基床系數(shù)的確定方法綜述

戴學(xué)清 柏雪梅

1 基床系數(shù)概念

基床系數(shù)是地基土在外力作用下,產(chǎn)生單位變位時所需的壓力,也稱彈性抗力系數(shù)或地基反力系數(shù)。有水平基床系數(shù)和垂直基床系數(shù)之分。

我國自大秦重載鐵路修建開始,引入地基系數(shù) K值作為路基填料壓實質(zhì)量的檢測控制指標(biāo),在鐵路路基施工方面得到推廣應(yīng)用。

2 基床系數(shù)K的確定方法

從基床系數(shù)的量綱可以看出,基床系數(shù)是單位地基寬度上每單位長度所受的應(yīng)力,可以理解為文克勒將鐵路路基荷載視為線性荷載,即基礎(chǔ)的寬度遠(yuǎn)小于基礎(chǔ)的長度;地基土上所受的壓力強(qiáng)度一定時,地基土的基床系數(shù)越小,地基產(chǎn)生的沉降量越大?；蚕禂?shù)不是單純表征土的力學(xué)性質(zhì)的計算指標(biāo),還受基底壓力的大小和分布、壓縮性、土層厚度、鄰近荷載等的影響。由以上分析可知,基床系數(shù) K這個指標(biāo),不同的試驗方法、不同的試驗條件以及不同的取值比例,其結(jié)果均會有較大的差別。

2.1 原位測試

1)平板載荷試驗[1]。一般情況下承壓板的面積為 2 500 cm2～5 000 cm2,因此,應(yīng)將載荷試驗基床系數(shù)K換算成標(biāo)準(zhǔn)基床系數(shù)K1。由不同尺寸載荷試驗結(jié)果得到的基床系數(shù),分不同土類,按下列公式換算成標(biāo)準(zhǔn)基床系數(shù):

對于砂土,采用的公式為:

對于粘性土,采用的公式為:

平板載荷試驗得到的基床系數(shù)能真實反映地基土的特性,在有條件的情況下應(yīng)盡可能采用該方法確定地基土的基床系數(shù)。

2)螺旋板載荷試驗[2]。螺旋板載荷試驗是將螺旋板旋入地下預(yù)定深度,通過傳力桿向螺旋板施加豎向荷載,同時量測螺旋板沉降,可用來計算地基土垂直基床系數(shù)的原位測試方法。

3)旁壓試驗[3,4]。旁壓試驗(PMT)是用可側(cè)向膨脹的旁壓器,對鉆孔孔壁周圍土體施加徑向壓力的原位測試方法,包括預(yù)鉆式、自鉆式和壓入式三種。國內(nèi)目前以預(yù)鉆式為主,可用于測求地基土的水平基床系數(shù)。預(yù)鉆式旁壓試驗對成孔質(zhì)量要求高,要保持孔壁垂直、光滑、呈規(guī)則圓形,盡可能減少對孔壁的擾動。

采用下式估算側(cè)向基床系數(shù):

其中,Δp為臨塑壓力與初始壓力之差;ΔR為臨塑壓力與初始壓力對應(yīng)的旁壓器徑向位移之差。

4)扁鏟側(cè)脹試驗[5,6]。扁鏟側(cè)脹試驗是一種側(cè)向受力試驗,扁平狀插板避免了土體的拱效應(yīng),相對于圓柱探頭和其他原位測試對土體擾動小得多,并且每 20 cm進(jìn)行一次試驗,可近似連續(xù)地反映出土性隨深度的變化情況,試驗結(jié)果與人們熟悉的土工參數(shù)相關(guān)聯(lián)。這為通過現(xiàn)場試驗有效獲得水平基床系數(shù)提供可能,目前已有一些巖土工程師提出了不同的計算方法。

2.2 室內(nèi)土工試驗

1)三軸試驗法[7,8]。將土樣經(jīng)飽和處理后,在 K0狀態(tài)下固結(jié),對一組土樣分別做不同應(yīng)力路徑下的三軸試驗(慢剪),得到應(yīng)力應(yīng)變曲線,求得初始切線模量或某一割線模量,定義為基床系數(shù),三軸試驗法不易控制且難度較大。

根據(jù)康德、鄧肯的建議,在 σ3為常量下,三軸試驗得到的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系近似雙曲線關(guān)系,其關(guān)系式為:

其中,σ1為大主應(yīng)力,MPa;σ3為小主應(yīng)力,MPa;ε1為軸向應(yīng)變,%;a為初始切線模量Ei的倒數(shù);b為主應(yīng)力差漸近值σ1-σ3的倒數(shù)。變換縱坐標(biāo)后,可得:

大量試驗數(shù)據(jù)表明,σ1-σ3最大值的 60%和 90%兩點的連線能夠很好地擬合上圖的線性關(guān)系,可得 a和 b,進(jìn)而可以算出基床系數(shù):

三軸試驗在很大程度上模擬了天然狀態(tài)下土樣的受力情況,因此可以只考慮尺寸效應(yīng)的影響,用試驗直徑(39.1mm)取代荷載板直徑,其修正為:

砂土、粉土:

粘性土:

2)固結(jié)試驗法[8]。固結(jié)試驗方法是根據(jù)固結(jié)試驗中測得的應(yīng)力與變形關(guān)系來確定基床系數(shù)K:

其中,σ2-σ1為應(yīng)力增量,MPa;e1-e2為相應(yīng)的孔隙比減量;em=(e1+e2)/2;h0為土樣的試驗高度,m。式(9)可以變?yōu)?

固結(jié)試驗土樣的試驗高度為環(huán)刀高度 20mm,加荷級別為100 kPa,所以近似估算公式:

2.3 經(jīng)驗公式

1)基床系數(shù)K與標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)N的經(jīng)驗關(guān)系為:

也可由標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)N推算水平基床系數(shù)和垂直基床系數(shù)的公式為:

水平基床系數(shù):

垂直基床系數(shù):

2)基床系數(shù)K與無側(cè)限抗壓強(qiáng)度 qu經(jīng)驗關(guān)系可根據(jù)無側(cè)限抗壓強(qiáng)度qu推算水平基床系數(shù)和垂直基床系數(shù)的公式為:

水平基床系數(shù):

垂直基床系數(shù):

2.4 經(jīng)驗值

國內(nèi)外通過對基床系數(shù)的試驗研究,在許多文獻(xiàn)、手冊、規(guī)范等資料中給出了基床系數(shù)的經(jīng)驗值。例如地鐵規(guī)范附錄 F給出了垂直基床系數(shù)K的經(jīng)驗值,并規(guī)定在初步勘察階段當(dāng)缺乏試驗資料時,可根據(jù)地基土的類別、狀態(tài)等具體情況選用。

2.5 沉降計算法

根據(jù)建筑物沉降觀測資料,用基底平均壓力 P和實測沉降量S計算基床系數(shù)K=P/S。

2.6 理論公式[9]

Biot通過理論分析,提出了基床系數(shù)的計算公式:

其中,Es為地基彈性模量;v為泊松比;B為基礎(chǔ)寬度;E為基礎(chǔ)彈性模量;I為基礎(chǔ)截面慣性矩。

Vesic在Biot的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn),提出新的計算公式:

2.7 日本規(guī)范公式[10]

日本鐵道構(gòu)造物等設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)及解說——基礎(chǔ)構(gòu)造物抗土壓構(gòu)造物里面的公式,對于明挖擴(kuò)大基礎(chǔ)地基基床系數(shù)與平板加載試驗變形模量的關(guān)系如下:

其中,E0為地基的變形模量;B為加載寬度;v為泊松比(通常取0.3);Ip為形狀系數(shù)(正方形板取0.88,圓形板取0.79)。

3 結(jié)語

通過以上對各種方法對比可以看出,目前確定地基土基床系數(shù)的方法各有其適用條件和精度,由于現(xiàn)階段以上方法尚不十分成熟,宜通過與其他方法和已有經(jīng)驗值對比后綜合確定。同時建議對于具體設(shè)計中基床系數(shù)的取值,應(yīng)由設(shè)計人員根據(jù)實際工況條件經(jīng)修正確定。

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[10] 日本鐵道綜合技術(shù)研究所.鐵道構(gòu)造物等設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)及解說——基礎(chǔ)構(gòu)造物?抗土壓構(gòu)造物[M].東京:丸善株式會社,2000.