讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)地發(fā)生

沈丹穎

【摘要】數(shù)學(xué)是一門偏重于理解的學(xué)科。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)除了記憶和模仿之外，更多的是要引導(dǎo)學(xué)生思考、探究和交流，要保證學(xué)生的積極參與，讓學(xué)生敢于將自己真實(shí)的想法說出來，以推動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)地發(fā)生，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加有效和深入。

【關(guān)鍵詞】真實(shí);有效課堂;情境;合作學(xué)習(xí)

有效課堂是教育者共同的追求。但是在日常教學(xué)中，很多時候?qū)W生的學(xué)習(xí)還是浮于表面，甚至裝腔作勢。仔細(xì)觀察課堂學(xué)習(xí)時學(xué)生的狀態(tài)，一些學(xué)生的注意力放在觀察教師的表情、動作上，他們會迎合教師，給出教師想要他們說出的答案;他們會裝出小組交流的樣子，其實(shí)是自說自話，有時候小組交流之后同一個小組學(xué)生回答問題的答案大相徑庭，其實(shí)這正是學(xué)生偽交流的突出體現(xiàn)。從這些細(xì)節(jié)可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)不太真實(shí)，他們出于各種各樣的原因不愿意將真實(shí)的自我展現(xiàn)出來。所以在實(shí)際教學(xué)中，教師要打破這種狀況，要給學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵學(xué)生真實(shí)地學(xué)習(xí)，勇敢地表現(xiàn)自我。具體可以從以下幾個方面著手。

一、貼近學(xué)生認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，創(chuàng)設(shè)相對真實(shí)的情境

情境教學(xué)是經(jīng)過實(shí)踐證明的行之有效的學(xué)習(xí)方式。在情境教學(xué)盛行的今天，我們依然可以看到一些牽強(qiáng)的情境，可以看到一些對學(xué)生的學(xué)習(xí)起不到應(yīng)有作用的情境，這是不可取的。2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的材料應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的?！彼栽趯?shí)際教學(xué)中，教師要尋找一些好的情境來承載課堂知識學(xué)習(xí)，用貼近學(xué)生認(rèn)知現(xiàn)實(shí)的材料來推動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如在“認(rèn)識平均數(shù)”教學(xué)中，教材中呈現(xiàn)的材料是數(shù)量不同的男生和女生套圈成績的數(shù)據(jù)，教師引導(dǎo)學(xué)生想辦法比較男女生的套圈成績。因?yàn)槿藬?shù)不相等，所以學(xué)生在矛盾中會考慮到用平均成績來作為比較的依據(jù)。

在教學(xué)中，有的教師創(chuàng)設(shè)一個動態(tài)的情境，讓學(xué)生利用多媒體課件玩射飛鏢的游戲，以替代靜態(tài)的成績。教師事先在課件中設(shè)置好上臺玩游戲的學(xué)生的成績，選取學(xué)生代表的時候，注重男女生人數(shù)的不同。在成績呈現(xiàn)之后，教師用相同的問題引導(dǎo)學(xué)生思考，以便學(xué)生想到用平均數(shù)代表男女生水平的方法。

但是在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生可不是這樣想的。在出現(xiàn)男生和女生參與人數(shù)不同的情況下，學(xué)生最直接的反應(yīng)就是再派一名男生或女生玩一次。對于學(xué)生這樣的想法，教師可犯了難，要是讓學(xué)生再玩一次，男女生的人數(shù)相同，只要比較總成績即可;要是不讓學(xué)生玩，又找不到推脫的理由，只能勉強(qiáng)讓學(xué)生在人數(shù)不同的前提下想辦法。當(dāng)然，學(xué)生會順從教師的意思，只不過這樣的情境已失去了激發(fā)學(xué)生探究熱情的效果，反而給課堂教學(xué)帶來了阻礙。

反思這個案例，教師創(chuàng)設(shè)生動活潑的情境的初衷是好的，但是在改編情境的時候，沒有設(shè)想到學(xué)生的出發(fā)點(diǎn)與教師不同，沒有發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場比賽與只提供選手成績的差別。從這個案例可見，在實(shí)際教學(xué)中教師要創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情境，要用有意義的可操作的情境來引發(fā)學(xué)生的思考和探究，推動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、滿足學(xué)生個性發(fā)展，引發(fā)學(xué)生內(nèi)心真實(shí)的想法

學(xué)生在進(jìn)入課堂前有不同的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，有不同的生活背景，所以在出現(xiàn)問題的時候，學(xué)生不太可能都從同一個角度出發(fā)去思考問題。而且學(xué)生對于數(shù)學(xué)規(guī)律的領(lǐng)悟程度不同，他們做出的反應(yīng)就有差別。從這個角度來看，教師在實(shí)際教學(xué)中要滿足學(xué)生的個性發(fā)展需求，鼓勵學(xué)生從自己的角度思考問題并產(chǎn)生真實(shí)的想法。在交流中，如果學(xué)生能夠呈現(xiàn)出多種不同的思考，那么課堂交流才能落到實(shí)處。

例如在教學(xué)“認(rèn)識一個整體的幾分之一”的時候，筆者創(chuàng)設(shè)了一個猴子?jì)寢尫痔易拥那榫常骸靶『飲寢尳o三只小猴帶回來一袋桃子，準(zhǔn)備將這些桃子平均分給三只小猴，你能用一個數(shù)表示出小猴分得的桃子嗎？”很多學(xué)生在思考問題之后都得出了“三分之一”這個答案，并且學(xué)生結(jié)合分桃子的過程認(rèn)識了“三分之一”：一袋桃子要平均分給三只小猴，那么就要將桃子平均分成三份，每只小猴分得其中的一份，也就是這袋桃子的三分之一。

在引導(dǎo)學(xué)生猜測袋子中的桃子可能是幾個的時候，大部分學(xué)生的猜測指向了3的倍數(shù)，比如9個桃子、15個桃子等等。但是也有學(xué)生舉手發(fā)言：“袋子中也可能是10個桃子?！痹趯W(xué)生說出這個答案之后，筆者追問大家：“可能是10個嗎？”大部分學(xué)生表示認(rèn)同，少部分學(xué)生遲疑不決。于是筆者畫出10個桃子的圖，引導(dǎo)學(xué)生來平均分成3份。學(xué)生在觀察和思考之后，認(rèn)為每只小猴可以先拿3個桃子，最后一個桃子平均分成3份，每只小猴再得到三分之一個桃子。對比這個“三分之一”和之前學(xué)生說出的“三分之一”袋桃子，筆者引導(dǎo)學(xué)生說一說兩者的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)生結(jié)合分的過程來比較，并在這個過程中發(fā)現(xiàn)了兩個“三分之一”的本質(zhì)差別是分的對象不同。由此，學(xué)生對于將一些物體看成一個整體來平均分的過程有了更清晰的理解，對于一個整體的幾分之一的認(rèn)識也更加深刻。

對于學(xué)生辨別兩個分?jǐn)?shù)的意義而言，學(xué)生提出的袋子中的桃子可能是10個的想法是非常有價值的。結(jié)合畫圖操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)1個桃子可以平均分成三份，10個桃子也可以平均分成三份，只不過每份桃子是不同的。在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于分?jǐn)?shù)意義的理解也加深了。如果教師在教學(xué)中害怕學(xué)生提出的不是3的倍數(shù)的桃子數(shù)量可能給學(xué)生的理解帶來難度而刻意回避這種答案的話，后面的精彩就不可能出現(xiàn)，這對于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解而言是一種損失。

三、促進(jìn)學(xué)生的能力提升，組織真實(shí)的合作學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的親身參與、親自實(shí)踐，反對形式主義的操作、合作等學(xué)習(xí)方式。其原因在于學(xué)生只有真實(shí)地參與了學(xué)習(xí)，他們才能有深刻的領(lǐng)悟，才能總結(jié)一些經(jīng)驗(yàn)，才能發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律。從這個角度出發(fā)，在小組合作探究的過程中，教師要敢于放手讓學(xué)生自己去面對問題，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，讓學(xué)生親身參與到探究活動中，并且在活動中感知和提升。

例如教學(xué)“釘子板上的多邊形”時，因?yàn)槎噙呅蔚拿娣e與釘子板上釘子數(shù)之間的關(guān)系是復(fù)雜的，而且這個規(guī)律涉及三個變量，即多邊形面積、圖形邊上的釘子數(shù)、圖形內(nèi)部的釘子數(shù)，所以學(xué)生在探究這個問題的時候有相當(dāng)?shù)碾y度。那么是不是在覺察到學(xué)生探究這個問題會出現(xiàn)很大的困難之后，教師就要代替學(xué)生來制訂方案，然后讓學(xué)生按照指令去操作和研究呢？顯然是不合適的。

在實(shí)際教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生猜測多邊形的面積與哪些因素相關(guān)，然后結(jié)合幾個典型的圖形讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)多邊形的面積與圖形邊上的釘子數(shù)和內(nèi)部的釘子數(shù)都相關(guān)。在此基礎(chǔ)上，教師可以組織學(xué)生交流怎樣才能降低研究的難度。一些學(xué)生會想到可以固定其中的一個量不變，然后專門研究另一個量與多邊形面積之間的關(guān)系。比如長方形，學(xué)生完全可以保持圖形內(nèi)部的釘子數(shù)為0;或者選用三角形作為研究對象，可以讓圖形邊上的釘子數(shù)保持不變。在這樣的基礎(chǔ)上展開研究，學(xué)生的探究更有針對性。他們在小組中做好了分工，利用典型的圖形來進(jìn)行研究，結(jié)合數(shù)據(jù)來分析得出變量之間的關(guān)系，然后將規(guī)律應(yīng)用到其他圖形中來驗(yàn)證。最終，好幾個小組成功地歸納出這幾個量之間的規(guī)律。

這樣的小組合作對于學(xué)生而言意義重大，他們不僅收獲了知識，而且獲得了探究的經(jīng)驗(yàn)，提升了合作學(xué)習(xí)的能力。即便學(xué)生在這樣的合作學(xué)習(xí)中沒有能夠找出規(guī)律，但是他們真實(shí)地經(jīng)歷了之后，他們的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)都會增加，這對于學(xué)生的發(fā)展而言是有益的。

四、推動學(xué)生的思維發(fā)展，引出學(xué)生真實(shí)的聲音

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要有自己的想法，要習(xí)慣于獨(dú)立思考，而不是隨大流。當(dāng)自己的想法與其他同學(xué)不同的時候，學(xué)生應(yīng)該勇于發(fā)出自己的聲音，敢于質(zhì)疑。這樣在不同的聲音出現(xiàn)之后，學(xué)生才能從矛盾中展開深入的思考，直至發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律。

例如在“間隔排列的規(guī)律”教學(xué)中，筆者首先出示情境圖，讓學(xué)生研究圖中夾子和手帕、木樁和柵欄以及不同顏色的小兔之間的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這種情形下，夾在中間的物體都比兩端的物體數(shù)量少1;如果兩種物體一一間隔排列，但是先出現(xiàn)的物體在最后沒有出現(xiàn)，那么兩者的數(shù)量就相等。在解釋這個現(xiàn)象時，教師引導(dǎo)學(xué)生將相鄰兩個物體圈出來，從而清晰地呈現(xiàn)出以上兩個數(shù)量關(guān)系。到了研究封閉圖形中間隔排列的物體的數(shù)量關(guān)系時，大部分學(xué)生也用畫圖的方法將相鄰的物體圈出來，得出兩種物體數(shù)量相同的結(jié)論。但是有的學(xué)生不是這樣想的，他提出只要將之前排成一排的一一間隔的那種模型首尾相接就可以得出封閉的圖形，所以這種規(guī)律應(yīng)該跟之前發(fā)現(xiàn)的規(guī)律保持一致。在這個思路的引領(lǐng)下，大家嘗試去理解這兩個模型，果然發(fā)現(xiàn)兩者的一致性。

從這個教學(xué)案例可以發(fā)現(xiàn)，雖然不同思路下得出的結(jié)論是一致的，但是就學(xué)生的思維靈活性和發(fā)散性而言，不同的思路有利于推動學(xué)生的思維發(fā)展，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)視野的開闊，對于學(xué)生的成長有積極的意義。而且學(xué)生在這樣的練習(xí)中加強(qiáng)了數(shù)學(xué)模型的趨同，有利于他們把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)都需要學(xué)習(xí)真實(shí)地發(fā)生，需要學(xué)生的親自參與，需要學(xué)生說出真實(shí)的想法，這樣才能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升，才能達(dá)成深度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要給學(xué)生的學(xué)習(xí)營造好的氛圍，鼓勵學(xué)生的真思考、真操作、真合作。

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