潛艇操縱性多目標(biāo)優(yōu)化及靈敏度分析

錢家昌，劉 卉

（1武漢第二船舶設(shè)計研究所，武漢430064；2中國艦船研究院，北京100192）

1 引 言

潛艇操縱性能設(shè)計是一個典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題，涉及到潛艇主尺度，潛艇附體（包括有圍殼、圍殼舵、艉水平翼和艉垂直翼等）的尺度和相對位置等多個設(shè)計變量，在滿足工程設(shè)計約束的同時，追求潛艇操縱性能更優(yōu)。

多目標(biāo)遺傳算法（MOGAs）是一種常用的多目標(biāo)優(yōu)化算法。適合求解帶有多參數(shù)、多變量、多目標(biāo)優(yōu)化問題，具有全局性優(yōu)化的特點，是近年來迅速發(fā)展的一種算法，如向量評估遺傳算法（Vector E-valuated Genetic Algorithm，VEGA[1]）、非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA[2]、NSGA-II[3]）、強(qiáng)度Pareto進(jìn)化算法（Strength Pareto Evolutionary Algorithm，SPEA[4]、SPEA2[5]）、相鄰繁殖遺傳算法（Neighborhood cultivation genetic algorithm，NCGA[6]）等。VEGA[7]對目標(biāo)函數(shù)處理比較簡單，找到的解大多屬于Pareto前沿的始末端處，產(chǎn)生不了前沿上均勻分布的解結(jié)果，并且當(dāng)搜索空間非凸時無法求得Pareto解；NSGA、NSGA-II利用非支配排序機(jī)制，可以很好地搜索非劣解區(qū)域，其搜索性能與共享參數(shù)的選擇密切相關(guān)，該方法應(yīng)用于許多研究領(lǐng)域，比如：UAV的概念設(shè)計[8]、結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化[9]、潛艇耐壓柱殼優(yōu)化設(shè)計[10]等；NCGA算法在SPEA2算法的基礎(chǔ)上對種群中個體的交叉操作新增了“相鄰繁殖”（Neighborhood Cultivation）機(jī)制，在處理多峰和多設(shè)計參數(shù)問題時比NSGA II和SPEA2更有優(yōu)勢，能夠加速收斂進(jìn)程，具有尋優(yōu)效率高，可行解分布范圍廣、過渡光滑等特點。該方法應(yīng)用于超燃沖壓發(fā)動機(jī)部件優(yōu)化[11]、火炮結(jié)構(gòu)設(shè)計和分析[12-13]和水輪機(jī)葉柵設(shè)計[14]等諸多方面。

在船舶工程領(lǐng)域，遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）得到了越來越廣泛的應(yīng)用，主要有：船舶方案設(shè)計[15-18]，主尺度優(yōu)選[19-20]，艙室優(yōu)化布置[21-22]，隔振系統(tǒng)設(shè)計[23]，結(jié)構(gòu)設(shè)計[24-25]，坐墩設(shè)計[26]和船舶浮態(tài)設(shè)計[27]等，以及船舶設(shè)計建造其他方面[28-30]。但是對于潛艇操縱性的多目標(biāo)優(yōu)化及靈敏度分析方面的研究較少。

本文以潛艇操縱性為研究對象，將潛艇操縱面的幾何尺度和縱向位置作為設(shè)計變量，建立潛艇操縱性指標(biāo)預(yù)報數(shù)學(xué)模型，采用NCGA遺傳算法對潛艇操縱性指標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，并進(jìn)一步開展?jié)撏Р倏v性指標(biāo)的靈敏度分析，評估操縱面參數(shù)對操縱性指標(biāo)的影響。

2 潛艇操縱性指標(biāo)

潛艇操縱性指標(biāo)很多，本文只考慮了如下潛艇操縱性指標(biāo)參數(shù)：垂直面內(nèi)的靜不穩(wěn)定系數(shù)la′、垂直面內(nèi)的動穩(wěn)定系數(shù)Kvd、艉升降舵逆速Uis、圍殼舵速升率Uδb、艉升降舵速升率Uδs、水平面內(nèi)的動穩(wěn)定系數(shù)Khd以及潛艇的相對回轉(zhuǎn)半徑Ro。對潛艇操縱性指標(biāo)的計算主要分為以下兩個方面。

2.1 潛艇水動力系數(shù)估算

潛艇水動力系數(shù)的估算可歸結(jié)為對主艇體和艇體附體水動力系數(shù)的估算，參照國家標(biāo)準(zhǔn)分別估算得到主艇體以及艇體附體歸一化后的一次項無因次水動力系數(shù)，包括橫向力系數(shù)、垂向力系數(shù)、轉(zhuǎn)艏力矩系數(shù)以及縱傾力矩系數(shù)等。并將整艇的水動力系數(shù)考慮為主艇體以及各部分附體的線性疊加：

式中：F為潛艇整艇水動力系數(shù)；FH為主艇體水動力系數(shù)；FF為附體水動力系數(shù)。

本文暫不考慮螺旋槳對潛艇水動力的影響并基于母型艇試驗數(shù)據(jù)對估算的水動力系數(shù)進(jìn)行修正，利用公式（2）得到設(shè)計艇最終的各部分線性水動力系數(shù)值：

式中：Fj-d′表示設(shè)計艇的線性水動力系數(shù)；Fj-d.c′表示設(shè)計艇用上述方法計算得到的線性水動力系數(shù)；Fj-o.c′表示母型艇用上述方法計算得到的線性水動力系數(shù)；Fj-o.t′表示母型艇通過模型試驗得到的線性水動力系數(shù)。

2.2 潛艇操縱性指標(biāo)計算

潛艇操縱性指標(biāo)按照參考文獻(xiàn)[31-34]中的公式計算，公式中各項的意義同文獻(xiàn)[31-34]。

其中的非線性二次項無因次水動力系數(shù)采用母型艇的模型試驗值。求解方程（9）得到水下定?；剞D(zhuǎn)運動的潛艇相對回轉(zhuǎn)半徑為：

3 潛艇操縱性多目標(biāo)優(yōu)化及靈敏度分析問題的描述

3.1 潛艇操縱性多目標(biāo)優(yōu)化問題的描述

潛艇操縱性是典型的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題，其數(shù)學(xué)優(yōu)化問題可描述為以潛艇操縱面幾何尺度和縱向位置為設(shè)計變量，在滿足工程設(shè)計規(guī)范等約束條件下，通過優(yōu)化設(shè)計獲得潛艇操縱性指標(biāo)的Pareto最優(yōu)解集。

（1） 設(shè)計變量

假設(shè)潛艇主艇體參數(shù)以母型值為基礎(chǔ)不變，選擇潛艇操縱面附體尺寸及附體縱向坐標(biāo)作為設(shè)計變量有：

1）指揮室圍殼

指揮室圍殼高Hfw，指揮室圍殼弦長Lfw，指揮室圍殼縱向坐標(biāo)Xfw。

2）圍殼舵

圍殼舵展長bofws，圍殼舵平均弦長Cfws，圍殼舵縱坐標(biāo)Xfws，圍殼舵處殼體平均厚度Dhfws。

3）艉水平翼

艉水平翼翼展bohf，艉水平翼平均弦長Chf，艉水平翼縱坐標(biāo)Xhf。

4）艉垂直翼

艉垂直翼翼展bovf，艉垂直翼平均弦長Cvf，艉垂直翼縱坐標(biāo)Xvf。

其中：以母型艇船舯為坐標(biāo)原點按照艇體坐標(biāo)系計算附體縱坐標(biāo)值，各設(shè)計變量的取值范圍綜合考慮指揮室圍殼內(nèi)升降裝置的高度限制，艉水平翼翼展不宜超寬等工程設(shè)計條件。

（2） 約束條件

依據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范，潛艇操縱性指標(biāo)的約束條件選擇如下：

c1≤la′≤c2;c3≤Kvd;c4≤Khd;Ro≤c5

其中設(shè)計參數(shù)取值范圍根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)確定。

（3） 目標(biāo)函數(shù)

在滿足約束條件的情況下，潛艇操縱性指標(biāo)在設(shè)計空間內(nèi)有一定的設(shè)計偏好，本文追求潛艇操縱性指標(biāo)Kvd、Khd、Uδb、Uδs盡量大，la′、Uis、Ro盡量小。 則潛艇操縱性多目標(biāo)優(yōu)化問題可表示為：

（4） 優(yōu)化方法

本文采用NCGA對潛艇操縱性進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化分析。NCGA是近年來興起的一種多目標(biāo)遺傳算法，其對簡單遺傳算法的改進(jìn)主要在于交叉、變異算子。NCGA交叉算子中的兩個相互交叉的個體不是隨機(jī)選擇的，而是選擇兩個比較接近的個體。這樣可以使交叉后產(chǎn)生的子個體較為接近父代個體，通過排序后分組進(jìn)行交叉的方法實現(xiàn)“相鄰繁殖”機(jī)制，從而使接近于Pareto前沿的解進(jìn)行交叉繁殖的概率增大，加快收斂速度。在加速收斂的過程上比傳統(tǒng)遺傳算法存在明顯的優(yōu)勢。

NCGA算法按以下步驟進(jìn)行：

1）初始化：令k＝0，設(shè)置第一代個體P0，種群數(shù)N。計算個體對應(yīng)的適應(yīng)度，計入A0；

2） 令t=t+1，Pt=At-1；

3）排序：個體按向聚集的目標(biāo)值的方向進(jìn)行排序；

4）分組：個體Pt根據(jù)排序分成若干組，每組由兩個個體組成；

5）交叉和變異：在每一組中執(zhí)行交叉和變異操作，由兩個父代個體產(chǎn)生兩個子代個體，同時父代個體被刪除；

6）重組：所有子代個體組成一組新的Pt；

7）更新：將At-1與Pt組合，按環(huán)境選擇機(jī)制，從2N個個體中，選出其中N個個體；

8）返回2）或終止。

3.2 潛艇操縱性靈敏度分析問題的描述

在實際工程設(shè)計中，獲得一個問題的最優(yōu)解并不一定是最終目的，更深入地分析設(shè)計變量對設(shè)計指標(biāo)的影響變化具有積極的現(xiàn)實意義，這就需要對設(shè)計問題開展靈敏度研究。

靈敏度是指標(biāo)對某些參數(shù)的變化梯度，本文定義為：

式中：ui為潛艇操縱性指標(biāo)；xj為潛艇操縱性設(shè)計變量。

4 潛艇操縱性多目標(biāo)優(yōu)化及靈敏度分析結(jié)果

4.1 潛艇操縱性多目標(biāo)優(yōu)化

在iSIGHT優(yōu)化平臺下實現(xiàn)對潛艇操縱性數(shù)學(xué)模型的集成優(yōu)化分析，其中潛艇操縱性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型采用Matlab軟件編程完成，NCGA算法的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 NCGA參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameters setting for NCGA

總的計算次數(shù)為2 600次，得到可行解2 320個，其中Pareto解52個，上述計算采用配置為Intel Core2 E8300處理器，4GB內(nèi)存的計算機(jī)耗時10分鐘完成。

給出優(yōu)化設(shè)計Pareto解集中圍殼舵速升率Uδb和艉升降舵速升率Uδs兩目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果的二維散點圖，見圖1。

圖1中的優(yōu)化方案1和優(yōu)化方案2是從52個Pareto解集中提取在Uis、Uδs、Uδb和Ro四個操縱性指標(biāo)上均比初始方案要優(yōu)的設(shè)計結(jié)果，其相對初始值的改進(jìn)程度見表2。

表2 優(yōu)化方案與初始方案對比Tab.2 Comparision between the optimized results and the initial case

可以看出，優(yōu)化方案相比初始方案而言，在操縱性指標(biāo)上均有一定程度的改進(jìn)，達(dá)到了對初始方案的優(yōu)化設(shè)計的目的。

4.2 潛艇操縱性指標(biāo)靈敏度分析

在iSIGHT平臺下進(jìn)一步對七個潛艇操縱性指標(biāo)進(jìn)行靈敏度分析。

以圍殼舵速升率Uδb（對應(yīng)于圖中的Ufws）的靈敏度為例，圖2給出了對Uδb影響最大的前五個設(shè)計變量的靈敏度大小，并以顏色和趨勢區(qū)分正負(fù)效應(yīng)。可以看出，艉水平翼的縱向位置Xhf、翼展bovf、平均弦長Chf對其速升率影響較大，同時，圍殼舵的縱向位置Xfws和平均弦長Cfws也有一定影響；另外，艉水平翼縱向位置Xhf對Uδb的影響趨勢與其它設(shè)計參數(shù)相反。

整理得到潛艇操縱性指標(biāo)的靈敏度分析結(jié)果，見表3。

表3 設(shè)計指標(biāo)靈敏度分析Tab.3 Sensitivity analysis of the design objects

從圖2和表3的結(jié)果分析表明：

（1）艉水平翼縱向位置Xhf對垂直面靜不穩(wěn)定系數(shù)la′、垂直面動穩(wěn)定系數(shù)Kvd和圍殼舵速升率Uδb的影響最大，la′隨著Xhf的增大而增大，但是Kvd和Uδb隨著Xhf的增大而減小。艉水平翼的幾何尺寸bohf、Chf也對該操縱性指標(biāo)有較大影響。

（2）圍殼舵平均弦長Cfws對圍殼舵逆速Uis影響最大，Uis隨著Cfws的增大而減小。圍殼舵逆速Uis還受圍殼舵翼展bofws和艉水平翼縱向位置Xhf的影響。

（3）艉水平翼翼展bohf對艉升降舵速升率Uδs影響最大，Uδs隨著bohf的增大而減小。其縱向位置Xhf和平均弦長Chf也對Uδs有較大影響。

（4）艉垂直翼設(shè)計參數(shù)對水平面動穩(wěn)定系數(shù)Khd和相對回轉(zhuǎn)半徑Ro的影響最大。其中縱向位置Xvf對Khd影響最大，Khd隨著Xvf的增大而減??；平均弦長Cvf對Ro影響最大，Ro隨著Cvf的增大而增大。

這些結(jié)論與文獻(xiàn)[35]相符，而且本文還考慮了艉水平翼縱向位置Xhf和艉垂直翼縱向位置Xvf等多個操縱面參數(shù)對潛艇操縱性指標(biāo)的靈敏度影響，可為設(shè)計人員提供更多的設(shè)計參考。

4 結(jié) 論

本文以潛艇操縱面的幾何尺度和縱向位置為設(shè)計變量，建立潛艇操縱性指標(biāo)預(yù)報數(shù)學(xué)模型，利用iSIGHT優(yōu)化軟件，采取NCGA遺傳算法開展多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，并進(jìn)行了靈敏度分析，得到的主要結(jié)論為：

（1）相鄰繁殖遺傳算法（NCGA）能夠很好地處理潛艇操縱性多目標(biāo)優(yōu)化問題，在iSIGHT平臺下開展?jié)撏Р倏v性多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計能夠快速獲得Pareto非劣解集，為工程設(shè)計提供更多的方案選擇。

（2）艉水平翼操縱面參數(shù)對垂直面靜不穩(wěn)定系數(shù)、垂直面動穩(wěn)定系數(shù)、艉升降舵速升率和圍殼舵速升率影響最為強(qiáng)烈；

（3）圍殼舵幾何參數(shù)對圍殼舵逆速的影響居于首要地位；

（4）艉垂直翼操縱面參數(shù)對水平面動穩(wěn)定系數(shù)和相對回轉(zhuǎn)半徑的影響最大。

（5）潛艇操縱面設(shè)計參數(shù)對操縱性指標(biāo)的影響有程度大小和正負(fù)效應(yīng)之分，相關(guān)設(shè)計結(jié)果能夠為工程設(shè)計以及改進(jìn)工作提供參考。

本文所采用的潛艇操縱性設(shè)計方法主要來自于相關(guān)的設(shè)計規(guī)范和經(jīng)驗估算公式，在潛艇操縱性數(shù)學(xué)模型的精度上還有待改善，僅適用于潛艇設(shè)計的初期，因此還需要開展更深入的工作：

（1）結(jié)合工程實際，綜合運用多種手段，比如引入CAE仿真分析，建立更加精確的計算模型。

（2）面對更加復(fù)雜的問題，需要綜合考慮設(shè)計中涉及的其它學(xué)科知識，開展多學(xué)科的設(shè)計優(yōu)化（MDO）研究也是發(fā)展的一個重要方向。

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