平板條葉片侵徹靶板的動(dòng)響應(yīng)研究

丁志偉，宣海軍，陸 曉

（浙江大學(xué)化工機(jī)械研究所，杭州 310027)

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)非包容性事故一旦發(fā)生，高速高能的非包容性碎片就可能擊傷飛機(jī)機(jī)艙、油箱、電器控制線路及液壓管路等，導(dǎo)致機(jī)艙失壓、油箱泄漏起火、電器失靈、液壓機(jī)構(gòu)無法動(dòng)作等2次破壞，最終導(dǎo)致機(jī)毀人亡的嚴(yán)重空難[1]。由于發(fā)動(dòng)機(jī)幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜，以及撞擊過程的影響因素較多，在研發(fā)初期進(jìn)行真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣包容能力研究較為困難。因此，將真實(shí)葉片簡(jiǎn)化為平板條，通過數(shù)值仿真研究其撞擊靶板的過程。

本文通過數(shù)值模擬平板條葉片侵徹矩形靶板的過程，分析其侵徹機(jī)理和靶板失效機(jī)理，并通過與破壞勢(shì)能法和打靶試驗(yàn)結(jié)果比較，考核數(shù)值分析方法的準(zhǔn)確性。

1 數(shù)值模型

本研究的平板條葉片和矩形靶板如圖1所示。彈體為平板條葉片，主要模擬飛斷葉片的質(zhì)量和撞擊機(jī)匣的速度；矩形靶板主要模擬機(jī)匣殼體的厚度。

本文對(duì)文獻(xiàn)[2]試驗(yàn)中的4次結(jié)果進(jìn)行分析，葉片和靶板的材料分別為45#鋼和20#鋼。打靶試驗(yàn)參數(shù)見表1。

表1 打靶試驗(yàn)參數(shù)

1.1 材料本構(gòu)模型

材料本構(gòu)模型采用Johnson-Cook模型[3]，能較好地模擬材料硬化效應(yīng)、應(yīng)變率效應(yīng)和溫度軟化效應(yīng)。具體形式為

式中：A、B、n、C、m 為材料參數(shù)；σe為 Von-Mises 流動(dòng)應(yīng)力；為等效塑性應(yīng)變，為無量綱塑性應(yīng)變率；為有效塑性應(yīng)變率；為參考塑性應(yīng)變率，一般取為1 s-1；T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)，為無量綱溫度，Tr為參考溫度，Tm為熔點(diǎn)溫度。

1.2 材料失效模型

JC累積損傷失效模型考慮應(yīng)力3軸度、應(yīng)變率和溫度效應(yīng)，并通過累積損傷的概念，考慮了變形路徑的影響。模型定義單元損傷參數(shù)為

45#鋼[4]和20#鋼的JC模型材料參數(shù)見表2、3。

1.3 有限單元模型

本文采用軸對(duì)稱1/4模型建模[5]，葉片和靶板均采用8節(jié)點(diǎn)6面體單元，并在撞擊區(qū)域局部加密，如圖2所示。葉片單元尺寸為1 mm×0.5 mm×0.4 mm，共25000個(gè)單元；靶板中心55 mm×50 mm進(jìn)行局部加密，加密處單元尺寸為0.5 mm×0.5 mm×0.5 mm，共88000個(gè)單元；而非加密處的單元尺寸為2 mm×2 mm×0.5 mm，共30000個(gè)單元。葉片與靶板之間定義為侵蝕接觸，接觸剛度因子取為0.5。靜、動(dòng)摩擦系數(shù)設(shè)為0.05。采用Lagrange算法進(jìn)行求解。

表2 45#鋼的JC材料模型參數(shù)

表3 20#鋼的JC材料模型參數(shù)

2 仿真結(jié)果

2.1 侵徹機(jī)理

彈體和靶板尺寸與試驗(yàn)1的一致，初速度分別為142、155 m/s時(shí)數(shù)值仿真得到的未擊穿和擊穿2種截然不同的結(jié)果如圖3所示。開始接觸時(shí)，與平板條頭部截面相接觸的沖塞體獲得極大的加速度，靶板在接觸邊界上形成絕熱剪切帶；隨著剪切帶的迅速發(fā)展，接觸處單元嚴(yán)重塑性變形達(dá)到臨界失效應(yīng)變后開始消蝕，裂紋逐漸擴(kuò)展。在彈體擊穿靶板的過程中，非撞擊面在拉伸作用下，沖塞體在脫離靶板前已經(jīng)斷裂。靶板失效由剪切和拉伸作用共同造成[6]。

初速度為142、155 m/s時(shí)，葉片速度、侵徹位移、加速度隨時(shí)間變化曲線如圖4、5所示。從圖4中可見，葉片與靶板接觸后速度迅速減??；隨后由于靶板上的剪切帶逐步破壞，約束力減小，加速度呈減小趨勢(shì)；靶板彈性回彈過程中受彈體作用，導(dǎo)致葉片加速度在500、1200 μs時(shí)略有增大。從圖5中可見，由于葉片初始速度大于彈道極限，剪切帶迅速失效，靶板被快速擊穿。葉片加速度在50、100 μs處發(fā)生的波動(dòng)體現(xiàn)了其與靶板快速回彈作用。

試驗(yàn)2（擊穿）、3（裂口）的打靶結(jié)果與仿真結(jié)果的比較如圖6所示。當(dāng)初速度達(dá)到171 m/s時(shí)，葉片擊穿靶板形成矩形穿孔。當(dāng)初速度為114 m/s時(shí)，葉片卡入靶板中，靶板處于臨界擊穿狀態(tài)，發(fā)生較大的局部變形。數(shù)值仿真與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，對(duì)研究侵徹過程和靶板失效具有較高的參考價(jià)值。

2.2 殘余速度

基于動(dòng)量守恒定律，葉片垂直侵徹靶板后的殘余速度滿足Recht-Ipson公式[7]，殘余速度與初速度和彈道極限速度滿足關(guān)系式

式中：λ=mp/(mp1+mp)，其中mp為葉片質(zhì)量，mpl為沖塞體質(zhì)量；K為常數(shù)，對(duì)于平板條侵徹問題K≈2。

為驗(yàn)證該公式在小尺寸彈體沖擊薄靶板和大尺寸彈體沖擊厚靶板2種情況下的適用性，分別對(duì)試驗(yàn)1和4中2種不同尺寸彈體的打靶仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，初始速度和殘余速度的關(guān)系如圖7、8所示，并用Recht-Ipson公式進(jìn)行了擬合。

按照動(dòng)量守恒理論計(jì)算的λ和K值見表4，并與Lagrange算法的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。因?yàn)閷?shí)際彈體侵徹過程不嚴(yán)格符合動(dòng)量守恒，所以基于仿真結(jié)果擬合的λ值比計(jì)算值稍小，而K值則大于2。2種彈體尺寸的仿真結(jié)果和擬合曲線都十分吻合，驗(yàn)證了在垂直撞擊情況下，彈體的殘余速度滿足Recht-Ipson公式。

表4 Recht-Ipson公式擬合參數(shù)

3 破壞勢(shì)能法驗(yàn)證

破壞勢(shì)能法[8]認(rèn)為靶板在撞擊時(shí)受到彎曲和剪切應(yīng)力而破壞，在彈道沖擊和機(jī)匣包容性預(yù)測(cè)中應(yīng)用廣泛。其彈道極限速度表達(dá)式為

式中：L為與靶板接觸的葉片外截面周長(zhǎng)；δ為靶板厚度；τb為材料靜態(tài)剪切強(qiáng)度極限；n=0.7，為剪切變形經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；a=2.5，為彎曲變形經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

根據(jù)破壞勢(shì)能法，彈道極限速度與靶板厚度成正比，與葉片質(zhì)量成反比；對(duì)于相同的靶板厚度和侵徹截面，葉片質(zhì)量越大，彈道極限速度越?。划?dāng)葉片質(zhì)量不變時(shí)，增加靶板厚度有助于提高彈道極限速度。

葉片長(zhǎng)度分別為100、210 mm時(shí)，彈道極限速度隨靶板厚度的變化如圖9所示。靶板厚度為4、6 mm時(shí)，彈道極限速度隨葉片長(zhǎng)度的變化如圖10所示。圖中分別給出了數(shù)值仿真和破壞勢(shì)能法計(jì)算結(jié)果，可見，2種方法對(duì)彈道極限速度的預(yù)估一致，與數(shù)值仿真相比，破壞勢(shì)能法略顯保守。

4 結(jié)論

（1）采用數(shù)值仿真方法對(duì)葉片彈體侵徹靶板的過程進(jìn)行分析，比較精確地詮釋了靶板失效的破壞機(jī)理，預(yù)測(cè)彈道極限速度和殘余速度，具有一定的參考價(jià)值。

（2）葉片侵徹靶板時(shí)，靶板失效由撞擊面剪切和非撞擊面拉伸作用共同造成。在絕熱剪切帶發(fā)展過程中，葉片和沖塞體之間發(fā)生了多次撞擊。

（3）在葉片垂直侵徹靶板時(shí)，初始速度和殘余速度滿足Recht-Ipson公式，其中擬合值λ≈1，K≈2。

（4）數(shù)值仿真和破壞勢(shì)能法對(duì)彈道極限速度的預(yù)測(cè)與試驗(yàn)結(jié)果均吻合。

[1]宣海軍,陸曉,洪偉榮,等.航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣包容性研究綜述[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2010,25(8):1860-1870.

[2]范志強(qiáng).航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣包容性理論和試驗(yàn)研究[D].南京：南京航空航天大學(xué),2006.

[3]Johnson G R,Cook W H.A Constitutive model and data for metals subjected to large strains,high strainrates and high temperatures [C]//Proceedings of the Seventh International Symposiumon Ballistics.Hague.Netherlands,1983:541-547.

[4]Borvik T, Langseth M,Hopperstad OS, et al. Ballistic penetration of steel plates [J].International Journal of Impact Engineering, 1999 （22）:855- 886.

[5]陳剛,陳忠富,徐偉芳，等.45鋼的J-C損傷失效參量研究[J].爆炸與沖擊,2007,27(2):131-135.

[6]Arias A,Rodriguez-Martinez J A,Rusinek A.Numerical simulations of impact behaviour of thin steel plates subjected to cylindrical conical and hemispherical non-deformable projectiles[J].EngineeringFracture Mechanics,2008,75:1635-1656.

[7]Borvik T,Langseth M,Hopperstad OS,et al.Perforation of 12mm thick steel plates by 20mm diameter projectiles with flat,hemispherical and conical noses-part I experimental study[J].International Journal ofImpact Engineering,2002,27（1）:19-35.

[8]《航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)機(jī)手冊(cè)》總編委會(huì).航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)(第17冊(cè)):載荷及機(jī)匣承力件強(qiáng)度分析[M].北京：航空工業(yè)出版社，2001.