基于瞬時電流分解的諧波電流檢測方法研究

張文會 許春雨

（太原理工大學電氣與動力工程學院，太原 030024）

1 引言

有源電力濾波器（APF）是一種能動態(tài)抑制諧波和補償無功的電力電子裝置，相比傳統(tǒng)的無源濾波器，無疑是一種更高效、更智能的改善電網(wǎng)環(huán)境的手段。諧波電流的檢測直接影響到有源電力濾波器的補償效果。基于 FFT的諧波電流檢測方法[1-2]以傅里葉分析為基礎，優(yōu)點是檢測精度高，缺點是計算量大、耗時長、不適合適時控制且難以實現(xiàn)時變諧波的檢測。以三相電路瞬時無功功率理論為基礎，以計算瞬時有功功率p、瞬時無功功率q或瞬時有功電流ip、瞬時無功電流iq[3]為出發(fā)點，可以衍生出多種諧波電流檢測方法，如p-q運算方式、ip-iq運算方式及它們的改進型算法[4-7]?；谒矔r無功功率理論的電流檢測方法，以瞬時功率或瞬時電流的分解為基礎，檢測精度高、延時小、動態(tài)特性好，在有源電力濾波器中得到了廣泛應用。然而，在電壓非正弦和不對稱條件下，基于該理論定義的瞬時功率、瞬時電流不再有明確的物理意義，且不能包含零序分量的信息，因而限制了它的應用范圍。本文以dq0坐標系下的廣義瞬時無功功率理論[4，8]為基礎，通過坐標變換，將abc坐標系下的三相瞬時電流ia、ib、ic變換到dq0坐標系下的瞬時電流id、iq、i0，通過分析dq0坐標系下瞬時電流的表達式，對電流進行分解，進而得出基于瞬時電流分解的諧波電流檢測方法。仿真結(jié)果表明該方法能準確有效地檢測出諧波電流，可用于有源電力濾波裝置的研制。

2 dq0坐標系下的瞬時電流分解

2.1 坐標變換

對任意三相系統(tǒng)（對稱或非對稱、正弦或非正弦），通過傅里葉分解和對稱變換總可以將三相電流變換成如下形式：

式中，ω為基波角頻率，、別是電流中對應n次諧波正序、負序和零序分量的有效值；?In+、?In?、?In0分別是n次諧波正序、負序和零序分量的相位角。

利用abc坐標系到dq0同步旋轉(zhuǎn)坐標系的坐標變換矩陣，即Park變換矩陣，對三相電流ia、ib、ic做如下變換

可得出三相電流在dq0坐標系下的瞬時電流id、iq、i0的表達式分別為

通過id、iq、i0的表達式不難發(fā)現(xiàn)，將電流從abc三相坐標系變換到以電網(wǎng)電壓基波角頻率ω同步旋轉(zhuǎn)的dq0坐標系時，abc坐標系的第n次諧波正序電流分量在變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標系之后，在 d、q軸上的分量將是角頻率為(n-1)ω的正余弦量；abc坐標系的第n次諧波負序電流分量在變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標系之后，在d、q軸上的分量將是角頻率為(n+1)ω的正余弦量；而abc坐標系的各次諧波零序分量在變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標系之后將全部分布在0軸上。

2.2 瞬時電流分解

通過坐標變換，我們得到三相電流在dq0坐標系下的瞬時值表達式如式（5）、（6）、（7），對id作如下分解：

顯然，id能分解成直流分量和交流分量相疊加的形式

由此可見，dq0坐標系下的瞬時電流id、iq、i0均可以分解成直流分量和交流分量相疊加的形式，各電流分量在三相系統(tǒng)中的物理意義如表1所示。

表1 各電流分量物理意義

3 基于瞬時電流分解的諧波電流檢測方法及實現(xiàn)

3.1 諧波電流檢測方法

通過上面的分析可知，dq0坐標系下的瞬時電流id、iq、i0都可以分解成直流分量和交流分量相疊加的形式：

其中，直流分量為

由式（20）可見，在dq0坐標系下只要分離出id、iq、i0的直流分量，再經(jīng)過dq0坐標系到abc坐標系的反變換就可以得到三相電流的基波正序分量iaf+、ibf+、icf+，然后再用三相電流ia、ib、ic減去上述基波正序分量，即可得到除基波正序以外的廣義諧波分量（包含基波負序分量、零序分量和高次諧波分量），這個廣義諧波分量就是有源電力濾波器的指令信號。這就是基于瞬時電流分解的諧波電流檢測方法的原理。

值得說明的一點是零軸分量。從上面的坐標變換過程可以看出，三相電流中的零序分量經(jīng)坐標變換后僅存在于零軸分量，而零軸分量不包含直流分量，因此零序分量的存在并不影響提取基波正序分量。所以，實際用電流分解的方法實現(xiàn)基波正序電流的提取時，即使三相電流含有零序分量，也沒有必要在坐標變換之前從三相電流中剔除零序分量；而且在abc坐標系到同步旋轉(zhuǎn)坐標系變換時，也沒有必要考慮零軸，而只需將abc坐標系變換到dq坐標系，此時的變換矩陣為Cabc/dq，反變換矩陣為Cdq/abc，且

3.2 諧波電流檢測方法的實現(xiàn)

從前面的原理分析不難總結(jié)出基于瞬時電流分解的諧波電流檢測方法的實現(xiàn)過程：首先通過坐標變換把abc坐標系下的三相電流ia、ib、ic變換到dq坐標系下得到id、iq，然后分離出id、iq中的直流分量、，再經(jīng)過反變換，得到三相電流的基波正序分量iaf+、ibf+、icf+，最后用三相電流ia、ib、ic減去上述基波正序分量，即可得到除基波正序以外的廣義諧波分量，從而實現(xiàn)諧波電流檢測。其中，坐標變換過程中要用到與a相電網(wǎng)電壓同步的正余弦信號，這可以通過鎖相環(huán)PLL和正余弦發(fā)生電路來實現(xiàn)；id、iq中直流分量的分離可以通過低通濾波器實現(xiàn)。

對于三相三線制系統(tǒng)和三相四線制系統(tǒng)，其最根本的區(qū)別在于零線。三相三線制系統(tǒng)沒有零線，三相電流中不可能含有零序分量，不需要對零序電流進行補償；三相四線制系統(tǒng)有零線，三相電流中可能含有零序分量，有必要對零序?qū)α鬟M行補償，因此指令電流中還必須有零線電流。圖1和圖2分別是基于瞬時電流分解的諧波電流檢測方法在三相三線制系統(tǒng)和三相四線制系統(tǒng)中的實現(xiàn)原理框圖。

圖1 三相三線制系統(tǒng)諧波檢測方法實現(xiàn)原理

圖2 三相四線制系統(tǒng)諧波檢測方法實現(xiàn)原理

4 仿真結(jié)果

在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建了一個三相四線制系統(tǒng)諧波電流檢測的仿真模型。為了便于觀察比較，諧波產(chǎn)生模塊由帶對稱電阻負載的三相交流電流源構(gòu)成，畸變電流表達式為

式中， 2π 100πfω= = 。

圖3所示為仿真得到的三相負載電流波形；圖4所示為中線電流波形。從圖3、圖4可以看出，被檢測電流畸變嚴重且含有零序分量。

圖3 三相電流波形

圖4 中線電流波形

圖5 A相檢測基波正序和實際基波正序電流波形

圖6 A相檢測廣義諧波和實際廣義諧波電流波形

圖5為A相檢測基波正序和實際基波正序電流的比較；圖6為A相檢測廣義諧波和實際廣義諧波電流的比較?？梢钥闯觯娐贩€(wěn)定后檢測到的基波正序電流波形和實際基波正序電流波形很好地重合；檢測到的廣義諧波電流波形和實際的廣義諧波電流波形也能夠很好的重合。

圖5和圖6的仿真結(jié)果表明即使被檢測電流中含有零序分量，本文提出的電流檢測方法也能正確地分離出基波正序分量，從而檢測出包括基波負序和零序分量在內(nèi)的廣義諧波電流。

5 結(jié)論

基于瞬時電流分解的諧波電流檢測方法指出零序分量并不參與基波正序分量的提取，當被檢測電流中含有零序分量時沒有必要在坐標變換前從三相電流中剔除零序分量，因此該方法不僅能用于三相三線制系統(tǒng)，而且能用于三相四線制系統(tǒng)。該方法原理簡單、物理過程清晰，只用到一次坐標變換和反變換，計算量小，用數(shù)字方法實現(xiàn)時編程簡單、延時短、實時性好。理論分析和仿真結(jié)果表明本文所提的方法能正確有效地檢測出諧波電流。

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