一種抗幾何攻擊的圖像水印算法

朱莉莉，門志梅 ，侯迎坤

(1.泰山學(xué)院 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，山東 泰安 271021;2.泰山學(xué)院 教務(wù)處，山東 泰安 271021)

1 引言

數(shù)字水印對幾何攻擊的魯棒性在數(shù)字水印研究過程中一直是一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題。幾何攻擊包括旋轉(zhuǎn)、縮放、平移、剪切以及改變長寬比等(［1］–［3］).這些攻擊都能破壞水印信號(hào)的同步，因此它們都能阻止水印信號(hào)的正常提取。對此人們想了很多辦法也提出了一系列的算法來解決這個(gè)問題，現(xiàn)有的有效算法中大多是基于幾何不變量的方法來應(yīng)對該問題，尤其是基于圖像歸一化技術(shù)的算法在近幾年成為研究該問題的主流方法。

這類算法的基本思想是從原始圖像中找到具有幾何不變性的量用來隱藏水印由于具有幾何不變性，在水印圖像遭受幾何攻擊后，這些量沒有變化。因而隱藏于其中的水印信息得以保存。該類算法的優(yōu)點(diǎn)是不用確定并恢復(fù)幾何攻擊。

Fourier-Mellin變換是一種具有RST不變性的變換.0’Ruanaidh等［4］首先提出把水印嵌入到Fourier-Mellin變換域中。該算法第一步計(jì)算圖像DFT(Diserete Fourier transform)。因?yàn)閳D像在空間域內(nèi)的線性平移只是引起Fourier變換域內(nèi)的相位線性平移，而幅值不變，因此如果水印嵌入到幅值的子空間里，它對于空間坐標(biāo)平移具有不變性。第二步，對DFT的幅值進(jìn)行LPM(Log-Polar Map)，這時(shí)笛卡兒坐標(biāo)系變?yōu)閷?shù)極坐標(biāo)系。笛卡兒坐標(biāo)系中的縮放和旋轉(zhuǎn)對應(yīng)于對數(shù)坐標(biāo)系中的平移。第三步再對對數(shù)極坐標(biāo)上的系數(shù)做DFT，只取DFT的幅值，那么得到的空間具有RST不變性。水印嵌入到該空間可以對抗RST.水印圖像由兩次逆DFT和一次逆LPM得到。事實(shí)上，該算法僅僅是理論上的，文獻(xiàn)［4］中提到的困難限制了它的應(yīng)用;而且在512x512x8bit圖像上嵌入的信息量也只有13個(gè)字符。值得說明的是，該算法實(shí)際上是第一個(gè)專門設(shè)計(jì)抵抗幾何攻擊的算法。上述算法有兩個(gè)主要缺點(diǎn):(l)使用這種策略的水印只能抵抗RST，不能同時(shí)抵抗剪切、長寬比(Aspect ratio)改變和RST聯(lián)合攻擊中常伴隨的剪切等其它攻擊;(2)當(dāng)坐標(biāo)系變化時(shí)，即進(jìn)行LPM和逆LPM時(shí)，由于需要某種形式的插值會(huì)導(dǎo)致水印圖像質(zhì)量急劇下降。

近年來很多人在探索基于不變矩的圖像歸一化技術(shù)來研究抗幾何攻擊的圖像水印。在文［5］中提出了一種基于圖像矩的圖像歸一化方法使水印信號(hào)能在一定程度上抗幾何攻擊。眾所周知，圖像歸一化實(shí)際上是一種用于計(jì)算機(jī)視覺與模式識(shí)別的技術(shù)［6］。用此方法，水印信號(hào)的嵌入與提取都在一個(gè)有標(biāo)準(zhǔn)尺寸與方位的歸一化圖像中進(jìn)行。這樣，它就能適用于原始圖像不可得的公共水印情況。但文［5］中這種方法的嵌入水印量非常小，只能嵌入1 bit水印，實(shí)際應(yīng)用價(jià)值不高。

Masoud Alghoniemy等人在文［7］中把幾何不變矩作為一個(gè)工具去解決幾何不變問題，他們用了兩種不同的方案來設(shè)計(jì)幾何不變系統(tǒng)，即不變水印與圖像歸一化技術(shù)。對于不變水印來說，他們意思是指一個(gè)水印對幾何攻擊與一般信號(hào)處理攻擊都是不變的。水印是基于不變參數(shù)從圖像幾何矩中提取的，他們也稱其為不變矩。

Ping Dong等人在文［8］中也提出了一種用于抵抗幾何攻擊的水印方法。他們同樣是用圖像歸一化技術(shù)解決水印抗仿射幾何變換攻擊問題，他們的方法與文［5］的不同之處在于，他們強(qiáng)調(diào)了更一般的仿射幾何變換而不是僅僅局限于縮放和旋轉(zhuǎn)變換攻擊。

但是所有基于圖像歸一化技術(shù)的水印算法都面臨著一個(gè)相同的問題，即嵌入水印后的圖像必須經(jīng)過一次逆歸一化過程，在這個(gè)過程中，圖像的質(zhì)量會(huì)急劇下降。能否找到一種不用歸一化技術(shù)而又能有效抗幾何攻擊的水印算法呢?這個(gè)問題看來只能在水印檢測步驟尋求答案了。本文就針對此問題提出了一種不用歸一化技術(shù)的水印檢測算法，該算法是基于圖心這一定義提出的，從仿射幾何變換對圖像圖心的影響出發(fā)，我們提出了一種全新的應(yīng)對幾何攻擊的水印檢測算法。對大多數(shù)幾何攻擊后水印圖像來說，應(yīng)用我們的算法水印都能正常提取出來。由于我們的算法沒有涉及水印嵌入步驟，所以對水印透明性沒有產(chǎn)生任何影響。

本文其后部分組織如下:第二節(jié)我們提出了一種新的圖像變換技術(shù)，稱其為半下采樣小波變換。我們在第三節(jié)提出了一種公共水印方案。在第四節(jié)中基于圖心與仿射變換的關(guān)系提出了一種能有效抵抗各種形式仿射幾何變換的水印檢測算法。第五節(jié)用大量的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所提出的方法與算法的有效性。最后我們在第六節(jié)給出了本文的結(jié)論。

2 半下采樣小波變換(SSWT)

為了去除小波變換中的吉布斯現(xiàn)象，M.J.Shensa［9］提出了非下采樣小波變換。非下采樣變換具有平移不變性，所以能有效去除變換中的吉布斯現(xiàn)象，這對圖像水印技術(shù)是有益的，能有效提高水印的透明性。但非下采樣變換的各子帶大小相同，當(dāng)水印信號(hào)嵌入到某個(gè)或某些子帶經(jīng)逆變換重構(gòu)圖像后，水印不能更好地得到擴(kuò)散，這對水印的魯棒性與透明性都是不利的。

基于以上討論，本文發(fā)展了一種新的半下采樣小波變換(SSWT)。首先對一幅圖像進(jìn)行非下采樣金字塔(NSP)濾波，得到一個(gè)低頻子帶和一系列高頻子帶;對非下采樣濾波后得到的低頻子帶進(jìn)一步進(jìn)行小波變換得到一個(gè)比原始圖像小的低頻子帶和一系列高頻子帶，在此低頻子帶按水印嵌入算法嵌入水印后重構(gòu)圖像，水印就能在圖像中更好地?cái)U(kuò)散，從而保證了水印的高透明性。

2.1 非下采樣金字塔分解［10］

非下采樣金字塔獲得了一個(gè)平移不變的濾波結(jié)構(gòu)，它是一種相似于拉普拉斯金字塔分解的子帶分解方法，能通過兩通道非下采樣的二維濾波器組實(shí)現(xiàn)，圖1說明了三級(jí)非下采樣金字塔分解。這樣分解后的結(jié)果只有J+1的冗余度，這里J表示分解級(jí)數(shù)，而三級(jí)小波變換分解后會(huì)有3J+1的冗余度。

在第j級(jí)理想的低通濾波通帶支撐為［-(π/2j)，(π/2j)］2，相應(yīng)的理想的高通濾波通帶支撐為低通濾波通帶支撐的補(bǔ)，即［-(π/2j-1)，(π/2j-1)］2［-(π/2j)，(π/2j)］2。后序各級(jí)濾波器都通過上采樣第一級(jí)濾波器獲得，這樣不需要另外的濾波器設(shè)計(jì)就可以得到多尺度分解。

圖1 非下采樣金字塔分解Fig.1 The pyramid decomposition fron non-lower sample

2.2 SSWT濾波器組構(gòu)造

NSP變換能夠?qū)D像進(jìn)行多尺度分解，同時(shí)具有平移不變性，平移不變性是圖像分析中的一個(gè)很重要的性質(zhì)。但由于在NSP變換中用上采樣，使得變換后的各個(gè)子帶都與原始圖像大小相同，這并不利于在圖像水印中的應(yīng)用。為了提高水印的透明性與魯棒性，我們需要一種子帶尺寸遞減的變換，讓水印信號(hào)嵌入到較小的低頻子帶，使得水印信號(hào)經(jīng)逆變換后在宿主圖像中能夠更加擴(kuò)散，這有利于同時(shí)提高水印的透明性和魯棒性。另外圖像通過NSP變換后只濾掉了一部分強(qiáng)邊緣，在水印嵌入低頻子帶之前有必要進(jìn)一步濾掉部分弱邊緣，這對提高水印的透明性與魯棒性也是非常有利的。通過以上分析，我們設(shè)計(jì)了一種新的濾波方法，即先對圖像進(jìn)行NSP變換，再對得到的低頻子帶進(jìn)行小波變換，我們稱這種變換為半下采樣小波變換(SSWT)。一幅圖像經(jīng)NSP分解后各子帶大小相同，可以根據(jù)具體應(yīng)用問題分別靈活選擇NSP變換的級(jí)數(shù)和小波變換級(jí)數(shù)。由于小波濾波器組滿足Bezout恒等式:

所以小波變換能完全重構(gòu);由文［10］可知，在一定條件下，NSP變換也能完全重構(gòu)，從而本文提出的半下采樣小波濾波器組能實(shí)現(xiàn)完全重構(gòu)。圖2給出了SSWT濾波器組設(shè)計(jì)方法。

圖2 SSWT濾波器組Fig.2 SSWT filter set

3 基于SSWT的圖像水印算法

為了說明SSWT的潛力，我們研究了它在圖像水印中的應(yīng)用，提出了一種新的水印算法:

(1)對宿主圖像進(jìn)行NSP變換，得到一個(gè)低頻子帶和一系列高頻子帶;

(2)對(1)中得到的低頻子帶執(zhí)行小波變換，得到一個(gè)較小的低頻子帶和一系列高頻子帶;

(3)設(shè)計(jì)一個(gè)與(2)中得到的低頻子帶同樣大小的水印，將水印按一定規(guī)則嵌入到低頻子帶;

(4)執(zhí)行小波變換的逆變換;

(5)執(zhí)行NSP變換的逆變換，得到嵌入水印后的圖像。

3.1 水印嵌入

上述(2)中得到的低頻帶LLi是大小為N×N的系數(shù)矩陣，記為A，選擇一個(gè)大小也為N×N的二值圖像作為水印，記為B，在系數(shù)矩陣A中嵌入水印信息，即將兩個(gè)N×N的矩陣進(jìn)行信息迭加，其中含有水印信息的矩陣元素為0或1。下面是信息迭加的具體算法:

這里，T1，T2是水印嵌入的閾值，S是水印嵌入強(qiáng)度因子，在滿足水印不可見的前提下盡量取大的值，T1，T2分別取3S/4和S/4。rem運(yùn)算類似于mod運(yùn)算，唯一的不同是，mod運(yùn)算中的取整為向下取整，而rem運(yùn)算中的取整為向零取整:

由Mallat算法可知，隨著小波分解級(jí)數(shù)的增加，低頻系數(shù)的幅值以近似2的倍數(shù)增長，而水印可看作在強(qiáng)背景下迭加一個(gè)弱信號(hào)(水印)，只要迭加的信號(hào)低于對比度門限，視覺系統(tǒng)就無法感覺到信號(hào)的存在。而根據(jù)Weber定律，對比度門限和背景信號(hào)的幅值成比例，這就意味著，隨著小波分解的級(jí)數(shù)的增加，嵌入水印的強(qiáng)度就可以近似2的倍數(shù)增加，從而使水印的魯棒性增強(qiáng)。同時(shí)，小波分解的級(jí)數(shù)越大，水印分量可以更好地?cái)U(kuò)散，因此在水印算法中，應(yīng)根據(jù)水印信息量多少，盡可能提高小波分解的級(jí)數(shù)。

3.2 水印提取

對嵌入水印后的圖像執(zhí)行第(1)、(2)步，得到小波變換后低頻帶LLi系數(shù)矩陣(記為Y)，按如下公式即可檢測出嵌入的水印信息:

這樣，水印信息就被恢復(fù)出來了。

對彩色圖像我們只對其RGB三個(gè)通道中的任何一個(gè)作上述處理，就可以實(shí)現(xiàn)在彩色圖像中嵌入水印，一般而言，將水印嵌入B通道，水印對一般信號(hào)處理攻擊將會(huì)更魯棒。

4 基于不變圖心的水印檢測

4.1 圖心與仿射變換

Bum-Soo Kim等人在文［11］及Elijah Mwangi在文［12］中各自提出了基于不變圖心的對幾何攻擊魯棒的水印算法，他們的方法依舊沒有擺脫圖像歸一化技術(shù)，仍然是先對圖像進(jìn)行歸一化后再嵌入水印，所以得到的水印嵌入圖像的質(zhì)量仍然非常低。在本文中，我們只是把基于圖心的方法應(yīng)用于水印的提取步驟，所以能夠得到高質(zhì)量的水印嵌入圖像.

令f(x，y)表示尺寸為 M ×N 的數(shù)字圖像，它的幾何矩 mpq，p，q=0，1，2，…被定義為(x，y).并且圖心(x0，y0) 被定義為

一幅圖像g(x，y)被稱為另一幅圖像f(x，y)的仿射變換，如果存在矩陣和向量d=使得 g(x，y)=f(xa，ya)，這里:

顯然旋轉(zhuǎn)、縮放與平移變換都是仿射變換的特例，不失一般性，可以認(rèn)為仿射變換不改變圖像能量。

定理2 圖像f(x，y)旋轉(zhuǎn)一定角度再按同樣角度反旋轉(zhuǎn)后，圖心不變。

這里(x0，y0)為原始圖像圖心為旋轉(zhuǎn)-反旋轉(zhuǎn)后的圖像圖心。

定理3 圖像f(x，y)縮放一定比例因子再按此比例因子的倒數(shù)反縮放后，圖心不變;

所以:

這里(x0，y0)為原始圖像圖心為縮放-反縮放后的圖像圖心。

由定理1可知，圖像經(jīng)過一定尺度平移后，圖心也平移同樣的尺度，但在平移后的圖像上直接提取水印將會(huì)出問題，這是因?yàn)樗∈乔度氲搅私?jīng)過N級(jí)小波分解后的低頻子帶，例如，經(jīng)過三級(jí)分解后，低頻子帶的尺寸是原始圖像尺寸的1/23，若原圖平移1個(gè)像素，則小波低頻子帶的圖心平移1/8個(gè)像素，也就是一個(gè)亞像素單位，破壞了水印信號(hào)的同步，因此水印不能正常提取。但是如果再把圖像平移7個(gè)像素，這時(shí)三級(jí)分解后的低頻子帶的圖心正好平移一個(gè)像素，這樣就實(shí)現(xiàn)了水印信號(hào)的重同步，從而水印就能正常提取了。其實(shí)圖像只要是平移8n(n∈Z)像素單位，水印就能重同步，水印信號(hào)也就能正常提取出來。

由定理2，圖像經(jīng)過旋轉(zhuǎn)-反旋轉(zhuǎn)后，圖心不會(huì)發(fā)生改變，但在實(shí)際應(yīng)用中，由于旋轉(zhuǎn)過程要經(jīng)過插值，所以反旋轉(zhuǎn)后的圖像會(huì)出現(xiàn)亞像素級(jí)的邊框，所以無論怎樣裁剪，都不能正好只把邊框剪掉，實(shí)際情況如圖3(b)所示，若直接對其提取水印就會(huì)失敗。但是如果再重復(fù)一遍任一角度的旋轉(zhuǎn)-反旋轉(zhuǎn)后，問題就會(huì)迎刃而解，這時(shí)的亞像素邊框就會(huì)恰好被剪掉，如圖3(c)所示，從而實(shí)現(xiàn)能圖心的歸一化，并能完全正常提取水印。為了比較我們也給出原始圖像的邊框的一部分放大圖，如圖3(a)所示。實(shí)際應(yīng)用中，只要是圖像經(jīng)過偶數(shù)次的旋轉(zhuǎn)-反旋轉(zhuǎn)變換，水印都能正常提取，這也說明了任一角度的旋轉(zhuǎn)變換后水印信號(hào)用該方法都能實(shí)現(xiàn)重同步。

圖3 旋轉(zhuǎn)與反旋轉(zhuǎn)后的圖像亞像素邊框比較，圖中黃色區(qū)域?yàn)閳D像邊界的放大圖像.Fig.3 Comparison between rotary and anti-rotary image subpixel border，yellow area is the enlargedimage of image border

實(shí)際上，抗旋轉(zhuǎn)攻擊是最難解決的一個(gè)問題，現(xiàn)有文獻(xiàn)中很多抗幾何攻擊的算法都是針對此問題提出的，由本文的理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文對該問題的解決辦法是即簡單又有效。本文方法不僅適用于本文中所用的水印嵌入與提取算法，在其它算法中也同樣適用，因?yàn)樵搯栴}的解決與水印的嵌入與提取算法本身沒有任何關(guān)系。

由定理3，當(dāng)圖像經(jīng)過任一比例的放大后再縮回，圖心沒有發(fā)生變化，從而能正常提取水印。但當(dāng)圖像先縮小再放大時(shí)，如果縮小程度過大，圖像在縮小的過程中要經(jīng)受低通濾波，再放大時(shí)要進(jìn)行重采樣與插值，從而使圖心發(fā)生較大改變，這時(shí)提取水印質(zhì)量就會(huì)有明顯下降，由本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)先縮小到原圖的1/2后再放大回原圖，水印還能正常提取，但若縮小比例再減小，提取的水印質(zhì)量就會(huì)下降。

4.2 基于圖心的水印重同步算法

在水印嵌入算法執(zhí)行完以后，先計(jì)算出水印嵌入后圖像的圖心(x0，y0)，后序檢測算法都以此圖心為標(biāo)準(zhǔn)。這里假設(shè)水印算法中小波分解為n級(jí)分解。

(1)如果圖像遭受了平移攻擊，計(jì)算圖像圖心得(xt，yt)，與原圖像圖心(x0，y0)作差得:若a＜2n或b＜2n，則把圖像繼續(xù)平移2n-a或2n-b像素單位，然后就能正常提取水印信號(hào)了;若a＞2n或b＞2n，則把圖像繼續(xù)平移2n-mod(a，2n)或2n-mod(b，2n)個(gè)像素單位，再提取水印;若a=m·2n且 b=m·2n，m=0，1，2，3…則直接提取水印即可。

(2)對于縮放攻擊由本文算法可知，在提取水印時(shí)無需作任何預(yù)處理，直接提取水印即可。

(3)對于旋轉(zhuǎn)攻擊，一般而言，可以通過圖像是否有后加的邊框，并且同時(shí)算出圖像的圖心，如果得到的結(jié)果與原始圖像的圖心有微小的差別，則認(rèn)為圖像可能遭受過旋轉(zhuǎn)攻擊，這時(shí)先進(jìn)行一次水印提取算法，如果不能正常提取就給圖像施加一次旋轉(zhuǎn)-反旋轉(zhuǎn)變換，這時(shí)水印就能正常提取了。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在所有實(shí)驗(yàn)過程中，NSP變換都為二級(jí)變換，小波變換都為三級(jí)變換，小波變換所用的基為Haar小波基，所有插值運(yùn)算全采用雙三次插值。

5.1 灰度圖像水印實(shí)驗(yàn)

對Lena(512×512)標(biāo)準(zhǔn)圖像實(shí)驗(yàn)了上述算法。水印采用的是64×64的一幅“中國印”二值圖像。圖4為嵌入水印后的圖像與提取的水印。為了說明本文提出算法的有效性，與傳統(tǒng)的基于小波變換的水印算法進(jìn)行了比較，我們分別用歸一化相關(guān)系數(shù)(NC)與峰值信噪比(PSNR)來評(píng)價(jià)水印的魯棒性與透明性。

通過計(jì)算PSNR來判斷嵌入水印前后的兩幅圖像的差異來評(píng)價(jià)水印的透明性的高低，PSNR值越大，兩幅圖像差別越小，從而說明水印的透明程度越高。當(dāng)兩幅圖像完全相同時(shí)，PSNR值為無窮大。通過計(jì)算NC值來定量地分析提取出的水印與原始水印的相似度，NC值越大兩個(gè)水印越相似，當(dāng)NC值為1時(shí)可認(rèn)為兩個(gè)水印完全相同。其中M1，M2為圖像大小。

透明性:

為了與基于歸一化技術(shù)的水印算法的透明性比較，本文首先對一幅沒有嵌入水印的原始圖像用文［8］中的歸一化方法進(jìn)行歸一化與逆歸一化操作，結(jié)果如圖5所示。進(jìn)行上述操作后，圖像質(zhì)量已經(jīng)顯著下降，PSNR值只為38.2110.當(dāng)嵌入水印以后，圖像的質(zhì)量還會(huì)下降。

我們對原始圖像進(jìn)行二級(jí)NSP分解，然后對得到的低頻子帶進(jìn)行三級(jí)小波分解，在得到的小波低頻子帶按水印嵌入算法嵌入水印，當(dāng)嵌入強(qiáng)度因子S的取值為13.8時(shí)，提取的水印NC值剛好是1，而用基于小波變換算法當(dāng)S的取值為16.1時(shí)NC值才能達(dá)到1。此時(shí)兩種算法的PSNR值分別為52.2925與50.9738，隨著S值的增大，PSNR值將變小，即嵌入水印后的圖像質(zhì)量降低。圖6為SSWT算法與WT算法下的PSNR值比較。從圖中可以看出當(dāng)S取相同值時(shí)，基于SSWT算法的PSNR值一致高于WT算法的PSNR值，這說明本文算法中水印的透明性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的基于小波變換的水印算法。

魯棒性:

以下除沒有說明以外，其余實(shí)驗(yàn)都是在S=13.8下執(zhí)行的。

(1)平移攻擊:我們首先把圖像向下向右平移1個(gè)像單位后執(zhí)行提取水印操作，然后再繼續(xù)向下向右平移7個(gè)像素單位，即整體向下向右平移了8個(gè)像素單位后再提取水印，結(jié)果平移一個(gè)像素單位后提取失敗，而再移8個(gè)像素單位后水印就能正常提取了。為了驗(yàn)證本文分析的正確性，我們還執(zhí)行了其它的平移操作，所有結(jié)果如圖7所示。

圖7 水印圖像平移及提取的水印.Fig.7 Translated watermark image and extracted watermark

(2)縮放攻擊:我們對圖像先進(jìn)行一定比例的縮放然后反縮放再提取水印，圖8為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文方法在抗縮放攻擊方面有很強(qiáng)的能力。

圖8 水印抗縮放攻擊結(jié)果.Fig.8 Theresult of watermark resistance to zoom attack

(3)旋轉(zhuǎn)攻擊:我們對各個(gè)角度的旋轉(zhuǎn)攻擊按我們的方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中第二次旋轉(zhuǎn)的角度分別為45°與 -45°，但實(shí)際上第二次旋轉(zhuǎn)可以選任意角度。實(shí)驗(yàn)所用的嵌入強(qiáng)度因子為 S=13.8，但提取的水印除了有小的邊框處，真正的有意義水印部分已經(jīng)相當(dāng)清晰，如果再調(diào)大嵌入強(qiáng)度因子，實(shí)驗(yàn)結(jié)果將會(huì)更加理想。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提出的方法非常簡便但相當(dāng)有效。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。在表1中我們看到，只有當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為20°時(shí)，提取水印的有意義部分有些噪聲，其余所有提取的水印效果都比較理想。

(4)聯(lián)合攻擊(圖像歸一化攻擊)

由文［8］的圖像歸一化算法可知，圖像在歸一化過程中要依次經(jīng)過平移、剪切、縮放及旋轉(zhuǎn)等幾何變換，在本部分實(shí)驗(yàn)中我們就應(yīng)用文［8］中算法對水印嵌入圖像進(jìn)行一次圖像歸一化，然后逆歸一化再提取水印，從而實(shí)現(xiàn)了各種形式的幾何攻擊的聯(lián)合攻擊。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文算法在抵抗各種形式幾何攻擊的聯(lián)合攻擊下，同樣有良好的性能。

(5)SSWT與WT對比實(shí)驗(yàn)

下面我們對兩種算法分別進(jìn)行了大量的對比實(shí)驗(yàn)來測試本文算法的水印魯棒性，通過對兩種算法得到的水印圖像進(jìn)行多種形式的攻擊，包括添加高斯噪聲，中值濾波，以及縮放與旋轉(zhuǎn)幾何攻擊。

本部分實(shí)驗(yàn)中，SSWT算法的 PSNR=47.5360(S=24)，WT算法的 PSNR=46.6110(S=24)。

圖9為兩種算法中水印分別對抗高斯噪聲添加與椒鹽噪聲添加性能比較，從圖中可以看出，本文算法在添加高斯噪聲情況下的魯棒性較基于WT算法的魯棒性有了顯著的增強(qiáng)，對椒鹽噪聲添加，本文算法也有明顯的優(yōu)勢。表3為兩種算法抗縮放和旋轉(zhuǎn)幾何攻擊性能比較，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中計(jì)算NC值時(shí)沒有考慮提取出的水印的邊框信息。通過對表3中兩種算法的NC值的比較可以看出，本文算法在對抗這兩種幾何攻擊方面也明顯優(yōu)于基于WT的算法，特別是對抗旋轉(zhuǎn)攻擊，無論圖像進(jìn)行多少度的旋轉(zhuǎn)，本文算法的NC值都為1，這說明了本文算法在對抗幾何攻擊方面有著無可比擬的優(yōu)勢。表4為中值濾波情況下兩種算法水印魯棒性的比較，從表中NC值的比較可以看出，本文算法在中值濾波情況下優(yōu)勢明顯?？傊?，本文算法對實(shí)驗(yàn)中所用的各種形式的攻擊的魯棒性都在某種程度上優(yōu)于基于WT的算法。

表3 水印抗幾何(旋轉(zhuǎn)與縮放)攻擊的魯棒性比較.Table.3 Robustness comparison of waterwark resistance to rotation and zoom attack

圖9 水印抗高斯噪聲和椒鹽噪聲比較.Fig.9 Comparison of watermark from anti-gaussian and salt-pepper noise

表4 水印對中值濾波的魯棒性比較.Table 4 Robustness comparison of watermark to median filter

5.2 彩色圖像水印實(shí)驗(yàn)

本部分對一幅彩色Lena(512×512)圖像進(jìn)行水印實(shí)驗(yàn)，原始圖像與嵌入水印后的圖像及提取的水印如圖10所示。只給出平移攻擊與旋轉(zhuǎn)攻擊的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，平移攻擊結(jié)果如圖11所示，旋轉(zhuǎn)攻擊結(jié)果如表5所示。其余實(shí)驗(yàn)結(jié)果與灰度圖像相似，這里不再重述。水印按本文提出的算法嵌入到B通道中，PSNR值按彩色圖像PSNR值計(jì)算公式計(jì)算。

圖11 水印圖像平移及提取的水印。Fig.11 Translated watermark and extraeted watermark

6 結(jié)論

本文通過提出的半下采樣小波變換的變換域的低頻子帶嵌入水印，提高了水印的高透明性。由于在嵌入過程中沒有采用圖像歸一化技術(shù)，所以保證了水印嵌入圖像的高質(zhì)量。我們針對水印對幾何攻擊的魯棒性，基于圖心與仿射變換的關(guān)系提出了一種水印信號(hào)重同步的方法，用該方法能有效抵抗各種形式的仿射變換幾何攻擊。文中分別對灰度圖像與彩色圖像做了大量的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證本文所提出的方法與算法的有效性，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，我們提出的方法雖然簡便但取得了理想的效果。由于本文所提出的抵抗幾何攻擊的水印檢測算法與本文所用的水印嵌入算法與提取算法并沒有直接的關(guān)系，所以該算法具有一定的通用性，用于其它類似的水印嵌入與提取算法，相信也會(huì)取得理想的效果。

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