翼型尾流場湍流特征的水筒PIV測試分析研究

薛慶雨，張國平，黃振宇，陸林章，張 軍

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫214082）

1 引 言

湍流與我們的生產(chǎn)生活以及工程實(shí)踐都有著密不可分的關(guān)系，許多水面艦船、水下航行體和海洋工程的水動(dòng)力問題都和湍流有關(guān)，湍流也時(shí)常是航行體產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲的根源。國外已有很多針對湍流的試驗(yàn)研究工作，而國內(nèi)在這方面開展的工作還相對較少。湍流的高度非定常性、不規(guī)則性和強(qiáng)脈動(dòng)性決定了它在時(shí)間和空間上的極度復(fù)雜性，所以沒有強(qiáng)大的試驗(yàn)技術(shù)作支撐，我們很難將湍流認(rèn)識清楚，更無法從機(jī)理層面進(jìn)行深入地研究。通常人們所采用的試驗(yàn)測量技術(shù)由于自身的局限性，很難充分準(zhǔn)確地捕捉到湍流的流動(dòng)信息，比如目前應(yīng)用較普遍的熱線（HWA）測量技術(shù)和激光多普勒測速（LDV）技術(shù)。熱線是一種接觸式測量技術(shù)，因此在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)難免會(huì)對流場產(chǎn)生干擾，使得測量結(jié)果產(chǎn)生更大的誤差；另外，熱線是一種單點(diǎn)測量技術(shù)，只能捕捉空間一點(diǎn)隨時(shí)間的流動(dòng)演化信息，很難提供整個(gè)測量區(qū)域的流動(dòng)信息，因此很難進(jìn)行空間極度不規(guī)則的復(fù)雜流動(dòng)的測量；盡管如此，仍有人嘗試在風(fēng)洞中用熱線進(jìn)行湍流特征量的測量，然而在計(jì)算湍流相關(guān)系數(shù)和湍流積分尺度時(shí)，由于缺少湍流脈動(dòng)的空間信息，所以只能基于泰勒凍結(jié)假設(shè)[1]，用時(shí)間相關(guān)系數(shù)代替空間相關(guān)系數(shù)，然后對時(shí)間相關(guān)系數(shù)積分并經(jīng)過轉(zhuǎn)換得到湍流積分尺度；LDV是一種非接觸式光學(xué)測量技術(shù)，可以說是目前測量精度最高的流場測量手段，但它仍是一種單點(diǎn)測量技術(shù)，因此在進(jìn)行空間復(fù)雜流動(dòng)測量時(shí)，受到同樣的限制。

PIV技術(shù)[2-5]是一種能夠進(jìn)行瞬時(shí)全場測量的光學(xué)測量技術(shù)，不僅能夠顯示流體流動(dòng)的物理形態(tài)，而且能夠提供瞬時(shí)全場流動(dòng)的定量信息。其優(yōu)點(diǎn)是對待測流場無干擾，能夠同步提取整個(gè)測量區(qū)域的流動(dòng)信息，有利于其他物理量如壓力場、渦量場等物理信息的提取，而且能夠突破單點(diǎn)測量的不足，直接用脈動(dòng)速度空間相關(guān)[6]的方法獲得湍流積分尺度，因此很適用于湍流等復(fù)雜流動(dòng)的測量。

國外曾有人在風(fēng)洞[6-7]中應(yīng)用PIV技術(shù)進(jìn)行湍流測量，獲得了令人滿意的結(jié)果；本文從中受到啟發(fā)，嘗試將PIV技術(shù)應(yīng)用到空泡水筒中，以翼型尾流場為試驗(yàn)對象，進(jìn)行水流場湍流特征的測試分析研究。

2 PIV原理及湍流特征量計(jì)算方法

PIV技術(shù)的原理[8-10]就是首先在待測流場中播撒示蹤粒子；其次利用激光照亮測量區(qū)域，用相機(jī)拍攝等方式記錄下多次曝光的流場粒子圖像；然后利用基于快速FFT變換的灰度分布圖像互相關(guān)方法[10]對粒子圖像進(jìn)行分析處理，獲得粒子一段時(shí)間內(nèi)的位移，以粒子的運(yùn)動(dòng)代表其所在位置流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而獲得整個(gè)測量區(qū)域的瞬時(shí)速度場。然后，利用長時(shí)間T內(nèi)的瞬時(shí)速度時(shí)間序列，求取時(shí)間平均速度，進(jìn)而得到相應(yīng)點(diǎn)的脈動(dòng)速度u′（t）=u（t）-，其它湍流特征參量的求取都是在脈動(dòng)速度的基礎(chǔ)上展開的。本文進(jìn)行湍流特征分析是基于湍流平穩(wěn)隨機(jī)假設(shè)的，因此可以用長時(shí)間的速度時(shí)間平均來代替系綜平均來進(jìn)行湍流特征量的計(jì)算。

雷諾應(yīng)力[11-13]是由于速度脈動(dòng)引起的各個(gè)流層上的附加切應(yīng)力，在湍流平均運(yùn)動(dòng)中附加的雷諾應(yīng)力和流體分子運(yùn)動(dòng)的宏觀粘性應(yīng)力有著量級上和本質(zhì)上的區(qū)別，雷諾應(yīng)力往往大于分子粘性應(yīng)力。在高雷諾數(shù)時(shí)，如Re=105，雷諾應(yīng)力和平均分子粘性應(yīng)力之比約為102量級，因此，在剪切湍流運(yùn)動(dòng)中，雷諾應(yīng)力是不能忽略的，而分子粘性應(yīng)力常常可以忽略。本文雷諾應(yīng)力計(jì)算公式表示如下：

式中u′、v′分別是x、y方向的速度脈動(dòng)值，雷諾應(yīng)力τ是一個(gè)系綜平均意義下的統(tǒng)計(jì)值。

湍流強(qiáng)度是由各個(gè)方向上脈動(dòng)速度分量的均方根值用主流方向平均速度進(jìn)行無量綱化后所得的湍流特征量，反映了流場速度脈動(dòng)的劇烈程度。對于二維流場，湍流強(qiáng)度計(jì)算公式可以表示為：

脈動(dòng)速度均方根反映各個(gè)速度分量脈動(dòng)的劇烈程度，因此也可以認(rèn)為是各個(gè)速度分量方向上的湍流強(qiáng)度，流向和垂向脈動(dòng)速度均方根計(jì)算公式分別為：

式中u0為無窮遠(yuǎn)來流速度。

渦量[6,14]是有旋性的特征量，湍流場必定是有旋的，它的渦量是隨機(jī)分布的，并由各種尺度不同的脈動(dòng)湍渦組成。對于二維流場，渦量計(jì)算公式如下：

式中，ωz為z方向上的渦量，u，v分別為（x,y）處的流向和垂向瞬時(shí)速度?？臻g兩點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式如下：

式中r是兩測點(diǎn)的間距。從物理觀點(diǎn)來看，用兩點(diǎn)間的脈動(dòng)速度相關(guān)系數(shù)來闡明渦強(qiáng)度的影響范圍是個(gè)有用的概念：若r較大，R（r）仍較大，定性地反映流場內(nèi)某渦旋尺度較大這一特征；反之，若r較小，R（r）也較小，說明測點(diǎn)附近渦旋尺度較小這一事實(shí)。但相關(guān)系數(shù)只能反映渦的影響范圍，卻不能給出渦的空間尺度。

湍流積分尺度[15]是一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均的概念，能近似反映湍流場總體漩渦的平均尺度，稱為湍流的“大尺度”，即大渦的尺度。湍流積分尺度可用流場中兩點(diǎn)相關(guān)系數(shù)的積分值來表示，公式如下：

其中rmax為第一次使相關(guān)系數(shù)為零的幾何尺度。利用PIV技術(shù)測量湍流積分尺度正是基于上述原理。具體過程是用PIV測量的二維平面區(qū)域多組二維速度場，計(jì)算出空間各點(diǎn)與待評估點(diǎn)的空間相關(guān)系數(shù)，通過對空間相關(guān)系數(shù)積分，得到該點(diǎn)所在流場區(qū)域的湍流積分尺度，從而用它來表示湍流場中大型相干結(jié)構(gòu)[1]的空間尺寸。

3 翼型尾流場PIV試驗(yàn)

本文的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橐环菍ΨQ翼型，其弦長為364 mm，厚度為20.32 mm，展長為400 mm。該模型頭部為5:1的半橢圓，中間段為平板，尾緣部分上表面為圓弧，與下表面夾角為45°，如圖1所示。

PIV測量平面與翼型展向垂直，位于1/2展長處，試驗(yàn)布局如圖2所示。試驗(yàn)水速為u0=4.0 m/s，雷諾數(shù)Re=1.45×106，測量區(qū)域?yàn)?47.6 mm×147.6 mm，最小空間分辨尺度為1.75 mm。試驗(yàn)采用分組隨機(jī)采樣的方法獲得1 000對粒子圖像，采樣頻率為3 Hz。

為了驗(yàn)證空泡水筒中翼型尾流場湍流特征分析的正確性，本文將測得的平均速度場、雷諾應(yīng)力、平均渦量及相關(guān)系數(shù)與文獻(xiàn)[6]中Notre Dame大學(xué)風(fēng)洞翼型尾流場PIV的相應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果做了比較。本文試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c風(fēng)洞中試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜐M足幾何相似，尺度比例為1:2.5。風(fēng)洞PIV試驗(yàn)設(shè)置如下：試驗(yàn)雷諾數(shù)Re=1.9×106，測試區(qū)域?yàn)?70 mm×107 mm，最小空間分辨尺度為0.83 mm，采樣總數(shù)1 000，采樣頻率3 Hz。

4 湍流特征量提取及流動(dòng)分析

4.1 時(shí)均速度分析

平均速度反映流場在一段時(shí)間內(nèi)流動(dòng)特征的整體水平，對PIV測得的1 000組瞬時(shí)速度場數(shù)據(jù)在各個(gè)點(diǎn)作代數(shù)平均計(jì)算，便可得到每個(gè)點(diǎn)處流場的時(shí)間平均速度。圖3b為水筒中翼型尾流場流向平均速度。可以看出，尾流區(qū)流向速度較周圍流體流向速度有大幅減小，且存在較大的速度脈動(dòng)，甚至在尾緣附近出現(xiàn)了速度為零或接近于零的區(qū)域，即流動(dòng)遲滯區(qū)；從尾流形狀來看，翼型尾流場流動(dòng)具有非對稱性。由圖3a和圖3b的比較可見，水筒跟風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的平均速度場特征吻合較好。

4.2 雷諾應(yīng)力分析

雷諾應(yīng)力反映尾流場中剪切湍流流動(dòng)的情況，圖4b所示為本試驗(yàn)測得的翼型尾流場雷諾應(yīng)力云圖。從圖中可以看出，由于翼型對流動(dòng)的干擾作用，使得尾流場形成了兩個(gè)方向相反的剪切層；上方剪切層是一個(gè)負(fù)的剪切應(yīng)力帶，而下方剪切層是一個(gè)正的剪切應(yīng)力帶，明顯地反映出翼型造成的流動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變；同時(shí)可以看出尾緣壓力面后方流體的雷諾應(yīng)力在數(shù)值上大于吸力面后方流體的雷諾應(yīng)力，這同樣反映出了尾緣的非對稱性導(dǎo)致了尾流場流動(dòng)的非對稱性。比較圖4a和圖4b可以看出，水筒試驗(yàn)結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果有很好的相似性，所反映的雷諾應(yīng)力的分布特征比較吻合。

4.3 均方根速度分析

本試驗(yàn)PIV測得的翼型尾流場流向和垂向脈動(dòng)速度均方根分別如圖5b和圖6b所示?？梢钥闯?，流向脈動(dòng)速度均方根分布形態(tài)與雷諾應(yīng)力很相近，速度脈動(dòng)集中在上下兩個(gè)條帶區(qū)域，這也驗(yàn)證了雷諾應(yīng)力是由流體質(zhì)點(diǎn)的速度脈動(dòng)產(chǎn)生的，特別是與主流方向的速度脈動(dòng)關(guān)系更加密切；從垂向脈動(dòng)速度均方根云圖可以看出垂向速度脈動(dòng)集中在尾緣正后方的條形區(qū)域內(nèi)，說明尾緣分離流在匯入尾流時(shí)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的垂向速度脈動(dòng)。通過比較圖5a和圖5b可以看出,水筒和風(fēng)洞試驗(yàn)所測得的流向脈動(dòng)速度均方根吻合較好，同樣比較圖6a和圖6b可以看出，水筒和風(fēng)洞試驗(yàn)測得的垂向脈動(dòng)速度均方根也具有很好的相似性。

4.4 渦特征分析

水筒中翼型尾流場PIV平均渦量計(jì)算結(jié)果如圖7b所示，其中圖中所示渦量是由尾流厚度yf和無窮遠(yuǎn)來流速度u0進(jìn)行無量綱化后的結(jié)果，這里yf為尾流場上下剪切層法向最小距離，yf=0.6 cm。從云圖形態(tài)上來看，由于翼型尾部上表面的弧形收縮產(chǎn)生了較大的速度梯度，使得上邊界層流體發(fā)生分離，分離流體匯入尾流形成一個(gè)反向渦流區(qū)，并向下游運(yùn)動(dòng)；而下表面流體在隨邊發(fā)生分離，形成了強(qiáng)度相對較強(qiáng)的正向渦，并泄入尾流場。比較圖7a和圖7b可以看出，水筒中試驗(yàn)測得的渦量和風(fēng)洞試驗(yàn)測得的渦量具有相似的分布特征。

4.5 空間相關(guān)系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果分析

本文利用PIV測得的速度場數(shù)據(jù)，針對如圖8所示的空間點(diǎn)作了空間相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，公式如（6）所示，圖8中各個(gè)位置坐標(biāo)取值均是以尾緣為坐標(biāo)原點(diǎn)。

圖9和圖10分別為尾緣后方一點(diǎn)（黑圈所示）流向速度空間相關(guān)系數(shù)和垂向速度空間相關(guān)系數(shù)，該點(diǎn)相對于尾緣的坐標(biāo)為（x,y）/yf=（0.5, 0）。從圖中可以看出，PIV所測得的空間相關(guān)系數(shù)能夠很清晰地反映出翼型尾流場中的相干結(jié)構(gòu)，而且可以直觀地看出正反向流動(dòng)相干結(jié)構(gòu)是交替產(chǎn)生的。通過比較可以看出，水筒和風(fēng)洞試驗(yàn)測得的脈動(dòng)速度空間相關(guān)系數(shù)吻合較好。

圖11給出了不同位置流向速度和垂向速度分別在水平方向和垂向的空間相關(guān)系數(shù)。從圖中可以看出，無論是流向速度在水平方向空間相關(guān)系數(shù)，還是垂向速度在水平方向空間相關(guān)系數(shù)都表現(xiàn)出很強(qiáng)的周期性，特別是垂向速度空間相關(guān)系數(shù)的周期性更加明顯，三條曲線都很光順，局部區(qū)域脈動(dòng)很小，說明這些區(qū)域流體的流動(dòng)具有很強(qiáng)的相干性，也就是這些區(qū)域集中著大量的流動(dòng)相干結(jié)構(gòu)，即擬序結(jié)構(gòu)。相反，c，d圖中的曲線說明了流體在垂向具有很強(qiáng)的速度脈動(dòng)性，這就進(jìn)一步證明了湍流中大型相干結(jié)構(gòu)的生成和發(fā)展都是沿著主流方向的。

4.6 湍流積分尺度及湍流強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果分析

本文利用PIV測得的速度場數(shù)據(jù)，針對如圖8中直線所示的空間測量點(diǎn)作了湍流強(qiáng)度及湍流積分尺度的計(jì)算，計(jì)算公式分別如（2）式和（7）式所示，圖8中各條直線位置坐標(biāo)取值均是以尾緣為坐標(biāo)原點(diǎn)。以下針對各測量點(diǎn)的湍流積分尺度及湍流強(qiáng)度作深入的分析。

圖12給出的是三條水平線上各點(diǎn)的湍流積分尺度Lxx及對應(yīng)位置的湍流強(qiáng)度。從圖12可見，y=-8.8 mm上各點(diǎn)湍流積分尺度和湍流強(qiáng)度沿x正向都呈現(xiàn)出增大的趨勢，特別是湍流強(qiáng)度有特別明顯的增加；y=0上各點(diǎn)的湍流積分尺度Lxx沿x正向出現(xiàn)增減交替的演化規(guī)律，但其整體變化趨勢是在減小，而對應(yīng)的湍流強(qiáng)度沿x正向先出現(xiàn)了快速增大的現(xiàn)象，而后逐漸減小，并逐漸恢復(fù)到起始水平；y=8.8 mm上各點(diǎn)湍流積分尺度沿x方向也出現(xiàn)增減交替的波動(dòng)，但整體呈現(xiàn)出增大的趨勢，而對應(yīng)的湍流強(qiáng)度逐漸減小，不過其變化沒有y=-8.8 mm上各點(diǎn)湍流強(qiáng)度變化劇烈。由此可以看出，非對稱翼型尾流場湍流的發(fā)展演化沿垂向呈現(xiàn)出很強(qiáng)的非對稱性。在本文研究的翼型尾流場中，由于翼型尾部吸力面所產(chǎn)生的吸力作用，使得尾流場湍流有斜偏下發(fā)展的趨勢，致使y=0這條線沿x正向逐漸偏離強(qiáng)湍流區(qū)，而y=-8.8 mm這條線逐漸進(jìn)入強(qiáng)湍流區(qū)，因此才出現(xiàn)前面所述的湍流強(qiáng)度變化規(guī)律；對于y=8.8 mm上各點(diǎn)來說，沿x正向湍流強(qiáng)度逐漸減小，而其湍流積分尺度Lxx變化很小，說明該位置存在較大尺度的流動(dòng)相干結(jié)構(gòu)，且沿主流方向相干結(jié)構(gòu)不斷發(fā)展并趨于一個(gè)比較穩(wěn)定的水平，而該區(qū)域的速度脈動(dòng)性逐漸變?nèi)?，說明小尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)在該區(qū)域不占主導(dǎo)地位。需要特別指出的是y=-8.8 mm這條線上沿x正向各位置點(diǎn)的湍流積分尺度Lxx先是逐漸增大，到最大值后又開始逐漸減小，而后又有增大的趨勢，經(jīng)分析初步認(rèn)為這一變化規(guī)律的物理過程是大型流動(dòng)相干結(jié)構(gòu)沿主流方向逐漸演化發(fā)展，直到使得y=-8.8 mm這條線處出現(xiàn)湍流積分尺度的最大值，而后由于渦的破碎作用，使得部分大尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)破碎成小尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)，從而造成該尾流場區(qū)域湍流積分尺度逐漸減小，而再向下游由于渦的卷吸與合并作用又使得部分流動(dòng)結(jié)構(gòu)發(fā)展壯大，致使湍流積分尺度又逐漸增大。

圖13所示為三條垂向線上各點(diǎn)的湍流積分尺度Lxx及對應(yīng)位置的湍流強(qiáng)度。從圖13a可以看出，三條曲線反映的都是湍流積分尺度沿y正向先增大后減小的變化過程；再看三條曲線的中段，均有兩個(gè)峰值和一個(gè)谷值，這也正好驗(yàn)證了翼型尾緣生成的兩個(gè)渦：兩個(gè)峰值對應(yīng)這兩個(gè)渦，而谷值對應(yīng)的是兩個(gè)渦之間流場的小尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)。由圖13b可見，三條曲線同樣反映湍流強(qiáng)度沿y正向先增后減的變化規(guī)律。不難發(fā)現(xiàn)，三條湍流強(qiáng)度曲線的峰值位置正好對應(yīng)各自湍流積分尺度Lxx曲線的谷值位置，說明兩個(gè)渦之間的流場有很強(qiáng)的速度脈動(dòng)，即流體湍動(dòng)特性最明顯；而三條湍流強(qiáng)度曲線沿x正方向出現(xiàn)最大值的先后順序又一次反映了本試驗(yàn)翼型尾流是沿斜偏下方向演化發(fā)展的。

5 結(jié) 論

本文在CSSRC空泡水筒中采用PIV對翼型尾流場湍流特征進(jìn)行了測試分析研究，得出如下結(jié)論：

（1）PIV測試平均速度場反映了翼型尾流場平均速度分布特征，并捕捉到了翼型尾緣后的回流現(xiàn)象；雷諾應(yīng)力場PIV測試結(jié)果顯示出了尾流場的分層流動(dòng)特征，并定量地表明壓力面剪切層的雷諾應(yīng)力大于吸力面剪切層的雷諾應(yīng)力；PIV測試平均渦量場清晰地顯示了翼型尾部由于流動(dòng)分離生成的兩個(gè)方向相反的渦。

（2）脈動(dòng)速度均方根云圖給出了翼型尾流場速度脈動(dòng)情況，其中流向速度脈動(dòng)集中在尾流場的兩個(gè)條帶區(qū)域內(nèi)，與雷諾應(yīng)力有著密切的關(guān)系；垂向速度脈動(dòng)集中在尾緣后的一個(gè)條形區(qū)域內(nèi)，說明尾緣流動(dòng)分離在尾流場中形成了強(qiáng)烈的垂向速度脈動(dòng)。

（3）空間相關(guān)系數(shù)云圖反映了尾流場相干結(jié)構(gòu)的演化過程，即相干結(jié)構(gòu)首先在尾緣后生成，然后泄入尾流并不斷演化發(fā)展，最終形成一定尺度的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，且在這個(gè)過程中，正反向相干結(jié)構(gòu)交替產(chǎn)生。

（4）空間相關(guān)系數(shù)曲線能夠反映尾流場速度相關(guān)性的變化特征。在本文研究的翼型尾流場中，沿x正方向的空間相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出周期性的變化規(guī)律，而沿y正方向相關(guān)系數(shù)逐漸減小，最后形成一條脈動(dòng)曲線，說明湍流中大型相干結(jié)構(gòu)的生成和發(fā)展都是沿著主流方向的。

（5）湍流積分尺度及湍流強(qiáng)度的變化規(guī)律表明大型相干渦結(jié)構(gòu)在向下游的運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)歷了大渦的破碎及小渦的合并過程；沿y方向湍流強(qiáng)度的峰值點(diǎn)與湍流積分尺度的谷值點(diǎn)重合，說明大尺度渦結(jié)構(gòu)之間分布著許多脈動(dòng)性很強(qiáng)的小尺度渦結(jié)構(gòu)。

本文成功地將PIV技術(shù)應(yīng)用于空泡水筒中，突破了單點(diǎn)測量技術(shù)的不足，得到了很多重要的湍流統(tǒng)計(jì)特征量，對其空間分布特征及發(fā)展演化規(guī)律進(jìn)行了分析研究，為水下流噪聲測試乃至湍流機(jī)理的研究提供了一種有效的途徑。

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