基于最短路算法和最小節(jié)點電壓法的配電網(wǎng)絡重構(gòu)

王磊，柯麗芳，姚李孝，呂娟

（1.西北電力設(shè)計院，陜西 西安 710075；2.西安理工大學，陜西 西安710048）

配電系統(tǒng)中普遍存在兩類開關(guān)，即聯(lián)絡開關(guān)和分段開關(guān)。通過改變分段開關(guān)和聯(lián)絡開關(guān)的狀態(tài)，可以改變網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)，從而改變網(wǎng)絡中的功率流動[1-4]，以達到減少網(wǎng)損、平衡負荷、提高電能質(zhì)量的目的。

從數(shù)學角度來看，配電網(wǎng)絡重構(gòu)[5-7]是一個非線性的整數(shù)規(guī)劃問題，也是NP類組合優(yōu)化問題，窮舉法由于面臨組合爆炸問題而不可行。為此，在配電網(wǎng)重構(gòu)中采用了各種近似技術(shù)和啟發(fā)式算法來避免進行窮舉搜索。文獻[8]將圖論理論用于配電網(wǎng)重構(gòu)中，利用尋找最小生成樹的方法來確定配網(wǎng)最優(yōu)拓撲。文獻[9]將網(wǎng)絡規(guī)劃中的最短路算法應用于配電網(wǎng)重構(gòu)中，利用最短路徑法為每個負荷尋找供電路徑，方便地形成了樹狀網(wǎng)絡，該算法對尋優(yōu)網(wǎng)絡無特殊要求，可以容易地應用于復雜網(wǎng)絡的重構(gòu)尋優(yōu)，因算法不依賴于網(wǎng)絡初始結(jié)構(gòu)，可以得到全局最優(yōu)解，但存在“維數(shù)災”問題。文獻[10]首先計算網(wǎng)絡的初始潮流和網(wǎng)損，利用潮流計算的結(jié)果將負荷表示為恒定電流，每次只合上一個聯(lián)絡開關(guān)形成一個環(huán)網(wǎng)，選擇環(huán)網(wǎng)中的一個分段開關(guān)打開使網(wǎng)絡恢復為輻射狀，從而達到負荷均衡、降低線損等目的。文獻[11]首先合上所有開關(guān)形成弱環(huán)網(wǎng)，以網(wǎng)損增量最小為前提，每打開一個開關(guān)就對該環(huán)網(wǎng)進行解環(huán)，直至網(wǎng)絡恢復為輻射狀。該算法重構(gòu)速度很快，但理論依據(jù)不足。文獻[12-14]對文獻[10-11]進行了改進并取得了較好效果，但此類算法缺乏數(shù)學意義上的全局最優(yōu)性。人工智能類算法，如遺傳算法、模擬退火法[15]、禁忌算法[16]及其改進算法[17-19]，這類算法應用在配電網(wǎng)重構(gòu)中取得了理想的效果，能以較大概率保證收斂到全局最優(yōu)解，但這類方法計算量較大，重構(gòu)速度較慢，不適合在線應用[20-25]。

本文將整個配電網(wǎng)當成一個賦權(quán)圖，在潮流計算的基礎(chǔ)上，首先計算出配電網(wǎng)所有開關(guān)閉合情況下各條線路的壓降并將其絕對值賦為圖的邊權(quán)，利用最短路算法，通過尋找賦權(quán)圖中根節(jié)點至所有負荷節(jié)點的供電最短路徑粗略優(yōu)化其網(wǎng)絡拓撲、形成局部優(yōu)化的樹狀網(wǎng)絡，然后通過動態(tài)調(diào)整各條邊的權(quán)值并反復迭代，在形成的樹狀網(wǎng)絡中利用最小節(jié)點電壓法進行支路交換操作，細致優(yōu)化網(wǎng)絡，最終得到滿足目標函數(shù)的網(wǎng)絡拓撲為止。該方法對所尋網(wǎng)絡沒有特殊要求，不依賴于網(wǎng)絡初始結(jié)構(gòu)，易于解決復雜結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡的尋優(yōu)問題，計算速度較快，重構(gòu)結(jié)果理想。

1 目標函數(shù)及約束條件

本文以網(wǎng)損最小為目標函數(shù)，在滿足約束條件的情況下，調(diào)整各聯(lián)絡開關(guān)和分段開關(guān)的位置使整個網(wǎng)絡呈輻射狀供電且網(wǎng)損最小，配電網(wǎng)重構(gòu)的目標函數(shù)為

式中，ΔPn為支路n的線損；Nb為支路總數(shù)。

配電網(wǎng)重構(gòu)應滿足以下約束條件：

1）容量約束

式中，Simax為支路i或配電變壓器i的負載能力。

2）節(jié)點電壓約束

式中，Uimin和Uimax分別為節(jié)點i的電壓下限和上限。

3）潮流約束，即網(wǎng)絡重構(gòu)必須滿足潮流方程

式中,Pi、Qi分別為節(jié)點i的注入有功和無功功率；ei、fi分別為節(jié)點i電壓的實部和虛部；Qij、Bij分別為節(jié)點i、j之間的電導、電納。

4）網(wǎng)絡輻射狀運行結(jié)構(gòu)約束，無環(huán)路及孤立節(jié)點。

2 最短路算法

將配電網(wǎng)的電源點和負荷點當作圖的頂點，將連接各頂點之間的線路和聯(lián)絡開關(guān)當作圖的邊。這樣，就可用一個圖G∈(V,E)來表示一個配電網(wǎng)絡，其中V稱為節(jié)點集合，E稱為邊集合。l(e)表示邊e的權(quán)值，e∈E。

由于配電網(wǎng)是閉環(huán)設(shè)計、開環(huán)呈輻射狀運行的，所有負荷節(jié)點均由電源點供電，因此可以理解為在賦權(quán)圖中，所有節(jié)點都需建立與根節(jié)點的連接路徑。因此，配電網(wǎng)絡重構(gòu)問題所求的最優(yōu)解就是在賦權(quán)圖中尋找以根節(jié)點為起點，滿足某一目標函數(shù)的根節(jié)點至其他負荷節(jié)點的供電最短路徑問題。

由圖1所示簡單線路模型可知，從節(jié)點i流向節(jié)點j的功率為：

圖1 線路上流通的功率

研究表明，對絕大多數(shù)配電網(wǎng)，沿線電壓相角變化極小，則

同理，從節(jié)點j流向節(jié)點i的功率為

線路的功率損耗為

令Ui-Uj=ΔUij表示節(jié)點i與節(jié)點j的電壓降，式（8）可以寫成

從式（10）可以看出，Gij為線路電導，其值不變；ΔUij為支路的電壓降?？梢姦ij越小、ΔPij越小。即在本文中可認為度量電氣距離的量可以簡化為線路電阻。因此，本文首先計算網(wǎng)絡中所有開關(guān)閉合情況下的環(huán)網(wǎng)潮流分布，將每條支路的電壓降的絕對值賦為該支路的邊權(quán)，然后利用Dijkstra算法尋找根節(jié)點向每個負荷節(jié)點供電的最短路徑。由于Dijkstra算法不依賴于網(wǎng)絡的初始結(jié)構(gòu)，分別對每個負荷節(jié)點尋找其供電路徑，使得形成樹狀網(wǎng)絡變得輕而易舉。

3 最小節(jié)點電壓法

在每個環(huán)網(wǎng)中，必然有一個節(jié)點的電壓低于其他所有節(jié)點的電壓，該節(jié)點為臨界節(jié)點，即功率分節(jié)點，該節(jié)點兩側(cè)的支路潮流方向剛好相反。與臨界節(jié)點相鄰的2個節(jié)點稱為次臨界節(jié)點，與臨界節(jié)點相連的2條支路稱為臨界支路。這3個節(jié)點和兩條支路構(gòu)成的區(qū)域稱為臨界區(qū)域，如圖2所示。

圖2 環(huán)網(wǎng)中的臨界區(qū)域

定義決定開斷支路的系數(shù)Bi[21]：

式中,Ui為與支路i相連的次臨界節(jié)點的電壓；Ub為臨界節(jié)點的電壓；Uav為2個次臨界節(jié)點的平均電壓，即Uav=(Ui+Uj)/2；Pi為流經(jīng)支路i的有功功率，即Pi-b=(U2i-Ui×Ub)×Gib；Pav為流經(jīng)2條臨界支路有功功率的平均值，即Pav=(Pi-b+Pj-b)/2；ω為權(quán)值系數(shù)，在這里取1.5。

一般情況下，選擇Bi最小的支路作為開斷的支路。

令t1=入公式（11），整理后得

由式（12）可以看出，當ΔUi-b＜ΔUj-b時，t1＞1，t2＞1，Bi較小；當ΔUi-b＞ΔUj-b時，t1＜1，t2＜1，Bi較大。

因此，壓降較小的支路其Bi值較小，應選擇2條臨界支路中壓降較小的支路作為開斷支路。

當網(wǎng)絡需要通過支路交換操作進一步確定最優(yōu)結(jié)構(gòu)時，相對傳統(tǒng)的支路交換法需要計算單環(huán)網(wǎng)內(nèi)每條支路斷開引起的有功線損變化量ΔP，利用最小節(jié)點電壓法進行支路交換操作，可以有效簡化啟發(fā)式規(guī)則，只需通過潮流計算選擇單環(huán)網(wǎng)內(nèi)2條臨界支路中壓降較小的支路作為開斷支路，具有規(guī)則簡單、計算量少、速度快的優(yōu)勢。

4 基于最短路算法和最小節(jié)點電壓法的配電網(wǎng)絡重構(gòu)

將最短路法的網(wǎng)絡重構(gòu)局部優(yōu)化算法與最小節(jié)點電壓法結(jié)合就可得到重構(gòu)問題的全局優(yōu)化算法。首先計算出配電網(wǎng)所有開關(guān)閉合情況下各條線路的壓降并將該壓降絕對值賦為圖的邊權(quán)，利用最短路算法，通過尋找賦權(quán)圖中根節(jié)點至所有負荷節(jié)點的供電最短路徑粗略優(yōu)化其網(wǎng)絡拓撲、形成局部優(yōu)化的樹狀網(wǎng)絡，然后通過動態(tài)調(diào)整各條邊的權(quán)值并反復迭代，在形成的樹狀網(wǎng)絡中利用最小節(jié)點電壓法細致優(yōu)化網(wǎng)絡，最終得到滿足目標函數(shù)的網(wǎng)絡拓撲為止。

本算法的具體流程為：

1）設(shè)置迭代次數(shù)初值k=0，計算環(huán)網(wǎng)潮流，設(shè)置各條邊的權(quán)的初值；

2）從根節(jié)點出發(fā)，利用Dijkstra算法尋找其最短路徑對應的樹T（k）；

3）根據(jù)T（k）對應的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，重新計算潮流，更新T（k）中各條邊的權(quán)值，計算網(wǎng)損E（k）；

4）T（k）外各條邊的權(quán)值保持不變。將T（k）外各條邊按照權(quán)值從小到大的順序放入隊列Q中；

5）從隊列Q之首取出一條邊放到T（k）中，并將由此產(chǎn)生一個環(huán)路，重新進行潮流計算，利用最小節(jié)點電壓法確定環(huán)路中的臨界區(qū)域，選擇2條臨界支路中壓降較小的支路作為開斷支路，從而構(gòu)成一棵新的樹T（N）；

6）根據(jù)T（N）對應的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，重新計算潮流，更新T（N）中各條邊的權(quán)值e(iN)，計算網(wǎng)損E（N）；

7）比較E（k）和E（N），分兩種情況：

①E（k）＞E（N），則令E（k）=E（N）、T（k）=T（N）、k=k+1，清空隊列Q，返回步驟4）；

②E（k）＜E（N），則判斷隊列Q是否為空。若Q為空則結(jié)束程序，T（k）就是最優(yōu)網(wǎng)絡拓撲；若Q非空，將Q中首元素置于Q隊列末端，返回步驟5）。

需要說明的是，由Dijkstra算法確定的粗略優(yōu)化的網(wǎng)絡拓撲后未選中的支路是作為進一步細致優(yōu)化網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)所需進行支路交換操作的待選支路放入隊列Q的。根據(jù)式（10）所得的結(jié)論ΔUij越小、ΔPij越小，將這些未被選中的支路按照權(quán)值由小到大放入隊列Q，即在支路交換操作中，應首先閉合壓降較小的支路，再去確定所產(chǎn)生單環(huán)網(wǎng)中的斷開開關(guān)。實際上，隊列Q壓降值與網(wǎng)絡開環(huán)運行時對應支路的電壓降落存在差異，但可以依據(jù)其大小并按照上述規(guī)則確定支路交換操作的順序，以便結(jié)合最小節(jié)點電壓法對網(wǎng)絡進行支路交換操作，并且Q中元素的值也并非一成不變，總是處于動態(tài)調(diào)整之中，最終當網(wǎng)絡的最優(yōu)拓撲確定之后，Q中的元素也更新為該開環(huán)方式運行時相應斷開支路兩端的電壓差。

5 算例分析

為驗證本文方法的正確性和可行性，選擇廣為應用的2個標準算例IEEE33和IEEE69節(jié)點系統(tǒng)進行了驗證。

算例1配電網(wǎng)有33個節(jié)點，37條支路，其中的5條為聯(lián)絡開關(guān)，額定電壓為12.66 kV，總負荷為3715+j2300 kV·A。采用本文方法得到優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 33節(jié)點配電網(wǎng)重構(gòu)結(jié)果

重構(gòu)前系統(tǒng)有功損耗為202.677 kW，重構(gòu)后系統(tǒng)有功損耗為139.551 kW，重構(gòu)后系統(tǒng)有功損耗下降了63.126 kW，降低了31.1%，降損效果明顯。重構(gòu)前系統(tǒng)最低電壓為0.9131，重構(gòu)后系統(tǒng)最低電壓為0.9378，提高了2.7%，從一定程度上改善了電壓質(zhì)量。文獻[8]算得重構(gòu)后網(wǎng)損為139.553 kW，系統(tǒng)最低電壓為0.9378，重構(gòu)結(jié)果與本文相同。

算例2配電網(wǎng)有69個節(jié)點，73條支路，其中的5條為聯(lián)絡開關(guān)，額定電壓為12.66kV,總負荷為3802.19+j2694.6 kV·A。采用本文方法得到優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 69節(jié)點配電網(wǎng)重構(gòu)結(jié)果

重構(gòu)前系統(tǒng)有功損耗為226.927 kW，重構(gòu)后系統(tǒng)有功損耗為101.984 kW，重構(gòu)后系統(tǒng)有功損耗下降124.943 kW，降低了55.1%，降損效果明顯。重構(gòu)前系統(tǒng)最低電壓為0.9018，重構(gòu)后系統(tǒng)最低電壓為0.9416，提高了4.4%，從一定程度上改善了電壓質(zhì)量。文獻[13]算得的重構(gòu)后網(wǎng)損為102.1 kW，系統(tǒng)最低電壓為0.9263，重構(gòu)結(jié)果與本文相同。

通過對以上算例分析可知，利用本文方法對網(wǎng)絡進行重構(gòu)后，網(wǎng)損大為降低，網(wǎng)絡的最低電壓值明顯提高，網(wǎng)絡重構(gòu)對降低系統(tǒng)運行網(wǎng)損和提高供電質(zhì)量作用明顯。

6 結(jié)論

1）在配電網(wǎng)所有開關(guān)閉合的情況下，將線路壓降賦為圖的邊權(quán)，通過尋找其供電最短路徑粗略優(yōu)化其網(wǎng)絡拓撲，使得形成樹狀網(wǎng)絡變得輕而易舉。并且由于最短路徑法對尋路網(wǎng)絡沒有特殊要求，不依賴于網(wǎng)絡的初始結(jié)構(gòu)，容易解決復雜結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡的尋優(yōu)問題。

2）用最小節(jié)點電壓法對已形成的網(wǎng)絡進行細致優(yōu)化，進一步尋找滿足目標函數(shù)的網(wǎng)絡拓撲，由于該方法能夠簡化啟發(fā)式規(guī)則、降低搜索空間、迅速確定待交換支路，計算速度遠快于支路交換法，重構(gòu)結(jié)果具有理想的效果。

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