內(nèi)嚙合齒輪泵內(nèi)齒輪靜壓支撐研究

張建卓 李康康

遼寧工程技術(shù)大學(xué),阜新,123000

0 引言

內(nèi)嚙合齒輪泵具有結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、壓力大、噪聲低、無困油、自吸性好、轉(zhuǎn)速范圍大等突出優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于各類工程機(jī)械中[1]。但由于內(nèi)嚙合齒輪泵中的內(nèi)齒輪受到油液的液壓力和齒輪嚙合力的作用,內(nèi)齒輪外壁對(duì)泵體產(chǎn)生較大壓力。內(nèi)齒輪在高轉(zhuǎn)速和高油壓條件下運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),內(nèi)齒輪外壁對(duì)泵體內(nèi)壁的接觸應(yīng)力和旋轉(zhuǎn)線速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過材料的許用極限值,如潤滑不良將產(chǎn)生劇烈摩擦,從而產(chǎn)生黏著磨損,使內(nèi)齒輪與泵體發(fā)生膠合,導(dǎo)致內(nèi)嚙合齒輪泵失效。本課題組研制了一種具有固定間隙的內(nèi)嚙合齒輪泵,其設(shè)計(jì)最高壓力為20MPa,額定壓力為16MPa,額定轉(zhuǎn)速為1500r/min,與目前高壓內(nèi)嚙合齒輪泵相比,取消了浮動(dòng)側(cè)板及徑向支承塊結(jié)構(gòu),其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,且具有高的機(jī)械效率和容積效率。在研制初期的試驗(yàn)過程中,在主軸轉(zhuǎn)速達(dá)到1500r/min,輸出壓力達(dá)到14MPa時(shí),內(nèi)齒輪與泵體由于沒有形成全膜潤滑而發(fā)生膠合失效。為解決這一問題采用了內(nèi)齒輪靜壓支撐方法,通過在齒輪泵壓油口處與內(nèi)齒輪外壁接觸的泵體內(nèi)壁上開靜壓支撐槽并引入高壓油,由其產(chǎn)生的液壓力與作用于內(nèi)齒輪的液壓力、嚙合力產(chǎn)生的合力相平衡,降低了內(nèi)齒輪與泵體內(nèi)壁之間的摩擦。同時(shí)內(nèi)齒輪靜壓支撐為純液體潤滑,內(nèi)齒輪與泵體內(nèi)壁之間的潤滑油層黏性阻力小,且靜壓支撐槽內(nèi)的油液有良好的吸振性能,使內(nèi)齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)[2],解決了內(nèi)齒輪的膠合失效問題。本文通過對(duì)內(nèi)齒輪進(jìn)行受力分析,得到靜壓支撐槽的開槽位置等參數(shù)。

1 內(nèi)嚙合齒輪泵工作原理

如圖1所示,一對(duì)具有漸開線齒形的外齒輪和內(nèi)齒輪相互嚙合,外齒輪為主動(dòng)輪,內(nèi)齒輪為從動(dòng)輪,之間用月牙塊將吸油腔和壓油腔隔開,兩齒輪轉(zhuǎn)向相同。進(jìn)入吸油腔的輪齒退出嚙合,使吸油腔容積增大,形成真空,液體在大氣壓力作用下被吸入,兩齒輪將吸油腔中的液體帶到壓油腔。進(jìn)入壓油腔的輪齒進(jìn)入嚙合,壓油腔容積減小,液體被壓出[3-4]。由于內(nèi)嚙合齒輪泵中的內(nèi)齒輪受到油液的液壓力作用和內(nèi)齒輪嚙合力作用,在高壓高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),內(nèi)齒輪外壁與泵體產(chǎn)生劇烈摩擦,使內(nèi)嚙合齒輪泵發(fā)生膠合失效,如圖2所示。

圖1 內(nèi)嚙合齒輪泵工作原理

圖2 內(nèi)齒輪膠合圖

2 內(nèi)齒輪圓心角計(jì)算

由于在內(nèi)齒輪受力計(jì)算過程中將用到內(nèi)齒輪的一個(gè)齒槽和一個(gè)輪齒在齒頂圓上對(duì)應(yīng)的圓心角,故首先計(jì)算內(nèi)齒輪圓心角。

如圖3所示,內(nèi)齒輪的一個(gè)齒槽在齒頂圓上對(duì)應(yīng)的圓心角為

圖3 內(nèi)齒輪尺寸圖

k為漸開線與齒頂圓的交點(diǎn),θk為漸開線在k點(diǎn)的展角,則 θk=invαk=tanαk-αk。αk為漸開線在k點(diǎn)的壓力角

式中,rb為基圓半徑;ra為內(nèi)齒輪齒頂圓半徑。

將θ0 、θk′、θk 代入式(1),得到一個(gè)內(nèi)齒輪齒槽在齒頂圓上對(duì)應(yīng)的圓心角為

一個(gè)內(nèi)齒輪輪齒在齒頂圓上對(duì)應(yīng)的圓心角為

其中,α0為一個(gè)齒槽和一個(gè)輪齒在齒頂圓處對(duì)應(yīng)的圓心角之和

3 內(nèi)齒輪受力計(jì)算

3.1 內(nèi)齒輪內(nèi)壁油壓力分布規(guī)律

如圖4所示,內(nèi)齒輪中心O2與齒頂點(diǎn)A的連線O2 A為吸油腔邊界,點(diǎn)O2與齒頂點(diǎn)B的連線O2B為壓油腔邊界,外齒輪和內(nèi)齒輪的連心線O1O2為吸油腔與壓油腔分界線。O1O2與O2 A之間為吸油腔,其油壓 pT=0。O1O2與O2B之間為壓油腔,其油壓為pS。O2B與O2 A之間為壓力過渡區(qū),其壓力沿弧線BA方向逐漸由壓油腔壓力pS衰減到吸油腔壓力零。內(nèi)齒輪內(nèi)壁在起始位置的油壓分布如圖4所示。

圖4 內(nèi)齒輪在起始位置的油壓分布圖

壓力過渡區(qū)中月牙塊與內(nèi)齒輪輪齒齒頂之間的區(qū)域?yàn)辇X頂縫隙區(qū),實(shí)際上齒頂縫隙區(qū)很小,為表達(dá)清楚,將其放大。當(dāng)油液流過該縫隙區(qū)時(shí),其壓力呈線性衰減狀態(tài)[6],則各個(gè)齒頂縫隙區(qū)任一位置的壓力為

式中,Δθ′為該位置與吸油腔邊界O2A之間只計(jì)算齒頂縫隙區(qū)的圓心角之和;θf為過渡區(qū)中所有齒頂縫隙區(qū)的圓心角之和。

壓力過渡區(qū)中月牙塊與內(nèi)齒輪齒槽之間的區(qū)域?yàn)辇X槽區(qū)。由于其內(nèi)部空間遠(yuǎn)大于齒頂縫隙區(qū)形成的空間,故齒槽區(qū)產(chǎn)生的壓力損失可忽略,則各個(gè)內(nèi)齒輪齒槽區(qū)等壓。各個(gè)齒槽區(qū)的壓力為

式中,Δθ為該齒槽區(qū)與吸油腔邊界O2A之間所有齒頂縫隙區(qū)的圓心角之和。

壓力過渡區(qū)中的齒頂縫隙區(qū)和齒槽區(qū)從吸油腔邊界O2 A到壓油腔邊界O2B依次交替排列。在內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,O2 A、O2B之間的夾角也隨之發(fā)生變化,導(dǎo)致內(nèi)齒輪內(nèi)壁所受油液壓力的合力隨壓油腔、過渡區(qū)所對(duì)應(yīng)的圓心角的變化而變化,且以內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)過一個(gè)齒槽和一個(gè)輪齒為一個(gè)周期。下面以壓油腔處的月牙塊端面與內(nèi)齒輪輪齒正好脫離為起始位置,以轉(zhuǎn)過一個(gè)齒槽和一個(gè)輪齒兩種情況進(jìn)行受力分析。兩種情況下內(nèi)齒輪所受液壓力分為壓油腔液壓力對(duì)內(nèi)齒輪的作用力和過渡區(qū)液壓力對(duì)內(nèi)齒輪的作用力兩部分。

3.2 內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)過一個(gè)齒槽的過程中的受力分析

首先分析壓油腔液壓力對(duì)內(nèi)齒輪的作用力。由于壓油腔液體壓力恒定,因此只要確定壓油腔區(qū)間角即可確定其受力。如圖4所示,以內(nèi)齒輪輪齒齒頂C點(diǎn)剛好轉(zhuǎn)過壓油腔處的月牙塊端面為起始位置,此時(shí)圖中O腔正好與壓油腔溝通,則O腔油壓為pS。O1O2與O2B之間的壓油腔區(qū)間角γ達(dá)到最大。

如圖5所示,隨著內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng),O2B沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),則壓油腔區(qū)間角γ逐漸減小,當(dāng)轉(zhuǎn)過一個(gè)內(nèi)齒輪齒槽角θ′后,B點(diǎn)剛好轉(zhuǎn)到壓油腔處的月牙塊端面的延長線上,壓油腔區(qū)間角 γ達(dá)到最小。當(dāng)內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)過的角度θ小于一個(gè)齒槽在齒頂圓上對(duì)應(yīng)的圓心角θ′即0＜θ＜θ′時(shí),壓油腔液壓力作用于內(nèi)齒輪上的 x、y方向分力大小分別為

式中,φ0為吸油腔處的月牙塊端面與 x軸的夾角;φ1為月牙塊圓心角;β為所求區(qū)域中任一點(diǎn)與O2點(diǎn)的連線和x軸之間的夾角;b為內(nèi)齒輪的寬度。

下面分析過渡區(qū)液壓力對(duì)內(nèi)齒輪的作用力。由齒輪泵結(jié)構(gòu)知,月牙塊圓心角為一個(gè)齒槽和一個(gè)輪齒在齒頂圓上對(duì)應(yīng)的圓心角的整數(shù)倍,則在內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)過一個(gè)齒槽的過程中,過渡區(qū)中包含的齒頂縫隙區(qū)數(shù)過渡區(qū)中包含的齒槽區(qū)數(shù)n′=n-1;過渡區(qū)中所有齒頂縫隙區(qū)的圓心角之和 θf=nθ″。

圖5 內(nèi)齒輪在轉(zhuǎn)過一個(gè)齒槽過程中的示意圖

由式(3)得過渡區(qū)中第i(i=1,2,…,n-1)個(gè)齒槽區(qū)的壓力為

則齒槽區(qū)液壓力作用于內(nèi)齒輪x、y方向的分力分別為

由式(2)得過渡區(qū)中的第i(i=1,2,…,n)個(gè)齒頂縫隙區(qū)的壓力分布為

齒頂縫隙區(qū)壓力作用于內(nèi)齒輪上的x、y方向分力分別為

3.3 內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)過一個(gè)輪齒的過程中的受力分析

首先分析壓油腔液壓力對(duì)內(nèi)齒輪的作用力。如圖6所示,內(nèi)齒輪從起始位置轉(zhuǎn)過一個(gè)齒槽后,齒頂D點(diǎn)正好在壓油腔處月牙塊端面的延長線上,此時(shí)壓油腔區(qū)間角最小。

圖6 內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)過一個(gè)齒槽后的位置

如圖7所示,在內(nèi)齒輪從圖6位置轉(zhuǎn)過一個(gè)輪齒的過程中,壓油腔區(qū)間角γ范圍始終不變。則當(dāng)內(nèi)齒輪從起始位置轉(zhuǎn)過的角度大于一個(gè)齒槽在齒頂圓上對(duì)應(yīng)的圓心角,且小于一個(gè)齒槽和輪齒在齒頂圓上對(duì)應(yīng)的圓心角時(shí),即 θ′＜θ＜θ′+θ″時(shí),壓油腔液壓力作用于內(nèi)齒輪的 x、y方向分力分別為

圖7 內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)過一個(gè)輪齒的過程

下面分析過渡區(qū)液壓力對(duì)內(nèi)齒輪的作用力。在內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)過一個(gè)輪齒的過程中,過渡區(qū)中包含的齒槽區(qū)數(shù)過渡區(qū)中包含的齒頂縫隙區(qū)數(shù)n′=n′+1,過渡區(qū)中所有齒頂縫隙區(qū)的圓心角之和 θf=n′θ″。

由式(3)得過渡區(qū)中第 i(i=1,2,…,n′)個(gè)齒槽區(qū)壓力為

齒槽區(qū)液壓力作用于內(nèi)齒輪的分力為

由式(2)得過渡區(qū)中第一個(gè)齒頂縫隙區(qū)的壓力分布為

過渡區(qū)中第i(i=2,3,…,n′)個(gè)齒頂縫隙區(qū)的壓力分布為

在第n′+1個(gè)輪齒齒頂縫隙區(qū)的壓力分布為

齒頂縫隙區(qū)液壓力作用于內(nèi)齒輪上的x方向分力為

式中,Fx1(θ)為過渡區(qū)中第1個(gè)齒頂縫隙區(qū)液壓力作用于內(nèi)齒輪的x方向分力;Fxi(θ)為過渡區(qū)中第2個(gè)齒頂縫隙區(qū)到第n′個(gè)齒頂縫隙區(qū)液壓力作用于內(nèi)齒輪的x方向分力;Fxn′+1(θ)為過渡區(qū)中第n′+1個(gè)齒頂縫隙區(qū)液壓力作用于內(nèi)齒輪的x方向分力。

齒頂縫隙區(qū)液壓力作用于內(nèi)齒輪的y方向分力為

式中,Fy1(θ)為過渡區(qū)中第1個(gè)齒頂縫隙區(qū)液壓力作用于內(nèi)齒輪的y方向分力;Fyi(θ)為過渡區(qū)中第2個(gè)齒頂縫隙區(qū)到第n′個(gè)齒頂縫隙區(qū)液壓力作用于內(nèi)齒輪上的y方向分力;Fyn′+1(θ)為過渡區(qū)中第n′+1個(gè)齒頂縫隙區(qū)液壓力作用于內(nèi)齒輪的y方向分力。

3.4 齒輪嚙合力作用于內(nèi)齒輪的x、y方向分力

內(nèi)齒輪在工作過程中不但受到油壓作用,而且與外齒輪嚙合,因此還受到嚙合作用力。齒輪嚙合力作用于內(nèi)齒輪的 x、y方向分力分別為[7]

式中,d1為外齒輪分度圓直徑,mm;T1為外齒輪所受轉(zhuǎn)矩,為外齒輪轉(zhuǎn)速(主軸轉(zhuǎn)速),r/min;P1為輸入功率,為齒輪泵輸出壓力,p=pS(MPa);Q為齒輪泵流量,L/s;η為齒輪泵機(jī)械效率;α為內(nèi)齒輪壓力角。

3.5 作用于內(nèi)齒輪的x、y方向總分力

內(nèi)齒輪在轉(zhuǎn)過一個(gè)齒槽的過程中,受到x方向上的總分力F x為式(4)、式(6)、式(8)、式(16)之和。內(nèi)齒輪受到y(tǒng)方向上的總分力Fy為式(5)、式(7)、式(9)、式(17)之和。

內(nèi)齒輪在轉(zhuǎn)過一個(gè)輪齒的過程中,受到x方向上的總分力Fx為式(10)、式(12)、式(14)、式(16)式之和,內(nèi)齒輪受到y(tǒng)方向上的總分力F y為式(11)、式(13)、式(15)、式(17)之和 。

3.6 靜壓支撐槽角度計(jì)算

為防止內(nèi)齒輪在高速運(yùn)轉(zhuǎn)過程中由于摩擦而發(fā)生膠合,可在壓油腔與內(nèi)齒輪外壁接觸的泵體內(nèi)壁上開設(shè)靜壓支撐槽,將高壓油引入該靜壓支撐槽中,使支撐槽內(nèi)的高壓油液對(duì)內(nèi)齒輪外壁產(chǎn)生的液壓力F J與內(nèi)齒輪內(nèi)壁所受的液壓力及嚙合力所產(chǎn)生的合力F相平衡,以達(dá)到對(duì)內(nèi)齒輪靜壓支撐的目的,由于F大小和方向隨內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)而變化,并且在某角度內(nèi)變化,如圖8所示,與之相平衡的靜壓支撐力FJ的方向與合力F的擺動(dòng)中心線重合,大小與F的平均合力相等。則靜壓支撐力F J為

圖8 靜壓支撐槽角度

故靜壓支撐槽角度大小為2δ,且以合力F的擺動(dòng)中心線為開槽角度的中心線。

4 試驗(yàn)研究

本課題組研制的內(nèi)嚙合齒輪泵的參數(shù)如下：內(nèi)齒輪壓力角為α=20°,模數(shù)m=5mm,外齒輪齒數(shù)為13,內(nèi)齒輪齒數(shù)為17。內(nèi)齒輪齒頂圓半徑r a=40mm,內(nèi)齒輪的外壁圓半徑R=55mm,壓油腔額定壓力pS=16MPa,齒輪寬度b=30mm,φ0=26.47°,φ1=127.06°,外齒輪轉(zhuǎn)速 n1=1500r/min,取齒輪泵機(jī)械效率η=0.95。齒輪泵流量Q=1.3L/s。

根據(jù)上述分析結(jié)果,通過MATLAB編程計(jì)算得到內(nèi)齒輪在轉(zhuǎn)過一個(gè)齒槽和一個(gè)輪齒過程中x、y方向上所受的平均作用力合力F的擺動(dòng)中心線與x軸夾角為 δ0=186°。

由式(18)得泵體內(nèi)壁上所開靜壓支撐槽角度的一半δ=38.8122°,所以得到使內(nèi)齒輪完全處于平衡狀態(tài)時(shí),靜壓支撐槽角度在147.1878°～224.8122°之間。上面的計(jì)算值未考慮高壓油液由靜壓支撐槽向低壓區(qū)過渡時(shí)對(duì)內(nèi)齒輪所產(chǎn)生的附加壓力,同時(shí)為防止在高壓區(qū)內(nèi)齒輪外壁與泵體內(nèi)壁之間產(chǎn)生間隙泄漏降低齒輪泵的容積效率,應(yīng)使高壓油作用于內(nèi)齒輪內(nèi)壁的液壓力及其所受嚙合力所產(chǎn)生的合力稍大于靜壓支撐力,實(shí)際使用時(shí)應(yīng)將理論計(jì)算得到的靜壓支撐槽夾角適當(dāng)縮小。經(jīng)過多次試驗(yàn),實(shí)際所開靜壓支撐槽角度調(diào)整為156°～216°之間較為合適,如圖9所示。另外,為使靜壓支撐槽和內(nèi)齒輪外壁形成全膜潤滑,靜壓支撐槽厚度為0.2mm。試驗(yàn)結(jié)果表明,此值既保證了內(nèi)嚙合齒輪泵高的機(jī)械效率又保證了高的容積效率。在內(nèi)嚙合齒輪泵輸出壓力為20MPa、轉(zhuǎn)速為1500r/min時(shí),齒輪與泵體長時(shí)間運(yùn)行未發(fā)生膠合失效情況,且泵體外壁溫升低于55℃。實(shí)測(cè)齒輪泵在額定壓力16MPa下長時(shí)間運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的容積效率為0.95,總效率達(dá)0.92。

圖9 靜壓支撐槽

5 結(jié)束語

本文分析了內(nèi)嚙合齒輪泵內(nèi)齒輪與泵體發(fā)生膠合失效的原因。針對(duì)內(nèi)齒輪內(nèi)壁實(shí)際受力情況,壓力過渡區(qū)中的齒頂縫隙區(qū)的壓力按線性變化、齒槽區(qū)壓力為等壓,對(duì)內(nèi)齒輪受力隨轉(zhuǎn)動(dòng)角度變化情況作了動(dòng)態(tài)分析。利用MATLAB軟件計(jì)算得到內(nèi)齒輪內(nèi)壁所受合力大小方向在一個(gè)周期內(nèi)的變化情況,并得到其在 x、y方向上的平均分力和合力F擺動(dòng)中心線角度。設(shè)計(jì)了靜壓支撐槽的開槽角度及位置。試驗(yàn)研究表明,該齒輪泵在輸出壓力20MPa、轉(zhuǎn)速1500r/min時(shí)運(yùn)行正常,無失效發(fā)生。

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