分頻技術(shù)在碳酸鹽儲層描述中的應(yīng)用

王 朝

（中國地質(zhì)大學，北京 100083）

地震勘探一直以來都是勘探石油天然氣的主要手段，然而根據(jù)地震理論，其最大分辨率一直被限制在不低于四分之一個波長，而一般在地下兩三千米處，地震波的波長往往都達到幾十甚至上百米，想要根據(jù)地震記錄分辨出薄儲層就成為了幻想。

不過，分頻技術(shù)的出現(xiàn)，讓地震的分辨率可以達到小于四分之一個波長。分頻技術(shù)的思想就是根據(jù)不同厚度的地質(zhì)體對不同頻率的調(diào)諧作用不同，因此根據(jù)不同的調(diào)諧頻率也就對應(yīng)著不同的調(diào)諧厚度。

1.分頻技術(shù)原理

分頻技術(shù)利用離散傅氏變換（DFT）或最大熵譜方法（MEM）或小波變換，將地震數(shù)據(jù)變換到頻率域，在頻率域內(nèi)通過調(diào)諧振幅的對應(yīng)關(guān)系來研究儲層的橫向變化規(guī)律。調(diào)諧反射的振幅譜可以通過與局部巖體變化有關(guān)的譜帶限模式來識別底層的時間厚度變化；其相位譜則可以檢測地質(zhì)體橫向上的不連續(xù)性。

1.1 離散傅立葉變換

通過傅立葉變換，將地震時間記錄g(t)變換到頻率域為G(f)：

其中：A(f)是地震記錄變換到頻率k處的值；a(j)是在樣點j處的地震記錄；N為時窗內(nèi)的樣點數(shù)；i為虛數(shù)。

其中，Rea(A(k))是指 A(k)的實部，Ima(A(k))是指A(k)的虛部。[1]

1.2 最大熵譜方法

熵是對信息量的一種量度，熵越大，信息量就越大，同時還反映所描述的變量或隨機過程的隨機性越大。最大熵譜法根據(jù)已知數(shù)據(jù)的變化趨勢將數(shù)據(jù)向兩端之外延拓，取其最不固定的形式，使其熵達到最大。

遞歸求自相關(guān)函數(shù)的最大熵譜法等價于一個自回歸模型。而地震數(shù)據(jù)x(t)可用一個K階自回歸差分方程表示：

其中aK是自回歸系數(shù)，|aK|<1,k=1,2,…,K;e(t)為預測誤差，是一白噪序列，它的方差為δh2。

可推出輸出譜的表達式為：X(f)H(f)=P(f)其功率譜為：

1.3 小波變換

小波變換和前兩種方法相比，沒有時窗的要求，因此可以避免信號的失真。小波變換具有多分辨率特性，能隨著頻率成分的改變自動調(diào)整窗口形狀，滿足Σ不同頻率信號的Σ要求。

再將Ψσ,τ(t)與f(t)作內(nèi)積，得到f(t)的小波變換FW(σ,τ)：

其中τ為時移因子；σ為尺度因子。τ和σ的聯(lián)合作用可使時頻窗覆蓋整個相空間，就相當于用一系列連續(xù)變化的短時傅立葉變換去分析f(t)在時刻τ附近的頻率成分，對頻率成分不同的f(t)使用寬度不同的窗函數(shù)。[3]

2.應(yīng)用實例

研究區(qū)目的層為石炭系碳酸鹽巖潛山基底Pz，根據(jù)錄井及取芯分析，巖性主要為泥晶—顆?；?guī)r、白云質(zhì)灰?guī)r，孔洞裂縫較為發(fā)育，為低-中孔的孔隙—裂縫型儲層。

對于這種空隙—裂縫型目的層，采用40ms的時窗對目的層進行分頻處理，得到15Hz振幅調(diào)諧圖。紅色代表著對15Hz反應(yīng)強烈的調(diào)諧振幅，綠色部分表示比較弱的調(diào)諧振幅..有兩口井打在了調(diào)諧振幅強烈的區(qū)域,分別是kolz-56,kolz-51,從這兩口井的單井測井曲線上進行分析，均呈現(xiàn)出箱型或漏斗形曲線，中低GR、高DT、低密度的特征。圖1，圖2分別是kolz-56,kolz-51的測井曲線圖。因此，這兩口井被認為是打在了溶洞上，而分頻調(diào)諧圖上的紅色部分被認為是縫洞的平面分布范圍。

結(jié)論

圖1 kolz-56測井曲線

圖2 kolz51測井曲線

分頻技術(shù)充分挖掘了地震數(shù)據(jù)預測儲層的潛能，從頻率域上對地震數(shù)據(jù)進行解釋，擺脫了地震分辨率不高于四分之一波長的限制。它是進行儲層預測的有效手段，能對非均質(zhì)性極強的碳酸鹽巖縫洞型儲層的空間及平面分布進行預測，在本研究區(qū)中通過井點的驗證，洞縫儲層的反應(yīng)是調(diào)諧振幅強烈的區(qū)域，從而解決了該地區(qū)儲層邊界橫向分布規(guī)律的難題，儲層預測的精度得到了提高。

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[2]邵治龍，賀振華，黃德濟.小波變換與最大熵法聯(lián)合計算薄層厚度 [J].石油地球物理勘探，1998，33(2)：204～213.

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