Auto-regressive模型在全國(guó)嬰兒死亡率擬合中的應(yīng)用

濰坊醫(yī)學(xué)院預(yù)防醫(yī)學(xué)系(261053) 劉 松 李曉妹 劉 健 劉曉冬 李向云

嬰兒死亡率〔1〕(infant mortality rate，IMR)是反映居民健康水平、社會(huì)經(jīng)濟(jì)及衛(wèi)生服務(wù)水平和婦幼衛(wèi)生服務(wù)質(zhì)量的敏感性指標(biāo)。據(jù)衛(wèi)生部統(tǒng)計(jì)，我國(guó)的嬰幼兒死亡率由 1991年的 50.2‰下降到2007年的15.3‰〔2〕，總體上呈下降趨勢(shì)。但與世界上其他國(guó)家相比，我國(guó)的嬰兒死亡率仍然較高〔3〕。本文利用Autoregressive模型擬合我國(guó)嬰兒死亡率的變化趨勢(shì)，在評(píng)價(jià)其效果的基礎(chǔ)上探討殘差自回歸模型在其他非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)擬合中的適用性。

資料和方法

1.資料來(lái)源 本文所利用的數(shù)據(jù)為我國(guó)1991～2007年的嬰兒死亡率，來(lái)源于國(guó)家衛(wèi)生部《2008中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)年鑒》，數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。

2.統(tǒng)計(jì)方法 運(yùn)用Auto-regressive模型對(duì)我國(guó)1991～2007年嬰兒死亡率數(shù)據(jù)序列進(jìn)行擬合;應(yīng)用SAS 8.2統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析〔4〕。

3.Auto-regressive模型建模步驟

(1)確定性因素分解〔5〕

在自然界中，由確定性因素導(dǎo)致的非平穩(wěn)，通常顯示出非常明顯的規(guī)律性，比如有明顯的趨勢(shì)或者有固定的變化周期，這種規(guī)律性信息通常比較容易提取，而由隨機(jī)因素導(dǎo)致的波動(dòng)則非常難以確定和分析。根據(jù)這種性質(zhì)，人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的觀察和實(shí)踐，通常把序列分解為三大因素的影響:

①長(zhǎng)期趨勢(shì)波動(dòng)，包括長(zhǎng)期趨勢(shì)和無(wú)固定周期的循環(huán)波動(dòng)。

②季節(jié)性變化，包括所有具有穩(wěn)定周期的循環(huán)波動(dòng)。

③隨機(jī)波動(dòng)，除了長(zhǎng)期趨勢(shì)波動(dòng)和季節(jié)性變化之外，其他因素的綜合影響歸為隨機(jī)波動(dòng)。

(2)殘差自相關(guān)檢驗(yàn)

①檢驗(yàn)原理

確定性模型擬合好之后，我們要對(duì)該模型的擬合效果進(jìn)行檢驗(yàn)。

如果殘差序列顯示出純隨機(jī)的性質(zhì)，即

就說(shuō)明確定性模型擬合非常好，已經(jīng)能夠充分提取序列中的相關(guān)信息，我們不需要再對(duì)序列進(jìn)行二次信息提取，分析結(jié)束。

反之，如果殘差序列顯示出自相關(guān)性，即

那就說(shuō)明確定性模型擬合得不夠精確，序列中的相關(guān)信息沒(méi)有得到充分提取，我們應(yīng)該對(duì)殘差序列再次擬合，提取其中殘存的相關(guān)信息，以提高模型擬合的精度。

②殘差自相關(guān)檢驗(yàn):Durbin-Waston檢驗(yàn)(簡(jiǎn)稱(chēng)DW檢驗(yàn))

下面以殘差1階自相關(guān)性檢驗(yàn)為例介紹DW檢驗(yàn)的原理。

原假設(shè):殘差序列不存在1階自相關(guān)性，即

備擇假設(shè):殘差序列存在1階自相關(guān)性，即

構(gòu)造DW檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

所以DW檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似等于:

即DW?2(1－ρ)，因?yàn)?－1≤ρ≤1，所以0≤DW≤4。當(dāng)0＜ρ≤1時(shí)，序列正相關(guān);當(dāng) －1＜ρ≤0時(shí)，序列負(fù)相關(guān)。

(3)Auto-regressive模型的建立

①確定自回歸模型的階數(shù)

根據(jù)模型的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，確定模型殘差序列的自相關(guān)階數(shù)。

②參數(shù)估計(jì)

根據(jù)原序列回歸模型的口徑，可以確定殘差序列的值。單純根據(jù)殘差序列的值可以非常容易地確定殘差自回歸模型的口徑。但是由于殘差序列與序列回歸值之間具有相關(guān)性，所以在將他們分開(kāi)時(shí)不要忽略相關(guān)性的影響，否則會(huì)降低模型擬合的精度。所以，參數(shù)最優(yōu)估計(jì)是在上述分析的基礎(chǔ)上，確定回歸模型的結(jié)構(gòu)和殘差自回歸模型的階數(shù)，將所有參數(shù)聯(lián)合求解。

4.評(píng)價(jià)模型

根據(jù)確定系數(shù)R2對(duì)模型的擬合效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，以此判斷該模型在對(duì)我國(guó)嬰兒死亡率進(jìn)行擬合的適用性和有效性。

結(jié) 果

1.平穩(wěn)性檢驗(yàn)

圖1 我國(guó)1991～2007年嬰兒死亡率序列時(shí)序圖

時(shí)序圖顯示該時(shí)間序列有一個(gè)明顯的隨時(shí)間線性遞減的長(zhǎng)期趨勢(shì)，同時(shí)又包含一定的隨機(jī)信息，因此考慮使用殘差自回歸模型擬合該序列的發(fā)展。

2.純隨機(jī)性檢驗(yàn)

純隨機(jī)性檢驗(yàn)也稱(chēng)為白噪聲檢驗(yàn)，是專(zhuān)門(mén)用來(lái)檢驗(yàn)序列是否為純隨機(jī)序列的一種方法。本文采用LB(Ljung-Box)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果顯示，在6階延遲下LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為3.74(P＜0.05)，所以我們可以認(rèn)為1991～2007年我國(guó)嬰兒死亡率數(shù)據(jù)序列屬于非白噪聲序列。

3.Auto-regressive模型的建立

(1)確定性模型的建立

表1 普通最小二乘估計(jì)結(jié)果

從表1得出，輸出的確定性模型為:Xt=108.0373－0.005345t+ μt

輸出結(jié)果顯示DW統(tǒng)計(jì)量的值等于0.5077，輸出概率顯示殘差序列正相關(guān)(P＜0.0001)，所以應(yīng)該考慮對(duì)殘差序列擬合自相關(guān)模型。

(2)回歸誤差分析

進(jìn)行回歸誤差分析時(shí)，采用逐步回歸向后消除法。逐步回歸向后消除報(bào)告顯示除了延遲1階和4階的序列顯著自相關(guān)外，延遲其他階數(shù)的序列值均不具有顯著的自相關(guān)性，因此延遲2階、3階和5階的自相關(guān)項(xiàng)被消除。初步均方誤差為1.2485，1階殘差自回歸模型的參數(shù)φ1=－0.608073，φ2=0.438357。輸出的自回歸模型結(jié)果為:ut=0.608073ut－1－0.438357 ut－4+εt，具體結(jié)果詳見(jiàn)表2。

表2 逐步回歸向后消除法誤差分析輸出結(jié)果

(3)Auto-regressive擬合模型

該部分輸出三方面的匯總信息:收斂情況、極大似然估計(jì)結(jié)果和回歸系數(shù)估計(jì)，輸出結(jié)果見(jiàn)表3:

表3 最終擬合模型輸出結(jié)果

由表3可得出，最終擬合我國(guó)嬰兒死亡率得到的模型為:

確定系數(shù)R2為0.9857，表明該模型所能解釋的變異占全部變異的98.57%，比確定模型的決定系數(shù)R2=0.9627要大，證明模型擬合較好。

為了得到直觀的擬合效果，利用SAS程序輸出擬合效果圖(圖2)。

圖2 Auto-regressive模型擬合效果圖

擬合效果圖中，星號(hào)表示實(shí)測(cè)值，實(shí)線表示Xt=104.75－0.005103t+μt的直線擬合，虛線表示整體模型 μt=0.6013μt－1－0.5673μt－4+ εt的曲線擬合。

討 論

以往的研究多利用線性模型、指數(shù)模型等來(lái)探討影響嬰兒死亡率的相關(guān)因素〔6，7〕，如殷菲等采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測(cè)模型對(duì)嬰兒死亡率進(jìn)行預(yù)測(cè);喬曉東等利用重復(fù)測(cè)量的多水平模型分析衛(wèi)生Ⅷ項(xiàng)目縣8年監(jiān)測(cè)資料等。因?yàn)榫€性模型、指數(shù)模型、logistic回歸模型等對(duì)資料的要求都比較嚴(yán)格，這些方法只能提取確定性信息，對(duì)隨機(jī)性信息浪費(fèi)嚴(yán)重。而Auto-regressive模型是一種擬合非平穩(wěn)時(shí)間序列的方法，兼具了時(shí)間序列確定性分析和隨機(jī)性分析的優(yōu)點(diǎn)，它既能提取序列的確定性信息，又能提取其隨機(jī)性信息。本文利用我國(guó)1991～2007年間嬰兒死亡率的數(shù)據(jù)，時(shí)序圖顯示其具有長(zhǎng)期變化和隨機(jī)波動(dòng)的非平穩(wěn)特征，若僅用一般線性回歸進(jìn)行擬合，殘差序列會(huì)存在自相關(guān)性，提示對(duì)序列信息的提取不充分。因此考慮選用Auto-regressive模型來(lái)擬合，效果較為理想。

由于醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)、工業(yè)、氣象、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的諸多現(xiàn)象都具有時(shí)間序列的特征，殘差自回歸模型的應(yīng)用也日趨廣泛。尤其在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，如我國(guó)婦幼衛(wèi)生監(jiān)測(cè)網(wǎng)監(jiān)測(cè)的出生缺陷率、孕產(chǎn)婦死亡率以及多種傳染病的發(fā)病率等都具有非平穩(wěn)時(shí)間序列的特征，可利用殘差自回歸模型對(duì)其進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。因此，Autoregressive模型具有良好的應(yīng)用和發(fā)展前景。

同時(shí)，本研究也存在一定的局限性。嬰兒死亡率受到多方面的影響，如衛(wèi)生資源的配置、衛(wèi)生服務(wù)的利用、經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r和居民收入等，并且各種因素對(duì)嬰兒死亡率影響的程度、方式、途徑等都有各自的特點(diǎn)。所以在Auto-regressive模型的推廣應(yīng)用中要慎重加以考慮，否則會(huì)致使結(jié)果可能出現(xiàn)一定的偏差。

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2.衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)年鑒，中華人民共和國(guó)衛(wèi)生部.2009.

3.劉婭，葉運(yùn)莉，袁萍.中國(guó)嬰兒1991～2004年死亡率趨勢(shì)及預(yù)測(cè)分析.現(xiàn)代預(yù)防醫(yī)學(xué)，2007，34(16):3101-3105.

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6.殷菲，潘曉平.基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的嬰兒死亡率預(yù)測(cè)模型.現(xiàn)代預(yù)防醫(yī)學(xué)，2006，33(4):486-487.

7.喬曉東，吳擢春，高艷，等.衛(wèi)生Ⅷ項(xiàng)目地區(qū)嬰兒死亡率影響因素的多水平分析.中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2009，26(1):49-51.

附錄:SAS程序