基于多輸入多輸出技術(shù)的無(wú)源雷達(dá)信號(hào)模型

李 軍 李會(huì)勇 劉紅明 羅 玲 高昭昭

(1． 電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，四川 成都 611731; (2．電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610036)

1. 引 言

基于廣播、電視、無(wú)線通信等民用信號(hào)的無(wú)源雷達(dá)(又稱外輻射源雷達(dá))，由于其顯著的反隱身、反偵察能力和生存能力，多年以來(lái)倍受重視并得到廣泛研究[1-5]?，F(xiàn)有外輻射源雷達(dá)多采用單一信號(hào)源，信號(hào)功率有限，系統(tǒng)作用距離、探測(cè)性能、定位精度等受到限制。為此，拓展照射源個(gè)數(shù)和種類，引入空間分集或信號(hào)分集等，必然成為外輻射源探測(cè)系統(tǒng)的重要發(fā)展方向。文獻(xiàn)[6]提出利用多個(gè)調(diào)頻(FM)信號(hào)來(lái)提高距離分辨力，文獻(xiàn)[7]利用多個(gè)移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM)發(fā)射基站的信號(hào)來(lái)提高目標(biāo)參數(shù)估計(jì)精度，文獻(xiàn)[8]將MIMO技術(shù)應(yīng)用到無(wú)源雷達(dá)中，分析了其在監(jiān)視、跟蹤范圍方面的優(yōu)勢(shì)，文獻(xiàn)[9]建立了基于多頻FM信號(hào)的無(wú)源雷達(dá)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，利用多信號(hào)非相參合成改善目標(biāo)檢測(cè)的穩(wěn)健性。文獻(xiàn)[10]則提出了基于FM廣播的MIMO雷達(dá)，利用空間分集克服目標(biāo)雷達(dá)散射截面(RCS)起伏。這些研究利用多個(gè)照射源的信號(hào)來(lái)改善無(wú)源雷達(dá)的性能，但大多采用了數(shù)據(jù)融合或非相參合成的處理方式，沒(méi)有充分挖掘多照射源可能帶來(lái)的技術(shù)優(yōu)勢(shì)。

為充分利用多照射源信號(hào)，最大限度提升外輻

射源雷達(dá)的檢測(cè)性能，必須實(shí)現(xiàn)多信號(hào)的相參合成。借鑒正交信號(hào)MIMO雷達(dá)的思想[11-14]，利用同一發(fā)射站發(fā)射的多個(gè)信號(hào)進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)，在接收端匹配分離后實(shí)現(xiàn)多信號(hào)的相參合成，可獲得目標(biāo)分辨、參數(shù)估計(jì)等性能的改善。下文以FM廣播外輻射源雷達(dá)為背景，研究了基于MIMO技術(shù)的外輻射源雷達(dá)技術(shù)。從發(fā)射信號(hào)模型出發(fā)，推導(dǎo)了空間信號(hào)、目標(biāo)回波及各匹配輸出的表達(dá)式，分析了各信號(hào)間的相位關(guān)系及影響信號(hào)相參合成的各種因素，指出利用同一發(fā)射站發(fā)射的多頻道信號(hào)實(shí)現(xiàn)相參合成，從而提高外輻射源雷達(dá)的檢測(cè)性能是可行的，其關(guān)鍵在于消除影響多信號(hào)間的差異相位項(xiàng)。

2. 發(fā)射與接收信號(hào)模型

2.1 發(fā)射信號(hào)

基于FM電臺(tái)的外輻射源雷達(dá)以民用FM廣播信號(hào)為探測(cè)信號(hào)，接收目標(biāo)反射回波和直達(dá)波信號(hào)，進(jìn)行二維相關(guān)處理，提取目標(biāo)距離、速度等信息[3]。大型發(fā)射站往往采用同一發(fā)射塔上垂直排列的多根天線發(fā)射多個(gè)電臺(tái)的信號(hào)，如圖1所示。

設(shè)有N根天線，分別發(fā)射N個(gè)電臺(tái)FM廣播信號(hào)，dti為第i個(gè)天線相對(duì)于第1個(gè)天線的間距(dt1=0)。θtgt為遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)相對(duì)于發(fā)射天線陣的俯仰角。

圖1 發(fā)射天線示意圖

第i個(gè)電臺(tái)的發(fā)射信號(hào)可表示為

=ai(t)ej2πfitejφ0i

(1)

2.2 目標(biāo)接收信號(hào)

由于發(fā)射天線間存在空間相位差，目標(biāo)處收到的信號(hào)可表示為

(2)

式中：τtgt=RT/c為目標(biāo)相對(duì)于發(fā)射站的距離延時(shí)；φti=2πfidtisinθtgt/c為發(fā)射通道間的空間相位差(以第1個(gè)天線為參考)，它是發(fā)射信號(hào)載頻fi、天線間距dti和目標(biāo)角度θtgt的函數(shù)。

2.3 目標(biāo)回波信號(hào)

為推導(dǎo)方便，只考慮單天線接收。陣列天線接收時(shí)，經(jīng)接收波束形成處理后，其結(jié)果是等效的。

對(duì)于點(diǎn)源目標(biāo)，接收端收到第i個(gè)電臺(tái)的目標(biāo)回波信號(hào)為

sri(t)=σiejφαisti(t-τ)ej2πfdi(t-τ)

(3)

式中：τ=(RT+RR)/c為雙程距離延時(shí)；fdi=2fivr/c為目標(biāo)的多普勒頻移；σi為目標(biāo)對(duì)第i個(gè)信號(hào)的反射系數(shù)；φαi為目標(biāo)對(duì)第i個(gè)信號(hào)引入的附加相位。在調(diào)頻廣播信號(hào)所涉及頻帶范圍內(nèi)(88～108 MHz)，由于載頻差異不大，可以認(rèn)為目標(biāo)反射時(shí)，對(duì)各個(gè)信號(hào)引入的附加相位近似相等，即φαi?φα.

將式(1)帶入式(3)，可得

sri(t)=σiejφαai(t-τ)ej2π(fi+fdi)(t-τ)ejφ0i

(4)

對(duì)于多個(gè)電臺(tái)的情況，考慮發(fā)射天線陣空間相位差后，參考式(2)，接收到的目標(biāo)回波信號(hào)可表示為

(5)

2.4 直達(dá)波信號(hào)

接收端收到的N個(gè)電臺(tái)的直達(dá)波信號(hào)可表示為

(6)

式中：τd為信號(hào)由發(fā)射塔傳輸?shù)浇邮照镜臅r(shí)間延遲，設(shè)發(fā)射塔到接收天線的距離為Rd，則τd=Rd/c；φdi=2πfidtisinθd/c為直達(dá)電臺(tái)信號(hào)間的發(fā)射陣空間相位差；θd為接收天線相對(duì)于發(fā)射天線陣的俯仰角。

3.信號(hào)處理模型

對(duì)接收到的目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行混頻分離后，得到N個(gè)基帶信號(hào)(考慮了發(fā)射天線空間相位關(guān)系)

ui(t) =sri(t)e-jφti·e-j2πfit·ejφβi

=σiejφαai(t-τ)ej2πfdite-j2π(fi+fdi)τejφ0ie-jφti·

ejφβii=1,2,…，N

(7)

式中：ejφβi為混頻等處理可能引入的附加相位項(xiàng)(通道不一致性)。

類似的，也可對(duì)直達(dá)波信號(hào)進(jìn)行混頻分離，得到N個(gè)基帶信號(hào)

udi(t) =srdi(t)e-jφdi·e-j2πfit·ejφβdi

=ai(t-τd)e-j2πfiτdejφ0ie-jφdi·ejφβdi

(8)

式中：ejφβdi為混頻等處理可能引入的附加相位項(xiàng)。

將直達(dá)波與回波信號(hào)進(jìn)行二維滑動(dòng)相關(guān)處理(匹配濾波)后，得到輸出

(9)

式中：TF為相關(guān)處理時(shí)間(積累時(shí)間)。

當(dāng)τ′=τ-τd，ζi=fdi時(shí)，|xi(τ′,ζi)|達(dá)到最大值，此時(shí)有

xi(τ-τd,fdi)=σiejφαAie-j2π[(fi+fdi)τ-fiτd]

e-j(φti-φdi)·ej(φβi-φβdi)

(10)

式中，Ai為匹配濾波后的輸出幅度，其大小與積累時(shí)間和復(fù)包絡(luò)ai(t)有關(guān)。

4. 匹配輸出信號(hào)相位分析及相參合成

若能實(shí)現(xiàn)多個(gè)電臺(tái)信號(hào)的相參合成，則可最大程度的改善系統(tǒng)檢測(cè)性能。式(10)給出了各電臺(tái)信號(hào)匹配輸出的結(jié)果，要想實(shí)現(xiàn)相參合成，必須消除各信號(hào)間的相位差異。下面對(duì)式(10)表示的輸出信號(hào)的相位項(xiàng)進(jìn)行具體的分析。

由式(10)式可以看出：匹配濾波以后，影響各輸出信號(hào)相參合成的相位項(xiàng)可表示為

εi=e-j2π((fi+fdi)τ-fiτd)e-j(φti-φdi)ej(φβ i-φβdi)

(11)

記εi中的各項(xiàng)分別為

εi1=e-j2π((fi+fdi)τ-fiτd)=e-j2π(fi+fdi)τej2πfiτd

(12)

εi2=e-j(φti-φdi)

(13)

εi3=ej(φβ i-φβdi)

(14)

式中：εi2是由發(fā)射天線空間相位差導(dǎo)致的相位項(xiàng)，在已知發(fā)射陣列幾何結(jié)構(gòu)和坐標(biāo)位置的條件下，可以直接進(jìn)行補(bǔ)償；εi3是由接收端混頻等處理可能引入的附加相位項(xiàng)，當(dāng)各信號(hào)通道附加相位不一致時(shí)，可采用通道校正的方法進(jìn)行補(bǔ)償；而εi1是因各電臺(tái)載頻不一致并由目標(biāo)距離延遲導(dǎo)致的相位項(xiàng)，它是影響信號(hào)相參合成最核心的因素，必須進(jìn)行有效的補(bǔ)償。

記

fi=f1+Δfi

(15)

式中，Δfi為第i個(gè)電臺(tái)相對(duì)于第1個(gè)電臺(tái)的頻率間隔，且Δf1=0。并令Δfdi=Δfi·2v/c，它是由信號(hào)頻差決定的多普勒頻率差，于是有

εi1=e-j2π(f1+fd1)τe-j2π(Δfi+Δfdi)τej2πfiτd

(16)

式中：ej2πfiτd是直達(dá)波傳輸延遲相位項(xiàng)，由于收發(fā)站距離Rd可事先獲得，故該項(xiàng)為確定值并可直接計(jì)算得到；e-j2π(f1+fd1)τ是每個(gè)頻道匹配輸出后均包含的公共相位項(xiàng)，它不會(huì)影響相參合成，進(jìn)行相位補(bǔ)償時(shí)可以不用考慮；而e-j2π(Δfi+Δfdi)τ是因頻差并由目標(biāo)距離延遲導(dǎo)致的相位項(xiàng)，它既是各信號(hào)頻差的Δfi的函數(shù)，又是目標(biāo)距離延遲τ的函數(shù)，補(bǔ)償時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同的通道、按不同的檢測(cè)單元進(jìn)行。

對(duì)各匹配輸出進(jìn)行有效的相位補(bǔ)償后，即可實(shí)現(xiàn)多信號(hào)的相參合成，合成后輸出可表示為

(17)

取模后，得

(18)

由此可見(jiàn)，多信號(hào)相參合成后，輸出信號(hào)的幅度可得到N倍的改善。在發(fā)射功率相同的情況下，輸出信噪比近似可改善10logNdB.

5. 信號(hào)仿真及相參合成處理結(jié)果

下面對(duì)采用8個(gè)FM電臺(tái)信號(hào)進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)時(shí)的系統(tǒng)信號(hào)模型和相參合成處理效果進(jìn)行了仿真分析。仿真采用的FM信號(hào)載頻fi在88～108 MHz范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，調(diào)制信號(hào)為幾段音頻信號(hào)，已調(diào)信號(hào)帶寬100 kHz，設(shè)各電臺(tái)發(fā)射功率相同；目標(biāo)與發(fā)射站的距離RT為80 km，與接收站的距離RR為160 km，速度vr為120 m/s；發(fā)射站與接收站的距離Rd為100 km；有效積累時(shí)間TF為0.2 s.

接收信號(hào)經(jīng)中頻采樣、下變頻和通道分離等處理后，進(jìn)行匹配濾波。圖(2(a)看824頁(yè))是單個(gè)電臺(tái)匹配輸出的結(jié)果。圖3(3(a)看824頁(yè))是補(bǔ)償了差異相位項(xiàng)后，8個(gè)電臺(tái)匹配輸出相參合成處理的結(jié)果。相比單個(gè)電臺(tái)的匹配輸出，信噪比改善了7.0734 dB.

(b) 目標(biāo)所在速度單元的二維圖圖2 單個(gè)頻道的處理輸出(信噪比19. 9785 dB)

分析表明：在發(fā)射功率相同的情況下，8個(gè)頻道相參合成的輸出信噪比相比單個(gè)頻道的輸出信噪比，理論上可改善9 dB，但由于目標(biāo)的非點(diǎn)源效應(yīng)及其它非理想因素的影響，實(shí)際改善6～8 dB.

(b) 目標(biāo)所在速度單元的二維圖圖3 8個(gè)頻道相參合成處理輸出(信噪比27. 0519 dB)

6. 結(jié) 論

前文研究了基于MIMO技術(shù)的無(wú)源雷達(dá)信號(hào)模型，從多頻道發(fā)射信號(hào)出發(fā)，推導(dǎo)了目標(biāo)回波和直達(dá)波的信號(hào)形式、以及匹配輸出的表達(dá)式，分析了各輸出信號(hào)間的相位關(guān)系及多信號(hào)相參合成的原理，從而說(shuō)明了利用多個(gè)照射源來(lái)提高無(wú)源雷達(dá)的檢測(cè)信噪比是可行的，這對(duì)于進(jìn)一步提升現(xiàn)有無(wú)源雷達(dá)的性能具有重要的參考意義。文中分析雖只針對(duì)FM廣播信號(hào)，但可推廣到其它信號(hào)形式的無(wú)源雷達(dá)，只要是單發(fā)射站多頻道系統(tǒng)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了分析的正確性，但實(shí)際性能還有待實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的進(jìn)一步驗(yàn)證。

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