基于粒子群算法的雙工位切削參數(shù)優(yōu)化

徐 劍，林獻(xiàn)坤，韓世卓

（上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

在現(xiàn)有的實(shí)際加工中，銑削用量的選擇主要依賴于手冊(cè)或經(jīng)驗(yàn)，往往不能達(dá)到最優(yōu)。一些多工位的專用機(jī)床的加工工藝不同于普通機(jī)床，直接應(yīng)用手冊(cè)將無(wú)法獲取準(zhǔn)確的加工參數(shù)。本文以雙工位同時(shí)加工的鋼軌整形機(jī)為實(shí)例，以切削手冊(cè)的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，考慮加工中整形機(jī)的加工工藝和刀具的實(shí)際約束，建立了以最低能耗為優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型。并利用粒子群算法，對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化。

鋼軌整形機(jī)由兩把盤(pán)式銑刀組成，可同時(shí)對(duì)鋼軌的踏面(S刀)和圓弧面(R刀)進(jìn)行銑削。合理選擇銑削參數(shù)對(duì)提高鋼軌加工質(zhì)量、降低能耗和提高刀具的使用壽命有著非常重要的意義。

1 切削參數(shù)數(shù)學(xué)模型

1.1 模型設(shè)計(jì)變量

切削三要素是指切削速度、進(jìn)給量和切削深度。由于長(zhǎng)鋼軌加工時(shí)間長(zhǎng)，往往需要一次成型，而且切削深度對(duì)刀具耐磨度的影響較切削速度和進(jìn)給量要小，故視為已知量，不行進(jìn)優(yōu)化。實(shí)際生產(chǎn)加工中，較多使用主軸轉(zhuǎn)速，在刀具確定的情況下，主軸轉(zhuǎn)速與切削速度呈已知的線性關(guān)系，故選擇主軸轉(zhuǎn)速作為優(yōu)化變量。整形機(jī)采用雙刀盤(pán)雙工位同時(shí)加工，考慮到鋼軌的加工質(zhì)量，要求兩刀盤(pán)的銑削力大小相等，方向相反，故只要選擇其中一把刀盤(pán)的轉(zhuǎn)速作為優(yōu)化變量即可，根據(jù)優(yōu)化后的進(jìn)給速度和刀盤(pán)參數(shù)即可計(jì)算出另一把刀的轉(zhuǎn)速。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際加工經(jīng)驗(yàn)，R軸切削量小，刀具壽命長(zhǎng)，故選用鋼軌踏面銑刀(S軸)轉(zhuǎn)速為優(yōu)化變量。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

長(zhǎng)鋼軌加工要求多工位同時(shí)加工，一次成型。優(yōu)化的目標(biāo)為能耗最低。同時(shí)給出在最優(yōu)條件下兩主軸的轉(zhuǎn)速。

S刀盤(pán)切削力[1]：

式中：αp1為銑削深度(mm)；fz1為每齒進(jìn)給量(mm/z)；αe1為銑削寬度(mm)；z1為S刀盤(pán)的刀粒數(shù)；d1為S刀盤(pán)的直徑(mm)；n1為S軸的轉(zhuǎn)速(r/min)；vf為進(jìn)給速度(mm/min)；CF1,xF1,yF1,uF1,wF1,qF1為銑削力系數(shù)；kFc1為切削條件改變時(shí)，切削力修正系數(shù)。

式中：vc1為銑削速度(m/min)。

R刀盤(pán)切削力：

1.3 約束條件

長(zhǎng)鋼軌加工時(shí)間長(zhǎng)，中途不能換刀。受機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、刀具耐用度、工件質(zhì)量等因素的影響，加工過(guò)程中設(shè)計(jì)變量(n1，vf)應(yīng)滿足如下約束條件：

式中：T1為刀具耐用度(min)；Cv1,qv1,xv1,yv1,uv1,pv1,m為刀具耐用度系數(shù)。kv1為切削條件改變時(shí)切削速度修正系數(shù)。

2 優(yōu)化方法

2.1 粒子群算法概述

粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)是由Kennedy和Eberhart 于1995年提出的，是一種基于迭代的優(yōu)化工具，系統(tǒng)初始化為一組隨機(jī)解，通過(guò)迭代搜索最優(yōu)解。PSO先生成一群粒子，每個(gè)粒子都為優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)解，并由目標(biāo)函數(shù)為之確定一個(gè)適應(yīng)值。每個(gè)粒子將在解空間中運(yùn)動(dòng)，并由一個(gè)速度決定其方向和距離。通常粒子將追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子而動(dòng)，并經(jīng)逐代搜索，最后得到最優(yōu)解。在每一代中，粒子將跟蹤兩個(gè)極值，一個(gè)為粒子最優(yōu)解，代表粒子自身的認(rèn)知水平；另一個(gè)為全種群迄今找到的最優(yōu)解，代表社會(huì)認(rèn)知水平[2～5]。

式中：vi為粒子速度；xi為粒子解空間的位置；w為慣性權(quán)重，采用線性遞減的策略，以平衡全局搜索和局部搜索能力[6]；C1，C2是學(xué)習(xí)因子，通常C1=C2=2；rand()是均勻分布在(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；Pi為個(gè)體極值，即單個(gè)粒子從搜索初始到當(dāng)前迭代對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度最優(yōu)的解；g為全局極值，是整個(gè)粒子種群從搜索開(kāi)始到當(dāng)前迭代對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度最優(yōu)的解；curCount為當(dāng)前迭代的次數(shù)；loopCount為總的迭代次數(shù)。

圖1 粒子群優(yōu)化算法流程圖

粒子群優(yōu)化算法的流程圖如圖1所示。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

3 實(shí)例

3.1 加工參數(shù)擬定

由國(guó)標(biāo) 2585-2007，可知U74、U71Mn鋼軌踏面穩(wěn)定硬化區(qū)的表面硬度為HBW302～388(HRC32.5～42.0) ；刀具為硬質(zhì)合金鑲齒盤(pán)銑刀；加工時(shí)不用切削液。

表1 刀具參數(shù)

由切削用量手冊(cè)[1]查得刀具系數(shù)，如表2所示。

表2 刀具系數(shù)

表3 刀工參數(shù)

3.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

采用MATLAB語(yǔ)言編寫(xiě)程序，粒子群算法中設(shè)定參數(shù)如下：群體大小為100，最大迭代次數(shù)設(shè)定為200，懲罰因子設(shè)為10。

表4 優(yōu)化結(jié)果

表5 工廠實(shí)際加工參數(shù)

4 結(jié)論

本文對(duì)長(zhǎng)鋼軌雙工位整形機(jī)切削參數(shù)進(jìn)行了研究，根據(jù)整形機(jī)的特殊加工工藝，建立了以最低能耗為優(yōu)化目標(biāo)，以機(jī)床的轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、加工質(zhì)量和刀具耐用度為約束的數(shù)學(xué)模型。并利用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化。對(duì)比現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)獲得的實(shí)際能耗，表明該方法優(yōu)化的切削參數(shù)具有明顯的節(jié)能效果。

[1] 艾興,肖詩(shī)綱.切削用量簡(jiǎn)明手冊(cè)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1994.

[2] Kennedy J,Eberhart R C.Particle swarm optimization [A].Proceedings of IEEE International Conference on Neural Net2works [C].Piscataway,NJ:IEEE Press,1995.1942-1948.

[3] Eberhart R C,Kennedy J.A new optimizer using particle swarm theory [A].Proceedings of the Sixth International Symposium on Micro Machine and Human Science [C].Nagoya,Japan:IEEE Press,1995.39～43.

[4] Shi Y H,Eberhart RC.Parameter selection in particle swarm optimization.Proceedings of Annual Conference on Evolutionary Programming,San Diego,1998.

[5] 張麗平,俞歡軍,陳德釗,胡上序.粒子群優(yōu)化算法的分析與改進(jìn)[J].信息與控制,2004,33(5):513-517.

[6] 陳貴敏,賈建援,韓琪.粒子群優(yōu)化算法的慣性權(quán)重遞減策略研究[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2006,40(1):53-61.