動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法在道路施工管理優(yōu)化中的應(yīng)用

王文兵

（河南省羅山縣公路管理局，河南 羅山 464200）

引言

隨著國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，道路上行駛的車輛增加、車輛荷載加大，會加速路面的損壞，若不及時(shí)對路面進(jìn)行維修、養(yǎng)護(hù)和改建，路況將迅速下降。各級道路管理部門都面臨著如何向上級申請投資和如何利用好所分配資金的問題。這就需要對路面的現(xiàn)狀作出評價(jià)，由此確定急需投資的項(xiàng)目、并論證投資效益、在預(yù)算容許的范圍內(nèi)按優(yōu)先次序資助盡可能多的急需項(xiàng)目，為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，本文采用了動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法對道路施工管理進(jìn)行優(yōu)化。

1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本原理

動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法是美國數(shù)學(xué)家貝爾曼在20世紀(jì)50年代提出的解決最優(yōu)控制問題的特殊方法。它有以下幾個(gè)特征。

(1)階段。常用k表示階段變量，k的值為k-0，1，2，…，n-l。(2)狀態(tài)。各階段都有若干個(gè)站，它既是該段以后某路徑的出發(fā)點(diǎn)，也是前一段路徑的終點(diǎn)，這些站叫做狀態(tài)。如果給定過程某一階段的狀態(tài)，那么在這段以后過程的發(fā)展都要受到該段給定狀態(tài)的影響，而不受該段以前各段狀態(tài)的影響，這就是說，過程的發(fā)展，只受當(dāng)前狀態(tài)的影響，過去的歷史只能通過當(dāng)前的狀態(tài)去影響它的未來，而不能直接影響它的未來，這種特性叫無后效性。在建立實(shí)際問題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型時(shí)，其狀態(tài)的描述，要求其滿足無后效性，第k階段的狀態(tài)變量Xk的取值集合為xk={1，2，…，i，…，r)或 Xk∈Xk={Xk(1)，…，xk(r)).(3)決策。就是某階段狀態(tài)給定后，從該狀態(tài)演變到下一階段某狀態(tài)的選擇。(4)狀態(tài)轉(zhuǎn)移。一般來說，Xk+1的值隨Xk和Uk值的變化而變化，這種變化關(guān)系可用函數(shù)表示為Xk+1=Tk+l(Xk，Uk)，此式表示了由第k階段到第k+l階段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。(5)策略。假設(shè)給定問題可分為幾個(gè)階段，k-0，1，2，…，n-l，那么由第0階段開始到第n-1階段終點(diǎn)為止的全過程稱為問題的全過程，由每段的決策函數(shù)Uk(Xk)，k-0，1，2，…，n-l，組成的決策序列，就稱為全過程策略，記為 Pon(xo)={u0(xo)，…，un-1(xn-1)），最優(yōu)策略記為 Pon*(X0)。(6)報(bào)酬函數(shù)。當(dāng)過程處于狀態(tài)Xk并采取決策"。而得到的報(bào)酬（或費(fèi)用），顯然，它是定義在Xk×Dk上的函數(shù)，稱為第k段的報(bào)酬函數(shù)，記為Vk(Xk，Uk)。(7)目標(biāo)函數(shù)。在決策過程問題中，用來衡量所實(shí)現(xiàn)過程的優(yōu)劣，定義在全過程和所有后部子過程

2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型

2.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型構(gòu)成

本文按下述方法建立數(shù)學(xué)模型：假設(shè)在一個(gè)路網(wǎng)中有不同等級的道路，z條（目標(biāo)），目標(biāo)的價(jià)值（重要性）各不相同，用數(shù)值A(chǔ)k表示k-l，2，…，n。計(jì)劃投資這個(gè)路網(wǎng)m單元資金，投資后取得的經(jīng)濟(jì)效益為Pk(Xk)，Xk為第k條道路所需的資金數(shù)，這里設(shè)Xk是道路達(dá)到它的最低使用性能所需資金，當(dāng)不對這條道路投資時(shí)，Xk為O。設(shè)取得的總收益為V(xk)，階段變量k-l，2，…，n。決策變量X表示第k階段的決策變量0≤Xk≤m。

2.2 約束條件

在這個(gè)模型中關(guān)鍵是如何確定Ak和Pk的值。這里把Ak定義為與道路等級直接關(guān)聯(lián)的函數(shù)，根據(jù)道路等級的不同我們賦予Ak不同的值。對于道路收益Pk，道路條件的改善會產(chǎn)生直接和間接的經(jīng)濟(jì)效益。在直接經(jīng)濟(jì)效益中，最常見的是車輛運(yùn)營費(fèi)用(VOC)減小、行駛時(shí)間節(jié)約、事故率降低及舒適程度提高。間接效益有區(qū)域經(jīng)濟(jì)開發(fā)和吸引外部資金等，由于缺少成熟的理論和方法計(jì)算間接效益，路面經(jīng)濟(jì)分析中一般不考慮這部分效益。因此我們把它定義為與車輛運(yùn)營費(fèi)用減小Vk(Xk)、行駛時(shí)間節(jié)約Dk(Xk)、事故率降低Ck(Xk)和舒適程度提高Sk(Xk)的函數(shù)。因此，Pk一Vk(Xk)+Dk(Xk)+Ck(Xk)+Sk(Xk)-Xk。其中，車輛運(yùn)營費(fèi)用減小通常用油耗來估計(jì)；行駛時(shí)間費(fèi)用是車速、運(yùn)行距離和單位價(jià)值的函數(shù)，車速為道路幾何因素、道路平整度、路面寬度和交通量的函數(shù)，由于車速能被精確地測算出來，因此給定單位時(shí)間價(jià)值就可以算出行駛時(shí)間費(fèi)用；事故率降低費(fèi)用可以用每個(gè)單位時(shí)間內(nèi)（一年、一個(gè)月）的財(cái)產(chǎn)損失計(jì)算出來；舒適程度提高目前不好定量。

2.3 模型計(jì)算流程

在程序中輸入路網(wǎng)中道路的條數(shù)，z和投入的資金總數(shù)m，將路網(wǎng)中的n條道路按等級分類，假設(shè)該路網(wǎng)中有三級，每一級分別為n1、n2、n3條，即：n1+n2+n3=n，每一級的Ak值是相同的，由于Xk只取兩個(gè)值，分別是O和每條路在達(dá)到它的最低使用性能時(shí)所需要的錢數(shù)。所以在計(jì)算中只取包含這兩個(gè)值的項(xiàng)即可。

我們先從第n段算起，由(1)式：

3 結(jié)語

本文針對道路網(wǎng)改建、養(yǎng)護(hù)的特點(diǎn)，且每一階段是相互聯(lián)系的多階段決策問題，是一個(gè)典型的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題，為此可利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃分析整個(gè)路網(wǎng)在投資有限的情況下的最優(yōu)修復(fù)決策，對有限的資金進(jìn)行有效的分配，與其他方法相比較，動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法能得到全面的最優(yōu)解，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的原理建立路面管理優(yōu)化模型可以解決以下問題：對于網(wǎng)級路面管理系統(tǒng)可以找出優(yōu)先需要修復(fù)的道路；對于項(xiàng)目級路面管理系統(tǒng)可以找出優(yōu)先需要修復(fù)的路段。以取得最大的經(jīng)濟(jì)效益。

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