準(zhǔn)一維H型結(jié)波導(dǎo)功分器研究

王文智 金榮洪 耿軍平 梁仙靈

(教育部高速電子系統(tǒng)設(shè)計與電磁兼容研究重點實驗室，上海交通大學(xué)，上海 200240)

1. 引 言

金屬波導(dǎo)功分器具有低插入損耗的優(yōu)點，常用于天線陣列饋電網(wǎng)絡(luò)及雷達(dá)系統(tǒng)饋源的設(shè)計[1-2]。若采用傳統(tǒng)形式的波導(dǎo)功分器，如T型結(jié)、Y型結(jié)及波導(dǎo)電橋等，在構(gòu)造波導(dǎo)功分網(wǎng)絡(luò)時整體結(jié)構(gòu)需要向兩維甚至三維的方向進(jìn)行伸展[1，3]，嚴(yán)重制約大型陣列在車載、機載等對緊湊性要求較高的場合中的應(yīng)用。已有不少學(xué)者對此問題進(jìn)行研究并提出了一些解決方案，如采用基片集成波導(dǎo)技術(shù)[4-5]、徑向功率分配/合成器[6-7]、新型饋電方式[8]等。盡管如此，這些方案在損耗、空間布局、設(shè)計難度等方面仍受到一定的限制。為此，本文提出一種新型的H型結(jié)波導(dǎo)功分器，在保持傳統(tǒng)波導(dǎo)功分器各方面優(yōu)點的同時，具有準(zhǔn)一維的結(jié)構(gòu)特征，適合于設(shè)計緊湊的波導(dǎo)功分網(wǎng)絡(luò)，可為實際應(yīng)用提供有價值的參考。

建立H型結(jié)的等效電路模型具有重要意義，是分析與設(shè)計的基礎(chǔ)。然而，現(xiàn)有方法仍不能很好地提取H型結(jié)中有限壁厚耦合縫隙的等效電路參數(shù)，為模型的建立帶來困難。為此，可根據(jù)文獻(xiàn)[9]的等效方式，利用變分法對波導(dǎo)中有限壁厚耦合縫隙進(jìn)行參數(shù)提取。變分法曾被用于分析零壁厚橫向耦合縫隙的散射參數(shù)[10]，具有結(jié)果精確、形式簡單等優(yōu)點；但在有限壁厚的情況下，需要分別根據(jù)耦合縫隙上、下表面處的電場選取試函數(shù)，增加了求解的計算量。為此，可在變分法中引入平衡激勵，在保證精度的前提下以單個試函數(shù)實現(xiàn)求解，使參數(shù)提取更為簡單有效。

在H型結(jié)等效電路模型的基礎(chǔ)上，可結(jié)合全波分析法對H型結(jié)進(jìn)行設(shè)計。眾所周知，等效電路法計算量小、物理意義明確，但模型的建立及元件參數(shù)的提取往往包含很多近似處理，僅據(jù)此進(jìn)行設(shè)計精度必然會受到限制。相對而言，借助全波分析軟件可以獲得精確的結(jié)果，但需要耗費大量的計算時間。因此，可結(jié)合兩者優(yōu)點，首先利用H型結(jié)的等效電路模型快速獲取接近較優(yōu)解的設(shè)計參數(shù)，然后以此為基礎(chǔ)進(jìn)行全波分析及優(yōu)化，最終完成設(shè)計。如此，可在時間與精度上取得折中，實現(xiàn)H型結(jié)快速、精確的混合設(shè)計方法。

2. H型結(jié)波導(dǎo)功分器

傳統(tǒng)T型結(jié)由于分支波導(dǎo)垂直于主波導(dǎo)，用于波導(dǎo)功分網(wǎng)絡(luò)設(shè)計時將占用龐大的空間。相對而言，H型結(jié)的波導(dǎo)分支互相平行且緊貼，具有緊湊的準(zhǔn)一維結(jié)構(gòu)，如圖1(a)所示。其中，耦合縫隙用于電磁能量的合成或分配，附加的短路波導(dǎo)用于輸入端口的匹配。此結(jié)構(gòu)與字母H的形狀相似，因此,稱為H型結(jié)波導(dǎo)功分器。圖1(a)所示為E面H型結(jié)，即從1端口處輸入信號可在2、3端口處獲得反相輸出；同理可構(gòu)造出H面H型結(jié)。

(a) 結(jié)構(gòu)圖

(b) 等效電路圖1 E面H型結(jié)

根據(jù)相關(guān)論述[11-12]可得出H型結(jié)的等效電路，如圖1(b)所示。其中，橫向耦合縫隙導(dǎo)致波導(dǎo)沿縱向發(fā)生電壓躍變，因此，等效為串聯(lián)阻抗Zslot.Z1及Z2分別為上下兩層波導(dǎo)的特征阻抗，Zs為短路波導(dǎo)的等效阻抗。由于H型結(jié)的等效電路中僅含有兩個電抗元件，輸入端反射系數(shù)一般僅存在單一零點，使阻抗帶寬較窄。為此，可通過容性E面階梯引入新的電抗元件，從而實現(xiàn)兩個相鄰零點以展寬帶寬，如圖2、圖3所示。全波分析結(jié)果表明：增加E面階梯后，一個典型H型結(jié)的 -20 dB相對帶寬可達(dá)約10.7%，比之前的約3.4%提高超過兩倍，如圖4所示。除非特別指出，后續(xù)章節(jié)中的討論均基于引入E面階梯以后的H型結(jié)。此外，根據(jù)上述分析可以推測，若采用多縫耦合或多E面階梯串聯(lián)的結(jié)構(gòu)，可能引入更多的相鄰零點，從而實現(xiàn)更寬的阻抗匹配帶寬。

(a) 結(jié)構(gòu)圖

(b) 等效電路圖2 引入E面階梯后的E面H型結(jié)

圖4 E面階梯對H型結(jié)的帶寬展寬效果

3. 等效電路參數(shù)提取與混合設(shè)計方法

3.1 等效電路參數(shù)提取

H型結(jié)中的E面階梯可等效為兩個電容-jXC[12]，而它們之間的區(qū)域則可等效為兩段特征阻抗為Z2、長度分別為l1與l2的傳輸線，如圖2(b)所示。其中，Z3為2、3端口的特征阻抗。文獻(xiàn)[12]已詳細(xì)給出Zs和XC的閉合表達(dá)式，因此，只需再提取Zslot即可確定所有等效電路參數(shù)，進(jìn)而為H型結(jié)建立起完整的等效電路模型。

當(dāng)t>0時，可將耦合縫隙處劃分為三個區(qū)域，如圖5所示。參考文獻(xiàn)[10]的方法，首先令一個歸一化基模從某個端口處入射，并令兩個區(qū)域分界面S1與S2上的入射電場與散射電場總和分別為ES1與ES2.隨后，在S1與S2處放置理想電壁，并假設(shè)Si的兩側(cè)分別存在等效磁流±JMi=±ay×ESi,i= 1, 2。根據(jù)等效原理與格林函數(shù)法，可利用各區(qū)域的磁型并矢格林函數(shù)與相應(yīng)的等效磁流獲取不同區(qū)域中散射磁場的表達(dá)式。由總磁場的切向分量在區(qū)域分界面處連續(xù)的邊界條件，聯(lián)立由簡正模法確立的散射系數(shù)表達(dá)式，可建立起入射端口反射系數(shù)關(guān)于ES1與ES2的變分表達(dá)式。按照精度要求，根據(jù)ES1與ES2的實際分布選取合理的試函數(shù)即可獲得所需結(jié)果。最后，根據(jù)等效電路模型獲得Zslot與反射系數(shù)的關(guān)系，即可提取出Zslot的閉合表達(dá)式。

圖5 變分法求解Zslot的區(qū)域劃分與平衡激勵分別表示上下層波導(dǎo)TE10模歸一化正、反向入射波的磁場分量)

上述過程需要根據(jù)兩個未知場量ES1與ES2分別選取試函數(shù)，增加了求解的計算量。若采用相同的試函數(shù)，可以使求解大為簡化；然而，在僅有單個入射基模的情況下，ES1與ES2的實際分布存在較大差別，采用相同的試函數(shù)將導(dǎo)致較大的誤差，如圖6(看821頁)(a)所示。為此，可采用平衡激勵，即令四個依次反相的歸一化基模分別從四個端口處同時入射，如圖5所示，并根據(jù)新的入射場建立變分表達(dá)式。從圖6(b)可以看出，平衡激勵使ES1與ES2的分布趨向一致，因此，可在保證精度的前提下采用相同的即單個試函數(shù)以簡化求解。根據(jù)上述分析，可提取得Zslot的表達(dá)式為

其中:

3.2 混合設(shè)計方法

H型結(jié)混合設(shè)計方法的基本步驟如下。首先，根據(jù)回波損耗、功分比例等設(shè)計指標(biāo)，以等效電路為基礎(chǔ)對H型結(jié)進(jìn)行多次迭代設(shè)計，確定各參數(shù)的設(shè)計初值；此過程僅涉及等效電路的計算，一般可以在短時間內(nèi)完成。隨后，根據(jù)各參數(shù)的設(shè)計初值在全波分析軟件中進(jìn)行建模、仿真和微調(diào)優(yōu)化，確定各參數(shù)的優(yōu)化值。圖7為兩個H型結(jié)的設(shè)計例子，設(shè)計目標(biāo)為優(yōu)化以14.25 GHz為中心的帶內(nèi)回波損耗。從圖中可見，當(dāng)耦合縫隙寬度d增大時，等效電路法的精度有所下降，但仍在可接受范圍內(nèi)。 表1為設(shè)計參數(shù)的初值與優(yōu)化值之間的比較，其中|Δ|為設(shè)計初值與優(yōu)化值之差的絕對值；結(jié)果表明：由等效電路法所確定的設(shè)計初值與由全波分析法所確定的優(yōu)化值非常接近，可顯著減少全波分析的計算量，實現(xiàn)快速、可靠的設(shè)計。

表1 例子中設(shè)計初值與優(yōu)化值的比較(單位：mm)

(a) d = 1.2 mm

(b) d = 2.6 mm圖7 H型結(jié)的設(shè)計例子(全波分析使用HFSS)

4. 波導(dǎo)功分網(wǎng)絡(luò)

H型結(jié)具有準(zhǔn)一維的結(jié)構(gòu)特征，可實現(xiàn)緊湊的波導(dǎo)功分網(wǎng)絡(luò)。圖8為一種基于H型結(jié)的一分四功分網(wǎng)絡(luò)。如圖所示，H型結(jié)可顯著壓縮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在垂直方向上所占用的空間并將其限制在準(zhǔn)一維方向(水平方向)內(nèi)，且分路數(shù)越多效果將越明顯。因此，H型結(jié)在用于波導(dǎo)功分網(wǎng)絡(luò)設(shè)計時比傳統(tǒng)T型結(jié)更為緊湊，具有一定的優(yōu)勢。

在具體設(shè)計中，b1與b3往往不相等，因此功分網(wǎng)絡(luò)中前級H型結(jié)的下層波導(dǎo)與后級H型結(jié)的上層波導(dǎo)需要通過矩形波導(dǎo)窄邊變換器進(jìn)行過渡連接。此外，窄邊變換器還為兩級H型結(jié)間相距的電長度提供了一個額外的調(diào)節(jié)自由度：通過平移變換器，可在不改變物理距離的前提下調(diào)整連接路徑中兩層波導(dǎo)所占的比例；由于窄邊變換器存在一定的反射，兩層波導(dǎo)按照不同的比例進(jìn)行組合即可實現(xiàn)不同的電長度連接。這一特性可用于功分網(wǎng)絡(luò)中內(nèi)部反射波的相互抵消，從而優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的回波損耗；對于輸出端口位置已被固定的功分網(wǎng)絡(luò)，這樣的調(diào)節(jié)方法尤為重要，可極大地方便網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計。

圖8 基于H型結(jié)的一分四波導(dǎo)功分網(wǎng)絡(luò)

5. 實驗驗證

5.1 H型結(jié)波導(dǎo)功分器

對參數(shù)如表1所示的兩種H型結(jié)波導(dǎo)功分器進(jìn)行了加工驗證。為便于連接測試，在H型結(jié)上層波導(dǎo)處增加了90度E面拐角，如圖9所示。測試時使用同軸波導(dǎo)轉(zhuǎn)換器作為連接器，測試數(shù)據(jù)由 Agilent 8722ES 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀獲得。圖10的實驗結(jié)果表明，兩種H型結(jié)的-15 dB帶寬約為2 GHz，相對帶寬約為14%，帶內(nèi)插損的典型值為0.5 dB.因?qū)嶒灄l件所限，測試參考面僅校準(zhǔn)至同軸端口，測試結(jié)果與全波分析難免會存在一定的誤差。盡管如此，H型結(jié)的駐波特性在所需頻帶內(nèi)表現(xiàn)優(yōu)良，與全波分析結(jié)果大致吻合，基本驗證了H型結(jié)的性能及設(shè)計方法的有效性。

圖9 H型結(jié)實物圖

5.2 一分四波導(dǎo)功分網(wǎng)絡(luò)

以表1中d= 1.2 mm的H型結(jié)為基礎(chǔ)，設(shè)計并加工了一分四波導(dǎo)功分網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)如圖11所示，實驗條件與5.1節(jié)中相同。圖12的實驗結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)的-15 dB帶寬約為1.8 GHz，相對帶寬約為12.6%，帶內(nèi)插損的典型值為0.7 dB.網(wǎng)絡(luò)的駐波特性在所需頻帶內(nèi)表現(xiàn)優(yōu)良，與全波分析結(jié)果大致吻合。

(a) d=1.2 mm

(b) d=2.6 mm圖10 H型結(jié)的實驗結(jié)果

圖11 基于H型結(jié)的一分四波導(dǎo)功分網(wǎng)絡(luò)

圖12 一分四波導(dǎo)功分網(wǎng)絡(luò)的實驗結(jié)果

6. 結(jié) 論

本文提出了一種新型的H型結(jié)波導(dǎo)功分器，具有準(zhǔn)一維的結(jié)構(gòu)特征，特別適合于設(shè)計緊湊的波導(dǎo)功分網(wǎng)絡(luò)。通過對H型結(jié)的等效電路進(jìn)行分析，有針對性地在H型結(jié)中引入E面階梯，使其阻抗匹配帶寬提高超過兩倍，并為進(jìn)一步改進(jìn)指出了可能的方向。應(yīng)用平衡激勵，使用變分法對有限壁厚耦合縫隙進(jìn)行了參數(shù)提取，得到了H型結(jié)等效電路中Zslot的表達(dá)式，從而實現(xiàn)了等效電路的定量分析；結(jié)合等效電路法與全波分析法，可對H型結(jié)進(jìn)行快速綜合與設(shè)計。計算結(jié)果顯示混合設(shè)計方法具有可行性，可在耗時與精度上取得折中。實驗結(jié)果表明：H型結(jié)及基于它設(shè)計的波導(dǎo)功分網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)良的性能，可作為實用的參考方案。

7. 附 錄

如圖5所示，根據(jù)等效原理、格林函數(shù)法及相應(yīng)的邊界條件可獲得如下方程組[9-10]

?S1JM1(r)·H1dS1+?S1JM1(r)·H2dS1

=-jωε?S1?S1JM1(r)·Gm1(r|r′)·

jωε?S1?S2JM1(r)·Gm3(r|r′)·

(1)

?S2-JM2(r)·H3dS2+?S2-JM2(r)·H4dS2

=-jωε?S2?S2JM2(r) ·Gm2(r|r′)·

jωε?S2?S1JM2(r)·Gm3(r|r′)·

(2)

式中：Gmi(r|r′)為區(qū)域i的磁型并矢格林函數(shù)，i=1,2,3；并選取試函數(shù)

其中h為幅度因子。經(jīng)運算可知

?S1JM1(r)·H1dS1=?S1JM1(r)·H2dS1=hN

?S2-JM2(r)·H3dS2=?S2-JM2(r)·H4dS2

=M1

=M2

=M3

=M3

=M4

=M4

因此，式(1)與式(2)可改寫為

2hN=-h2(M1+M3-M4)

(3)

(4)

由于該結(jié)構(gòu)具有對稱性，其散射參數(shù)有如下關(guān)系：

S11=S22，S33=S44，S12=1-S11，S34=1-S33，S24=S13，S32=-S31.因此，由簡正模法可得

?S1JM1(r)·H1dS1=?S1JM1(r)·H2dS1

=-4(S11+S13)

(5)

?S2-JM2(r)·H3dS2

=?S2-JM2(r)·H4dS2

=-4(S33+S13)

(6)

〗將式(3)與式(4)兩邊相加，并聯(lián)立式(5)、(6)可得

=-h2(M1+M2+2M3-2M4)

于是可構(gòu)造出(S11+S33+2S13)的變分表達(dá)式[10]為

(7)

根據(jù)等效電路可知

S11/S33=Z2/Z1=b2/b1

(8)

此外，根據(jù)簡正模法可知

(9)

最后，將式(8)、(9)代入式(7)，并消去h，最后整理可得

(10)

上式即為圖5中1端口反射系數(shù)的表達(dá)式；再根據(jù)等效電路模型獲得Zslot與S11的關(guān)系，即可提取出Zslot的閉合表達(dá)式。

[1] SEHM T, Lehto A, Raisanen A V. A high-gain 58-GHz box-horn array antenna with suppressed grating lobes [J]. IEEE AP, 1999, 47(7):1125-1130.

[2] WU Weiwei,YIN Jiaxian, YUAN Naichang. Design of an efficient x-band waveguide-fed microstrip patch array [J]. IEEE AP, 2007, 55(7):1933-1939.

[3] ARAMAKI Y, et al.. COP millimeter-wave horn array antenna [C]// in Proc. 2008 Intl. Symp. Antennas Propagat. (ISAP2008), pp. 37-40, Oct. 2008.

[4] SONG Kaijun,FAN Yong,ZHANG Yonghong.Eight-Way Substrate Integrated Waveguide Power Divider With Low Insertion Loss [J]. IEEE MTT,2008,56(6):1 473-1477.

[5] 徐俊峰, 洪 偉, 蒯振起，等. 平衡饋電基片集成波導(dǎo)縫隙陣列全向天線 [J]. 電波科學(xué)學(xué)報, 2008, 23(2):207-210.

XU Junfeng, HONG Wei, KUAI Zhenqi, et al.. Substrate integrated waveguide (SIW) slot array omni-irectional antenna with balanced feeding [J]. Chinese Journal of Radio Science, 2008, 23(2):207-210. (in Chinese)

[6] BIALKOWSKI M E, WARIS V P. Analysis of an N-way radial cavity divider with a coaxial central port and waveguide output ports [J]. IEEE MTT, 1996, 44(11):2010-2016.

[7] 陳明勇,竇文斌. Ka波段徑向波導(dǎo)功率合成網(wǎng)絡(luò)[J]. 電波科學(xué)學(xué)報, 2010, 25(4):745-748.

CHEN Mingyong, DOU Wenbin, Power combiner using radial waveguide at Ka-band [J]. Chinese Journal of Radio Science, 2010, 25(4):745-748. (in Chinese)

[8] 吳微微,尹家賢,袁乃昌. X波段微帶天線陣的新型高效饋電方式研究[J]. 電波科學(xué)學(xué)報, 2007, 22(5):785-789.

WU Weiwei, YIN Jiaxian, YUAN Naichang. Study of a novel and high efficient feed method for X-and microstrip patch arrays [J]. Chinese Journal of Radio Science, 2007, 22(5):785-789. (in Chinese)

[9] VU KHAC T, CARSON C T. Coupling by slots in rectangular waveguides with arbitrary wall thickness [J]. Electronics Letters, 1972, 8(18):456-458.

[10] SANGSTER A J. Variational method for the analysis of waveguide coupling [C]// Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, 1965, 112(12):2171-2179.

[11] LEVY R. Analysis and synthesis of waveguide multi-aperture directional couplers [J]. IEEE MTT, 1968, 16(12):995-1006.

[12] Nathan Marcuvitz. Waveguide handbook [M]. London: The Institution of Engineering and Technology, 1986, Chapter 3, 4, 5.