軌道基準(zhǔn)網(wǎng)高程測(cè)量及其數(shù)據(jù)處理方法的探討

鄭 健，劉成龍，楊雪峰，李書亮

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031)

1 內(nèi)容概述

博格板式無(wú)砟軌道系統(tǒng)技術(shù)是我國(guó)引進(jìn)的一種無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)形式，經(jīng)過消化、吸收、再創(chuàng)新，形成中國(guó)特色的板式無(wú)砟軌道，稱為Ⅱ型板式無(wú)砟軌道技術(shù)［1］。在高速鐵路精密工程測(cè)量方面，博格無(wú)砟軌道系統(tǒng)與其它軌道系統(tǒng)的重要區(qū)別之一，是在軌道控制網(wǎng)CPⅢ下多了一級(jí)加密控制網(wǎng)，這一級(jí)網(wǎng)德國(guó)稱之為 GRN，我國(guó)目前稱之為軌道基準(zhǔn)網(wǎng)。軌道基準(zhǔn)網(wǎng)由一系列的控制點(diǎn)組成，這些控制點(diǎn)德國(guó)稱之為 GRP，為簡(jiǎn)單明了，本文中仍沿用德國(guó)稱法，稱之為 GRP。在Ⅱ型無(wú)砟軌道板施工過程中，軌道基準(zhǔn)網(wǎng)主要作為軌道板精調(diào)施工測(cè)量控制的基準(zhǔn)，而軌道的精調(diào)則仍是以CPⅢ控制網(wǎng)作為其測(cè)量控制的基準(zhǔn)。

實(shí)際上，為了加快Ⅰ型無(wú)砟軌道板和軌道精調(diào)的速度，也可為Ⅰ型無(wú)砟軌道板布設(shè)軌道基準(zhǔn)網(wǎng)。在滬寧城際鐵路的建設(shè)過程中，便布設(shè)了軌道基準(zhǔn)網(wǎng)。滬寧城際鐵路的軌道基準(zhǔn)網(wǎng)，不僅作為軌道板精調(diào)的基準(zhǔn)，而且還作為長(zhǎng)軌精調(diào)的基準(zhǔn)。滬寧高速鐵路的成功實(shí)踐證明，滬寧城際鐵路的軌道基準(zhǔn)網(wǎng)，不僅為軌道板與軌道的順利和高精度精調(diào)打下了良好的測(cè)量基礎(chǔ)，而且為保證滬寧城際鐵路的建設(shè)工期創(chuàng)造了有利的條件。

軌道基準(zhǔn)網(wǎng)由一系列的軌道基準(zhǔn)點(diǎn)組成，在Ⅱ型板上它布設(shè)于6.45 m長(zhǎng)軌道板的板縫之間。軌道基準(zhǔn)網(wǎng)主要有以下幾個(gè)特點(diǎn):沿軌道軸線布設(shè)，且左右線分開布設(shè)，先依據(jù)CPⅢ網(wǎng)，粗略放樣GRP，然后精確測(cè)量GRP的三維坐標(biāo);軌道板安裝對(duì)軌道基準(zhǔn)網(wǎng)精度要求極高，其平面網(wǎng)相鄰GRP點(diǎn)間的相對(duì)點(diǎn)位中誤差＜0.2 mm，高程網(wǎng)相鄰 GRP點(diǎn)間的高差中誤差 ＜0.1 mm;GRN的平面網(wǎng)和高程網(wǎng)分開分別測(cè)定和數(shù)據(jù)處理，以提高 GRP測(cè)量的精度［2］。

由于軌道基準(zhǔn)網(wǎng)在最近幾年才引入我國(guó)，又是Ⅱ型軌道板安裝必不可少的施工控制網(wǎng)，同時(shí)其精度要求極高，在我國(guó)當(dāng)前高速鐵路的應(yīng)用過程中仍存在諸多問題，因此本文就軌道基準(zhǔn)網(wǎng)高程測(cè)量及其數(shù)據(jù)處理方法的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行探討，介紹其高程測(cè)量和數(shù)據(jù)處理的德國(guó)方法，并推出其高程網(wǎng)數(shù)據(jù)處理的新方法，最后采用工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比兩種數(shù)據(jù)處理方法的結(jié)果，分析和總結(jié)各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

2 軌道基準(zhǔn)網(wǎng)高程測(cè)量方法

GRP的高程測(cè)量應(yīng)該在軌道板初鋪之后進(jìn)行，以避免二期荷載對(duì)GRP的高程造成影響［3］。

軌道基準(zhǔn)網(wǎng)高程測(cè)量的方法是:采用高精度電子水準(zhǔn)儀和一把配套的條碼水準(zhǔn)尺，左右線分開分別測(cè)量，以附合水準(zhǔn)路線和中視法支水準(zhǔn)路線相結(jié)合的方法，分別對(duì)軌道兩側(cè)的 CPⅢ點(diǎn)和軌道中央的 GRP點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，電子水準(zhǔn)儀的測(cè)量模式應(yīng)設(shè)置為“后視(CPⅢ點(diǎn))—中視(GRP點(diǎn))—中視(GRP點(diǎn))…前視(另一個(gè)CPⅢ點(diǎn))”;同一條附合水準(zhǔn)路線應(yīng)該進(jìn)行往返觀測(cè)，相鄰的附合水準(zhǔn)路線與附合水準(zhǔn)路線之間應(yīng)該進(jìn)行GRP點(diǎn)的搭接。之所以在測(cè)量過程中只用一把水準(zhǔn)尺，是為了消除常規(guī)精密水準(zhǔn)測(cè)量?jī)砂阉疁?zhǔn)尺的零點(diǎn)誤差對(duì)相鄰GRP點(diǎn)之間高差精度的影響;之所以采用中視法測(cè)量，是為了提高GRP點(diǎn)高程測(cè)量的效率。

德國(guó)GRP點(diǎn)高程測(cè)量外業(yè)觀測(cè)時(shí)，應(yīng)按下列方法和要求進(jìn)行:

1)水準(zhǔn)儀設(shè)站點(diǎn)應(yīng)盡量位于同側(cè)相鄰兩個(gè)CPⅢ控制點(diǎn)之間。GRP點(diǎn)高程測(cè)量的主要技術(shù)要求，應(yīng)滿足表1要求。

表1 GRP點(diǎn)高程測(cè)量的主要技術(shù)要求 m

2)每測(cè)量300 m左右的GRP水準(zhǔn)路線，應(yīng)與線路同側(cè)穩(wěn)定的CPⅢ控制點(diǎn)附合一次，構(gòu)成一條附合水準(zhǔn)路線。附合水準(zhǔn)路線的閉合差fh為

式中，a為CPⅢ點(diǎn)高程控制點(diǎn)的高程允許偏差(mm)，取0.5 mm;b為每公里水準(zhǔn)測(cè)量的偶然中誤差(mm)，取2 mm;S為單程附合水準(zhǔn)線路的長(zhǎng)度(km)。

3)同一條附合水準(zhǔn)路線應(yīng)進(jìn)行往返觀測(cè)，當(dāng)往返測(cè)的閉合差滿足要求后，應(yīng)分別平差計(jì)算往返測(cè)的GRP點(diǎn)高程，往返測(cè)的同名GRP點(diǎn)的高程較差應(yīng)＜0.6 mm;

4)同一條附合水準(zhǔn)路線內(nèi)，作為起點(diǎn)和終點(diǎn)的CPⅢ點(diǎn)高程，采用CPⅢ控制網(wǎng)高程測(cè)量的成果，而路線內(nèi)其余CPⅢ點(diǎn)則均作為轉(zhuǎn)點(diǎn)，其高程只用于與 CPⅢ的建網(wǎng)高程成果進(jìn)行對(duì)比。橋梁上的GRP點(diǎn)高程測(cè)量的附合水準(zhǔn)路線，作為附合路線起點(diǎn)和終點(diǎn)的CPⅢ點(diǎn)，應(yīng)該是位于固定支座端正上方的CPⅢ點(diǎn)，以避免溫度對(duì)CPⅢ點(diǎn)高程的影響。附合路線內(nèi)所有GRP點(diǎn)均作為中視點(diǎn)，按中視水準(zhǔn)測(cè)量的方法，對(duì)兩CPⅢ點(diǎn)之間的各GRP點(diǎn)的高程進(jìn)行測(cè)量。

5)同一附合水準(zhǔn)路線內(nèi)，相鄰測(cè)站之間不需要對(duì)GRP點(diǎn)進(jìn)行重復(fù)高程測(cè)量或高程搭接測(cè)量。

6)相鄰的不同附合水準(zhǔn)路線之間需要進(jìn)行 GRP的重復(fù)觀測(cè)或搭接觀測(cè)，重復(fù)觀測(cè)或搭接觀測(cè)的GRP點(diǎn)數(shù)應(yīng)不少于5個(gè);搭接區(qū)內(nèi)各GRP點(diǎn)的高程較差應(yīng)≤0.3 ×(n－1)mm(n為搭接點(diǎn)個(gè)數(shù))［4］。

以左線往測(cè)附合路線為例，GRP點(diǎn)高程測(cè)量的方法如圖1所示。左線返測(cè)以及右線GRP點(diǎn)高程測(cè)量方法均與此類似，在此不再贅述。

圖1 GRP點(diǎn)高程測(cè)量方法示意(左線往測(cè))

GRP點(diǎn)高程測(cè)量的外業(yè)觀測(cè)，既要在CPⅢ點(diǎn)上立尺測(cè)量，又要在GRP點(diǎn)上立尺測(cè)量。測(cè)量時(shí)，CPⅢ控制點(diǎn)的高程測(cè)量標(biāo)志，可采用CPⅢ棱鏡組件中的水準(zhǔn)桿;而GRP點(diǎn)的高程測(cè)量標(biāo)志，則可采用條碼水準(zhǔn)尺配合底部對(duì)中配件進(jìn)行測(cè)量，底部對(duì)中配件及其安裝如圖2所示。測(cè)量時(shí)，底部對(duì)中配件的尖端直接放置在GRP點(diǎn)的平面標(biāo)志上。底部對(duì)中配件出廠時(shí)應(yīng)精確測(cè)量其高度，以便對(duì)水準(zhǔn)測(cè)量的數(shù)據(jù)加以修正［5］。

3 德國(guó)GRN高程網(wǎng)平差計(jì)算方法

當(dāng)GRN高程網(wǎng)往、返測(cè)附合水準(zhǔn)路線閉合差滿足要求后，可按照德國(guó)方法進(jìn)行GRP點(diǎn)高程測(cè)量的平差計(jì)算。德國(guó)方法進(jìn)行GRP高程測(cè)量數(shù)據(jù)處理時(shí)，應(yīng)先將往返測(cè)附合水準(zhǔn)路線分開分別進(jìn)行平差計(jì)算，當(dāng)計(jì)算的往返測(cè)同名點(diǎn)高程較差合格后，再將往返測(cè)同名點(diǎn)的高程取均值作為最后的高程。

圖2 GRP高程測(cè)量標(biāo)志底部對(duì)中配件及其安裝示意

德國(guó)方法往測(cè)附合水準(zhǔn)路線數(shù)據(jù)處理時(shí)，先對(duì)作為轉(zhuǎn)點(diǎn)的CPⅢ控制點(diǎn)進(jìn)行平差計(jì)算，然后計(jì)算各GRP點(diǎn)的高程。即先將閉合差按距離成比例反號(hào)改正分配到各轉(zhuǎn)點(diǎn)上，假設(shè)分配量為Δ(由于兩CPⅢ點(diǎn)間的距離都大致相等，所以這里假設(shè)每個(gè) CPⅢ點(diǎn)分配量相同)，得到各轉(zhuǎn)點(diǎn)處CPⅢ點(diǎn)的高程。然后在第一測(cè)站內(nèi)，以附合路線起點(diǎn)的CPⅢ高程為起始點(diǎn)，對(duì)起始點(diǎn)到本測(cè)站內(nèi)的各GRP點(diǎn)間的高差進(jìn)行站內(nèi)高差改正，改正數(shù)也為Δ，之后采用改正后的高差計(jì)算本測(cè)站內(nèi)各GRP點(diǎn)的高程;在第二測(cè)站內(nèi)，以本站后視點(diǎn)即CPⅢ轉(zhuǎn)點(diǎn)為起始點(diǎn)，并考慮站內(nèi)各GRP點(diǎn)的高差改正，此時(shí)改正數(shù)應(yīng)該是Δ/2，然后也采用改正后的高差計(jì)算第二測(cè)站內(nèi)各GRP點(diǎn)的高程。以此類推，計(jì)算后續(xù)各測(cè)站內(nèi)各中視GRP點(diǎn)的往測(cè)高程。

在返測(cè)水準(zhǔn)路線閉合差滿足要求后，也按與上述往測(cè)相同的方法計(jì)算各測(cè)站內(nèi)各中視GRP點(diǎn)的返測(cè)高程。當(dāng)滿足往、返測(cè)各GRP點(diǎn)的高程較差＜0.6 mm后，最后取各GRP點(diǎn)的往、返測(cè)高程的均值，作為本段附合水準(zhǔn)路線內(nèi)各GRP點(diǎn)的最后高程。

4 GRN高程網(wǎng)平差計(jì)算的新方法

當(dāng)GRP往返測(cè)附合水準(zhǔn)路線閉合差滿足要求后，方可按照新方法進(jìn)行GRP點(diǎn)高程測(cè)量的平差計(jì)算。按照新方法進(jìn)行GRP高程測(cè)量數(shù)據(jù)處理，也應(yīng)先將往、返測(cè)附合水準(zhǔn)路線分開分別進(jìn)行平差計(jì)算，當(dāng)往、返測(cè)高程較差滿足要求后，再將往、返測(cè)水準(zhǔn)路線合并在一起進(jìn)行平差計(jì)算。

新方法往測(cè)附合水準(zhǔn)路線平差計(jì)算時(shí)，是把相鄰兩個(gè)CPⅢ點(diǎn)間的觀測(cè)高差和CPⅢ點(diǎn)與之相鄰的測(cè)站頭尾GRP點(diǎn)間的觀測(cè)高差，以及位于這兩個(gè)CPⅢ點(diǎn)之間的相鄰GRP點(diǎn)間的觀測(cè)高差，構(gòu)成閉合水準(zhǔn)路線;以此類推，相鄰兩個(gè)CPⅢ點(diǎn)間均可構(gòu)成一條閉合水準(zhǔn)路線，最后把往測(cè)附合水準(zhǔn)路線內(nèi)所有閉合水準(zhǔn)路線組合在一起，形成往測(cè)水準(zhǔn)路線平差計(jì)算的水準(zhǔn)網(wǎng)。按照最小二乘原理對(duì)該水準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行間接平差，就可以獲得往測(cè)GRP附合水準(zhǔn)路線中各GRP點(diǎn)的平差高程和相鄰GRP點(diǎn)間的高差中誤差。

下面介紹測(cè)站間的相鄰GRP點(diǎn)的高差中誤差計(jì)算方法。以圖1中 GRP點(diǎn)14到15為例，設(shè) GRP點(diǎn)14到 CPⅢ點(diǎn)303的觀測(cè)高差為 h1，303到 GRP點(diǎn)15的觀測(cè)高差為h2，GRP點(diǎn)14和15的高程分別為H14和H15，平差后 GRP點(diǎn)14到303點(diǎn)的高差中誤差和303點(diǎn)到 GRP點(diǎn)15的高差中誤差分別為 mh1和 mh2，則有

式(2)中H15－14為相鄰GRP點(diǎn)14至15的高差。由式(2)按誤差傳播定律可得

式(3)中的mH15－14即為測(cè)站間的相鄰GRP點(diǎn)間的高差中誤差，其它測(cè)站間的相鄰GRP點(diǎn)間的高差中誤差計(jì)算方法依此類推，這樣就能把所有相鄰GRP點(diǎn)的高差中誤差計(jì)算出來(lái)。

同理，返測(cè)水準(zhǔn)路線也可按與上述往測(cè)相同的方法平差計(jì)算各GRP點(diǎn)的返測(cè)平差高程和相鄰GRP點(diǎn)間的高差中誤差。

當(dāng)滿足往返測(cè)各同名GRP點(diǎn)的高程較差＜0.6 mm后，最后把往返測(cè)水準(zhǔn)網(wǎng)的觀測(cè)值合并在一起進(jìn)行平差，作為本段附合水準(zhǔn)路線內(nèi)各GRP點(diǎn)的最后高程和最終精度。

現(xiàn)以圖1為例，說明新方法的附合水準(zhǔn)路線與閉合水準(zhǔn)路線組成情況。新方法要求主線CPⅢ點(diǎn)間高差與后續(xù) GRP點(diǎn)中視高差測(cè)量分開進(jìn)行，301-303-305-307為附合水準(zhǔn)路線，301到303兩個(gè) CPⅢ點(diǎn)間的閉合水準(zhǔn)路線為301-1-2-3-4-5-……-13-14-303-301。同理可組成303到305、305到307 CPⅢ點(diǎn)間的閉合水準(zhǔn)路線，最后把附合水準(zhǔn)路線內(nèi)所有的閉合水準(zhǔn)路線組合在一起，形成往測(cè)水準(zhǔn)路線平差計(jì)算的水準(zhǔn)網(wǎng)。返測(cè)附合路線的平差方法與往測(cè)類似，在此不再贅述。

5 兩種平差計(jì)算方法結(jié)果的對(duì)比分析

為了觀察和分析上述兩種方法計(jì)算的GRP點(diǎn)高程是否存在顯著性差異，用上述兩種方法計(jì)算了某客運(yùn)專線1 286個(gè)GRP點(diǎn)的高程，并統(tǒng)計(jì)兩種方法計(jì)算的GRP點(diǎn)高程的較差情況。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3和圖4所示。圖3是高程較差分布的區(qū)間、高程較差落入某一區(qū)間的個(gè)數(shù)及其百分比的統(tǒng)計(jì)結(jié)果;圖4是高程較差正態(tài)性的檢驗(yàn)結(jié)果。

從圖3可以看出:1 286個(gè)高程較差落入(－0.08 mm，0.08 mm)區(qū)間的個(gè)數(shù)有1 076個(gè)，百分比為83.67%;1 286個(gè)高程較差落入(－0.12 mm，0.12 mm)區(qū)間的個(gè)數(shù)有1 235個(gè)，百分比為96.03%;1 286個(gè)高程較差落入(－0.20 mm，0.20 mm)區(qū)間的個(gè)數(shù)有1 286個(gè)，百分比為100.00%。這說明這些 GRP點(diǎn)采用兩種方法計(jì)算的高程較差大部分都在0.12 mm以內(nèi)，沒有高程較差＞0.20 mm的GRP點(diǎn)。

從圖4可以看出:1 286個(gè)GRP點(diǎn)高程較差的分布呈服從正態(tài)分布的趨勢(shì)，但又不完全服從正態(tài)分布，究其原因可能是樣本量小的緣故，可通過進(jìn)一步的大量統(tǒng)計(jì)進(jìn)行驗(yàn)證。但從圖4還可以看出，小的高程較差比較多，且主要分布在(－0.08 mm，0.04 mm)區(qū)間內(nèi)，說明兩者間的差異主要是由偶然誤差引起的。

圖3 高程較差絕對(duì)值分布區(qū)間統(tǒng)計(jì)示意

圖4 高程較差分布區(qū)間柱形圖

上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，兩種方法計(jì)算的高程結(jié)果相差較小，96.03%在0.12 mm以內(nèi)，因此從概率的角度說明兩種方法計(jì)算的高程沒有顯著的差異，其計(jì)算結(jié)果是基本一致的，說明這兩種GRP高程網(wǎng)數(shù)據(jù)處理方法都可用于GRN高程網(wǎng)的平差計(jì)算，但按本文推出的平差計(jì)算新方法，可探測(cè)粗差和進(jìn)行精度評(píng)定，因此應(yīng)該是GRN高程網(wǎng)平差計(jì)算的更好方法。

6 結(jié)語(yǔ)

本文首先介紹了GRN高程網(wǎng)的測(cè)量方法及其德國(guó)GRN高程網(wǎng)的平差計(jì)算方法，之后推出了基于間接平差原理的GRN高程網(wǎng)平差計(jì)算的新方法。通過分析兩種不同的平差計(jì)算方法的計(jì)算流程與結(jié)果差異，證明本文推出的采用間接平差法進(jìn)行GRN高程網(wǎng)的平差計(jì)算結(jié)果，與德國(guó)的平差計(jì)算方法的結(jié)果是一致的，說明本文推出的GRN高程網(wǎng)的平差計(jì)算新方法是正確可行的，而且新方法還可探測(cè)粗差和進(jìn)行精度評(píng)定，因此我國(guó)高速鐵路軌道基準(zhǔn)網(wǎng)之高程網(wǎng)的平差計(jì)算，應(yīng)該采用本文介紹的新方法。鑒于當(dāng)前的“高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范”缺乏軌道基準(zhǔn)網(wǎng)之高程網(wǎng)平差計(jì)算方法的相關(guān)規(guī)定，因此本文的研究結(jié)果還可供相關(guān)規(guī)范補(bǔ)充完善時(shí)加以借鑒。

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