基于熵權(quán)和主成分分析水資源承載能力評(píng)價(jià)分析

邵 磊，周孝德，楊方廷

(1.西安理工大學(xué)水電學(xué)院，陜西 西安 710048;2.系統(tǒng)仿真技術(shù)應(yīng)用國(guó)家工程研究中心，北京 100854)

1 概述

水資源是人類社會(huì)不可替代的重要資源，隨著水資源的日益緊張，水資源承載力的研究成為水資源科學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重點(diǎn)與熱點(diǎn)問題。迄今水資源承載力的研究已取得豐碩的成果，但由于其系統(tǒng)的復(fù)雜性和模糊性，仍未形成統(tǒng)一的系統(tǒng)、科學(xué)的理論體系。但內(nèi)涵上也有其統(tǒng)一的認(rèn)識(shí):水資源承載力受社會(huì)經(jīng)濟(jì)、技術(shù)以及人口和自然生態(tài)及環(huán)境等因素的共同制約而處在動(dòng)態(tài)變化中，并且水資源承載力是有限度，必須以可持續(xù)發(fā)展為原則。

山西省1956～2000年系列的多年平均河川徑流量為86.77×108m3，1956～2000年多年平均降雨入滲補(bǔ)給量為84.04×108m3，扣除河川徑流與地下水之間的重復(fù)計(jì)算量47.01×108m3，全省多年平均水資源總量為123.80×108m3，為全國(guó)水資源總量的0.44%。山西水資源總量在全國(guó)31個(gè)省(市)、自治區(qū)中除京、津、滬三個(gè)直轄市外，僅比寧夏自治區(qū)多，按產(chǎn)水模數(shù)，僅大于內(nèi)蒙、甘肅、寧夏、青海、新疆等省、自治區(qū)。聯(lián)合國(guó)“國(guó)際人口行動(dòng)”提出:人均水資源量低于1000 m3為水資源缺乏地區(qū)，低于500 m3為嚴(yán)重缺水地區(qū)。2000年山西省人均占有水資源量381 m3/人，畝均僅180 m3，相當(dāng)全國(guó)人均的17.16%，畝均12.78%，這些數(shù)據(jù)說明山西省屬于嚴(yán)重缺水的省份［2］。近年來隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展、人口的激增以及城市化進(jìn)程的加快，用水量和廢污水的排放量不斷增大，水資源、水環(huán)境的壓力驟然加大。水資源承載力評(píng)價(jià)的研究，對(duì)優(yōu)化水環(huán)境、水資源的配置，協(xié)調(diào)區(qū)域生態(tài)建設(shè)、人民生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與水資源、水環(huán)境的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)區(qū)域可持續(xù)發(fā)展，具有重要意義。

2 研究方法

2.1 主成分分析法

水資源承載能力綜合評(píng)價(jià)常用的方法主要有指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)法［3］、模糊綜合評(píng)判法［4］、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法［5］以及主成分分析法［6，7］等。指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)法和模糊綜合評(píng)判法是一種對(duì)主觀產(chǎn)生的離散過程進(jìn)行綜合處理的方法，其本身存在明顯缺陷，取大取小的運(yùn)算法則會(huì)使大量有用信息遺失，導(dǎo)致模型利用率低。當(dāng)評(píng)價(jià)因素越多，遺失的有用信息就越多，誤判可能性也就越大。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法是把社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、資源、環(huán)境耦合成一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，從區(qū)域系統(tǒng)協(xié)調(diào)的角度對(duì)區(qū)域水資源的承載能力作動(dòng)態(tài)運(yùn)算。但是當(dāng)對(duì)長(zhǎng)期的水資源承載能力狀況進(jìn)行模擬時(shí)，參數(shù)變量不好掌握，容易導(dǎo)致不合理的結(jié)論，所以該方法大多運(yùn)用于中短期的水資源承載能力的模擬分析;主成分分析法的本質(zhì)是通過對(duì)原有變量進(jìn)行線性變換和舍棄一部分信息，將高維變量系統(tǒng)進(jìn)行綜合與簡(jiǎn)化，克服了模糊綜合評(píng)判方法的缺陷，同時(shí)客觀確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，避免主觀隨意性。

主成分分析主要步驟如下:(1)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理;(2)計(jì)算變量間相關(guān)系數(shù)，得到相關(guān)系數(shù)矩陣，只有變量因子間具有較強(qiáng)的相關(guān)性主成分分析才具有意義;(3)計(jì)算樣本相關(guān)矩陣特征值、方差以及累積方差貢獻(xiàn)率，根據(jù)方差累計(jì)貢獻(xiàn)率≥85%原則確定主成分個(gè)數(shù)P，并求出主成分因子載荷和各因子的得分。

2.2 熵權(quán)法

信息論中，熵是對(duì)不確定性的一種度量。信息量越大，不確定性就越小，熵也就越小;信息量越小，不確定性越大，熵也越大。因而，可以利用熵值來判斷各主成分因子的離散程度，因子的離散程度越大，該因子對(duì)水資源承載力變化的影響就越大。主要步驟如下:

⑴數(shù)據(jù)指標(biāo)同趨勢(shì)處理:為了保證求得的主成分具有相同的趨勢(shì)性，需先對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行同趨勢(shì)化處理，以保證其方向的一致性。公式為:(高優(yōu)指標(biāo))(低優(yōu)指標(biāo));⑵計(jì)算各指標(biāo)的信息熵值:其中，ej(ej＞0)為各個(gè)主成分第j項(xiàng)指標(biāo)的信息熵值，M為評(píng)價(jià)樣本數(shù)量;(3))計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的信息效用值和權(quán)重:，其中，dj為第j項(xiàng)指標(biāo)的信息效用值，dj=1-ej，wj為第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。

2.3 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，推導(dǎo)出對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，具體步驟如下:(1)對(duì)綜合主成分Fi(i=1，2，…，m)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。通過樣本F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m來檢驗(yàn)總體分布是否服從正態(tài)分布，采用柯爾莫哥洛夫-斯米爾洛夫檢驗(yàn)法，。若通過檢驗(yàn)，證明樣本F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m是服從正態(tài)分布，說明它能反映一般規(guī)律，并具有較好的代表性，可以用其建立綜合主成分的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

(2)綜合主成分的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)正態(tài)分布計(jì)算出不同概率P(λ)的綜合主成分，計(jì)算公式為F=-λσ式中:為綜合主成分的平均值;σ為綜合主成分的標(biāo)準(zhǔn)差;λ為σ的系數(shù)，從正態(tài)分布表中，可以查出對(duì)應(yīng)于概率P(λ)值的λ值。

⑶根據(jù)給定的概率值，確定相應(yīng)水平的綜合主成分，來評(píng)價(jià)山西各評(píng)價(jià)區(qū)域的等級(jí)水平。

3 山西水資源承載力分析評(píng)價(jià)

區(qū)域水資源承載能力評(píng)價(jià)，首先要建立起一套能反映區(qū)域水資源承載能力的多目標(biāo)、多屬性的“自然一社會(huì)一經(jīng)濟(jì)”復(fù)合指標(biāo)體系。然后，根據(jù)該指標(biāo)體系對(duì)區(qū)域水資源承載能力進(jìn)行監(jiān)測(cè)、評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)等研究，為區(qū)域可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃提供決策支持，使區(qū)域的發(fā)展不偏離可持續(xù)發(fā)展的正確軌道。在建立區(qū)域水資源承載能力指標(biāo)體系的過程中，對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的選擇，必須遵循區(qū)域性原則、科學(xué)性原則、規(guī)范性原則和實(shí)用性原則［10］。

根據(jù)對(duì)區(qū)域水資源承載能力的影響作用，將指標(biāo)體系中的指標(biāo)因子又可以分為發(fā)展性因素和限制性因素，兩類指標(biāo)因子構(gòu)成的空間矢量，綜合表征了區(qū)域水資源承載能力，當(dāng)統(tǒng)一量綱后，空間矢量模型的大小就是區(qū)域水資源承載能力的大小［9］。其中，F(xiàn)1為區(qū)域水資源自然支持能力，F(xiàn)2為區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)技術(shù)水平，F(xiàn)3為社會(huì)生活水平。發(fā)展性指標(biāo)F1;限制性指標(biāo)F2和F3。具體評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1。數(shù)據(jù)資料來源為2007年山西省水資源公報(bào)、山西水利統(tǒng)計(jì)年鑒，山西統(tǒng)計(jì)年鑒、山西水資源評(píng)價(jià)(第二次)、中國(guó)水利年鑒、中國(guó)城市統(tǒng)計(jì)年鑒、中國(guó)環(huán)境年鑒。

表1 水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系(標(biāo)注*為低優(yōu)指標(biāo))Table1 The index system for evaluation of water resources carrying capacity

3.1 水資源自然支持力評(píng)價(jià)分析

由表2看出前5個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到了92.35%，滿足，故，故 m=5。可以寫出5個(gè)主成分與各指標(biāo)值的關(guān)系式，再把各主成分的得分和相應(yīng)的熵權(quán)法確定的權(quán)重加權(quán)就可得出水資源承載力的發(fā)展性因素綜合評(píng)價(jià)值多元線形回歸公式:

F1的構(gòu)成中，影響較大的指標(biāo)是水資源總量、生態(tài)用水量、產(chǎn)水模數(shù)、化學(xué)需氧量排放強(qiáng)度和河流水質(zhì)超五類河長(zhǎng)所占比例，它們構(gòu)成了發(fā)展性因素的主要驅(qū)動(dòng)因素。由表5看出，朔州、陽泉、大同、太原得分較低，說明自然資源的支持能力較差，區(qū)域的水資源總量及可利用量偏低，同時(shí)由于污染物排放強(qiáng)度大和河流受污染程度大導(dǎo)致自然環(huán)境納污能力降低;忻州、運(yùn)城、晉中、長(zhǎng)治得分較高，雖然運(yùn)城、晉中和忻州的污染物排放強(qiáng)度也較大，但由于水資源總量基數(shù)和產(chǎn)水模數(shù)較大，一定程度上抵消了自然環(huán)境納污能力的降低。

3.2 社會(huì)經(jīng)濟(jì)技術(shù)水平評(píng)價(jià)分析

由相同的方法分析，前5個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到了86.37%，取m=5，可求得:

F2的構(gòu)成中，影響較大的指標(biāo)是水資源開發(fā)利用程度、灌溉水利用系數(shù)、單位農(nóng)田灌溉用水糧食產(chǎn)量和污水利用量;并且與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、工業(yè)增加值和耗水率呈強(qiáng)負(fù)相關(guān)關(guān)系，說明地區(qū)經(jīng)濟(jì)快速的發(fā)展，對(duì)相應(yīng)的水資源承載力起到了削弱的作用，這就要求各地區(qū)要加強(qiáng)工業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整向低耗水產(chǎn)業(yè)傾斜，加大科技投入以提高節(jié)用水效率和污廢水利用水平。表5中，太原、晉城、長(zhǎng)治、陽泉得分較高，這得益于其較高的工業(yè)技術(shù)水平，其工業(yè)產(chǎn)值萬元用水量、耗水率、工業(yè)水復(fù)用率、污水利用率水平都很高;而相應(yīng)水平較低的呂梁、忻州、運(yùn)城則得分較低。

表2 水資源承載力發(fā)展性變化驅(qū)動(dòng)因素相關(guān)系數(shù)矩陣Table 2 Correlation coefficients matrix of driving force factors

表3 相關(guān)矩陣的特征根，貢獻(xiàn)率，累計(jì)貢獻(xiàn)率Table 3 Eigenvalues and squared loadings of the principal components

表4 主成分因子得分矩陣Table 4 Component score coefficient matrix

表5 各地市水資源承載力得分Table 5 Score of water resources carrying capacity

3.3 社會(huì)生活水平評(píng)價(jià)分析

由相同的方法分析，前4個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到了88.69%，取m=4，可求得:

F3的構(gòu)成中，影響較大的指標(biāo)是總?cè)丝凇⒊擎?zhèn)人口、人口密度、人均糧食產(chǎn)量、農(nóng)村飲水安全達(dá)標(biāo)人口比例和每萬人擁有綠地面積，它們構(gòu)成了社會(huì)生活的主要驅(qū)動(dòng)因素。從綜合得分可以看出，朔州、忻州、晉城得分較高，其總?cè)丝跀?shù)、人口密度、城市化水平和人均用水量都比較低，但人均糧食產(chǎn)量較高;太原、運(yùn)城、臨汾的得分較低，其總?cè)丝跀?shù)、人口密度、城鎮(zhèn)農(nóng)村人均生活用水量比較高。

圖1 山西各地市水資源承載力總得分Fig.1 Total score of water resources carrying capacity

3.3 綜合得分及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

將以上三部分的得分相加就是承載能力的總得分。晉城、長(zhǎng)治、晉中得分較高，太原、大同、朔州得分較低。其中晉城得分最高，可以發(fā)現(xiàn)其三部分得分比較均衡，說明其自然、經(jīng)濟(jì)技術(shù)和社會(huì)生活的處于和諧發(fā)展?fàn)顟B(tài);而太原得分最低，由于其全省政治經(jīng)濟(jì)文化中心的地位，人口、工業(yè)分布集中，經(jīng)濟(jì)和社會(huì)生活用水壓力大，但區(qū)域的水資源自然支持力不足，雖然其經(jīng)濟(jì)技術(shù)水平得分較高，但綜合起來水資源承載力仍然較差。說明其水資源開發(fā)程度已經(jīng)接近于閾限，進(jìn)一步開發(fā)的潛力很小，在開發(fā)方式應(yīng)以深度為主，嚴(yán)格限制新上高耗水高污染項(xiàng)目，推廣節(jié)水新技術(shù)，著重提高利用率緩解社會(huì)生活用水壓力。

各地市承載力的綜合主成分總得分均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5735，選用柯爾莫哥洛夫-斯米爾洛夫檢驗(yàn)，求得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量D182=0.0567。取顯著性水平α=0.05，查得D182，α=0.0657，因?yàn)?.0567＜0.0657，故在水平α=0.05下，認(rèn)為綜合主成分服從正態(tài)分布N(0，0.57352)。

表6 不同概率P(λ)的承載力得分Table 6 Score of different probabilities

表7 綜合評(píng)價(jià)結(jié)果Table 7 comprehensive evaluation result

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