一種高超聲速飛行器的再入約束非線性控制方法*

張 軍，王 玫

(1.江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇 212013;2.上海機(jī)電工程研究所，上海，200233)

近空間無(wú)動(dòng)力滑翔返回的高超聲速飛行器再入段采用傳統(tǒng)PID增益調(diào)度控制很難適應(yīng)大包絡(luò)、多任務(wù)模式飛行運(yùn)動(dòng)［1］.高超聲速飛行器控制系統(tǒng)存在快時(shí)變、強(qiáng)非線性耦合、不確定性、多干擾、高實(shí)時(shí)性等特性.因此，非線性控制和魯棒控制應(yīng)用到控制器設(shè)計(jì)中，成為國(guó)內(nèi)外理論和工程界研究熱點(diǎn).

由于再入走廊的防熱和力學(xué)安全邊界要求，高超聲速飛行器控制系統(tǒng)必須滿足嚴(yán)格的輸入約束，包括力矩、舵機(jī)的偏角、帶寬等;以及狀態(tài)約束，包括角度、角速度等.動(dòng)態(tài)逆控制、變結(jié)構(gòu)控制［2］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［3］、自適應(yīng)后退法魯棒性強(qiáng)［4］，但是容易造成輸入超限，沒(méi)有系統(tǒng)地解決多約束問(wèn)題，即使處理也是事后處理，影響高機(jī)動(dòng)性的控制性能.基于反饋校正和滾動(dòng)優(yōu)化策略的預(yù)測(cè)控制是解決約束的有效方法之一，文獻(xiàn)［5］將反饋線性化和線性預(yù)測(cè)控制結(jié)合起來(lái)解決高超聲速飛行器的輸入約束，雖然通過(guò)非線性變換把非線性預(yù)測(cè)模型轉(zhuǎn)化為線性模型，但是控制約束轉(zhuǎn)化成非線性的，處理仍然比較復(fù)雜.文獻(xiàn)［6］將非線性動(dòng)力學(xué)偽線性化，基于線性矩陣不等式優(yōu)化解決輸入約束，計(jì)算量較大.文獻(xiàn)［7-8］將連續(xù)非線性時(shí)變預(yù)測(cè)控制應(yīng)用到高超聲速飛行器的上升段和再入段制導(dǎo)中，執(zhí)行效率高，避免了復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算，本文將該方法應(yīng)用到高超聲速飛行器的姿態(tài)控制中.

為減少設(shè)計(jì)復(fù)雜性，基于奇異攝動(dòng)理論提出了內(nèi)外環(huán)解耦控制系統(tǒng).控制系統(tǒng)的外環(huán)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)耦合較弱，在滿足角速度約束的條件下采用非線性時(shí)變預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)角度跟蹤，并提出改進(jìn)的一步滑模預(yù)測(cè)控制抑制大干擾.強(qiáng)耦合的內(nèi)環(huán)采用動(dòng)態(tài)逆跟蹤外環(huán)角速度指令，動(dòng)態(tài)逆期望動(dòng)力學(xué)采用PI形式提高內(nèi)環(huán)的魯棒性，基于變結(jié)構(gòu)抗飽和技術(shù)調(diào)整控制參數(shù)處理輸入飽和約束.最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了算法的有效性.

1 模型描述

具有面對(duì)稱外形的高超聲速飛行器的再入無(wú)動(dòng)力模型為:

式中，α，β，μ分別是飛行器的攻角、側(cè)滑角、傾斜角;χ是方位角，δ為緯度，τ為經(jīng)度，ΩE為地球自轉(zhuǎn)角速率;p，q，r分別是飛行器的滾動(dòng)角速度、俯仰角速度、偏航角速度;Ixx，Iyy，Izz分別是飛行器的主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，由于飛行器相對(duì)于x-z平面對(duì)稱，Ixz≠0.l，m，n分別是飛行器的滾動(dòng)力矩，俯仰力矩和偏航力矩，由RCS(反作用控制系統(tǒng)，reaction control system)和氣動(dòng)舵面聯(lián)合控制.Δl，Δm，Δn為氣動(dòng)力矩參數(shù)、慣量不確定性、結(jié)構(gòu)干擾等帶來(lái)的組合干擾，具體的形式參見(jiàn)文獻(xiàn)［9］，這里省略.從式(1)可以看出，高超聲速飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型是時(shí)變的非線性系統(tǒng)，并且與軌道參數(shù)耦合［1-4］.

2 控制器設(shè)計(jì)

由于狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程具有明顯時(shí)間尺度差異的特性，因此根據(jù)奇異攝動(dòng)理論，采用分階控制的思想，將狀態(tài)變量分為兩個(gè)層次:其中攻角α、側(cè)滑角β和傾斜角μ為慢變量，頻帶在1～2rad/s;滾轉(zhuǎn)角速度p、俯仰角速度q和偏航角速度r為快變量，頻帶在 5 ～10rad/s［10］;控制舵面或者 RCS 對(duì)于［α，β，μ］的作用是非常慢的，對(duì)于［p，q，r］的作用比較快.因此，在設(shè)計(jì)［p，q，r］的控制律時(shí)，可近似認(rèn)為［α，β，μ］變量為常量;設(shè)計(jì)［α，β，μ］的控制律，不考慮［p，q，r］的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程.外環(huán)的輸出期望p，q，r作為內(nèi)環(huán)的輸入跟蹤命令(見(jiàn)圖1).基于奇異攝動(dòng)理論的動(dòng)態(tài)逆方法是X-38成功返回應(yīng)用的技術(shù)［11］，該方法綜合的系統(tǒng)無(wú)需復(fù)雜的變?cè)鲆嬲{(diào)節(jié)，能夠以固定增益自動(dòng)適應(yīng)飛行條件和構(gòu)型的大范圍變化，但是要求模型精確，魯棒性較差，不能處理輸入和狀態(tài)約束.本節(jié)采用預(yù)測(cè)控制來(lái)解決魯棒性和約束問(wèn)題.

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 外環(huán)設(shè)計(jì)

將外環(huán)的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程寫(xiě)為下面的設(shè)計(jì)模型形式:

其中 γc= ［αc，βc，μc］T，ωc= ［pc，qc，rc］T，Δf為姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程中的軌道運(yùn)動(dòng)對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的時(shí)變耦合量，由于地球自轉(zhuǎn)角速率ΩE以及軌道運(yùn)動(dòng)比姿態(tài)運(yùn)動(dòng)慢很多，因此Δf為時(shí)變的不確定小量，影響期望角速率的主要是=A(γ)ωc.由于再入過(guò)程中是大攻角往往大于10°)，因此姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程是三通道耦合，不能利用小攻角系數(shù)凍結(jié)法線性化.文獻(xiàn)［12］給出外環(huán)的PI(比例積分)設(shè)計(jì)形式(2)，進(jìn)行飛行包絡(luò)內(nèi)的控制可靠性分析，這意味傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)使控制系統(tǒng)具有一定的幅值裕度和相位裕度能抑止有界的耦合和干擾的影響，sat是飽和函數(shù)，但是這需要一定的經(jīng)驗(yàn)值.

飽和函數(shù)定義:

對(duì)于控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，外環(huán)控制的目的是氣流系角無(wú)靜差跟蹤制導(dǎo)指令.預(yù)測(cè)控制是解決約束的有效控制方法之一，并且魯棒性好，可通過(guò)在線反饋以抑制模型Δf的變化.有約束非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制沒(méi)有解析解，一般采用非線性規(guī)劃數(shù)值求解;由于高超聲速飛行器的實(shí)時(shí)性要求，這里采用計(jì)算時(shí)間最少的近似非線性連續(xù)的預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)角度的跟蹤［7］，在控制性能和實(shí)時(shí)性之間進(jìn)行折中，提出基于一步誤差和一步滑模預(yù)測(cè)兩種方法.

(1)為了便于求解一步預(yù)測(cè)的近似連續(xù)控制律，將姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程另寫(xiě)成下面的形式:

基于標(biāo)稱模型的一步預(yù)測(cè)誤差近似為:

式中 F11= ?f1［x(t)］/?x1，F(xiàn)12= ?f1［x(t)］/?x2，為期望的狀態(tài).為減少計(jì)算量預(yù)測(cè)時(shí)域選為1，預(yù)測(cè)優(yōu)化性能目標(biāo)為:

式中Q1，Q2，R分別為跟蹤誤差和控制量的加權(quán)項(xiàng)，e(t+h)是基于t時(shí)刻在t+h時(shí)刻的誤差預(yù)測(cè)值，u(t)是當(dāng)前時(shí)刻的輸入，r*(t)是期望前饋輸入.由最優(yōu)化的必要條件得到控制量為:

應(yīng)用飽和函數(shù)處理輸入約束得到:

對(duì)于姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式(4)f1(x)，f2(x)為零，x1=0，x2=［α β μ］T，式(6)等價(jià)為:

當(dāng)式(2)時(shí)變耦合量Δf幅值較小且變化較慢時(shí)，可通過(guò)預(yù)測(cè)控制的在線反饋策略得到有效抑制［7］.當(dāng)Δf較大時(shí)，基于標(biāo)稱模型預(yù)測(cè)的控制量式(7)有明顯的跟蹤誤差，需要強(qiáng)魯棒性的預(yù)測(cè)控制，這里通過(guò)引入增廣積分變量來(lái)抑制干擾造成的跟蹤誤差.

定義誤差γe=γc-γ，選擇式(2)的滑模為:

基于一步滑模預(yù)測(cè)的優(yōu)化目標(biāo)為:

基于滑模預(yù)測(cè)的終端約束集sTQs≤1比狀態(tài)預(yù)測(cè)的終端約束集xTQx≤1大，減小了預(yù)測(cè)時(shí)域和計(jì)算量［13］.同時(shí)，具有了滑動(dòng)平面上滑動(dòng)模態(tài)對(duì)干擾不變性的優(yōu)點(diǎn)，優(yōu)化了預(yù)測(cè)性能.

對(duì)滑模函數(shù)進(jìn)行微分得到:

滑模的一步預(yù)測(cè)誤差為:

s(t+h)是基于t時(shí)刻在t+h時(shí)刻的滑模預(yù)測(cè)值，u(t)是當(dāng)前時(shí)刻的輸入，r*(t)是期望前饋輸入.由最優(yōu)化的必要條件，得到控制量為:

應(yīng)用飽和函數(shù)處理輸入約束得到

注釋.預(yù)測(cè)步長(zhǎng)h，加權(quán)矩陣Q，R與輸入量大小和跟蹤精度有關(guān)，選擇需要注意［7］.基于滑模預(yù)測(cè)的優(yōu)化控制律(13)是連續(xù)的控制律，不是滑?？刂?，不具有滑?？刂频亩墩窈颓袚Q特點(diǎn).

2.2 內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)

pc，qc，rc作為內(nèi)環(huán)的跟蹤輸入命令，從動(dòng)力學(xué)模型(1)的后三個(gè)力矩與角速度關(guān)系知道，非對(duì)稱體飛行器存在力矩和運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)耦合，并且動(dòng)力學(xué)模型隨著飛行馬赫數(shù)和動(dòng)壓快速變化，即Cl，Cm，Cn隨著飛行馬赫數(shù)和狀態(tài)急劇變化，導(dǎo)致姿態(tài)動(dòng)力學(xué)是快速時(shí)變的，需要大量地面人工計(jì)算，實(shí)現(xiàn)增益調(diào)度.內(nèi)環(huán)采用式(7)或者式(13)求取力矩或者舵機(jī)偏角，但由于內(nèi)環(huán)是快變量響應(yīng)，實(shí)時(shí)性高，因此內(nèi)環(huán)采用動(dòng)態(tài)逆跟蹤角速度指令［2］，無(wú)需復(fù)雜的變?cè)鲆嬲{(diào)節(jié)，能夠以固定增益(反映帶寬)自動(dòng)適應(yīng)飛行條件和構(gòu)型的大范圍變化.將姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程中的動(dòng)力學(xué)模型不確定(氣動(dòng)力矩參數(shù)，慣量)、不同的組合干擾力矩(結(jié)構(gòu)干擾)合并為［Δl，Δm，Δn］T，得到:

利用動(dòng)態(tài)逆得到期望虛擬輸入:

式(15)是內(nèi)環(huán)跟蹤期望角速度的需要總力矩，由RCS和氣動(dòng)舵面聯(lián)合分配控制，根據(jù)不同的執(zhí)行結(jié)構(gòu)gf有不同的形式，具體的力矩分配方式不作討論，見(jiàn)文獻(xiàn)［10］.文獻(xiàn)［14］通過(guò)低階滑模觀測(cè)器估計(jì)干擾力矩［Δl，Δm，Δn］T，直接進(jìn)行前饋補(bǔ)償，估計(jì)參數(shù)較多;一般文獻(xiàn)選取比例形式，但是難以消除干擾力矩影響，這里選擇期望特性為PI(比例積分)形式，抑制補(bǔ)償干擾和不確定性的影響，以及逆計(jì)算的誤差，期望形式如下:

PI參數(shù)選擇與內(nèi)環(huán)的帶寬相關(guān)，是時(shí)變的.由于實(shí)際力矩和舵機(jī)偏角往往有幅值約束，即或者，而動(dòng)態(tài)逆PI期望閉環(huán)形式在角速度誤差較大時(shí)，很容易造成飽和現(xiàn)象.為了既可以利用傳統(tǒng)的PID理論設(shè)計(jì)期望控制器，又可以盡快使控制器退出飽和區(qū)，選擇變結(jié)構(gòu)Anti-Windup控制器.實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、魯棒性好，適合于工程應(yīng)用［15］.積分控制量調(diào)整為下面的形式:

式中 kpi，kqi，kri是補(bǔ)償系數(shù).

3 仿真研究

飛行器模型和氣動(dòng)參數(shù)來(lái)自NASA的報(bào)告［16］，飛行器質(zhì)量為63503kg，機(jī)翼參考面積334.73 m2.飛行器的V=3000m/s，γ =-3°.仿真條件初值:α =15°，β =3°，μ =5°期望值:α =12°，β =0°，μ=0°(滑翔無(wú)動(dòng)力再入飛行器的攻角是大攻角，與巡航飛行不同).仿真周期20ms.α，β，μ三通道姿態(tài)運(yùn)動(dòng)分別加上慣量變化10%，常值力矩干擾為100000N·m.力矩最大約束值4×106N·m，角速度最大約束值100(°)/s(這里約束不是真實(shí)的數(shù)據(jù)，主要驗(yàn)證算法有效性).分兩種情況仿真研究:

1)當(dāng) Δf=0.1sin(0.01t)［111］T時(shí)，圖2～4是采用一步誤差預(yù)測(cè)控制的角度、角速度、力矩仿真曲線，力矩和角速度滿足約束要求，近似的連續(xù)預(yù)測(cè)控制具有一定干擾的能力.

圖4 力矩曲線

2)當(dāng) Δf=0.5sin(0.1t)［111］T時(shí)，采用式(7)有明顯的穩(wěn)態(tài)誤差(圖6);采用式(13)滑模預(yù)測(cè)控制量有較高的穩(wěn)態(tài)性能(圖5)，具有抑制大干擾的能力.

4 結(jié)論

針對(duì)高超聲速飛行器非線性動(dòng)力學(xué)模型，基于奇異攝動(dòng)理論提出了內(nèi)外環(huán)解耦控制系統(tǒng).控制系統(tǒng)的外環(huán)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)耦合較弱，在滿足角速度約束的條件下設(shè)計(jì)高效率的非線性時(shí)變預(yù)測(cè)控制和滑模預(yù)測(cè)控制跟蹤角度指令，控制律形式簡(jiǎn)單.強(qiáng)耦合的內(nèi)環(huán)采用動(dòng)態(tài)逆跟蹤外環(huán)角速度指令，動(dòng)態(tài)逆期望動(dòng)力學(xué)采用PI形式提高內(nèi)環(huán)的魯棒性，基于變結(jié)構(gòu)抗飽和技術(shù)處理執(zhí)行結(jié)構(gòu)的飽和約束.最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了算法的有效性.

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