千米級(jí)斜拉橋主梁撓度非線性隨機(jī)靜力分析

劉曉鑾， 張楊永， 周云崗

(同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系，上海 200092)

0 概述

隨著蘇通長(zhǎng)江大橋和香港昂船洲大橋的建成通車，斜拉橋已進(jìn)入千米級(jí)領(lǐng)域。隨著斜拉橋跨徑的增大，結(jié)構(gòu)剛度急速下降，幾何非線性效應(yīng)更加突出。國(guó)內(nèi)外已有學(xué)者對(duì)跨徑600 m左右的斜拉橋靜力可靠度做了研究［1-2］。目前對(duì)千米級(jí)斜拉橋的研究成果均是在確定性分析基礎(chǔ)之上的［3-4］，尚未有學(xué)者對(duì)其做過(guò)考慮幾何非線性的隨機(jī)靜力分析。

由于實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)在材料性能、幾何尺寸、作用荷載等方面存在大量不確定因素，必然導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)響應(yīng)與確定性分析結(jié)果存在一定的差異［5］。蒙特卡羅法通過(guò)對(duì)隨機(jī)變量的大量抽樣和有限元分析計(jì)算結(jié)構(gòu)失效概率，常用來(lái)檢驗(yàn)其它方法的精確性。響應(yīng)面法通過(guò)研究結(jié)構(gòu)響應(yīng)與結(jié)構(gòu)各種隨機(jī)因素之間的關(guān)系來(lái)構(gòu)造結(jié)構(gòu)響應(yīng)面方程，運(yùn)用響應(yīng)面方程即可進(jìn)一步研究千米級(jí)斜拉橋的結(jié)構(gòu)隨機(jī)特性。

1 響應(yīng)面法

大型橋梁結(jié)構(gòu)由于具有很強(qiáng)的非線性特征，不容易獲得其極限狀態(tài)方程的具體表達(dá)式，因而無(wú)法直接采用一次二階矩法(FORM)計(jì)算其可靠指標(biāo)。采用不含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式來(lái)表示響應(yīng)面函數(shù)［6］

其待定系數(shù)為(2n+1)個(gè)，n為隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)。

采用以求得驗(yàn)算點(diǎn)為目的的迭代序列響應(yīng)面方法，應(yīng)用插值技術(shù)確定響應(yīng)面待定系數(shù)，結(jié)合驗(yàn)算點(diǎn)法(JC)求解隱式極限狀態(tài)方程的可靠指標(biāo)。具體步驟如下:

(3)利用這2n+1個(gè)點(diǎn)估計(jì)值解出響應(yīng)面待定因子a，bi，ci(i=1，2，…，n)，得到以二次多項(xiàng)式表達(dá)的近似功能函數(shù)，從而確定極限狀態(tài)方程;

(4)用一次二階矩法求解驗(yàn)算點(diǎn)XDk和可靠指標(biāo)βk，其中上標(biāo)k表示第k次迭代;

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 實(shí)例簡(jiǎn)介

蘇通長(zhǎng)江大橋?yàn)閹лo助墩的雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，主橋跨徑布置為(100+100+300+1088+300+100+100=2088)m。橋塔為混凝土結(jié)構(gòu)，由雙塔柱組成倒Y形，塔高300 m。斜拉索呈扇形布置，每一扇面由34對(duì)斜拉索組成，標(biāo)準(zhǔn)索距16 m。主梁為帶風(fēng)嘴的閉口鋼箱梁，梁高3.5 m，主梁總體寬度為35.4 m。該橋的總體布置如圖1所示。

圖1 蘇通長(zhǎng)江大橋總體布置圖(單位:m)

2.2 有限元模型

利用ANSYS軟件建立蘇通長(zhǎng)江大橋的有限元模型如圖2所示。其中，主梁和橋塔采用空間梁?jiǎn)卧?，斜拉索采用空間桿單元，斜拉索和主梁通過(guò)剛臂單元連接。斜拉索垂度效應(yīng)用10段桿單元模擬。

圖2 蘇通長(zhǎng)江大橋空間有限元模型

2.3 主梁撓度可靠指標(biāo)計(jì)算

由于目前已完成的“公路橋梁可靠度研究”課題［7］中，沒有對(duì)斜拉橋梁、塔、索的材料、幾何尺寸等做過(guò)專門的統(tǒng)計(jì)調(diào)查。參考以往學(xué)者對(duì)千米以下斜拉橋的隨機(jī)靜力分析成果［1-2］，假定蘇通長(zhǎng)江大橋的結(jié)構(gòu)隨機(jī)變量為斜拉索、橋塔和主梁的彈性模量Ei、材料密度γi和截面面積Ai，橋塔和主梁的截面慣性矩Ii和汽車活荷載q，其統(tǒng)計(jì)特征如表1所示。在正常使用極限狀態(tài)下，根據(jù)《公路斜拉橋設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ 027—96)，主梁在汽車荷載(不計(jì)沖擊力)作用下允許的最大豎向撓度［u］=L/400=2.72 m(L為中跨跨徑)，建立極限狀態(tài)方程

式中，uv為主梁最大撓度，按照響應(yīng)面法，可以表示為Ei、γi、Ai、Ii及q等隨機(jī)變量的函數(shù)。

采用響應(yīng)面法模擬公式(2)，求解主梁最大撓度可靠指標(biāo)，并與蒙特卡羅法模擬結(jié)果對(duì)比，如表2所示。蒙特卡羅法模擬次數(shù)為1000次，相對(duì)誤差計(jì)算公式為|(本文結(jié)果－蒙特卡羅法結(jié)果)/蒙特卡羅法結(jié)果|×100%。

從表2可以看出，響應(yīng)面法可靠指標(biāo)計(jì)算結(jié)果與蒙特卡羅法模擬結(jié)果吻合得很好。文獻(xiàn)［7］認(rèn)為正常使用極限狀態(tài)的目標(biāo)可靠指標(biāo)βT宜限在0.675～1.645之間，由此可見，蘇通長(zhǎng)江大橋主梁最大撓度滿足此目標(biāo)可靠指標(biāo)要求。

表1 蘇通長(zhǎng)江大橋隨機(jī)輸入變量的統(tǒng)計(jì)特征

表2 可靠指標(biāo)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2.4 可靠指標(biāo)敏感因素分析

可靠指標(biāo)對(duì)隨機(jī)變量平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的敏感度，具體計(jì)算公式為［8］

式中，β是可靠指標(biāo)，αi是第i個(gè)隨機(jī)變量的方向余弦，μi和σi分別是第i個(gè)隨機(jī)變量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，主梁最大撓度可靠指標(biāo)β對(duì)斜拉索彈性模量E1的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的敏感程度最高，分別為0.8926和 －0.8976，其次是主梁截面面積 A19(－0.3415和 －0.1314)和汽車活荷載 q(－0.1824和－0.0375)，對(duì)其它隨機(jī)變量平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的敏感程度很低。其中，截面面積為A19的主梁在中跨跨中段總長(zhǎng)度為400 m。敏感度為正值表示可靠指標(biāo)與隨機(jī)變量的平均值或標(biāo)準(zhǔn)差成正比，敏感度為負(fù)值表示可靠指標(biāo)與隨機(jī)變量的平均值或標(biāo)準(zhǔn)差成反比。因此，蘇通長(zhǎng)江大橋主梁撓度可靠指標(biāo)與斜拉索彈性模量E1的平均值成正比，與E1的標(biāo)準(zhǔn)差成反比，與主梁截面面積A19和汽車活荷載q的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差成反比。

2.5 隨機(jī)變量變異對(duì)主梁撓度的影響分析

利用響應(yīng)面擬合方程對(duì)各隨機(jī)變量變異時(shí)的主梁撓度響應(yīng)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出，蘇通長(zhǎng)江大橋主梁撓度隨斜拉索、主梁和橋塔彈性模量的增加而減小，斜拉索彈性模量的變化對(duì)主梁撓度的影響程度比主梁彈性模量的變化顯著。橋塔彈性模量的變化對(duì)主梁撓度影響很小。斜拉橋主梁撓度隨斜拉索截面面積(A1、A2、A3和A4)的增大而減小，這是因?yàn)楫?dāng)斜拉索截面面積增大時(shí)，結(jié)構(gòu)剛度增大，主梁撓度隨之減小。蘇通長(zhǎng)江大橋主梁撓度隨汽車活荷載q的增大而增大。

圖3 隨機(jī)變量變異時(shí)主梁最大撓度的變化規(guī)律

主梁截面面積A19的變化對(duì)蘇通長(zhǎng)江大橋主梁撓度的影響較大，主梁撓度隨主梁截面面積的增大而增大。文獻(xiàn)［2］對(duì)南京長(zhǎng)江二橋(主跨628 m)進(jìn)行隨機(jī)靜力分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)主梁撓度隨主梁截面面積的增大先減小后增大，原因是主梁的自重和剛度對(duì)撓度都有影響，但是影響程度不同。當(dāng)主梁截面面積較小的時(shí)候，主梁剛度對(duì)撓度的影響比自重顯著，因此主梁撓度隨主梁截面面積的增加而減小;當(dāng)主梁面積增大到一定程度后，主梁自重對(duì)撓度的影響比剛度顯著，因此主梁撓度隨主梁截面面積的增加而增加。分析的蘇通長(zhǎng)江大橋主跨跨徑為1088 m，主梁撓度隨著主梁截面面積的增大而增大，沒有出現(xiàn)下降段，說(shuō)明主梁自重對(duì)撓度的影響始終比剛度顯著，也從側(cè)面說(shuō)明了千米級(jí)斜拉橋的結(jié)構(gòu)剛度下降，結(jié)構(gòu)的柔性更大。

3 結(jié)論

采用不含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式的響應(yīng)面法求解千米級(jí)斜拉橋的可靠指標(biāo)與蒙特卡羅法模擬結(jié)果吻合得很好，可以用于千米級(jí)斜拉橋的非線性隨機(jī)靜力分析。

通過(guò)對(duì)蘇通長(zhǎng)江大橋的非線性隨機(jī)靜力分析可知:斜拉索彈性模量的變異對(duì)千米級(jí)斜拉橋主梁撓度的影響最為顯著，斜拉索彈性模量的變異比主梁彈性模量的變異對(duì)主梁撓度的影響顯著，橋塔彈性模量的變異對(duì)主梁撓度的影響很小。千米級(jí)斜拉橋主梁撓度隨斜拉索截面面積的增大而減小，隨主梁截面面積的增大而增大，主梁自重對(duì)撓度的影響始終比主梁剛度顯著。

［1］程進(jìn)，肖汝誠(chéng).斜拉橋結(jié)構(gòu)靜力可靠度分析［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2004，32(12):1593-1598.

［2］陳鐵冰，譚也平.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的斜拉橋非線性隨機(jī)靜力分析［J］.重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，28(4):42-46.

［3］張建民，肖汝誠(chéng).千米級(jí)斜拉橋施工過(guò)程中的索力優(yōu)化與線形控制研究［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2005，38(7):54-60.

［4］唐政，石雪飛，應(yīng)天益.千米級(jí)斜拉橋汽車荷載作用下非線性靜力響應(yīng)研究［J］.石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，22(4):12-17.

［5］李生勇，張哲.自錨式懸索橋主梁撓度非線性隨機(jī)靜力分析［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，34(2):266-269.

［6］Bucher C G，Bourgund U.A fast and efficient response surface approach for structural reliability problems［J］.Structural Safety，1990，7(1):57-66.

［7］李揚(yáng)海，鮑衛(wèi)剛，郭修武，等.公路橋梁結(jié)構(gòu)可靠度與概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)［M］.北京:人民交通出版社，1997.

［8］Hohenbichler M，Rackwitz R.Sensitivity and importance measures in structural reliability［J］.Civil engineering systems，1986(3):203-210.