振動環(huán)境中相機位置坐標與姿態(tài)角解算的實驗研究

張征宇,羅 川,孫 巖,周桂宇,黃詩捷

(1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學國家重點實驗室,四川 綿陽 621000;2.西南科技大學信息工程學院,四川綿陽 621000)

0 引 言

風洞試驗是飛行器氣動布局設計不可缺少的環(huán)節(jié)。為了提高試驗數(shù)據(jù)的精、準度,需獲取模型變形測量數(shù)據(jù)。國外有的風洞(如歐洲的DNW、NLR)即使在模型變形量未超過試驗規(guī)范要求時,依然測量模型變形,修正試驗數(shù)據(jù)以提高試驗數(shù)據(jù)精度[1-3]。

美國從20世紀80年代開始研究模型變形視頻測量(VMD)技術(shù)[1-4],現(xiàn)已應用于各種低速、高速、超高速風洞模型的運動軌跡、變形和姿態(tài)角的測量[3-4]。

國內(nèi)高速暫沖式風洞振動較歐美連續(xù)式風洞大,導致VMD相機的位置與姿態(tài)隨著洞體振動而動態(tài)變化大。因此,從描述相機、像點、模型待測點三點數(shù)學關系的共線方程可知：從VMD的相片信息中準確確定相機位置與姿態(tài)角,對于振動環(huán)境中實現(xiàn)VMD測量至關重要[3-4]。

目前,相機位置坐標與姿態(tài)角求解主要有3種方法：基于直接線性變換(DLT)的解法、角錐法、光束平差解法[5-7]。其中,DLT因至少需要6個非共面控點,其實用性受到限制;角錐法主要用于為光束平差解法提供迭代計算的初值,計算精度沒有光束平差解法高。

為此,通過搭建的實驗平臺,研究角錐法、光束平差解法和空氣動力學國家重點實驗室建立的基于蒙特-卡洛法[8]的相機位置坐標與姿態(tài)角求解法,比較其在風洞試驗振動模擬環(huán)境中的解算效果,以建立適應我國風洞模型變形測量的相機位置坐標與姿態(tài)角解算方法。

1 風洞試驗的振動模擬實驗平臺設計

實驗目的：在風洞試驗的振動環(huán)境下,研究不同的相機位置坐標與姿態(tài)角解算方法的效果與穩(wěn)定性,確定最適于VMD采用的相機位置坐標與姿態(tài)角解算技術(shù)。

實驗平臺采用的硬件如下：labworksR○的激振器2個(包括ET-126B-4規(guī)格的執(zhí)行器2個,Pa-141規(guī)格的功率放大器2個)、DALSAR○相機2個(分辨率為400萬像素,成像幅面為17.4mm×12.8mm)、圖像采集電腦2臺、35mm定焦鏡頭2個、目標靶面一個以及編碼標記點,具體參見圖1。

圖1 風洞試驗振動環(huán)境模擬實驗平臺Fig.1 Experimental platform for simulating wind tunnel vibration

2.4 m跨聲速風洞試驗時的低頻振動峰值頻率在7Hz左右,因此,首先進行給定振幅為8mm、頻率為7Hz的正弦振動環(huán)境實驗,再進行振動頻率不超過10Hz的隨機振動環(huán)境實驗,相機曝光時間為5ms,以模擬雙相機在風洞試驗中的測量環(huán)境。

2 實驗研究的方案

2.1 測量原理

描述相機、目標靶面上編碼點及其像點三者關系的共線方程表達式如下：

式中(x0,y0)分別為相機像平面中心,f為相機焦距, ()分別為相機在地面坐標系下的位置坐標, ()為相機姿態(tài)角(φ,w,k)所組成的旋轉(zhuǎn)矩陣R中的9個方向余弦,(x,y)與(X,Y,Z)分別為目標靶面上編碼點的像平面坐標與地面坐標系下的坐標。

因此,當已知3個以上的目標靶面上編碼點坐標,即可通過式(1)解得相機位置與姿態(tài)角參數(shù)。

2.2 實驗方案

(1)用三個控制點的角錐法[5-7]求得初值,分別代入基于蒙特-卡洛法的相機位置坐標與姿態(tài)角求解法和光束平差解法[5-7],其中基于蒙特-卡洛法的相機位置坐標與姿態(tài)角求解法,是指采用解非線性方程的蒙特-卡洛法[8],求解式(1)得到相機位置與姿態(tài)角參數(shù);

(2)用未振動時相機的安裝位置與姿態(tài)角作初值,分別代入基于蒙特-卡洛法的相機位置坐標與姿態(tài)角求解法和光束平差解法;

研究采用傳統(tǒng)的6參數(shù)畸變[9-10]模型進行相機畸變校正,采用的相對誤差計算式為：

3 實驗數(shù)據(jù)與結(jié)果分析

正弦激振下左相機像片的相機位置坐標與姿態(tài)角解算結(jié)果的誤差如圖2所示,隨機振動下右相機像片的相機位置坐標與姿態(tài)角解算結(jié)果數(shù)據(jù)如表1所示,因激振頻率設定值低于10Hz,故表1與圖2中僅列出能夠描述一激振周期的10張照片,表中A-D的具體含義如下：

(A)表示三控制點的角錐法求解結(jié)果;

(B)表示將角錐法結(jié)果作為初值代入光束平差算法解得的數(shù)據(jù);

(C)表示將角錐法結(jié)果作為初值代入基于蒙特-卡洛法的相機位置坐標與姿態(tài)角求解法解算的數(shù)據(jù);

(D)表示將相機未振動時的位置參數(shù)作為初值代入光束平差算法所得的數(shù)據(jù),其中左相機坐標為(-407.3525,-165.1383,1873.696),姿態(tài)角為(0.2150157,0.1209951,-0.130937);右相機坐標為(-289.3503,80.00066,1984.518),姿態(tài)角為(0. 163873,-0.05584956,-0.1130597)。

圖2與表1中的測量實驗結(jié)果表明：

圖2 正弦振動下左相機的位置與姿態(tài)參數(shù)解算誤差Fig.2 Errors of left camera orientation in sine vibration

表1 隨機振動下右相機的位置與姿態(tài)參數(shù)解算數(shù)據(jù)Tabel 1 Exterior orientation of right camera in random vibration

表2 使用蒙特-卡洛解算結(jié)果為初值的光束法解算數(shù)據(jù)表(左相機正弦振動)Tabel 2 Exterior orientation using bundle method with Monte-Carlo solution input(left camera in sine vibration)

(1)角錐法在兩種振動狀態(tài)下均能得到結(jié)果,但其相對誤差在6%左右。

(2)基于蒙特-卡洛法的相機位置坐標與姿態(tài)角求解法在以角錐法結(jié)果和相機初始位置為初值時均能收斂至正確的相機位置坐標與姿態(tài)角,實驗中最大的誤差為6.62E-8,求解穩(wěn)定性最好。

(3)光束平差法在以角錐法所得結(jié)果為初值下收斂效果較差,由圖2和表1可以看出,由于角錐法初值相對誤差較大,代入光束平差法難以收斂至正確解;將相機初始位置與姿態(tài)值代入光束平差法,僅在某些時刻能收斂于正確解,如圖2序號1(此時未振動)、序號6和序號11,表1序號1(此時未振動)、序號11。

光束平差法對初值精度依賴較高的原因是：其采用數(shù)值計算理論中解非線性方程組的Newton法求解,即通過泰勒展開取一次項線化方程,然后求解改正數(shù)逐步迭代求解,當在真實解附近泰勒展開時,因二次及高階小項較小,線化時截斷誤差較小,此時能迭代收斂至正確解;若初始值偏離真實值太遠,舍去二次及高階小項后,線化時截斷誤差較大,導致光束平差法不收斂或收斂至局部最優(yōu)解,這與數(shù)值計算方法的基本理論吻合：“當初值不夠準確時,New ton方法往往得不到正確解”。

角錐體法也采用數(shù)值計算理論中解非線性方程組的Newton法求解,當相機位置坐標的初值不準確時,同樣也導致迭代不收斂或收斂至局部最優(yōu)解,導致其相對誤差較大(在6%左右)。

為驗證以上分析,如表2所示,將蒙特-卡洛法的相機位置坐標與姿態(tài)角求解結(jié)果代入光束平差算法,發(fā)現(xiàn)光束平差算法就能收斂到正確解(最大相對誤差3.39E-5);另一方面也驗證了基于蒙特-卡洛法的相機位置坐標與姿態(tài)角求解法的正確性。

如圖3所示,基于20張時序照片(即20次時序測量)的相機與支桿一起振動軌跡反映了正弦激振規(guī)律,其振動頻率在7Hz左右,由于支桿剛性的影響(如圖1所示本次實驗采用相機支桿較長較細),所以在x軸與y軸方向有晃動,由于設定振動在z軸方向,故z軸方向受支桿剛性影響較小,所以能明顯看出其周期性,而在 x軸與y軸方向相機位移的周期性不明顯,但是x軸最大位移與y軸方向基本相同;如圖4所示,在7Hz的正弦激振下,相機姿態(tài)角的變化基本符合正弦變化規(guī)律。如圖5與6所示,相機與支桿一起振動軌跡無規(guī)律,其軌跡響應符合設定的隨機激振方式。上述分析表明基于蒙特-卡洛法的相機位置坐標與姿態(tài)角求解法結(jié)果與振動設定的激勵方式相符。

圖3 正弦激振下左相機位置的當量位移圖Fig.3 Normalized displacements of left camera in sine excitation

圖4 正弦激振下左相機姿態(tài)角的當量角位移圖Fig.4 Normalized angular displacements of left camera in sine excitation

圖5 隨機激振下左相機位置的當量位移圖Fig.5 Normalized displacements of left camera in random excitation

圖6 隨機激振下左相機姿態(tài)角的當量角位移圖Fig.6 Normalized angular displacements of left camera in random excitation

4 結(jié) 論

建立了高速風洞的振動模擬地面實驗平臺,對比4種相機位置與姿態(tài)角求解效果,發(fā)現(xiàn)：

①光束平差法對初始值精度依賴性較強,難以在振動環(huán)境的VMD測量中推廣;

②基于蒙特-卡洛法的相機位置與姿態(tài)角求解法對初始值精度依賴性最弱,求解穩(wěn)定性最好,在振動環(huán)境中初始值相對誤差達到6.387%,其求解結(jié)果的相對誤差仍然保持在6.62E-8以內(nèi),最適于振動環(huán)境中VMD測量的相機位置與姿態(tài)角求解。

致謝：該研究得到中國空氣動力研究與發(fā)展中心高速所的大力支持,在此表示衷心感謝!

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