二維網(wǎng)絡(luò)模擬方法在邊坡結(jié)構(gòu)面分析中的應(yīng)用

楊志軍，孫忠弟

(1.西北大學(xué) 地質(zhì)學(xué)系/大陸動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710069;2.中交通力建設(shè)股份有限公司，陜西西安 710075)

自然界中的巖體，通常都包含有大量不連續(xù)分布的結(jié)構(gòu)面，其分布狀況對巖體的宏觀力學(xué)特性起著重要的控制作用。對于巖質(zhì)邊坡體、隧道圍巖等工程巖體而言，在外力作用下，巖體失穩(wěn)變形、破壞的過程，實(shí)際上主要是沿著結(jié)構(gòu)面剪切滑移或開裂，以及巖體中各結(jié)構(gòu)體沿著一系列結(jié)構(gòu)面活動的累積變形或破壞，也就是說，除了巖體本身強(qiáng)度性質(zhì)影響外，巖體結(jié)構(gòu)面往往也是控制巖體變形破壞的主導(dǎo)因素，因此，在工程巖體穩(wěn)定性分析評價時，查明其結(jié)構(gòu)面的發(fā)育特征和相互空間關(guān)系是基礎(chǔ)［1－4］。

1 邊坡巖體結(jié)構(gòu)面參數(shù)獲取及模擬原理

隨著邊坡工程地質(zhì)的不斷發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)巖體中大量雜亂無章呈隨機(jī)分布的節(jié)理面(主要指Ⅳ，Ⅴ級結(jié)構(gòu)面)［5］，從統(tǒng)計(jì)的意義上來講，反映這些結(jié)構(gòu)面分布特征的幾何參數(shù)(間距、傾向、傾角等)都是服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的。

1.1 巖體結(jié)構(gòu)面參數(shù)獲取

本文對結(jié)構(gòu)面的實(shí)測項(xiàng)目包括結(jié)構(gòu)面的傾向、傾角、間距、延伸長度、充填情況等。采用目前國內(nèi)外廣泛運(yùn)用的精測線方法從野外露頭獲取原始資料，運(yùn)用赤平極點(diǎn)投影作圖法得出極點(diǎn)投影等密度圖［6］，然后進(jìn)行結(jié)構(gòu)面分組，并得出每組結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)(傾向、傾角、間距、裂隙寬等)統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)據(jù)，作出統(tǒng)計(jì)直方圖進(jìn)行分析及曲線擬合，即可得出相應(yīng)參數(shù)的概率模型。

1.2 巖體結(jié)構(gòu)面二維網(wǎng)絡(luò)模擬原理

結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬，是根據(jù)現(xiàn)場測量所得的不連續(xù)面各種幾何參數(shù)的概率分布，來推求服從這些分布規(guī)律的結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)幾何圖形，即根據(jù)有限的天然露頭或人工開挖面上結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)，來推求巖體內(nèi)部或更大范圍的不連續(xù)面參數(shù)分布，實(shí)現(xiàn)這一過程通常采用的是Monte－Carlo方法，實(shí)際上蒙特－卡洛模擬是現(xiàn)場采樣統(tǒng)計(jì)的逆過程。

2 研究區(qū)巖體結(jié)構(gòu)面空間參數(shù)

2.1 研究區(qū)概況

擬升級改建的清(遠(yuǎn))—連(州)高速公路是二連浩特—廣州(E35)高速公路的重要組成部分，是國家高速公路網(wǎng)規(guī)劃中的第6縱，也是廣東省重要的出省通道之一。沿線工程地質(zhì)條件復(fù)雜，高陡巖質(zhì)邊坡中節(jié)理、裂隙等結(jié)構(gòu)面極其發(fā)育，直接威脅著公路的正常運(yùn)營。所以對沿線巖質(zhì)邊坡中的結(jié)構(gòu)面特征及其組合關(guān)系進(jìn)行研究，以評價邊坡穩(wěn)定性，進(jìn)而采取切實(shí)可行的治理措施是十分有意義的。

筆者對沿線數(shù)百個巖質(zhì)邊坡中的結(jié)構(gòu)面進(jìn)行了量測，將數(shù)據(jù)予以統(tǒng)計(jì)分析，并進(jìn)行了二維網(wǎng)絡(luò)模擬。限于篇幅，本文僅列舉K2085+740～K2087+000(右)段邊坡的分析結(jié)果。

K2085+740～K2087+000(右)挖方邊坡長1 260 m，平均高度20 m，巖性為全～強(qiáng)風(fēng)化灰?guī)r，巖石整體性一般，崩塌、落石多，并有兩處滑坡，局部有護(hù)腳墻，錨索，噴混加固。坡面產(chǎn)狀為150°∠72°。邊坡發(fā)育五組節(jié)理結(jié)構(gòu)面，數(shù)據(jù)參數(shù)見表1。該邊坡結(jié)構(gòu)面赤平投影見圖3(圖中黑線表示結(jié)理面赤平投影)，對比不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)邊坡赤平投影圖(圖1)發(fā)現(xiàn)，該邊坡其屬于不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)邊坡。

圖1 不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)邊坡赤平投影

圖2 K2085+740～K2087+000(右)節(jié)理走向玫瑰花圖

表1 結(jié)構(gòu)面調(diào)查表

2.2 結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計(jì)分析

對邊坡的實(shí)測結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計(jì)，主要是對結(jié)構(gòu)面的優(yōu)勢方位、平均方向、間距、跡長等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，通過作結(jié)構(gòu)面的玫瑰花圖、極點(diǎn)密度圖和頻率密度直方圖，從而獲得巖體結(jié)構(gòu)面的優(yōu)勢方位和平均方向。

利用前節(jié)理論對所采集的邊坡結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)進(jìn)行室內(nèi)分析、整理。發(fā)現(xiàn)清連公路K2085+740～K2087+000(右)邊坡發(fā)育的五組結(jié)構(gòu)面參數(shù)服從正態(tài)分布，可用加拿大多倫多大學(xué)土木工程系巖石工程研究室 M.S.Diederichs和 E.Hoek開發(fā)的“赤平投影結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)分析軟件包”進(jìn)行帶偏差(即按各參數(shù)的分布規(guī)律)分析統(tǒng)計(jì)，做出結(jié)構(gòu)面的玫瑰花圖、極點(diǎn)密度圖和頻率密度直方圖(見圖1，圖3～5)。

從圖3～4中可以清晰地看出此段邊坡巖體結(jié)構(gòu)面主要沿北北東、北西西兩個方向發(fā)育，優(yōu)勢方位走向北偏東20°，以及北偏西45°，占總節(jié)理數(shù)的18%左右，傾角平均58.54°，最小 1°，最大 95°。

圖3 K2085+740～K2087+000(右)極點(diǎn)等密度圖

圖4 K2085+740～K2087+000(右)節(jié)理傾角頻率密度直方圖

3 結(jié)構(gòu)面的二維網(wǎng)絡(luò)模擬

結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)的Monte－Carlo模擬，即根據(jù)有限的天然露頭或人工開挖面上結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)來推求巖體內(nèi)部或更大范圍的不連續(xù)面參數(shù)分布，擬合出結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀、跡長、間距、斷距的概率密度函數(shù)分布形式及其特征參數(shù)，然后利用計(jì)算機(jī)成圖原理形成結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)，其基本步驟如下。

3.1 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法有很多，應(yīng)用計(jì)算機(jī)生成符合要求的［0，1］之間的均勻隨機(jī)數(shù)是最簡易行的。目前常用的生成隨機(jī)數(shù)的計(jì)算機(jī)方法是同余法，遞推公式為:

若給定初值，可迭代出均勻隨機(jī)數(shù) X1，X2，…，Xn，再將它們除以m進(jìn)行正規(guī)化，即可得到［0，1］區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù) ri。

3.2 隨機(jī)變量的產(chǎn)生

結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)為服從一定分布的隨機(jī)變量，在產(chǎn)生均勻隨機(jī)變量后，還要產(chǎn)生滿足某種分布的隨機(jī)變量。每一種產(chǎn)生隨機(jī)變量的方法，基本要求是［1］。目前有很多方法可以用于產(chǎn)生隨機(jī)變量，其中反函數(shù)法是利用隨機(jī)變量x的分布函數(shù)F(x)的反函數(shù)F－1(x)來推求隨機(jī)變量。從清連高速邊坡節(jié)理傾角頻率密度直方圖可以看出，沿線巖質(zhì)邊坡發(fā)育的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀參數(shù)大部分服從正態(tài)分布，其中部分為單峰型正態(tài)分布，本文選擇K2085+740～K2087+000(右)坡為雙峰型(圖4)分布。

正態(tài)分布密度函數(shù)為:μx為期望;σ2為方差，分布函數(shù)為:

F(x)是非可積函數(shù)，無解析顯式，用李雅普諾夫中心極限定理作近似解:

ri是(0，1)之間隨機(jī)數(shù)的第i個元素。

3.3 結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)的生成

根據(jù)第一節(jié)所述網(wǎng)絡(luò)模擬方法，以50 m×50 m的模擬面積為例，讀取存放的結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)，顯示結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)圖形，最后把圖形輸出(圖5)。

圖5 K2085+740～K2087+000(右)坡節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬圖

從圖5中可以清晰的看出:

(1)節(jié)理的發(fā)育相對集中于在五個方向，主要發(fā)育于NEE向、EW向、NNW向，故發(fā)育屬于不均勻，說明沿線巖質(zhì)邊坡的不均性強(qiáng)，各向異性明顯。

(2)各組節(jié)理結(jié)構(gòu)面發(fā)育不均勻，其中第四、第五組發(fā)育最完整，跡線延伸較長，結(jié)構(gòu)面連通率較高，第四組大于60%，第五組大于80%。

(3)結(jié)構(gòu)面具有各向異性，不同方向的結(jié)構(gòu)面密度值有所差別，但差別不大，在平面上，各組結(jié)構(gòu)面線密度為1～2條/m之間，最大密度為2.12條/m，最小結(jié)構(gòu)面密度為0.12條/m。

4 結(jié)論

通過對清連高速公路K2085+740～K2087+000(右)段巖質(zhì)邊坡中的結(jié)構(gòu)面二維網(wǎng)絡(luò)模擬研究，得到以下結(jié)論:

(1)從結(jié)構(gòu)面玫瑰花圖和極點(diǎn)密度圖可以清楚的展現(xiàn)邊坡巖體結(jié)構(gòu)面發(fā)育的優(yōu)勢方位和密集程度。

(2)研究段的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀參數(shù)服從正態(tài)分布(部分單峰型，部分雙峰型)，從二維網(wǎng)絡(luò)模擬圖可以清晰展現(xiàn)結(jié)構(gòu)面在邊坡巖體中的分布及其規(guī)模，以及結(jié)構(gòu)面的發(fā)育方位、延伸長度、密集程度等。

(3)擬升級改建的清(遠(yuǎn))—連(州)高速公路沿線巖質(zhì)邊坡結(jié)構(gòu)面發(fā)育，類型多種多樣(包括節(jié)理、裂理、擠壓面、張裂面等)，產(chǎn)狀不均勻，延伸長度差別較大，基本無充填，線密度多在1～5條/m之間，并且各種類型結(jié)構(gòu)面的不均性和各向異性明顯。

本文基于現(xiàn)場結(jié)構(gòu)面實(shí)測數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理及蒙特－卡洛方法對研究區(qū)邊坡的巖體結(jié)構(gòu)面進(jìn)行室內(nèi)模擬分析，很好地解釋了該研究區(qū)段巖體結(jié)構(gòu)面的分布規(guī)律，從而可以為邊坡巖體穩(wěn)定性評價(變形破壞模式)提供理論依據(jù)，也可用于數(shù)值模擬分析中地質(zhì)、數(shù)學(xué)模型的建立，最終為邊坡體整治設(shè)計(jì)服務(wù)。

［1］胡廣韜，楊文遠(yuǎn).工程地質(zhì)學(xué)［M］.北京:地質(zhì)出版社，1984.

［2］張斌，聶德新.利用巖石結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬計(jì)算巖體帶寬連通率及巖體強(qiáng)度參數(shù)［J］.中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報［J］，200314(4):90－94.

［3］張勇，聶德新，張斌.基于裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬的巖質(zhì)邊坡潛在滑面搜索方法［J］.水土保持研究，2006，13(3)83－84.

［4］張永榮，余宏明，殷坤龍等.江西某廠區(qū)邊坡巖體結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬研究［J］，2000，19(1):85 －88.

［5］潘別桐，唐輝明等，巖體結(jié)構(gòu)模型與應(yīng)用［M］.北京:中國地質(zhì)大學(xué)出版社，1993.

［6］孫玉科，古迅.赤平極射投影在巖體工程地質(zhì)力學(xué)中的應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，1980.