基于螺旋理論的鍛造操作機構(gòu)型綜合

許允斗 姚建濤 趙永生

燕山大學,秦皇島,066004

0 引言

鍛造操作機是與大型自由鍛造壓機協(xié)調(diào)作業(yè)的大鍛件制造的重要裝備。鍛造操作機的使用可以顯著提高制造能力、制造精度、生產(chǎn)效率和材料利用率,降低能耗。然而國內(nèi)大型鍛造操作機的發(fā)展一直比較緩慢。

鍛造操作機是復雜的空間多桿機構(gòu),其構(gòu)型綜合需要豐富的實際工程經(jīng)驗以及堅實的機構(gòu)學理論基礎。文獻[1-2]采用基于GF集的構(gòu)型方法提出了一系列鍛造操作機新構(gòu)型,本文采用基于螺旋理論的約束綜合法[3-6]構(gòu)造了一系列串并聯(lián)形式的混聯(lián)結(jié)構(gòu)鍛造操作機構(gòu)型。

1 基于螺旋理論的約束綜合法基礎

根據(jù)螺旋理論[7]可知,空間任何一條直線可以用1個旋量來表示,形式如下：

式中,S為螺旋軸線的方向矢量;S0為直線的線矩;r為從參考系坐標原點到軸線上任意一點的矢徑;h為螺旋的節(jié)距。

同樣,1個螺旋也可以用含有6個標量的Plücker坐標表示,即

其中前3個分量表示螺旋的軸線方向,后3個分量為前3個分量的對偶部分。

式(1)中,當h=0時,螺旋的形式化簡為

此時該螺旋為線矢量,可表示1個轉(zhuǎn)動副的運動螺旋,S表示轉(zhuǎn)動副的軸線方向。

當h→∞時,螺旋的形式化簡為

此時該螺旋為偶矢量,可表示1個移動副的運動螺旋,0表示1個1×3的零矢量,S為移動方向。

其他的多自由度運動副可以用轉(zhuǎn)動副和移動副的組合構(gòu)成。如圓柱副可以看成由1個轉(zhuǎn)動副和1個同軸的移動副組成,球副可以看成由3個軸線相交但不共面的轉(zhuǎn)動副組成。

若兩個螺旋＄和＄r的互易積等于零,那么這兩個螺旋互為反螺旋。即

式中,?表示互易積運算符號。

根據(jù)反螺旋理論可知,當 ＄1,＄2,…,＄n表示并聯(lián)機構(gòu)某一支鏈的運動螺旋系時,其反螺旋 ＄r就表示該支鏈運動螺旋系施加給動平臺的結(jié)構(gòu)約束螺旋,即支鏈機械結(jié)構(gòu)對動平臺的約束力和力偶。機構(gòu)末端約束螺旋系為所有支鏈結(jié)構(gòu)約束螺旋組成的螺旋系。機構(gòu)末端約束螺旋系決定機構(gòu)的自由度,其最大線性無關數(shù)就等于機構(gòu)被約束的自由度數(shù)。而所有支鏈都有的相同約束反螺旋即為公共約束。

根據(jù)文獻[3]可知并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型綜合過程為：首先根據(jù)機構(gòu)要求的末端運動螺旋系求出其末端約束螺旋系,然后構(gòu)造支鏈約束螺旋系,求出支鏈運動螺旋系構(gòu)造支鏈機械結(jié)構(gòu),最后配置這些支鏈機械結(jié)構(gòu)形成符合要求的并聯(lián)機構(gòu)。

2 鍛造操作機的構(gòu)型

鍛造操作機是一種移動重載機器人,其移動通過大車實現(xiàn),操作機的夾鉗可以繞鉗桿軸線做大范圍轉(zhuǎn)動,同時還可作升降、俯仰、側(cè)擺和側(cè)移運動。夾鉗繞鉗桿軸線大范圍的轉(zhuǎn)動一般采用串接上一個轉(zhuǎn)動副實現(xiàn),其他的四個動作由操作機的提升機構(gòu)來完成。為了安全,重載運動設備一般需配備緩沖機構(gòu),在操作機中需要升降方向、大車前進方向和側(cè)移方向的緩沖。其中升降方向的緩沖由實現(xiàn)升降運動的主動機構(gòu)完成,不用另外添加緩沖機構(gòu)。通常情況下,大車前進方向和側(cè)移方向的緩沖運動采用平行4R機構(gòu)(R代表轉(zhuǎn)動副)實現(xiàn),因為該機構(gòu)不會出現(xiàn)卡死現(xiàn)象。因此提升機構(gòu)需要增加大車前進方向的移動和側(cè)向冗余移動,即提升機構(gòu)的運動包括升降、俯仰、側(cè)擺、側(cè)移、大車前進方向的移動以及側(cè)向冗余移動。由上述可以看出,操作機的構(gòu)型綜合其實可轉(zhuǎn)化為操作機提升機構(gòu)的構(gòu)型綜合。

串并聯(lián)形式的混聯(lián)機構(gòu)與并聯(lián)機構(gòu)相比,具有解耦性能高、控制容易等優(yōu)點,所以本文構(gòu)造了兩種類型的串并聯(lián)形式的混聯(lián)機構(gòu)作為鍛造操作機提升機構(gòu)構(gòu)型。

2.1 鍛造操作機構(gòu)型Ⅰ

首先建立參考坐標系oxyz,如圖1所示,其中z軸方向代表操作機升降方向,x軸方向代表操作機大車前進方向,y軸方向代表操作機側(cè)移方向,則俯仰就是繞平行于y軸的轉(zhuǎn)動,側(cè)擺就是繞平行于z軸的轉(zhuǎn)動。

本文用到的運動副符號的表示含義如圖2所示,圖中從左到右分別表示轉(zhuǎn)動副、移動副、圓柱副和球副。

圖1 參考坐標系oxyz

圖2 運動副符號表示

為表達清晰,下面用符號表示運動副時,在其左上方標上了與運動副軸線平行的方向,如zP表示軸線與z軸平行的移動副,yC表示軸線與y軸平行的圓柱副。

操作機的升降運動采用zP或平行4R機構(gòu)(圖3)實現(xiàn),平行4R機構(gòu)中轉(zhuǎn)動副軸線與y軸平行,用符號zPa表示。因為平行4R機構(gòu)能降低升降驅(qū)動液壓缸的行程要求,而且不會像移動副那樣出現(xiàn)卡死現(xiàn)象,所以這里選擇平行4R機構(gòu)實現(xiàn)操作機的升降運動。操作機的俯仰、側(cè)擺、側(cè)移、大車前進方向的移動以及側(cè)向冗余移動用由兩個分支組成的五自由度并聯(lián)機構(gòu)實現(xiàn)。

圖3 平行4R機構(gòu)z Pa

下面采用基于螺旋理論的約束綜合法來對該二分支五自由度并聯(lián)機構(gòu)進行構(gòu)型。

如圖4所示,實現(xiàn)操作機俯仰、側(cè)擺、側(cè)移和大車前進方向的移動的運動螺旋在參考坐標系oxyz下可分別表示為

其中側(cè)向冗余移動的運動螺旋與側(cè)擺的運動螺旋是線性相關的,所以求上述運動螺旋組成的運動螺旋系的反螺旋,即可得該二分支五自由度并聯(lián)機構(gòu)末端約束螺旋系：

其中,＄r,1表示平行z軸方向的約束力,＄r,2表示平行x軸方向的約束力偶,如圖5所示。

圖4 俯仰、側(cè)擺、側(cè)移及大車前進方向的移動的運動螺旋

圖5 并聯(lián)機構(gòu)末端約束螺旋

根據(jù)并聯(lián)機構(gòu)末端約束螺旋系為所有支鏈結(jié)構(gòu)約束螺旋組成的螺旋系,可得該五自由度并聯(lián)機構(gòu)的兩支鏈結(jié)構(gòu)約束螺旋,如表1所示。

表1 鍛造操作機構(gòu)型 Ⅰ支鏈結(jié)構(gòu)約束螺旋系

表1所列的第3種情況為過約束機構(gòu)[8-9],因為兩支鏈都存在平行 x軸方向的約束力偶 ＄r,2。這種存在公共約束的機構(gòu)在裝配時要保證兩支鏈含有的約束力偶 ＄r,2在方向上一致,安裝比較困難。而且當存在制造、安裝誤差和由重載引起的彈性變形時,會使關鍵部件的內(nèi)部產(chǎn)生應力,降低其使用壽命。而表1所列的第1和第2種情況為無過約束機構(gòu),不存在上述問題。

綜上所述,構(gòu)成該并聯(lián)機構(gòu)的支鏈共有4種類型,分別為無約束支鏈、含約束力 ＄r,1支鏈、含約束力偶 ＄r,2支鏈和含約束力 ＄r,1及約束力偶＄r,2支鏈。根據(jù)這些支鏈結(jié)構(gòu)約束螺旋求與之互易的運動螺旋系,然后構(gòu)造這些支鏈機械結(jié)構(gòu)。限于篇幅,下面僅列舉這4種支鏈一些典型的結(jié)構(gòu)：①無約束支鏈,如圖6a所示的yCzPS支鏈;②含約束力 ＄r,1支鏈,如圖6b所示的yCS支鏈;③含約束力偶 ＄r,2支鏈,如圖6c所示的yCzPyRzR支鏈;④含約束力 ＄r,1及約束力偶 ＄r,2支鏈,如圖6d所示的yCyRzR支鏈。

圖6 不含側(cè)向冗余移動的串聯(lián)運動支鏈構(gòu)型

為了使操作機能實現(xiàn)側(cè)向冗余移動,需要在構(gòu)成五自由度并聯(lián)機構(gòu)的其中一個分支中添加1個轉(zhuǎn)動副軸線與x軸平行的平行4R機構(gòu),可用符號yPa表示。根據(jù)表1所列的支鏈結(jié)構(gòu)約束螺旋系,選擇含約束力 ＄r,1yCS支鏈和含約束力 ＄r,1及約束力偶 ＄r,2yCyRzR支鏈添加1個yPa副較為合適。這樣yCS支鏈變?yōu)閥CyPaS支鏈,如圖7a所示,yCyRzR支鏈變?yōu)閥CyPayRzR支鏈,如圖7b所示。添加1個yPa副后,并不改變這些支鏈的約束螺旋系。

圖7 含側(cè)向冗余移動的串聯(lián)運動支鏈構(gòu)型

除了選擇上述串聯(lián)式約束支鏈構(gòu)成五自由度并聯(lián)機構(gòu)外,也可以選擇含有廣義運動副(如平行4S機構(gòu))的約束支鏈構(gòu)成并聯(lián)機構(gòu)。假設圖8a所示的平行4S機構(gòu)法線平行于x軸,則由文獻[10]分析可知,該平行4S機構(gòu)受到1個平行z軸方向的約束力和1個平行x軸方向的約束力偶作用,所以它可等效于1個具有兩個轉(zhuǎn)動與兩個移動的四自由度串聯(lián)運動鏈yRyPayRzR,如圖8b所示。

圖8 平行4S機構(gòu)及其等效串聯(lián)運動鏈y R y Pa y R z R

因為圓柱副等效于軸線重合的1個轉(zhuǎn)動副和1個移動副,球副等效于軸線交于一點的3個轉(zhuǎn)動副,所以含約束力＄r,1yCyPaS支鏈中的yRyPayRzR部分可用平行4S機構(gòu)代替,代替后yCyPa S支鏈變?yōu)閥P-4S-xR支鏈,如圖9a所示。含約束力 ＄1及約束力偶 ＄r,2yCyPayRzR支鏈中的yRyPayRzR也可用平行4S機構(gòu)代替,代替后yCyPayRzR支鏈變?yōu)閥P-4S支鏈,如圖9b所示。

圖9 含平行4S機構(gòu)和側(cè)向冗余移動的支鏈構(gòu)型

根據(jù)表1可知：yCzPS支鏈和yCyPayRzR支鏈可構(gòu)成無過約束五自由度并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型1,如圖10a所示;yCyPaS支鏈和yCzPyRzR支鏈可構(gòu)成無過約束五自由度并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型2,如圖10b所示;yCzPyRzR支鏈和yCyPayRzR支鏈可構(gòu)成過約束五自由度并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型3,如圖10c所示。

同樣,含平行4S機構(gòu)的五自由度并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型也可由表1得到。無約束yCzPS支鏈和yP-4S支鏈可構(gòu)成無過約束五自由度并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型4,如圖10d所示;yP-4S-xR支鏈和yCzPyRzR支鏈可構(gòu)成無過約束五自由度并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型5,如圖10e所示;yCzPyRzR支鏈和yP-4S支鏈可構(gòu)成過約束五自由度并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型6,如圖10f所示。

上述由兩個分支組成的五自由度并聯(lián)機構(gòu)與實現(xiàn)操作機升降的平行4R機構(gòu)zPa串聯(lián)可形成串并聯(lián)形式的混聯(lián)結(jié)構(gòu)鍛造操作機構(gòu)型 Ⅰ,如圖11所示。

考慮工程實際情況,一般選取移動副或與機架相連的運動副作為主動副比較方便。根據(jù)上述原則為這些鍛造操作機添加驅(qū)動,如圖11所示。其中大車前進方向的移動以及側(cè)向冗余移動用于實現(xiàn)鍛造操作機的緩沖,需要另外添加緩沖液壓缸實現(xiàn),這里就不添加驅(qū)動。

轉(zhuǎn)動驅(qū)動q1實現(xiàn)操作機升降運動,移動驅(qū)動q2實現(xiàn)操作機俯仰運動,移動驅(qū)動q3和q4實現(xiàn)操作機側(cè)移和側(cè)擺運動。它們之間相互解耦,所以這些混聯(lián)結(jié)構(gòu)鍛造操作機解耦性能高,易于控制。除了如圖11d所示的鍛造操作機構(gòu)型4與文獻[11]提出的機構(gòu)類似外,其余5種構(gòu)型均為鍛造操作機新構(gòu)型。與該類型其他5種構(gòu)型相比,構(gòu)型4不存在過約束,而且運動副數(shù)目少,結(jié)構(gòu)簡單,為實際應用中應優(yōu)先考慮的構(gòu)型。

圖10 二分支五自由度并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型

圖11 鍛造操作機構(gòu)型 Ⅰ

2.2 鍛造操作機構(gòu)型 Ⅱ

操作機的升降和俯仰運動分別用平行4R機構(gòu)zPa和yR實現(xiàn),則操作機的升降和俯仰運動可由yR和zPa組成的串聯(lián)運動鏈實現(xiàn),如圖12所示。操作機的側(cè)擺、側(cè)移、大車前進方向的移動以及側(cè)向冗余移動用由兩個分支組成的四自由度并聯(lián)機構(gòu)實現(xiàn)。同樣,下面采用基于螺旋理論的約束綜合法構(gòu)型該二分支四自由度并聯(lián)機構(gòu)。

圖12 由y R和z Pa組成的串聯(lián)運動鏈

實現(xiàn)操作機側(cè)擺、側(cè)移和大車前進方向的移動的運動螺旋在參考坐標系oxyz下可分別表示為 ＄2、＄3和 ＄4,如圖4所示。其中側(cè)向冗余移動的運動螺旋與側(cè)擺的運動螺旋是線性相關的,所以求由 ＄2、＄3和 ＄4組成的運動螺旋系的反螺旋,即可得該四自由度并聯(lián)機構(gòu)的末端約束螺旋系為＄r,1、＄r,2和 ＄r,3,其中 ＄r,3為

＄r,3表示平行y軸方向的約束力偶,如圖5所示。

根據(jù)機構(gòu)末端約束螺旋系為所有支鏈結(jié)構(gòu)約束螺旋組成的螺旋系,可得該四自由度并聯(lián)機構(gòu)的兩支鏈結(jié)構(gòu)約束螺旋,如表2所示。

表2 鍛造操作機構(gòu)型 Ⅱ支鏈結(jié)構(gòu)約束螺旋系

為了保證兩支鏈約束螺旋系的組成為機構(gòu)末端約束螺旋系,除了兩支鏈中相同約束力偶的方向必須一致之外,兩支鏈中的約束力 ＄r,1方向也必須一致且兩支鏈約束力 ＄r,1所組成的平面法線必須要與y軸平行。

表2所列的后11種情況為過約束機構(gòu),因為兩支鏈存在公共約束或冗余約束,前5種情況為無過約束機構(gòu)。

因為操作機沿大車前進方向的緩沖運動需要用轉(zhuǎn)動副軸線與 y軸平行的平行4R機構(gòu)(記為xPa)實現(xiàn),所以構(gòu)成該四自由度并聯(lián)機構(gòu)的兩支鏈中都必須含有軸線與y軸平行的轉(zhuǎn)動副yR。由反螺旋理論分析可知,支鏈結(jié)構(gòu)的約束力與支鏈機械結(jié)構(gòu)中的轉(zhuǎn)動副軸線共面并與移動副軸線垂直,支鏈結(jié)構(gòu)的約束力偶與支鏈機械結(jié)構(gòu)中的轉(zhuǎn)動副軸線垂直[12]。反過來,如果支鏈中含有yR,則該支鏈不可能存在平行y軸方向的約束力偶＄r,3。

所以表2所列的16種情況只有兩種滿足要求,即第5種情況和第7種情況。所以構(gòu)成該四自由度并聯(lián)機構(gòu)的支鏈只有兩種類型,即含約束力＄r,1支鏈和含約束力 ＄r,1及約束力偶＄r,2支鏈。

同樣,構(gòu)成該四自由度并聯(lián)機構(gòu)的其中一個分支必須含有側(cè)向冗余移動。含側(cè)向冗余移動的約束力 ＄r,1支鏈如yCyPa S支鏈和yP-4S-xR支鏈,分別如圖7a和圖9a所示。含側(cè)向冗余移動的約束力 ＄r,1及約束力偶 ＄r,2支鏈如yCyPayRzR支鏈和yP-4S支鏈,分別如圖7b和圖9b所示。不含側(cè)向冗余移動的約束力＄r,1支鏈如yCS支鏈,如圖6b所示,不含側(cè)向冗余移動的約束力 ＄r,1及約束力偶 ＄r,2支鏈如yCyRzR支鏈,如圖6d所示。

根據(jù)表2可知：yCS支鏈和yCyPayRzR支鏈可構(gòu)成無過約束四自由度并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型1,如圖13a所示;yCyRzR支鏈和yCyPaS支鏈可構(gòu)成無過約束四自由度并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型2,如圖 13b所示;yCyRzR支鏈和yCyPayRzR支鏈可構(gòu)成過約束四自由度并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型3,如圖13c所示;yCS支鏈和yP-4S支鏈可構(gòu)成無過約束四自由度并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型4,如圖13d所示;yCyRzR支鏈和yP-4S-xR支鏈可構(gòu)成無過約束四自由度并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型5,如圖13e所示;yCyRzR支鏈和yP-4S支鏈可構(gòu)成過約束四自由度并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型6,如圖13f所示。

由yR和zPa組成的串聯(lián)運動鏈與上述四自由度并聯(lián)機構(gòu)串聯(lián)可構(gòu)成串并聯(lián)形式的混聯(lián)結(jié)構(gòu)鍛造操作機構(gòu)型 Ⅱ,如圖14所示。

同樣,為這些鍛造操作機添加驅(qū)動,其中大車前進方向和側(cè)移方向的緩沖運動也沒有添加驅(qū)動,如圖14所示。轉(zhuǎn)動驅(qū)動q1實現(xiàn)操作機升降運動,轉(zhuǎn)動驅(qū)動q2實現(xiàn)操作機俯仰運動,移動驅(qū)動q3和q4實現(xiàn)操作機側(cè)移和側(cè)擺運動。它們之間也相互解耦,所以這些混聯(lián)結(jié)構(gòu)的鍛造操作控制相當容易。這些構(gòu)型均為鍛造操作機新構(gòu)型,與該類型其他5種構(gòu)型相比,構(gòu)型4不存在過約束,而且運動副數(shù)目少,結(jié)構(gòu)簡單,為實際應用中應優(yōu)先考慮的構(gòu)型。

3 結(jié)論

(1)本文采用基于螺旋理論的約束綜合法,綜合了由兩個分支組成的五自由度并聯(lián)機構(gòu)和四自由度并聯(lián)機構(gòu),得到了4種無過約束五自由度并聯(lián)機構(gòu)和2種過約束五自由度并聯(lián)機構(gòu),以及4種無過約束四自由度并聯(lián)機構(gòu)和2種過約束四自由度并聯(lián)機構(gòu)。

(2)平行4R機構(gòu)zPa與二分支五自由度并聯(lián)機構(gòu)串聯(lián),得到了6種串并聯(lián)形式的混聯(lián)結(jié)構(gòu)鍛造操作機構(gòu)型 Ⅰ,其中1種與現(xiàn)有的1種機構(gòu)類似。由yR和平行4R機構(gòu)zPa組成的串聯(lián)運動鏈與二分支四自由度并聯(lián)機構(gòu)串聯(lián),得到了6種串并聯(lián)形式的混聯(lián)結(jié)構(gòu)鍛造操作機構(gòu)型Ⅱ。

(3)這些混聯(lián)結(jié)構(gòu)鍛造操作機的解耦性能強,控制容易,均為實際中可以考慮的構(gòu)型。

圖13 二分支四自由度并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型

圖14 鍛造操作機構(gòu)型Ⅱ

[1] 余發(fā)國,高峰,史巧碩.基于GF集的鍛造操作機構(gòu)型方法[J].機械工程學報,2008,44(11)：152-159.

[2] Yu Faguo,Gao Feng,Shi Qiaoshuo,et al.Structure Synthesis for Forging Manipulators[C]//Proceedings of the World Congress on Intelligent Control and Automation.Chongqing,China,2008：400-403.

[3] 黃真,李秦川.少自由度并聯(lián)機器人機構(gòu)的型綜合原理[J].中國科學(E輯),2003,33(9)：813-819.

[4] Huang Zhen,Li Qinchuan.Type Synthesis of Symmetrical Lower-mobility Parallel Mechanisms U-sing the Constraint-synthesis Method[J].International Journal of Robotics Research,2003,22(1)：59-79.

[5] Victor Glazunov.Design of Decoupled Parallel Manipulators By Means of the Theory of Screws[J].Mechanism and Machine Theory,2010,45(2)：239-250.

[6] Kong Xianwen,Gosselin C M.Type Synthesis of 4-DOF SP-equivalent Parallel Manipulators：a Virtual Chain Approach[J].Mechanism and Machine Theory,2006,41(11)：1306-1319.

[7] Ball R S.A Treatise on the Theory of Screws[M].Cambridge,United Kingdom：Cambridge University Press,1900.

[8] Fang Yuefa,Tsai L W.Enumeration of a Class of Overconstrained Mechanisms[J].Mechanism and Machine Theory,2004,39：1175-1187.

[9] 郭盛,方躍法,房海蓉.非過約束五自由度并聯(lián)機構(gòu)存在性問題的解析判定[J].中國機械工程,2007,18(22)：2647-2651.

[10] 趙鐵石.空間少自由度并聯(lián)機器人機構(gòu)分析與綜合的理論研究[D].秦皇島：燕山大學,2000.

[11] Dango&Dienenthal Maschbau.Schmiedemanipulator：Germany,DE20108277[P].2001-08-02.

[12] Kong Xianwen,Gosselin C M.Type Synthesis of Parallel Mechanisms[M].Berlin：Springer,2007.