基于多輸入多輸出特征模型的高超聲速飛行器自適應(yīng)姿態(tài)控制*

王 勇，龔宇蓮，王麗嬌

(1.北京控制工程研究所，北京 100190;2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

本文所研究的類X-20飛行器是參照美國(guó)的X-20飛行器為原型構(gòu)造的研究對(duì)象，由升降舵、方向舵和副翼3個(gè)舵面進(jìn)行控制.此類航天器一般自80km處開始再入，最后水平著陸，突出特點(diǎn)是飛行包絡(luò)線范圍大(高度可達(dá)100km，速度可達(dá)20多馬赫)，很難用單一的運(yùn)行環(huán)境來(lái)描述高超聲速流場(chǎng).與亞聲速和超聲速飛行器相比，高超聲速飛行器的運(yùn)行環(huán)境要復(fù)雜的多，會(huì)受到許多因素的影響，主要包括動(dòng)壓效應(yīng)、粘性效應(yīng)、強(qiáng)/弱真實(shí)氣體效應(yīng)、低密度效應(yīng)、機(jī)體表面輻射等［1］.其主要?dú)鈩?dòng)特性包括以下幾個(gè)方面:氣動(dòng)彈性［2］、高超聲速的影響、機(jī)體/推進(jìn)力/結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)互相作用［3-4］、數(shù)據(jù)庫(kù)的不確定性和速度變化較大的影響等.以上諸多問(wèn)題都為控制器的設(shè)計(jì)提出各種挑戰(zhàn)，在高超聲速條件下，現(xiàn)有的制導(dǎo)與控制技術(shù)已經(jīng)難以完全適用.對(duì)控制器設(shè)計(jì)的影響總結(jié)起來(lái)主要包括如下幾個(gè)方面:

1)耦合的影響:主要包括3個(gè)控制通道的耦合和飛行姿態(tài)/氣動(dòng)力耦合.一般的飛行器主要考慮控制通道的耦合，而對(duì)于高超聲速飛行器，由于飛行器姿態(tài)影響氣動(dòng)參數(shù)，氣動(dòng)參數(shù)的變化又引起氣動(dòng)力和力矩的變化，反過(guò)來(lái)導(dǎo)致飛行器姿態(tài)變化，因此在高超聲速飛行過(guò)程中必須考慮姿態(tài)對(duì)氣動(dòng)力的影響.在飛行器動(dòng)力學(xué)模型中具體體現(xiàn)在姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中3個(gè)姿態(tài)角及角速度的耦合，質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程中速度、攻角與側(cè)滑角的耦合，氣動(dòng)力、力矩中3個(gè)輸入舵偏角的耦合和姿態(tài)對(duì)氣動(dòng)參數(shù)的耦合.

2)較大的外部隨機(jī)擾動(dòng)和大范圍變化的氣動(dòng)參數(shù)的影響:主要體現(xiàn)在對(duì)臨近空間、高超聲速條件下氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)的不確知性.由于臨近空間的特殊性，無(wú)法在地面風(fēng)洞進(jìn)行有效的模擬實(shí)驗(yàn)，很難建立較為完備的氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù).而在大范圍的飛行過(guò)程中，相對(duì)于再入點(diǎn)大氣密度變化約10000倍，氣流的變化也比較劇烈，因此控制器必須有足夠的魯棒性.

3)強(qiáng)非線性、強(qiáng)時(shí)變的影響［5］:高超聲速飛行器對(duì)于飛行條件的變化是非常敏感的.高超聲速條件下，攻角變化對(duì)系統(tǒng)過(guò)載影響很大，且存在大攻角舵效耦合帶來(lái)的時(shí)延非線性動(dòng)態(tài)特性問(wèn)題，這些非線性因素給控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來(lái)非線性控制和解耦合等方面的問(wèn)題.

根據(jù)文獻(xiàn)［5］，高超聲速飛行器須著重解決控制變參數(shù)、實(shí)時(shí)性等問(wèn)題，進(jìn)一步提高導(dǎo)航、制導(dǎo)精度，更好地協(xié)調(diào)高超聲速飛行器快速性與穩(wěn)定性之間的矛盾，提高高超聲速飛行器可控性和抗干擾能力.

2010年4月22日，美國(guó)發(fā)射的HTV-2再入滑翔飛行器發(fā)射9min后失敗，飛行異常的特點(diǎn)是“沿著縱軸緩慢偏轉(zhuǎn)，直到翻滾速度達(dá)到極限值，觸發(fā)自主飛行系統(tǒng)命令飛行中止”.分析認(rèn)為:“飛行過(guò)程對(duì)若干空氣動(dòng)力學(xué)的關(guān)鍵參數(shù)認(rèn)識(shí)有限［6］”.以上案例充分說(shuō)明在高超聲速條件下對(duì)于耦合與氣動(dòng)特性認(rèn)識(shí)的不足導(dǎo)致控制失效.

針對(duì)以上問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在魯棒控制、自適應(yīng)控制、滑模變結(jié)構(gòu)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近動(dòng)態(tài)逆、增益調(diào)度及LPV控制等方面進(jìn)行了許多嘗試.文獻(xiàn)［7］采用H∞/μ綜合的方法對(duì)高超聲速飛行器控制系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì).文獻(xiàn)［8］通過(guò)線性分式變換(LFT)把線性變參數(shù)(LPV)方法用于X33姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì).文獻(xiàn)［9］研究了自適應(yīng)滑?？刂破鞯膽?yīng)用，驗(yàn)證了跟蹤指令速度的有效性，作者在對(duì)系統(tǒng)不確定性作了一定限制的假設(shè)下研究變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì).文獻(xiàn)［10］應(yīng)用動(dòng)態(tài)逆方法研究了X-38再人大氣層的姿態(tài)控制問(wèn)題.由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的擬合作用，因此許多文獻(xiàn)［11-13］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)逼近動(dòng)態(tài)逆，設(shè)計(jì)了各種自適應(yīng)律進(jìn)行姿態(tài)控制.國(guó)內(nèi)學(xué)者也在以上領(lǐng)域進(jìn)行了探索.李菁菁等［14］采用一種將自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制與動(dòng)態(tài)逆控制組合的魯棒自適應(yīng)控制方法，用于臨近空間高超聲速飛行器的再入階段飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì).黃顯林等［15］針對(duì)一個(gè)吸氣式高超聲速飛行器模型，推導(dǎo)了LPV模型用于控制設(shè)計(jì)和開環(huán)分析，設(shè)計(jì)了以動(dòng)壓和馬赫數(shù)為增益變量的飛行控制系統(tǒng).周麗等［16］采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線逼近系統(tǒng)的不確定性及外界干擾條件下，提出了一種利用動(dòng)態(tài)面控制技術(shù)簡(jiǎn)化回饋遞推方法的控制律對(duì)空天飛行器進(jìn)行姿態(tài)控制.

以上各種方法的突出特點(diǎn)是同時(shí)考慮魯棒性和系統(tǒng)的時(shí)變性，采用魯棒和自適應(yīng)相結(jié)合的方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，但由于原動(dòng)力學(xué)模型非常復(fù)雜，以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的控制器往往較為復(fù)雜，運(yùn)算量大.而基于特征模型的全系數(shù)自適應(yīng)控制，在原有動(dòng)力學(xué)模型上提取輸入輸出主要關(guān)系，建立考慮控制要求的特征模型，然后在此基礎(chǔ)上利用自適應(yīng)控制器進(jìn)行控制就會(huì)使得問(wèn)題簡(jiǎn)化，而且設(shè)計(jì)出的控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易于工程實(shí)現(xiàn).

本文首先分析了系統(tǒng)的耦合關(guān)系，在此基礎(chǔ)上基于特征建模的思想，采用分散控制的方式，在高超聲飛行器六自由度模型的基礎(chǔ)上得出了一個(gè)考慮輸入耦合的特征模型，并采用黃金分割自適應(yīng)的方法設(shè)計(jì)了控制器.針對(duì)大擾動(dòng)和氣動(dòng)參數(shù)大范圍變化這一難點(diǎn)，通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了控制器在再入過(guò)程中、在氣動(dòng)參數(shù)變化較大和有風(fēng)的條件下實(shí)現(xiàn)了很好的姿態(tài)跟蹤，充分驗(yàn)證了該控制器應(yīng)對(duì)以上問(wèn)題的有效性.

1 高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)模型

主要符號(hào)說(shuō)明:

m:飛行器質(zhì)量(kg);

Ω =［ψ，θ，φ］T:偏航角，俯仰角，滾轉(zhuǎn)角(rad);

α，β:攻角，側(cè)滑角(rad);

V:飛行器質(zhì)心速度(標(biāo)量)(m/s);

g:重力加速度;

u，v，w:本體系下飛行器質(zhì)心速度在三個(gè)坐標(biāo)軸的投影(m/s);

ωb=［ωx，ωy，ωz］T:本體系相對(duì)于水平坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度(rad/s);

ωe=［ωe，x，ωe，y，ωe，z］T:水平坐標(biāo)系相對(duì)于地球慣性系的角速度(rad/s);

ρ:大氣密度(kg/m3);

S，L:分別為飛行器參考面積和參考長(zhǎng)度(m2，m);

F=［Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z］T:本體系下氣動(dòng)力 (N);

M=［Mx，My，Mz］T:本體系下氣動(dòng)力矩(N·m);

CF=［CF，x，CF，y，CF，z］T:沿軸向、側(cè)向、法向氣動(dòng)力系數(shù);

CM=［CM，x，CM，y，CM，z］T:滾動(dòng)力矩系數(shù)，俯仰力矩系數(shù)，偏航力矩系數(shù);

δ =［δe，δr，δa］T:升降舵偏角，方向舵偏角，副翼舵偏角 (°);

Jx，Jy，Jz，Jxz:本體系下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣量積.

1.2 質(zhì)心動(dòng)力學(xué)模型

高超聲速飛行器本體系下質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程可寫為

用速度V，攻角α和側(cè)滑角β表示的本體系下速度分量的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

1.2 姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

在本體系下，飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程可寫為

本體系下姿態(tài)角與角速度關(guān)系可表示為

2 特征模型推導(dǎo)

觀察在本體系下的質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程和姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程，可以看到，以V，α，β，ωx，ωy，ωz作為狀態(tài)變量，在假設(shè)ωe較小的條件下，整個(gè)系統(tǒng)可以看作由兩個(gè)時(shí)間尺度不同的動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)組成:慢子系統(tǒng)V，α，β和快子系統(tǒng)ωx，ωy，ωz(或，)，前者反映飛行器的軌跡運(yùn)動(dòng)，而后者反映飛行器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)子系統(tǒng)形成級(jí)聯(lián)形式.考慮到舵偏對(duì)氣動(dòng)力的影響很小，相比而言對(duì)氣動(dòng)力矩的影響卻很大.因此，基于這種突出特性，對(duì)于慢子系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，它的實(shí)際控制輸入應(yīng)當(dāng)是快子系統(tǒng)的輸出(ωx，ωy，ωz)，對(duì)于快子系統(tǒng)來(lái)說(shuō)輸入為舵偏角.因此，以α，β，φ作為輸出，在側(cè)滑角較小的假設(shè)下，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化可以得到以下主要關(guān)系:

1)α←ωy←My:α的變化主要由ωy決定，ωy的變化主要由外部輸入My決定，而影響My的舵偏是升降舵;

2)β ← ωx，ωz←-Mx，Mz:β 的變化在 α 較小時(shí)主要由 ωz決定，而 ωz的變化主要由-Mx，Mz決定，同樣，在α較大時(shí)，主要由ωx決定，但最終還是取決于-Mx，Mz，-Mx，Mz又主要取決于方向舵和副翼;

3)φ←ωx←Mx，-Mz:φ的變化主要由ωx決定，ωx的變化主要取決于Mx，-Mz，即主要由方向舵和副翼控制.

從以上主要耦合關(guān)系可見，攻角通道相對(duì)獨(dú)立，滾轉(zhuǎn)角和側(cè)滑角通道在輸入上互相耦合.下面根據(jù)上述的主要關(guān)系基于原動(dòng)力學(xué)方程構(gòu)建特征模型.

2.1 攻角通道

對(duì)式(1)中的求導(dǎo)，得

由于氣動(dòng)力或氣動(dòng)力矩系數(shù)都是攻角、側(cè)滑角、高度和馬赫數(shù)及舵偏的非線性函數(shù)，很難獲得其解析表達(dá)式，下面為了處理方便，對(duì)氣動(dòng)力或氣動(dòng)力矩系數(shù)泰勒展開可得

對(duì)其求導(dǎo)可得

把式(1)、(3)、(6)和(7)代入(5)可得

其中，

對(duì)其離散化并寫成特征模型的形式有

其中，

其中，h為采樣周期，常數(shù)0＜ε≤1.

2.2 側(cè)滑角通道

把式(1)、(3)、(6)和(7)代入(9)得

其中，

勃列日涅夫?yàn)橹匦滤勾罅种髁x化，主要通過(guò)一些行政措施對(duì)站在反斯大林主義立場(chǎng)上的人施加壓力，但又不采取或很少采取極端的手段，如逮捕判刑等?！耙话愕淖龇ㄊ歉锫?，給予嚴(yán)厲的黨紀(jì)處分，直至開除黨籍，以及用越來(lái)越巧妙的手段搞臭和迫害持不同政見者，包括公開詆毀中傷他們，送入精神病醫(yī)院，乃至驅(qū)逐出境，剝奪蘇聯(lián)國(guó)籍等等?！盵33]191

對(duì)其離散化并寫成特征模型的形式有

其中，

2.3 滾轉(zhuǎn)角通道

仿照上面步驟，進(jìn)行如下處理.對(duì)式(4)中

進(jìn)一步求導(dǎo)，得

把式(3)中的表達(dá)式代入可得

其中，

對(duì)其離散化并寫成特征模型的形式有

其中，

綜合式(8)、(10)和(12)，高超聲飛行器動(dòng)力學(xué)模型以升降舵、副翼、方向舵為輸入，以攻角、滾轉(zhuǎn)角和側(cè)滑角為輸出的三輸入三輸出系統(tǒng)可以用如下二階時(shí)變差分方程組來(lái)等效表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系.

其中，fi，j，gi，j，i，j=1，2，3 為時(shí)變系數(shù).

3 控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)上面特征模型，可把攻角通道看作單輸入單輸出系統(tǒng)，其他兩個(gè)通道看作是雙輸入和雙輸出系統(tǒng)，采用分散控制.利用文獻(xiàn)［17］中提出的黃金分割自適應(yīng)控制器和維持跟蹤、邏輯微分、邏輯積分控制器，由于以上控制器除雙輸入雙輸出通道的黃金分割和維持跟蹤控制器考慮耦合與文獻(xiàn)［17］不同外，其他均完全一致.因此，此處只列出滾轉(zhuǎn)角和側(cè)滑角通道的黃金分割和維持跟蹤控制器的具體形式.系統(tǒng)為一雙輸入雙輸出系統(tǒng)，可利用求逆解耦，設(shè)計(jì)控制器如下.

3.1 滾轉(zhuǎn)角、側(cè)滑角通道控制器設(shè)計(jì)

設(shè)，j(k)為參數(shù)估計(jì)值;λi，j為設(shè)置參數(shù)，i，j=1，2，3

1)黃金分割控制器

其中l(wèi)1=0.382，l2=0.618 ，βr，φr為參考軌跡.

2)維持跟蹤控制器

3.2 參數(shù)辨識(shí)

系統(tǒng)辨識(shí)算法采用梯度法，以特征模型(13)作為辨識(shí)的參數(shù)化模型，根據(jù)文獻(xiàn)［17］中“全系數(shù)自適應(yīng)控制理論”的系數(shù)特性選擇辨識(shí)初值.

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證該控制器性能，對(duì)此類X-20飛行器，給定初始條件為飛行器從60km高空，以6000m/s初始速度開始飛行.為了驗(yàn)證其魯棒性，在存在以下不確定性因素下，進(jìn)行仿真.

a)氣動(dòng)力矩系數(shù)偏差:±30%(在氣動(dòng)力矩處疊加一慢變的振幅為氣動(dòng)力矩3/10的正弦信號(hào)模擬氣動(dòng)力矩系數(shù)偏差);

b)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量偏差:±10%(在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量處疊加一慢變的振幅為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1/10的正弦信號(hào)模擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量偏差);

c)大氣密度偏差:45km高度以下取±10%，70km高度以上取±25%，45～70km高度按線性插值;

d)考慮風(fēng)速的影響:風(fēng)向取水平側(cè)風(fēng)，風(fēng)速隨高度插值計(jì)算，數(shù)據(jù)數(shù)表如表1所示.

表1 風(fēng)速數(shù)據(jù)表

設(shè)定具體仿真如下:

1)為驗(yàn)證跟蹤能力，令滾轉(zhuǎn)角跟蹤一幅值為180°，周期為30s的方波信號(hào)，攻角保持15°，側(cè)滑角保持0°.分別對(duì)沒有上述擾動(dòng)和存在擾動(dòng)的情況下進(jìn)行仿真，如圖1所示.

2)為驗(yàn)證整個(gè)再入過(guò)程中對(duì)制導(dǎo)律的跟蹤能力和對(duì)大擾動(dòng)、飛行環(huán)境大范圍變化的魯棒性，跟蹤一個(gè)再入制導(dǎo)軌跡，滾轉(zhuǎn)角來(lái)回翻轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)橫向航程的控制，利用攻角變化實(shí)現(xiàn)縱向航程的控制，側(cè)滑角保持0°，如圖2所示，并在圖3中給出整個(gè)飛行過(guò)程的高度和速度變化曲線.

5 結(jié)論

采用特征建模的思想，就是在原來(lái)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上抓住系統(tǒng)輸入輸出的主要關(guān)系，得到考慮控制要求的更為簡(jiǎn)潔的特征模型，使得控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化.從最后的仿真結(jié)果可以看到，根據(jù)系統(tǒng)的耦合關(guān)系，采用分散控制策略構(gòu)建特征模型，并基于此得到的黃金分割自適應(yīng)控制器在飛行器再入過(guò)程中，在大擾動(dòng)、大范圍變化的氣動(dòng)參數(shù)的情況下可以較好地完成姿態(tài)跟蹤，并能夠在長(zhǎng)距離的、環(huán)境劇烈變化的飛行條件下實(shí)現(xiàn)再入.充分證明了這種方法處理復(fù)雜控制問(wèn)題的有效性.

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