力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比

對(duì)比結(jié)果可以看出，擴(kuò)散角法對(duì)于列舉的幾個(gè)工點(diǎn)基底壓力計(jì)算也是適用的。

5 結(jié)論

在路堤下基底壓力數(shù)值模擬計(jì)算的基礎(chǔ)上，建立了適用于高速鐵路的路堤下基底壓力的擴(kuò)散角法計(jì)算模型。通過數(shù)值模擬以及計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值的對(duì)比與分析，有以下結(jié)論。

(1)由于路堤中的土拱效應(yīng)，路堤下基底壓力出現(xiàn)由路堤中部向兩側(cè)擴(kuò)散的現(xiàn)象。在路堤中部，與路堤幾何斷面的頂面平臺(tái)相對(duì)應(yīng)，擴(kuò)散后的基底壓力曲線也有一段相對(duì)均勻的“平臺(tái)”，基底壓力分布曲線基本形狀仍以路堤斷面為基礎(chǔ)，大致保持梯形。

(2)路堤中部的基底壓力與填土自重之比隨著填土摩擦角的增大而減小，隨著填高的增大而增大。

(3)采用擴(kuò)散角法計(jì)算路堤基底壓力時(shí)，擴(kuò)散角可取為填土摩擦角的1/3。采用擴(kuò)散角法計(jì)算路堤基底壓力，可以取得符合實(shí)際的計(jì)算結(jié)果。

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