敏捷衛(wèi)星快速姿態(tài)機(jī)動方法研究

王淑一，魏春嶺，劉其睿

(1.北京控制工程研究所，北京，100190;2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100190)

國際上衛(wèi)星技術(shù)發(fā)展十分迅速，從發(fā)展趨勢上看，單顆衛(wèi)星的功能日趨完善和復(fù)雜，具有快速姿態(tài)機(jī)動能力的衛(wèi)星可完成更多的任務(wù)，受到各方關(guān)注［1］:利用敏捷姿態(tài)機(jī)動能力，在測繪領(lǐng)域可實(shí)現(xiàn)同軌立體成像，在空間對抗領(lǐng)域，可實(shí)現(xiàn)攻擊載荷的快速瞄準(zhǔn)，提高快速反應(yīng)能力.國際上具有敏捷姿態(tài)機(jī)動能力的代表性衛(wèi)星如 Pleiades、IKonos-2、Orb-View-3、WorldView等.Pleiades衛(wèi)星是典型的敏捷衛(wèi)星，采用太陽同步軌道，軌道高度694km，具有高敏捷的特點(diǎn):俯仰和滾動通道的機(jī)動能力達(dá)到10s機(jī)動10°，25s機(jī)動60°，通過姿態(tài)機(jī)動可實(shí)現(xiàn)2天全球覆蓋;衛(wèi)星能提供多種圖像產(chǎn)品:點(diǎn)目標(biāo)圖像、連續(xù)條帶圖像、拼接條帶圖像和立體圖像.Pleiades衛(wèi)星采用4個(gè)型號為CMG 15-45S(角動量15N·m·s，提供的最大力矩為45N·m)的控制力矩陀螺實(shí)現(xiàn)三軸姿態(tài)控制，CMG選用“金字塔”安裝構(gòu)形，框架軸與4個(gè)斜面垂直.

采用控制力矩陀螺群控制的衛(wèi)星，要求姿態(tài)快速機(jī)動和快速穩(wěn)定的同時(shí)，還要實(shí)現(xiàn)較高的姿態(tài)指向精度和姿態(tài)穩(wěn)定度，為滿足敏捷衛(wèi)星快速機(jī)動和快速穩(wěn)定控制，本文提出了一種按照歐拉軸-角方式、沿最小路徑機(jī)動的軌跡規(guī)劃方法，給出規(guī)劃軌跡后，采用簡單的PID控制律、利用CMGs即可實(shí)現(xiàn)敏捷衛(wèi)星的快速姿態(tài)機(jī)動和穩(wěn)定控制.

圖1 Pleiades衛(wèi)星和在軌機(jī)動飛行示意圖

1 動力學(xué)及PID控制律

縱觀國外敏捷衛(wèi)星可知，一般敏捷衛(wèi)星的剛性較好、多采用固定太陽翼、具有支桿結(jié)構(gòu)，同時(shí)采用CMGs或者大力矩飛輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動控制.下面給出由CMGs進(jìn)行控制的剛性系統(tǒng)的動力學(xué)模型［2］:

式中 J= [Jx，Jy，Jz]分別為衛(wèi)星三軸轉(zhuǎn)動慣量，ω=[ ωx，ωy，ωz]為 三 軸 姿 態(tài) 角 速 度，Td=[Tdx，Tdy，Tdz]為 三 軸 環(huán) 境 干 擾 力 矩，Tc=[Tcx，Tcy，Tcz]為CMGs產(chǎn)生的三軸控制力矩.

采用CMGs控制時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的控制框圖簡化如圖2所示.

在大角度機(jī)動的情況下，由于用歐拉角描述姿態(tài)運(yùn)動會導(dǎo)致奇異，因此這里用四元數(shù)描述星體的姿態(tài)運(yùn)動.設(shè)相對軌道坐標(biāo)系的規(guī)劃四元數(shù)為qr，規(guī)劃角速度在慣性系的表示為ωr，則誤差角［3］和誤差角速度計(jì)算如下:

為了滿足快速機(jī)動的要求，在姿態(tài)機(jī)動階段，構(gòu)建了具有快速跟蹤能力的前饋控制和大帶寬的PD控制器，而在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)采用PID控制器，統(tǒng)一的控制器設(shè)計(jì)如下［4］:

其中:Kp為三軸比例控制系數(shù)矩陣，Kd為三軸微分控制系數(shù)矩陣，Ki為三軸積分控制系數(shù)矩陣.

圖2 控制系統(tǒng)框圖

2 基于歐拉軸－角的軌跡規(guī)劃

對于結(jié)構(gòu)上近似剛體的衛(wèi)星，采用大力矩飛輪和CMGs均能獲得較高的轉(zhuǎn)動速度，為了在較短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)較大角度機(jī)動，需要對機(jī)動過程中的繞某特征主軸的角速度進(jìn)行精細(xì)規(guī)劃，縮短機(jī)動過程所需時(shí)間.下面基于歐拉軸-角方式，對沿特征主軸的機(jī)動角速度進(jìn)行了三段式規(guī)劃，設(shè)計(jì)出機(jī)動過程的四元數(shù)軌跡，實(shí)現(xiàn)對三軸大角度機(jī)動的跟蹤控制.

2.1 特征主軸的計(jì)算

設(shè)機(jī)動起始點(diǎn)相對軌道系的四元數(shù)為q0，目標(biāo)點(diǎn)相對軌道系的四元數(shù)為qt，則此次姿態(tài)機(jī)動的特征主軸四元數(shù)qbt0為:

將此次機(jī)動的特征主軸(ix，iy，iz)在本體系表示為

2.2 角速度軌跡規(guī)劃

不考慮穩(wěn)定過程，為實(shí)現(xiàn)時(shí)間最優(yōu)控制，應(yīng)采用Bang-Bang控制，但考慮到系統(tǒng)受陀螺的測量范圍和執(zhí)行機(jī)構(gòu)最大角動量包絡(luò)限制，將衛(wèi)星沿特征主軸的機(jī)動過程規(guī)劃為加速、勻速、減速三段，規(guī)劃出的沿特征主軸機(jī)動的歐拉角和角速度如圖3所示.

圖3 沿特征主軸的歐拉角軌跡示意圖

圖中，tm為姿態(tài)機(jī)動開始時(shí)刻;t1為姿態(tài)機(jī)動加速結(jié)束時(shí)刻;t2為勻速運(yùn)動結(jié)束時(shí)刻;t3為機(jī)動結(jié)束時(shí)刻.衛(wèi)星機(jī)動的實(shí)際角加速度a可根據(jù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)能力確定.

姿態(tài)機(jī)動的規(guī)劃角速度軌跡的轉(zhuǎn)折時(shí)間點(diǎn)分別為

t1=tm+tr;tr為加速時(shí)間，可根據(jù)最大角加速度和陀螺測量量程等綜合確定.

若t2＞t1，則有勻速運(yùn)行段，此時(shí):t3=t2+tr;

否則:t3=tm+2

2.3 目標(biāo)四元數(shù)、角速度和補(bǔ)償力矩計(jì)算

令規(guī)劃后的相對初始四元數(shù)q0的機(jī)動四元數(shù)為qm，則

可得姿態(tài)機(jī)動過程中的規(guī)劃四元數(shù)qr及規(guī)劃目標(biāo)角速度ωr分別為

為實(shí)現(xiàn)快速機(jī)動，可對姿態(tài)機(jī)動加減速段所需力矩進(jìn)行前饋補(bǔ)償，前饋補(bǔ)償力矩公式如下:

其中J為星體轉(zhuǎn)動慣量陣.

3 CMGs的操縱律設(shè)計(jì)

為保證衛(wèi)星的敏捷機(jī)動性能，衛(wèi)星平臺的重量、功耗往往受到限制，通常僅配置4個(gè)SGCMG，4個(gè)SGCMG的構(gòu)型中，一般以金字塔［5］構(gòu)型為最優(yōu)，這里也選用金字塔構(gòu)型的CMGs.

圖4 CMG金字塔構(gòu)型圖

由于控制力矩陀螺群構(gòu)型限制以及CMG個(gè)數(shù)的限制，系統(tǒng)機(jī)動過程中可能出現(xiàn)構(gòu)型奇異.系統(tǒng)中采用奇異魯棒偽逆操縱律［6］，可以避開框架“鎖死”現(xiàn)象，取

式中，C為陀螺群的雅克比矩陣，令各SGCMG的轉(zhuǎn)子角動量相等，記為h.其中E3=εj(j=1，2，3)為適當(dāng)選擇的小量，λ為需要設(shè)計(jì)的標(biāo)量參數(shù).由于引入權(quán)系數(shù)，魯棒偽逆控制律含小量力矩誤差，但在奇異點(diǎn)處仍有可控性，在非奇異處，εj可為零，當(dāng)det(CCT)趨向于零時(shí)，則εj增大.

4 數(shù)學(xué)仿真

以一個(gè)軌道高度為700km的太陽同步軌道衛(wèi)星為例，軌道傾角為98°;星體機(jī)動的最大角速度取為2(°)/s;控制器系統(tǒng)的阻尼比取1.0，系統(tǒng)帶寬0.3Hz;設(shè)置初始三軸姿態(tài)角均為0°，機(jī)動的目標(biāo)姿態(tài)為滾動角45°，俯仰10°，偏航角0°;機(jī)動到位穩(wěn)定一段時(shí)間后，再回零姿態(tài)，從仿真結(jié)果看，機(jī)動到穩(wěn)態(tài)時(shí)間不超過35s.

按照前述姿態(tài)機(jī)動策略和控制律，星體三軸姿態(tài)角和姿態(tài)角速度變化曲線如圖5～7所示，CMG轉(zhuǎn)角曲線如圖8所示.

從上述仿真結(jié)果可以看出，通過對機(jī)動過程進(jìn)行三段式規(guī)劃，能夠縮短機(jī)動過程需要的時(shí)間，并為機(jī)動到位后的穩(wěn)定過程提供較好的初始條件.

圖5 過程中姿態(tài)角速度變化曲線

5 結(jié)論

本文研究了一種基于CMGs控制的三軸大角度姿態(tài)機(jī)動方法，給出了基于歐拉軸-角的三段式軌跡規(guī)劃，沿特征主軸按給定的歐拉角軌跡規(guī)劃出機(jī)動四元數(shù)，采用簡單的PD控制律實(shí)現(xiàn)了三軸大角度姿態(tài)機(jī)動.數(shù)學(xué)仿真表明:該機(jī)動策略可實(shí)現(xiàn)三軸大角度快速機(jī)動，并為快速穩(wěn)定提供較好的初時(shí)條件.對于快速機(jī)動的敏捷衛(wèi)星而言，是一種簡單可行的機(jī)動策略.

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